книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света

100 КОНФИГУРАЦИЯ п о л е й и д в и ж е н и е ЭНЕРГИИ . [ГЛ. 2

Возросшее количество коэффициентов в (9.1) — (9.3) требует для их вычисления дополнительных предполо­ жений; они ищутся в требовании сохранения энергии при скользящем падении.

Проведенные разными авторами (в работе [37] дана полная библиография) расчеты незначительно различа­ ются выбором А (и) и а.

При рассмотрении отражения ограниченных пучков удается выяснить более тонкие детали механизма явле­ ний в среде 2. Пользуясь языком лучевой оптики, можно высказать утверждение, что часто принимаемое предпо­ ложение о возникновении отраженного луча в той же точке поверхности, куда приходит падающий луч, с точ­ ки зрения строгой теории бездоказательно.

Оказывается, что место выхода отраженного луча смещено относительно места падения приходящего луча как в плоскости падения (вперед по ходу луча), так и в перпендикулярном направлении (смещения соответствен­ но Др и Ап), т. е. плоскости падения и отражения парал­ лельны,как этого требует (1.11), но не совпадают. Смеще­ ние зависит от поляризации падающего луча и от ф, п и х .

Физические причины изложенного заключаются в сле­ дующем. Если на пути падающей плоской волны ставит­ ся какая-нибудь ограничивающая ее диафрагма, то, как известно, прошедший пучок может быть изображен в виде суперпозиции набора плоских волн различных на­ правлений. Наибольшую энергию несет та компонента, которая идет по прежнему направлению; по мере откло­ нения от этого направления, амплитуды и энергии быстро убывают [распределение А (и)].

Поскольку коэффициент отражения и фаза, отражен­ ной волны зависят от ф, т. е. для разных компонент различны, при отражении происходит перераспределение энергии по сечению пучка [распределение в отраженном пучке А{аг)] и некоторое искажение формы фронта (см. стр. 88). При этом, вообще говоря, максимум энер­ гии переместится по сечению пучка; это и дает указан­ ные смещения Др и Ah. По поводу бокового смещения Ah следует напомнить, что при отражении поток энергии в среде 2, вообще говоря, имеет, как было показано вы­ ше, компоненту (S )x=?^0.

§ 9] ОГРАНИЧЕННЫЕ ПУЧКИ И ДИФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ] Q l

области мала, наибольшего эффекта следует ожидать именно здесь.

Расчет, проведенный в указанном приближении для продольного смещения при полном внутреннем отраже­ нии в непоглощающих средах, при падении линейно по­ ляризованного света дает

где п = П 2 ІПі(п2<.Пі)\ индексы -L и || относятся к поля­ ризации падающего пучка [38].

Плотность энергии по сечению может меняться и не монотонно.

Анализ хода процессов следует вести с помощью об­ щего выражения, пригодного и для слабопоглощающих сред 1 и 2, и для любой поляризации падающего света;

это выражение менее удобно для практических расчетов, но лучше выявляет физическую картину явления:

д е = - ^ 4 { я - Д ) ^ + и + я , ) ^ } , ( а д

где Пт— степень поляризации отраженной волны; бгц и бгХ — фазы «неответственных ее компонент [39].

Отсюда видно, что при неполном отражении от непо­ глощающей среды Д р = 0 всюду, кроме ф6р, где £гц ме­ няет фазу, однако здесь Еп очень мало, и в пучке ко­ нечной апертуры (которым, по необходимости, является ограниченный пучок) основную роль играют лучи с не­ сколько смещенными ф. Для поглощающей среды Ар^О но, вообще говоря, всюду, кроме области у фкр, мало.

На рис. 42 и 43 приведены результаты расчетов по формуле (9.6). Расчеты для непосредственной близости к фнр дают для Я,=300 мкм смещения Др порядка

меньшем поглощении Ар больше, это обусловлено боль­ шими значениями d8/dcр в этом случае. Установлено [40], что наибольшее смещение получается при ф , превосхо­ дящем фКр на 5—10", и зависит от сечения пучка.

Рис. 42. Смещение отраженного луча:

Учет возможной анизотропии среды 2 не дает ничего принципиально нового, отличие лишь в том, что теперь значение ф„р зависит от поляризании пучка. Имен­ но этот случай показан на рис, 43.

Как сказано выше, расчеты Ар производились и дру­ гими исследователями (см., например, [11, 41—43] и подробную библиографию в работе [37]); формулы поч­ ти совпадают. Незначительные расхождения обусловле­ ны различным заданием А(и) и а и пренебрежением малыми членами в формулах.

Выводы из формул (9.4) — (9.6) в общем совпадают с экспериментом [44] для Ар, хотя проверка была не­ полной, а апертура пучка — слишком большой, порядка 3'. В экспериментах [44] Аh не измерялось; в обстанов­ ке эксперимента (многократное отражение от противо­ положных граней стеклянной пластинки) смещение АІг при двух последующих отражениях компенсировалось.

