Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 365 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3 8	ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ	[ГЛ. 1
Поведение компонент при нормальном падении, когда
они	неразличимы, естественно, одинаково: при	П\<іП2

теряется Ѵг волны.

Определение понятия разности фаз между падающей и отраженной волнами наиболее естественно вводится следующим образом.

Прямая падающая и претерпевшая отражение вол ны сводятся в одну точку при следовании примерно в одном направлении; результат интерференции опре деляет ту дополнительную разность фаз, которая воз никла вследствие отражения. Подобная ситуация может быть реализована при больших ср зеркалом Ллойда, при малых — двукратным отражением.

3)пС>П2 <.Пі sin cp, kdN, как указывалось выше,—

чисто мнимое, cos ф принимает чисто мнимые значения,

и, как видно яснее всего из (3.20) и (3.21), отраженный свет поляризован эллиптически. В явном виде это можно

записать, придав (3.22) и (3.23) вид'):

Ег ,

Ех ~

Ег\\

Е\\ ~

Еі х

I14	1
в.
£ \|\|	_

COS Ф + £(sin2 ф — «21)		(3.34)
СОЭф— £(sin2 ф — «2 ,) 1/2	’

п 1, COS ср-f- £(sin2 ф — /?J] )1/2		(3.35)
«2j COS Ф — £(sin2 ф —

2cos ф		(3.36)
COS Ф — £(sin2 ф —«2 1 )1,2	’

2«2i cos ф		(3.37)
n \ x cos Ф — £'(sin2	ф — n\|j)1/2

Легко убедиться, что \ЕТХ\ =	\|£ jJ , \|£ гц\| =	\|£\|„,	т. е. от
ражение — полное (рис. 8).	Значение ср,	при	котором

sin ср = щ/пх, называется критическим, фкр (фкр = 90°, ср. рис. 3, б).

!) Определяя мнимое значение cos ф:

cosф = + £	1	] / s i n a ф — «fl
	пг\

следует взять знак «—», дабы удовлетворить условию излучения (волны должны быть затухающими, подробнее см. § 7).

§3]

ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПРОЗРАЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Рис. 8. Зависимость энергетических коэффициентов отражения от угла падения ср:

а) для — =3.05 и =0,33 (пунктир) [26]; б) для естественного света при

40	ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ	[ГЛ. 1
	ÖL , град

<p,zpaä

б)

Рис. 9. Зависимость разности фаз от угла		падения для Лі = ],52 и
«2=1.0	(«21=0,658):
между падающей и отраженной волнами б j_ (а)		и бц	(б); между компонен
тами отраженной	волны A '= 6	j_—511	(а).

§ 3]

ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПРОЗРАЧНЫХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Вычисление по формулам (3.34) и (3.35) дает для разностей фаз между падающей и отраженной волной

б и = 2 arctg	’V sin2 Ф — П-21
б и = 2 arctg	я,
	rt2 COS Ф

V s i n 2 ф —

öj. = 2 arctg

COS ф

(рис. 9, а, б). Если падающий свет поляризован линейно, то разность фаз Д' между Ег± и Еф как легко убедиться, определяется по формуле

cos ф У sin2 ф — «\|і		(3.38)
ctg Д72 =	sin2 ф

При /гх= 1,52 и п2= \ [n2l =	= 0,658j	получим ре

зультат, показанный на рис. 9, в. Отсюда видно, что при ф > ф Іф отраженный свет всегда поляризован эллип тически, если только Е± или Епне равны нулю (а не рав но 0° или 90°). Угол фт, при котором Д' имеет минимум в области полного отражения, определяется

2п21

s i n Фш

і + «!/

а соответствующее значение Am= 4 arctg п2ь

Отметим, что полное отражение может иметь место даже при ф =0, если п2= 0 . Подобная ситуация может, например, сложиться при отражении от ионосферы [18] или от металла в области плазменных частот (см. § 28).

Внекоторых задачах, касающихся лучистого обмена

ирадиационного баланса, представляет интерес коэффи циент отражения изотропного излучения. Он может быть получен из формул Френеля, если усреднить по всем направлениям и всем ориентациям векторы Е и Н. Когда

излучение приходит из среды с С « 2, соответствующий коэффициент отражения в широком интервале п близок к коэффициенту для нормального падения (отличается не более чем на 5—6%). В обратном направлении коэф

фициент меньше в nfi раз, как того требуют термоди намические соображения (см. например, [010], [19, 20]).

