книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света
.pdf
118 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА [ГЛ. 3
практики. Сивухии получил формулы Френеля в виде
sin (ф — ф) |
, . |
14jid |
|
(11.5) |
||
sin (ф + ф) |
1+ 17 Ѵі/cosФ |
|||||
tg(T — Ф) |
. |
, |
. |
And |
Ух c°s2* Ф — y z sin2 Ф |
|
1 |
4 |
- 1 |
----------Ö-;-----ггг-— cos cp |
|||
tg (ф Н-Ф) |
|
I |
|
A |
n r w t l M l Cltl-â гп |
1 |
|
|
|
|
cos'2 ф — sill2 Ф |
( 11.6 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ось z направлена вглубь среды нормально к поверхно сти, ось X образуется пересечением плоскости падения с поверхностью); ух, чѵ, — некоторые вещественные па раметры решетки, зависящие от выбора выражения для п ; d — ее постоянная.
Следует отметить, что все уточнения теории относи лись только к процедуре расчета, а не к исходным физи ческим предположениям о характере внутреннего поля ]), расположении и структуре излучателей и т. п., оставших ся неизменными2) .
Приведенный нами вывод более нагляден физически, однако пригоден лишь для границы вакуум — среда и должен быть пересмотрен особо для других случаев. Это было проведено для случая границы двух сред (/гі<Ог2), для полного внутреннего отражения (п1> п 2= \ ) , для анизотропных и оптически активных сред [6, 16—18]. Как мы увидим ниже, теорема справедлива и в нелиней ной оптике; обобщение ее было проведено также для нелинейных, неоднородных и анизотропных сред [19]. Доказан также аналог теоремы погашения для неодно родных сред [20—22].
В изложенных в настоящей главе теориях рассматри вались только волны поляризации, следовательно,— непроводящие среды. Эти среды характеризовались полуфеноменологическим параметром поляризуемости и в предположении идеального беспорядка и невзаимодей ствующих молекул величиной N ь при дальнейших уточ-
’) Более совершенное выражение для внутреннего поля в решет ке типа Эвальда было дано в [13], однако к расчетам погашения оно пока не применялось. Поправка на эффективное поле в кристалле при расчетах отражения (модели Лоренца и Онсагера) вводились также
вработе [14].
2)Отметим, что в работе [15] проведено вычисление, подобное
рассмотренному, но для однородной (слабо) среды —я=/г(.ѵ, у, г).
§ 11] |
д а л ь н е й ш и е у т о ч н е н и я |
119 |
|
|
пениях вводились параметры а, R, D, у, учитывающие
взаимодействия.
Втакой постановке теория применима лишь для ве ществ молекулярной структуры. При наличии зонной структуры ее применимость должна быть рассмотрена дополнительно.
Впервую очередь необходимо учитывать все виды
проводимости различными носителями. Попытка доказа тельства теоремы погашения для среды, где основную роль играет проводимость, сделана Сотским. Принима ется классическая модель свободных электронов в ме талле, и считается, что упорядоченная компонента ско рости электронов может быть определена:
і |
і- V ) |
V |
ѵо -L К- |
Для излучения электрона записываются обычные выра жения вектор-потенциала А и скалярного Х\ вместо вы
ражения (10.6) тогда получается
Еэфф (г, і) = Е (г, t) +
дА
+ N э. |
1 |
dt |
— у Х (r', t |
С |
далее ход доказательства — прежний [18].
Не входя в обсуждение деталей расчета, которые связаны с примитивностью модели, позволительностью для неоднородных волн предположения v0J-kd и т. д.1), отметим, что теорема погашения оказывается применимой и при наличии токов проводимости как основного фак тора взаимодействия со светом; этот вывод, видимо, ос тается справедливым и при уточнении теории и в при менении к другим веществам зонной структуры.
