Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1294 вуза, 5024 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
24.10.2023
Размер:
11.45 Mб
Скачать
☆

48

ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

[ГЛ. 1

Рис. 13. Зависимости Rj_ и /?ц от угла падения ф

о) для /ігі“0,33 н разных значений к [26]; б) для естественного света при

K=0,l II 11:1=0,40—0,95 [65].

Н

Рис. 14. Зависимость R от и при некоторых углах падения ф для случая, изображенного на рис. 13, а [26].

4

ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

49

§ ]

Приравнивая вещественные и мнимые части, можно определить р и А как функции ср, п, к (рис. 15, 16 и 17).

Рис. 15. Сравнительный ход изменения Д и tgp для непоглощающих (а) и поглощающих (б) сред (схема).

Для А получаем!)

2bsin tp tg(p

 

tgA = а'2 +

(4.19)

Ъг — sin2 Фtg2 ф *

Эта формула дает A >0,

т. e. (см. определение в рабо-

те [07]) ЕтХ опережает Дщ. Сравнение с опытом см. в § 6.

') В литературе часто употребляют и величину Д '= —Д; мы так­ же иногда пользуемся ею.

4 в, А. Кнзель

Рис. 16. Зависимости изменения фаз компонент при отражении 63 (пунктир)

и 6 лот п и у. (а) и раз­

ности фаз между компонентами отраженного света Д от угла падения для

разных п и и [28] (б)

На кривых указаны значения к .

 

сл

о

.ГЛ[ я и р о е т ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОСТЕЙШАЯ

0 JO во 900 30 00 900 30 ВО 30 угрод

Рис. 17. Зависимость разности фаз Д"=(180°—Д') от угла падения <р:

а)

у.~ 0,01,

л=0,26

(/),

0,30

(2),

0,34

(3),

0,38

(4), 0,42 (5);

б)

х=0,02, л=0,30 U ).

0,34 (2),

0,38 (3),

0,42

(4);

в)

*.=0.03,

л =0,37

(/),

0,40

(2),

0,43

(3);

г) и=0,04, л=0,38

(/),

0,42 (2 ), 0,44 (3);

Ö) х=0,05,

л=0,40 (/),

0,42

(2),

 

 

 

 

 

 

 

0,44

(3);

е) х=0,06, л те же,

что на рнс. д [27J.

 

 

 

 

А.

СРЕД ИЗОТРОПНЫХ ПОГЛОЩАЮЩИХ ОТ ОТРАЖЕНИЕ

Сл

52

ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ т е о р и я

[ГЛ. 1

Угол, при котором Д= зт/2, называется главным уг­ лом падения фгл. Обозначая, аналогично (3.31), р= = ctg ß для этого случая имеем

tg4ß

 

_______2пк______

(4.20)

І'Л

и2

— ха — sin2

фгл

 

 

 

В этом случае азимут ßrjI есть азимут восстановленной линейной поляризации (см. приложение II, ргл= £д= 9о°) и называется главным азимутом. Этот азимут имело бы колебание, если бы А обратилось в нуль [ср. (3.31)] (рис. 18, 19 и 20).

Рис. 18. Зависимость главного угла падения сргл от %[28].

Как показывают вычисления по приведенным фор­ мулам, значение ср гл можно определить из уравнения

sin4 фгл tg4 фгл = (п2 + X2)2 — 2 (/г2 — X2) sin2 фгл + sin4 фгл (4.21)

или

а? b2 = sin2 фГЛtg2 фгл, tg6 фгл - tg4 фгл +

+ С tg2 Фгл — Л2 = 0, (4.22)

где

Л= п2+ х 2, С— 2В—А2, В = п2—к2

(см. [23]).