4 2	п ро с тей ш а я ф е н о м е н о л о ги ч е с к а я т е о ри я	[ГЛ. 1
4 2

§ 4. Отражение от поглощающих изотропных сред

При выводе уравнений (3.20) и (3.21) нигде не пред полагалась вещественность к, kr, krf, поэтому они при менимы и для поглощающих сред, где s (и р,) следует

Рис. 10. Расположение волновых векторов для поглощающих сред при П2і> 1 и при падении

я — из прозрачной на поглощающую среду; б, в — из поглощающей на про зрачную среду; а — из одной поглощающей среды на другую.

изображать комплексной величиной'). Однако для силь но поглощающих сред особенно важно выяснить общую

')	Электропроводность формально может быть включена в мни
мую	часть е; вопрос о границах допустимости этого	обсуждается
в § 28. Среды, у которых в оптической области \хф 1 и		комплексно,

в последнее время исследуются в оптике (см., например, [21, 22]).

§ 4 ]

ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

применимость макроскопического рассмотрения. Если оно применимо, то в том случае, когда среда 2 погло щает (а среда 1 прозрачна), волновой вектор прелом ленной волны, как известно, оказывается комплексным (см. приложение III); в общем случае

ІГ	b'	'b"	12	и2	®комп Р'комп-	(4.1)
Kd ■—Kd		1Kd ,	Kd —	с2
Волна в среде 2 принимает вид
	_	_	—h” г llcüt—к’ г)			(4.2)
	Ed = E0äe d е \				ä )f

т. е. является затухающей и в общем случае неоднородной (см. приложение III).

По аналогии с (3.1) можно положить
, '	СО	/2-2ф5фаз	2	1	^ З )
		/2-2ф5фаз	5фаз	— А,	^ З )
, "	0)	%2ф5ампл	2	-I	(4.4)
		%2ф5ампл	£>ампл — I)		(4.4)

однако аналогия ограничена, ибо П2ф, «2ф зависят, как оказывается, от ср (см. стр. 45).

Можно ввести «вещественный угол преломления» tJj', используя закон преломления в виде

[k N ]= a = [k dN].

(1.11)

При комплексном ка из (1.11) имеем

а = [kN] = [kdN] — i [k^N];

отсюда, поскольку а и [kN] вещественны,
[krf N] = 0 , т. е.	k'dflN и saMrJ	N,	(4.5)
•Л	/ч	0«	(4.5a)
kd N = krf kd = вфазвампл 5=1 'Ф

Расположение волновых векторов показано на рис. 10, а. Отсюда следует, что плоскость kd параллельна плос

кости падения и

sin (kN)

sin ф п2ф

(4 .5 6 )

4 4

ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

[ГЛ. 1

где ф—т|/ — угол поворота поверхности равных фаз при преломлении.

q>,spad

Рис. 11А. Зависимости х<р (а) и пф (б) от угла падения для различ ных п и х [рассчитано по формулам (4.8) и (4.9)].

Более удобно ввести формально «комплексный пока затель преломления» ѵ

(4 .6 )

§ 4]

ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

При

подобном

обозначении

формулы

Френеля

(3.20) — (3.23)

остаются формально пригодными, ибо при

выводе их, как сказано, не

предполагалась

веществен

ность кг.

Однако угол ф в них

должен быть заменен «ком

плексным

углом

преломле

ния» %2 - Этот угол, по ана

логии с (3.10) и (4.5), сле

дует определить выражением

sin ф

C0SX2 =

sxnXa =

- т г 1;

У 2

] / ѵ 2 -

sin2 Ф•

(4-7)

Знак

корня

должен

быть

выбран

так, чтобы kd в (4.2)

было положительным, т. е.

х2ф было

> 0

[см.

(4.4)].

от <р

для

различных

ме

Мнимая

часть должна иметь

таллов

(эксперимент).

знак «—» (см. § 7).

из

(4.1) — (4.5)

можно

получить

Для

д2ф,

у2ф и ф'

(индекс 2 ниже опускается)

«ф =

(]/2)

' {п2 — X2 -f sin2 Ф +

+ [(/г2 -

X2 -

sin2 ср)2 +

4/г2*2]1/2}!/2,

(4.8)

Яф =

(і/ 2)

' {—(п2 — и2 — sin2 ср)+

[(/г2 — X2 — sin2 ф)2 +

4/г2х2]1/2}]/2,

(4.9)

sin ф' =

]/2 sin ф {/г2 — X2 Д- sin2 ф +

[(/X2 — X2 — sin2 ф)2 4- 4/г2х2]1/2}—'А- (4,101

здесь

X — значения

соответственно

пф

и хф

при

Ф = ф = 0 ;

они называются главными показателями соот

ветственно преломления и поглощения

(последний

тер

мин неудачен, правильнее

было бы — «показатель зату

хания»).

Следует указать, что зависимость пф(ф) заметна только у очень сильно поглощающих сред, в частности, у хорошо проводящих металлов; у плохо проводящих металлов она уже очень слаба (см. рис. 11 А и Б, 12).

4 6	ПРОСТЕПШАЯ ф е н о м е н о л о ги ч е с к а я т е о р и я	[ГЛ. I
	Определение главных показателей следует из	(4.1) —
(4.6)«):
	п2 -- %2 = п%— Хф = Іх, пк = ИфИф cos Ф' = /о>	(4.11)
	ѵ2= ( я - і х ) 2.	(4.12)

Отсюда видно, что ѵ есть параметр среды, не завися щий от ер; это и составляет его удобство по сравнению

С Пф, %ф.

Рис. 12. Зависимость «фазового уг ла преломления» і|/ от угла падения

Ф для металлов	по	данным рис.	11.
Пунктир — зависимости		"ф' от ср для	раз
ных значений Пц	(без поглощения).

Отметим попутно, что величины 11, h представляют собой, очевидно, инвариантные характеристики среды, равноценные ѵ, п и к (оптические инварианты Кеттелера); уравнения (4.11) называются иногда формулами Кеттелера.I*

') Уже из соображений симметрии следует, что при

I 'ß kj, волны являются затухающими, но однородными.

ф = ф = 0,

§ 4]

ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОГЛОЩАЮЩИХ ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Вводя обозначения

а2 = -J- {('г2 — я2 — sin2 ф) +

+ [(/I2 — и2 — sin2 ф)2 -|“ 4л2%2]1/2} = Лф cos2і|/,

(4.13)

b2 = ~ f — (я2 — к2— sin2 ф)

-|- [(я2 — у2 — sin2 ф)2 + 4я2у2]1/2} = Уф ,

имеем

Е г х _(а2 4- Ь2 — cos2 ф) -\|- t (2b cos ф) _						1^гх)е ГХ
Е ±		а2 +	Ь2 + 2а cos ф + cos2 ф			\|£х\|
Е г II	_	/ Е г х \	(а2+Ь2—sin2 ф tg2 ф)—t (2b sin ф tg ф)
£ I]		1 £ х	аI 2 + Ь2 +	2а sin ф tg ф +		sin2 ф tg2 ф
отсюда можно получить
п		\Егх\2	( а —	c)2o s+	ф 2Ь
		I £ .J\|3	( а - f - c)2o s+ ф 2Ь ’
г>	_	l£ r III2 _	1(° — cos Ф)2 +		Ь2j [(а — sin ф tg ф) 2 +		63]
Ң 1 “		£ и I2	f(o + cos ф) 2 +		ЬҢ [(а +	sin Ф tg ф)2 +	62r

(4.14)

І£ ІІІ

(4.15)

(4.16)

(4.17)

Зависимости Rt{ф, п, к) были показаны на рис. 4—5, см. также рис. 13 и 14.

При падении на границу раздела линейно поляризо ванной волны отраженная волна оказывается всегда поляризованной эллиптически; линейная поляризация может быть получена лишь в тех случаях, когда Ех или Ея равны нулю. Ориентация и размеры эллипса коле баний существенно зависят от ф.

Выбрав для упрощения			в	(3.31)		сс=45°, из (3.22)
и (3.23) получаем
E r II	_ COS ( ф +		Ха) _		п	і\
E rx	cos ( ф		Хь)		^	’
п__ \ЕгII1.		д	__	я	я	( 4 . 18)
Р —\|£гх\|’		^ —®ІІ

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 365 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20236.25 Mб6Керблай, Т. С. О траекториях коротких радиоволн в ионосфере.pdf
#
19.10.20231.53 Mб6Керцелли, Ю. Л. Методика расчета тепловых схем современных электростанций лекция для слушателей специальности Тепловые электрические станции.pdf
#
19.10.20235.98 Mб7Кесарев, В. В. Эволюция вещества Вселенной.pdf
#
20.10.20237.71 Mб9Киевленко, Е. Я. Геология и оценка месторождений исландского шпата.pdf
#
25.10.202316.63 Mб24Кизеветтер И.В. Биохимия сырья водного происхождения учеб. пособие.pdf
#
24.10.202311.45 Mб9Кизель В.А. Отражение света.pdf
#
19.10.20236.31 Mб12Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном.pdf
#
19.10.20236.7 Mб10Киклевич, Ю. Н. Ихтиандр.pdf
#
23.10.20235.14 Mб5Килов Х.И. Фортран для БЭСМ-4 (МИФ) учеб. пособие.pdf
#
19.10.20233.38 Mб19Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf
#
20.10.20238.41 Mб5Кильчевский, Н. А. Лекции по аналитической механике оболочек учебное пособие.pdf