Показано [10], что и при значительной пространст венной дисперсии (вблизи полос экситонного поглоще ния) при наличии экситон-фотонных взаимодействий мод (поляритонов) имеет место теорема погашения; ее аналог справедлив и в средах нелинейных.
‘) При наличии в проводнике сторонних токов показатель пре ломления должен зависеть от взаимной ориентации тока носителей и волнового вектора света как в силу пространственной дисперсии, так и в силу релятивистского эффекта Допплера.
120 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ QBETA [ГЛ. 3
Сказанное говорит о полной универсальности теоре мы и, по-видимому, о том, что она не связана с какойлибо конкретной макроскопической моделью. А priori это представляется естественным проявлением в теории экспериментального факта отсутствия прошедшей пер вичной непреломлеиной волны.
То обстоятельство, что формулы Френеля оказыва лись в простейших выводах приближенными и справед ливыми лишь на некотором расстоянии от поверхности, дало повод впоследствии высказывать предположения (правда, небезупречно обоснованные) о том, что теоре ма погашения справедлива нестрого и лишь в оптической области. Однако в современных расчетах, как указыва лось, доказательство теоремы достаточно строго.
В работе [23] задача об отражении света решена совершенно иным путем — макроскопическим расчетом методом функции Грина, причем получены интегральные уравнения, выражающие теорему погашения в общем виде.
Иначе говоря, эта теорема оказывается просто след ствием уравнений Максвелла и не специфична для кон кретной модели и макроскопического рассмотрения.
К аналогичному выводу приходят авторы работы [24], в которой теорема погашения получена иным пу тем из уравнений Максвелла и уравнений связи. При надлежащем выборе уравнений связи теорема примени ма для проводников и сверхпроводников, диэлектриков, оптически активных веществ (ср. [25, 26]) и магнетиков.
Характер получаемого соотношения для п зависит от выбора граничных условий; в частности, характер гра ничных условий и, следовательно, соотношения для п зависит от дискретности или континуальности среды (уже в § 1 было отмечено, что все исходные предполо жения о физических процессах на границе — характере поверхностных токов проводимости, поляризации и сме щения— заложены в выборе граничных условий). Дис кретность структуры приводит к возникновению поверх ностных токов. Авторы приходят к тому же выводу, что и Сивухин: дискретность поверхности может быть
формально |
учтена введением некоторого переходного |
слоя (ср. § |
22). |
' Теорема |
погашения в ее макроскопическом аспекте |
есть следствие теоремы Кирхгофа — Гельмгольца, (вер
§ 12] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СЛЕДСТВИЯ 1 2 1
нее последняя может быть получена из первой [1, 27]). Таким образом, эта теорема не специфична для опти ческой области; однако следует все же иметь в виду, что она представляет динамическое соотношение, непри менимое для поля статического.
Как уже указывалось, изложенная теория не учиты вает межмолекулярных взаимодействий и эффектов связи осцилляторов, находящихся в ближних зонах друг от друга (что всегда имеет место, ибо 'k'>d, во всяком случае в конденсированных фазах). Между тем, эти взаимодействия, вообще говоря *), сказываются уже вдали от резонансов среды. Попытки учесть это обстоятельство делались рядом авторов [28—34], однако окончательной общепринятой теории эффективного поля в среде нет. В области резонансов взаимодействия оказываются го раздо заметнее; они весьма важны для поглощающих веществ и растворов последних в прозрачных раствори телях. Теория эффективного поля для этого случая, его влияния и учета этого влияния развита в ряде работ
[35] (см. также [36]).
Учитывать влияние окружения при исследованиях отражения поглощающих (молекулярных) сред не менее важно, чем при прямых исследованиях поглощения. Это следует, видимо, делать, внося некоторые поправки в значения п и к, фигурирующие в формулах § 4. К воп росу об учете связи осцилляторов мы вернемся в § 15.
Значение предположения о неподвижности осцилля торов будет обсуждено в § 13.