Приведем здесь несколько формул, необходимых для практических применений; часто нужны соотношения,

§ 4]

ОТРАЖЕНИЕ от п о гл о щ а ю щ и х и зо т р о п н ы х с р е д

.53

обратные (4.13):

 

 

 

 

п2 =

-і-{(а2 — &2 + sin2 ф) +

 

 

 

-{- [(а2 — Ь2+ sin2 ф)3 + 4а262]1/2},

 

и2 =

{— (а2 — Ъ24- sin2 ф) +

 

(4.23)

и соотношения

 

+ [(а2 - b 2 + sin2 ф)2 + 4а2Ь2П

 

 

 

 

п2 =

4" tg2 фгл [(1—2 sin2 фгл sin2 2ßrJ1) +

 

 

 

 

 

+ (1 — sin2 2фгл sin2 2$ГЛ)Щ,

 

 

 

 

 

(4.24)

X2 =

~y tg2 фгл [- (1 — 2 sin2 фгл sin2 2ßrJI) +

 

 

4- (1 - sin2 2фгл sin2 2ßrjI)1/2J,

 

a также

 

 

 

 

а =

sin ф tg tp cos 2ß

b =

+

sin Ф tg ф sin Д sin 2ß

(4.25)

1 — cos Д sin 2ß ’

1 — cos Д sin 2ß

 

 

‘

 

Иногда удобны так называемые формулы Арчера:

g^

_^2—

 

 

 

 

= {£2(cos22ß— sin 22ß sin2 А )/

(14 - sin 2ß cos А )2} 4 -sin 2 ф,

 

 

 

 

 

(4.26)

e//= 2 п к = (/2sin 4ß sin A )/(1 4 -sin 2ß cos A )2,

(4-27)

 

 

^ = s in

ф tg ф.

 

Эти формулы непосредственно связывают оптические константы с параметрами эллипса поляризации [24].

Для сильно поглощающих сред, когда можно счи­ тать 1/|е'| = (п2—х2) _1<С 1; (5Іп2ф«С«2), особенно для металлов в инфракрасной области спектра, можно ис­ пользовать приближенные формулы:

п=

х= +

sin ф tg ф cos 2ß

1 — cos Д sin 2ß (= a )>

(4.28)

sin ф tg ф sin А sin 2ß

( = b ) .

1 — cos Д sin 2ß

Г. П. Мотулевич предложила для металлов несколь­ ко более точные формулы (обычно пригодные для

54

п ро с тей ш а я ф ен о м е н о л о ги ч е с к а я т е о ри я

[ГЛ. 1

видимой области, см. §

28):

 

 

п' — п (1

+

1

Sin2 ф

ѵ! =

к 1 -

(4.29)

2

п * + х *

где п и х

определяются

(4.28)

[25].

 

л

 

 

 

 

 

 

Рис. 19. Номограмма зависимости главного угла сргл й соответствую­ щего ему значения энергетического коэффициента Отражения R Ц

от п и к [27].

При Д= я/2 формулы (4.28) становйтся проще:

п=п—sin фгл tg фгл cos 2ргл, x = sin фгл tg фгл sin 2ßrn. (4.30)

§ 4] ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД 55

Для случая слабого поглощения предложено прибли­ жение

_

tg у cos 2ß

__ sin^ ф tg ф sin А sin 2ß

 

 

 

1 — cos Д sin 2ß ’

1 — cos Д sin 2ß

’

(4.о * 1

что при Д= л/2 дает

 

 

 

п =

— tg Фгл cos 2ß„,

je = sin2 сргл tg фгл sin 2ßr.,.

(4.32)

В настоящее время разработан и ряд других прибли­ женных формул применительно к различным конкрет­ ным случаям и задачам; обзор их дан в гл. 7. Новые

удобные

для расчета

строгие

формулы

предложены

в § 36.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулы

(4.13) — (4.17)

намного

упрощаются

при

нормальном падении; в этом случае

 

 

 

 

 

 

 

 

п _

(п — 1)2+ х 3

(4.16а)

 

 

 

 

 

 

(п +

I)2 + ха ’

 

 

 

 

 

А0= 0 .

