Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 368 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ т е о ри я

[ГЛ. 1

5) Не всегда существует угол полной поляризации если/220)< % < — его нет (рис. 25, в), т. е. при

Ф-Н'Ф= зх/2 (tgcp=n), £„=7^ 0 .

6) Наоборот, можно подобрать такое значение пи чтобы ß не зависело от а, т. е. поляризация отражен ного света (при падающем естественном) была полной при любом го: пі = по0) .

ß -d

О Ю го JO 00 50 60 70 80 90

(р .гр а д

Рис. 26. Амплитудные коэффи циенты отражения от границы вакуум — каломель.

п20)“ 1.96; Л2Н)=2,60, b=5S90 А; поло жительный кристалл, случай ІБ.

Рис. 27. Поворот плоскости по ляризации при отражении

1 — граница вакуум — каломель, слу чай ІА; І — то же, случай ІБ; 3 — граница вакуум — изотропная сре да с л2~2,60; 4 — граница изотроп-

ной среды с

н каль

цита, случай ІА.

Поскольку решение (5.16) — (5.21) трудно обозримо, рассмотрим несколько наиболее важных случаев (я2і0 =

= П2 )ІЛ1; п2ін = П2(Н)/Пі).

I. Оптическая ось (бинормаль) параллельна плоско сти раздела

(cN)=0.

5 5]	ОТРАЖЕНИЕ ОТ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД					69
А.	Плоскость	падения параллельна оптической оси
(а'с) = 0 :
	Erx	COS ф— (я\|1о — sin3 ф)1^2				(5.22)
	^x “	cos ф -f (п\| ]0 — sin2 ф)1,2>

	£rH .. .	«2ІОЛ21к COS Ф— (л\|І0 - sin 2 ф)1'2				(5.23)

	E \\	Л2ЮЛ2ІН C0S Ф+		("210 — Sin2 ф)І/2’

Б. Плоскость падения перпендикулярна оптической
оси (а'с) = 1а' 1:
	Ers.	COS ф — (п2]„ — sin2 ф)1'2				(5.24)
	*х	C0S Ф + («2lK~ sin2 ф)1/2 ’

	Ег\\		л21о C0S Ф— ("210 — Sin2 ф)1/2			(5.25)
	Е \\		"2Ю cos Ф+	("210 — sin2 ф)1'2 ’

II. Оптическая ось перпендикулярна плоскости раз
дела c= N ; (а/с ) = 0 :
	£ г ± _	c o s tp —	( 4 ? 0 — sin 2 ф ) 1/2			(5.26)
	Ех	cos <Р +	( п \ х 0 — sin 2 ф ) ш ’

	Ег\\	" 2 іо " 2 1 « СО!5Ф —		( " 1 і к ~ ■sm- ф)	1/2	(5.27)
	Е И	п2\оп2\н C0S Ф+		("Іік — sin2 ф)1/2

Для нормального падения в этом случае
		Щ ___ Паю'-1				(5.27а)
		\Щ	л21о ' 1

однако ориентация векторов зависит от ориентации Е относительно с и Ег не параллельна Е.

III. Оптическая ось наклонна	к плоскости раздела
А	когда плоскость паде
(cN = a). Для практики важно,	когда плоскость паде

ния есть одновременно главная плоскость (s, N, с ком

планарны):		1
ЕX	COS ф — («21о ~ S1’n2 ф)1/2	(5.28)
	COS ф -j- («210— sin3 ф^1у,2>	(5.28)
	COS ф -j- («210— sin3 ф^1у,2>
£r\|_ _	_ л2Юл21нC0s ф — (Л2Юsin2 a + n\\HCOs3 06 — sin2 ф)1/2
£ ll	"21o"21kC0S Ф+ ("210 Sin2 a +	n2 lHCOs2 “ — Sinajp)1/2
		(5 .2 8 a)

ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

[ГЛ. 1

Следует отметить, что формулы (5.24) совпадают с фор мулами для изотропных сред с показателем преломле

ния П2 і= п2і0, а формулу (5.22),	(5.25), (5.26), (5.28) —
при «2і= /г2І0. Таким образом, в	отношении отражения

в некоторых избранных направлениях и при избранных ориентациях кристалл ведет себя так же, как изотроп ная среда, и, очевидно, для наиболее отчетливого обна ружения его анизотропии и измерения соответствующих констант необходимо специально выбирать наиболее вы годную ориентацию кристаллографической оси относи тельно поверхности и луча (см. подробнее § 33).

Результаты расчетов по формулам (5.22) — (5.28) бы ли даны на рис. 25—27.

Видно, что угол Брюстера различен для разных ориентаций кристалла; для FeC03, например, различие превышает 8°.

В подтверждение сказанного в п. 1 на стр. 66, видно, что в случае I происходит поворот плоскости поляри зации и при нормальном падении.

Из рис. 25, в видно, что при % = ]/"іі20)пін) угла пол ной поляризации нет, a = ß , согласно пп. 4 и 5.

В подтверждение п. 6 видно, что при пх = п^іпы = і) для всех ер

в	(5.22)	Ег±= 0,
в	(5.25)	£ г„ = 0,
в	(5.26)	ЕгХ— 0.
Видно также, что в случае ІБ			то же имеет место при
п1 = п12н) (п$ = 1) в	(5.24)	£ гх=	0 .

Очевидно, что можно подобрать такие условия, при которых отраженной волны не будет вообще.

Весьма важный общий вывод заключается в том, что отражение для данного кристалла очень существенно зависит от взаимной ориентации с, N, k(m).

Намного сложнее случай, когда анизотропна среда 1 (пусть среда 2 для простоты изотропна). Этот случай подробно рассчитан для произвольных ориентаций в ра боте [40] (см. также [41, 42], где решение получено построением Гюйгенса, и [43]).

Некоторые экспериментальные измерения без полного математического анализа полученных результатов при

§ 5] о т р а ж е н и е от а н и зо т ро п н ы х с р е д 71

ведены в работе [44] (расчеты выполнены методом сфе ры Пуанкаре в неинвариантной форме, и поэтому лишь для некоторых весьма частных случаев; работы [37—40] автору, видимо, неизвестны).

Здесь при падении одной волны возникают в общем случае две отраженные волны — обыкновенная и не обыкновенная. Важно подчеркнуть, что характер отра жения существенно зависит от относительных ориентаций с, N, ш (или к), и отражение будет происходить, даже

если /гУѴио ориентации с различны. Так, например, будет наблюдаться отражение от поверхности раздела двойников f).

При некоторых направлениях kj, Ш) будет возникать лишь одна отраженная волна, причем такая же, как па дающая (т. е. обыкновенная — при падении обыкновен ной, и наоборот). Это будет при а'_І_с и а'Цс. В послед

нем случае, если віо)= 82, то при падении обыкновенной волны отражения не будет вообще. Полное внутреннее отражение может иногда иметь место и лишь для одной

из волн, в зависимости от соотношения (О

Пк ■

В общем случае для углов отражения можно напи сать (для случая, когда с не лежит в плоскости падения), используя (1.11):

1. Обыкновенная волна падает под углом ср0:

sin ф[о = sin Ф0,

. („)	4 Н) .	я'°> .
sm 9)0' =	- f ö - sin Ф0 =	sin ф0.

2. Необыкновенная волна падает под углом ф„:

sin tp;„' =	sm ф„ =	sin ф„,
sin ф)«; =	sin ф„ =	sin ф„;

здесь индекс в скобках указывает название отраженной волны, а индекс вне скобок — ее происхождение;

ѴгН)— скорость отраженной необыкновенной волны,

>) Формулы Френеля для падения обыкновенной волны на пло скость двошшковання получены в работе [45].

72	ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ	(ГЛ. 1
и(к) — скорость падающей необыкновенной волны		(обе

эти величины зависят от ф); те же обозначения и у п. Видно, что в общем случае углы не равны друг дру гу, и только первый из четырех подчиняется (3.5), ос тальные углы отражения различны и не равны, даже

ЯФ ° ’

На рис. 28 дан пример для кристалла кальцита.