§ 12. Экспериментальные следствия
Простейшее микроскопическое рассмотрение, как бы ло сказано ранее, приводит к формулам Френеля и, та ким образом, дает только их молекулярную интерпрета цию и выражение для определения п по молекулярным параметрам. Более точные вычисления приводят к появ лению мнимых добавок в выражениях для п (11.2), (11.3) или в формулах Френеля (11.5), (11.6), т. е. го ворят о наличии неоднородных волн.
>) Учет корреляций источников приведет к появлению продоль ных электромагнитных волн [28].
1 2 2 |
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА |
[ГЛ. 3 |
|
|
Вместе с тем, исходные данные (монохроматические волны, выбор выражения для излучения диполей) пред полагают отсутствие поглощения и затухания осцилля торов и стационарный процесс (неограниченные во вре мени волны).
Объяснение этого необходимо искать в следующем. 1. Рассматривается сложение плоских волн с быстро убывающими с R сферическими волнами элементарных излучателей. В результате фронты суммарных волн бу дут обладать периодическими микронеоднородностями; в результате интерференции в некоторых направлениях
могут получаться также неоднородные компоненты.
2. Розенфельд [3] пытался учесть затухание, вводя радиационные потери осциллятора (пренебрегая всеми иными видами поглощения), заменяя соответственно ß на
H i + д а Г ' <ш >
где второе слагаемое справа — классическое «радиаци онное торможение»; далее, по аналогии с (10.19), пред полагается
1 |
ѵ 2 + 2 ^ |
/г2 + 2 |
+ 2іпх |
( 12.2) |
4лЛф/г |
3 (ѵа — 1)= |
3 («3 — 1) |
|
|
При этом существенно, что в теореме погашения фигу рирует V, а не п.
Розенфельд |
считает, что в идеальном кристалле |
радиационное |
торможение отсутствует — потери ком |
пенсируются полностью когерентным излучением сосед них диполей. Для неограниченного бесконечного кри сталла это, видимо, справедливо [37, 38]. Вопрос о ро ли границы раздела изложен ниже.
3. С другой стороны, комплексность п и к указывае не на поглощение как таковое, а на отток энергии из того вида поля (тех видов волн), которое рассматрива ется в задаче. Иначе говоря, кроме «интерференцион ных максимумов отражения и преломления» происходит некоторое рассеяние!) .
‘) В теории рассеяния света неоднородными непоглощаіощнмн средами описание явлений обычно производится введением комплекс ного показателя преломления п*— пг— іи" [39], в котором п" харак
теризует уход энергии из рассматриваемого пучка вследствие рассея ния в стороны.
§ 12] |
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ |
СЛЕДСТВИЯ |
123 |
|
|
|
|
Отметим, что при выводе не учтено влияние поверх |
|||
ности на излучение близлежащих частиц. |
|
||
Как известно, в однородной |
среде рассеяние света |
||
ие происходит. Однако при |
наличии неоднородно |
||
сти в виде |
поверхности раздела положение меняется. |
||
В работе Л. |
И. Мандельштама |
[37] показано, что для |
|
излучателей, находящихся на расстоянии от поверх ности порядка X (поверхность в ближней зоне), пра вильное отражение и преломление сменяется рассеяни ем; между тем, в нашей задаче ближайшие к поверх ности излучатели находятся в таких условиях, и имен но они играют важную роль в отражении1).
Рис. 45. Излучатель около поверхности
а ) Колебания параллельны плоскости чертежа; (р — угол падения; і|> — угол преломления; б) результаты расчета амплитуды световых колебаний при
sin ф -
7121 “ sirTif = 1’33: случа*-1sin Ф< л 2і-
На рис. 45 показан результат расчета амплитуды световых колебаний Е^, приходящих в точку В от источника А при z'^>X и а, сравнимом с X. Видно, что
при |
граница света и тени резка, но при |
-> О |
амплитуда спадает лишь постепенно, так как имеется
') В теории антенн влияние близлежащей поверхности на харак тер излучения широко и давно известно (см. также [09]). Влияние поверхности на параметры самого излучателя здесь не рассматрива ется (омо будет обсуждено в § 23—28). В работах [40, 41] показа но, что излучение диполя в анизотропной среде (а £ 0фф У границы
всегда анизотропно) несколько отличается от такового в среде изо тропной.