 

 

 

(4.166)

Существенное

упрощение формул

заставляет

часто

в эксперименте

работать

 

 

 

 

 

 

при нормальном падении,

 

 

 

 

 

 

хотя этим

и сокращается

 

 

 

 

 

 

получаемый

объем

ин­

 

 

 

 

 

 

формации, и точность из­

 

 

 

 

 

 

мерений п, к понижается

 

 

 

 

 

 

(ср. гл. 7, § 30 и 31).

 

 

 

 

 

 

 

Из рис. 5, б и других

 

 

 

 

 

 

ВИДНО,

ЧТО

П РИ

П і =

П 2

 

 

 

 

 

 

для поглощающей среды

 

 

 

 

 

 

отражение все же проис­

 

 

 

 

 

 

ходит,

т.

е.

влияние

х

 

 

 

 

 

 

и п более или менее «рав­

 

 

 

 

 

 

ноценно». Вместе с тем

 

 

 

 

 

 

наличие

малейшего

по­

 

 

 

 

 

 

глощения

особенно резко

 

 

 

 

 

 

меняет ход кривых вбли­

Рис.

20.

Зависимость главного ази­

зи ф„р

(см.

рис.

5, 8,

а,

13, а); подробнее об этом

мута ßi-л от к (значения п — у кри­

 

 

вых)

[28].

 

см. на стр. 85 и в § 35.

 

что

Еп

имеет минимум,

Из

рисунков

видно также,

но, в отличие от непоглощающих сред в нуль не обра­ щается. Углы, при которых Er, минимально (обычно по

56

ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ т е о ри я

[ГЛ. I

аналогии его называют углом Брюстера) и р минималь­ но (угол наибольшей поляризации, фпол), не равны друг другу. Угол фгл, при котором Д=90°,— главный угол падения, отличен от двух первых. Некоторые зависимо­ сти этих углов от п, я, ср показаны на рис. 21—24.

Значения cpG можно найти из уравнения [23]

Рис. 21. Зависимость степени поля­ ризации П, разности фаз Д между

компонентами отраженного света, значений энергетических компонент отражения Р_ц и /?ц и отношения амплитуд компонент в отражен­ ном свете р от угла падения ф по формулам (4.16), (4,17), (4.19),

(4.36).

а2-\-Ь2=

— Л2cotg2 фор—sin2 фор (4.33)

или

Ctg6Фор—ЗЛ2 tg^ep+ ' + 4 4(tg2?o p + l)= 0 .

(4.34)

Значение ф1І0Л можно получить из уравнения

[см. 4.22)]

(1—С) t g ^ nojI+

+(-^2-- С) tg6 фпол+

+(А2—С2) tgUpnon-

—4і42 tg2 фпол—4Л4= 0 . (4.35)

При этом получается степень поляризации # макс:

п.

\Ег±\2- \ Еп \ г _

1£гх|2 + |Ял|1|2

 

 

2 а sin фпол tg Фпол

 

1+ 62 + sin2 Фпол tg 2 Фпол '

(4.36)

На рис. 21 приведен результат расчетов для тех зна­ чений п и я, при которых различие названных углов видно особенно наглядно.

Формулы можно преобразовать и так, чтобы в них

фигурировали

непосредственно

измеримые величи­

ны, ф, і|/, /іф,

яФ в явном

виде. Справедливость

формул Френеля с комплексными величинами ѵ, я не вызывает сомнений (поскольку при их выводе веще­ ственность к, е, р нигде не предполагалась). Однако возможно, конечно, записав в явном виде граничные

§ 4] ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

условия, например, для Ех (3.11):

Е± + \Егх\еІ6гх = \E dA e i5d±

иприсоединив к ним законы отражения (3.5) и пре­

ломления (4.5), произвести прямой расчет. Соответст-

X

О

1

2

3 П /f

Рис. 22. Номограмма зависимости степени поляризации II от п и к для угла падения <р=70° [27].

вующие формулы (дающие, естественно, тот же конеч­ ный результат) получались, в частности, в работах

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности