книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света

§ 10] СРЕДЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО СТРОЕНИЯ 109

Замена дискретной среды континуальной обычно мо­ тивируется, кроме сказанного выше, линейностью урав­ нений колебаний поля; однако некоторое затруднение представляет учет особенностей, которыми обладает кон­ тинуальное поле в местах самих осцилляторов (точки R = 0). С этим связана необходимость выделения сферы о из объема интегрирования. Излагаемые ниже неболь­ шие расхождения в данных различных авторов вызваны неодинаковым выбором и учетом «сферы действия» мо­ лекулы.

При расчете межмолекулярные силы и эффекты «свя­ зи осцилляторов» не учитываются. Не учитывается также возможность изменения частоты в излучающих центрах.

Решение интегродифференциального уравнения (10.6)

объяснить следующим схематическим рассуждением. Пусть на поверхность раздела падает нормально к ней плоская волна Е (см. рис. 44). Эта волна возбуждает диполи, лежащие на поверхности раздела, с одинаковой амплитудой и фазой.

Вторичные волны, испускаемые этими диполями, бу­ дут приходить к избранному диполю в сфере а с разны­ ми ампитудами и разными отставаниями по фазе (отно­ сительно волны от диполя на поверхности, отмеченного индексом 0, имеющей ту же фазу, что и Е). Результи­ рующая фаза избранного диполя будет как-то отставать от фазы волны Е (излучение диполей считается когерент­ ным, т. е. время ответа среды считается равным нулю,

см. § 16).

') Очевидно, по аналогии с макроскопическим рассмотрением гл. 1.

§ 10] СРЕДЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО СТРОЕНИЯ 113

дение о виде закона модуляции, необходимом для со­ блюдения (10.21) и (10.22).

Проведенное рассуждение показывает, что первичная волна гасится в основном осцилляторами, лежащими у поверхности (ибо вклад осциллятора в Еатор быстро спадает по мере удаления его от поверхности). Очевид­

но, что составляющая ЕвТОр ответственна и за возник­ новение отраженной волны (поскольку именно здесь со­ браны слагающие с волновым вектором к).

Именно поэтому в среде 2 волна Е отсутствует на заметных расстояниях от поверхности раздела.

Эффективное поле в месте нахождения какого-либо осциллятора [определяемое (10.21)] создается компо­

нентой Евтор — в основном полем ближних осциллято­ ров. Эти качественные соображения в настоящее время подтверждены точным расчетом (см. стр. 117).

Из формулы погашения можно получить условия для амплитуд (формулы Френеля) и определить направление к0. Прямым вычислением Е2 для верхнего полупростран­ ства молено получить выражение для отраженной волны.

Путем некоторых несложных, но длительных преоб­ разований, ограничиваясь приблилеением кг^>1 и исполь­ зуя известную формулу

rot rot Ae£|k,rs= — к2 [s [sA]] e['lkfrs,

выралеения (10.18a) — (10.22) можно привести к виду

отсюда

S s= s;

молено получить

Пsin lj)= sin ф.

Сопоставляя (10.17) и (10.23), можно получить формулы Френеля для амплитуд Ed.

Если точку наблюдений выбрать вне среды (в полу­ пространстве 1), то в этой точке D = E BHDm, Рвпеш=0, Е„пеш=Е+Ег. В этом случае выделять сферу о не нужно,

8 В. А. Кизель

и операцию rot rot можно менять местами с интегриро ванием без поправок. Тогда получим

аналогичными несложными, но длительными вычисле-

ниями получим фг = Я — ф, фг = s rs и формулы

Френеля для амплитуд отраженного света.

Подробности всех промежуточных вычислений см., на­ пример, в работах [02, 03].

Все сказанное можно повторить в несколько иной форме. После составления основного уравнения (10.1) ищутся условия, при которых внутри среды, в результа­ те интерференции первичной и всех вторичных волн, опи­ сываемой (10.1), формируется плоская световая волна (преломленная), вообще говоря, с иными значениями к и п, чем у падающей, а последняя в результате интер­ ференции в среде гасится (отсюда название — «теорема погашения»). Таких условий должно быть, очевидно, два — одно представляет собой закон преломления (ус­ ловие для ф, к), другое есть условие для п. Только при этих значениях п, ф, к устанавливается искомое волно­ вое поле1). Расчет поля вне среды при соблюдении ука­ занных условий дает отраженную волну. Иначе говоря, интерференционное поле содержит два типа волн— распространяющихся со скоростью о/л и со скоростью ц. Первые образуют отраженную волну и гасят первичную в среде, вторые образуют преломленную волну в среде. Эти утверждения справедливы лишь для установивше­ гося процесса.

получается в качестве условия для л лишь в упрощен-

*) Таким образом, теорема, по существу, есть граничное условие.

ных расчетах. Это естественно, ибо сделанные предполо­ жения о среде и характере внутреннего поля совпадают с теми, которые делаются при независимом выводе этой формулы. Вместе с тем, ограниченная применимость формулы для реальных сред указывает на ограниченную справедливость этих предположений и для нашего вы­ вода (что, однако, не ограничивает применимости тео­ ремы погашения).

В этих расчетах выбирается такой размер сферы а, чтобы в нем находилось какое-то число молекул, сум­ марное усредненное влияние которых на выделенную молекулу принимается равным нулю (ср. также [1]).

При более совершенном выводе соотношения Ло­ ренц— Лорентца следует вместо простого усреднения по распределению в пространстве и ориентациям, которые считаются случайными и некоррелированными [формула (10.4)], учесть функцию распределения, точнее, унарную и бинарную радиальные функции распределения и кор­ реляцию ориентаций (уже не считая осцилляторы изо­ тропными).

Попытка подобного учета проведена, например, в работе [2], где учитывалась и тернарная функция рас­ пределения. Было получено выражение

где D и R — некоторые функции, при термодинамическом равновесии зависящие лишь от (А^), Т, ю и учитывающие указанные распределения. Считается, что Объем а выделяется так же, как и выше, и последующая про­ цедура расчета интеграла остается без изменений; ис­ пользуется лишь значение и из (11.1) [3, 4].

В теории [5] выбиралось такое значение а, чтобы в нем помещалась только одна рассматриваемая молекула,

возможно разложение (10.18) в ряды по степеням а/К. Соответственно при расчетах для п получено более слож­ ное условие

8*

т. е. не были вполне точными и, строго говоря, были при­ менимы лишь на расстояниях от поверхности, много боль­ ших а. Последний вывод, проведенный по той же схеме,

Здесь формулы Френеля получены как строгий резуль­

Оценки [05] говорят, что формулы Френеля практически становятся применимыми уже на расстояниях порядка а от поверхности, т. е. во всех случаях, интересных для оптики.

Очевидно, что в изложенных рассуждениях заложена известная внутренняя нелогичность — поскольку в тео­ реме погашения и последующих рассуждениях, а также в элементарном опыте показывается, что в стационарном режиме падающая волна Е до молекулы, находящейся в глубине среды, не доходит (или, во всяком случае, поле Е сильно деформируется), писать для такой моле­

кулы уравнения (10.6) — (Ю.8) логически неправомерно. По-видимому, изложенный вывод скорее дает моле­ кулярную интерпретацию явления и физического смысла

расчете для kR^> 1.