1 24 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА ІГЛ. 3
сильное рассеяние. В работах [37, 42] показана обрати
мость хода лучей, а в |
[42] показано, что явления |
резче |
|
выражены, когда |
Расчеты, |
проведенные в |
рабо |
тах [37, 42], значительно позже |
были повторены |
[43] |
|
по несколько иному поводу, но с |
тем же результатом, |
||
хотя без указания на обратимость. |
|
||
Появление комплексных выражений означает эллип тическую поляризацию отраженного света. Из формул (11.5) и (11.6) легко убедиться, что эллиптичность за
метна лишь в области угла Брюстера. В § 6 |
указыва |
||||
лось, что эллиптичность действительно наблюдается. |
|||||
Расчет по формулам |
(11.5) |
и (11.6) |
для |
разности |
|
фаз между Ег„ и ErJ_дает |
_ . |
cos ф sin* ф |
|
|
|
tg А = |
4л , |
> |
(12.3) |
||
% \Y* |
Уг) sjn2 ф — cos2 |
||||
а для эллиптичности при А = л /2 |
(ср==ср5р) |
|
|
||
te) = p = -£ -K « a + |
1 (у* —у2). |
|
(12.4) |
||
Схематический расчет при весьма упрощенных предпо ложениях дает [12]
у* — yz — 6пВ (и2 — 1) X
X
_ |
(л2 _ і ) Л _ (;12 + 2 ) |
_ (п2 _ 1) Л + ( л2 + 2 ) | |
где А = 2,26, В — 0,0021, или, используя (10.19),
Y * - Y z = 8ic2ß ß - i r | - i r ^-------------- |
(12.5) |
2ІГ A - l |
d* А + Ц |
отсюда получаются значения р, примерно на порядок меньшие, чем наблюдаемые на опыте. Причины расхож дения, как будет показано в § 23, заключаются в том, что данный эффект маскируется более значительным, вызванным особой структурой поверхности.
Поскольку эти отличия весьма малы, поляризацион ные измерения, видимо являются единственными, да ющими достаточную точность. Указанная маскировка эффектов не позволяет провести количественную про верку.
§ 12] |
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СЛЕДСТВИЯ |
125 |
Здесь важно подчеркнуть принципиально важный вывод, что сам факт дискретной структуры вещества приводит к некоторым отличи ям от случая континуальной структуры. Эти отличия, оче видно, будут возрастать при увеличении отношения d/X; для рентгеновской области, как из вестно, интенсивность «побоч ных максимумов» сравнима с интенсивностью «отраженного и преломленного максимумов».
Эти отличия возрастают так же с увеличением размеров молекул и соответственно
Рис. 46. Микрофотограмма спектра отражения от. поверхности разде ла стекло — холестерилвалерат Н9С4СООС27Н44; ф =35°, Т =76° (а).
Спектр отражения холестерического жидкого кристалла; точки — эксперимент [43], кривая — теория [44] (б). Спектр пропускания циркулярно поляризованного света (смесь производных холестерила) (а).
Н а рис. в нижняя кривая — правополяризованныя свет (проходит); верхняя — левополярнзованиыіі (почти полностью отражается) [431. Во ^всех кристаллах
полоса поглощения — в области ЖЗЗОО А.
других структурных размеров. Таковы явления при от ражении света от жидких кристаллов. Эти вещества
126 |
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА |
[ГЛ. 3 |
состоят |
из крупных молекул сильно вытянутой |
фор |
мы, упорядоченно ориентированных и расположен ных в слоистых структурах. Вследствие больших раз меров молекул здесь уже в оптической области воз никают дифракционные эффекты на этих молекулах, точнее, на образованных ими трехмерных структурах, с отражением от указанных молекулярных слоев, подчи няющимся условиям Брэгга — Вульфа. В результате вещества, обладающие поглощением лишь в далеком ультрафиолете, дают резко селективное отражение в середине видимой области (рис. 46 [44], а также данные лаборатории автора1)), причем положение мак
симума |
зависит от угла |
падения, как и следует из |
условия Брэгга — Вульфа |
(ср. также [45]). |
|
§ |
13. Влияние теплового движения частиц; |
|
|
рассеяние на поверхности |
|
В § 10 предполагалось, что частицы неподвижны и равномерно распределены в пространстве. Однако пре имущество микротеорий заключается в возможности понять механизм явления и при наличии теплового дви жения (вопрос об упорядоченных, коллективных.движе
ниях рассматривается в дальнейшем). |
что |
, |
Л. И. Мандельштам [37] показал, |
тепловое дви |
|
жение частиц как таковое не нарушает |
когерентности |
|
и не меняет характера процесса, т. е. не приводит к рас сеянию.
Рассеяние возникает только вследствие флуктуа ций плотности, анизотропии и флуктуаций концентрации в случае раствора, когда правильность интерференции вторичных элементарных волн нарушается вследствие некогерентности этих флуктуаций. Это рассеяние отли чается от того, о котором говорилось в § 10, тем, что оно, так же как и создающие его флуктуации, некоге рентно с отраженным светом (однако теорема погаше ния все же и здесь оказывается справедливой).
Очевидно, что характер перечисленных флуктуаций в
приповерхностных слоях, вообще |
говоря, |
иной, |
нежели |
в объеме, вплоть до расстояний |
(вглубь |
среды) |
поряд- |
') Данные получены Л. Т. Колдаевой и Е. П. Сухенко.
§ 13] |
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ |
1 2 7 |
ка длины корреляции флуктуаций, могущей достигать
—15—1500 А.
Особенно это относится к флуктуациям концентрации
врастворах, ибо известно, что у поверхности суще ствует слой, обедненный поверхностно активной ком понентой, поверхностное натяжение у которой сильнее (см. § 26). Этот вопрос ни теоретически, ни экспери ментально не исследован. Однако более важно то, что на самой поверхности, особенно в жидкостях, могут возникать флуктуации формы — шероховатости моле кулярных размеров и капиллярные волны. Изображая
подобные шероховатости в виде разложения Фурье на набор поверхностных волн и рассматривая отра жение от подобной периодической структуры, можно рассчитать возникающие отражения и добавочное рас сеяние. Последнее оказывается обратно пропорциональ ным поверхностному натяжению среды; зависимость от
Кздесь, в отличие от объемного рэлеевского рассеяния,
~-р -. Если размеры шероховатостей <С^, то рассеяние
аддитивно добавляется к отражению и преломлению, рассчитанным по формулам Френеля для гладкой по верхности.
Подробное изложение теории этого рассеяния и свод ка имеющихся экспериментальных данных приведены в монографии [46]. О современных методах расчета рас сеяния такого рода, основанных на теории возмуще ний, см. § 17. Последние измерения интенсивности приведены в работе [47], а спектральное распределение ее — в работе [48]. Эксперимент согласуется с теорией. Рассеяние особенно сильно вблизи критической темпе ратуры, где поверхностное натяжение падает, и на гра нице двух жидкостей вблизи критической температуры расслаивания.
Г. С. Ландсберг показал [49], что для зеркально от раженной компоненты Френеля эффект Допплера от сутствует: для компоненты, рассеянной на поверхности, эффект Допплера должен иметь место, но смещение частоты лежит за пределами возможностей наблю дения.
Рассеяние на поверхности быстро и сильно возра стает при загрязнении и служит источником многих