В работе [12] для угла, близкого к кршическому, но большего его, для А/і получено выражение, незначи­ тельно отличающееся по указанным выше причинам от (9.8) и (9.9); для круговой поляризации падающего луча

эксперимент дал хорошее согласие с теорией ’). Смещение Ар наблюдалось в радиочастотной области

[45]и в акустике [022].

Вработах [46] показано, что подобные смещения происходят для любых волновых процессов и для эле­ ментарных частиц, обладающих волновыми свойствами.

В§ 8 уже указывалось, что в суммарном потоке энер­ гии есть «интерференционный член». Для анализа про­ цесса в данной ситуации необходимо рассмотреть огра­ ниченные пучки и учесть описанное выше смещение; это сделано в работе [37], где показано, что энергия втекает

всреду 2 в краевой области падающего пучка и выте­

кав г пз нее в краевой области пучка отраженного. [Под краевыми областями мы понимаем те, где пучки не пе­ рекрываются (см. рис. 41) вследствие смещения.] Сум­ марный поток здесь равен нулю (среды непоглощающие) в установившемся процессе (в процессе установления поля в среде 2 происходит «накопление запаса энергии»).

’) В микроскопическом аспекте боковое смещение пучка и свя­ занный с этим импульс, получаемый средой в обратном направле­ нии (S a#0), очевидно, зависят от изменения спиральности фотона

(см. [6]).

§ 9] ОГРАНИЧЕННЫЕ ПУЧКИ И ДИФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ Ю 5

Описанные явления, по существу,— дифракционные. К подобным же процессам относится и следующий; точ­ ные расчеты в волновом приближении показывают, что при полном внутреннем отражении ограниченного пучка, кроме пучка, отраженного так, как описано выше, суще­ ствует еще «побочная» (lateral) волна, идущая вдоль поверхности, служащей своеобразным волноводом. Эта волна образуется той пространственной фурье-компонен- той падающего пучка в разложении его по плоским волнам, которая падает точно (в пределах ±1", макси­ мум) под углом ф1ф.

По мере распространения этой волны некоторая часть ее энергии постепенно выходит в среду /^соответствую­ щие волны выходят под тем же углом фкр (см. рис. 41, б). Подробности явления исследованы теоретически [47] и экспериментально [48, 49]. Аналогичные волны играют большую роль в сейсмических процессах (и «приземных волнах» в радиопередаче) и там давно и легко наблю­ даются (см., например, [022, стр. 242]).

Экспериментальные измерения были проведены в последнее время [50] при отражении лазерного пучка с малой расходимостью и большой интенсивностью. Было показано, что заметная интенсивность побочной волны имеется только в пределах |ф—ф,!р| ^ ~ 3 ', спад до зна­ чения |Е г|2/е происходит на расстоянии (вдоль поверх­ ности раздела) порядка 10 мм, а волна обнаруживается еще на расстоянии 20 мм от места падения.

Траектории потока энергии и ориентации вектора Пойнтинга в ограниченном пучке при наличии смещений рассчитаны в работе [51] (ср. также [52, 53]). В работе [14] показано, что естественный луч при полном внут­ реннем отражении распадается на два вследствие раз­ ных смещений компонент, а в работе [13] установлена независимость компонент (в прозрачных средах интер­ ференционный член в балансе энергии отсутствует; как и следует ожидать, по соображениям, изложенным в § 8, имеется лишь перераспределение энергии по пучку). О смещении луча при отражении от магнетика см. в [54].

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА

§ 10. Среды молекулярного строения вдали от резонансов

Для простейшего случая прозрачного немагнитного диэлектрика вывод закона отражения и преломления света в микроскопическом рассмотрении может быть проведен по следующей схеме.

В качестве среды 1 для простоты удобно принять ва­ куум; падающая волна задается в прежнем виде (1.1). Среда 2 рассматривается как совокупность точечных неподвижных дипольных осцилляторов, взвешенных в ва­ кууме н равномерно распределенных в «идеальном бес­ порядке»; осцилляторы считаются незатухающими, а их собственные частоты сорез — весьма далекими от часто­ ты (И.

Задание волны в виде (1.1) предопределяет рассмот­ рение стационарного установившегося процесса, как и в гл. 1, однако для выявления физического механизма по­ лезно рассмотреть приближенно также процесс установ­ ления.

По вступлении волны (1.1) в среду 2 в первые момен­ ты времени (до начала ответа среды) волна распростра­ няется с прежней скоростью и в прежнем направлении. В осцилляторах, оказавшихся в поле волны, индуциру­ ется переменный электрический дипольный момент (как будет видно ниже, возникает «волна поляризации» с фа­ зовой скоростью с/п) ; осцилляторы начинают совершать вынужденные колебания и в результате испускают вто­ ричное когерентное излучение частоты со (выражаясь языком квантовой электродинамики, происходит коге-