Рис. 28. Ромбоэдр спайности кальцита СаСОз {1011} (а) и отражение от плоскости EFAKMB и ZSDNPC (б); плоскость падения ABCD.

Показаны углы отражения (Фг — 180°) н направления волновых векторов. Обозначения даны в тексте.

Для указанного выше частного случая, когда оптиче ская ось лежит в плоскости падения (а'с= 0) и состав ляет с поверхностью угол а и когда возникает лишь одна отраженная волна, для необыкновенной волны можно получить из приведенных формул:

6(«)— g(0)

c tg фЯ? = ctg ф(Н) + 2

£<°) tg а + £ (к) ctg а

Здесь ф і^^ф М (равенство имеет место, только если

ос=0 или я/2). Для обыкновенной волны ф™ = ф(0). Следует иметь в виду, что все изложенное относится

к ориентации волновых векторов («направлениям волн»). Направления векторов S или соответствующих этим на правлениям единичных векторов и («направления лу чей») будут, вообще говоря, иными. В частности, лучи отраженные могут не лежать в одной плоскости с лучами падающими, что резко отличается от изотропных сред.

§ 51 ОТРАЖЕНИЕ ОТ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД 73

Для

рассмотрения

частного случая

(а'с = 0), обозна

чая (их/иг) = tg флуЧ, можно получить

t g фгкіпуч =

(к)

*(«» •

t g флуч +

s(H>ctg«

s ü tg a +

т. е. фгн луч

ф луч т ^ Ф г к

П рИ

ф луч — ф

Результаты

расче-

тов по этой

формуле

по-

казаны на рис. 29 (по ^

[46]).

При отражении волны

внутрь

кристалла (от по

верхности раздела с изот

ропной средой) поле в

нем у поверхности значи

тельно сложнее, чем при

изотропной среде 1. По

казано [47], что отражен

ная

необыкновенная вол

на может быть и неодно

родной, так

же как

и вол

на в

среде

(изотроп

ной), и указаны необхо

димые

для этого условия.

Результаты

расчетов

[48]

для коэффициентов

отражения

кристалле

рубина

показаны

на

a.spaS

рис. 30 и 31.

последнее

время

Рис. 29. Зависимости углов отра

формулы для

анизотроп

жения <р[^ необыкновенных лучей

ных сред получены по но

для a_Lc (ось в плоскости падения)

вой методике [49]. Гео

от угла а=1Мс и угла падения <р.

метрическая оптика одно

л ) ^ = 0 , 7 > ;

б)-Ді2=і,22.

осных кристаллов оііиса,-

’Ко)

"(о )

на в работе [50].

выводе

формул

(5.16)

(5.17) ниг

Поскольку

при

де не

предполагалась

вещественность

k(cl)

ш’Д

оче

видно, можно обобщать их !) на случай одноосных по глощающих кристаллов, аналогично тому, как это

') Это обобщение сделано в работе [51], авторы которой, види мо, не знакомы с монографией [015].

ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

[ГЛ. 1

R„,%

Re,°/o

Рис. 30. Энергетические коэффициенты отражения для границы ру

бим	=	1,7636; п\н^ =1,7556) — вакуум
с) при падении обыкновенной		волны, для отраженных, обыкновенной	(слева)
и необыкновенной (справа)	волн, для углов ca: 1 — 0°, 2 — 30°, 3 — 45°,		4 — 60°,
5 — 90°; б ) при	падении необыкновенной волны, по [48].

§ 5]

От р а ж е н и е о т а н и з о т р о п н ы х с р е д

7 5

делалось в § 4, вводя соответственно ѵ<°) = п(°) — іх(0) и ѵ(н) = я (н) — гх(н).

При отражении от границы вакуум — кристалл будет получаться по-прежнему одна отраженная волна, но, вообще говоря, поляризованная эллиптически.-

Для наиболее простого частного, но практически важного случая II (оптическая ось с перпендикулярна плоскости раздела c|]N) можно получить формулы1)

Er X■ т Е		J.,	Er л		I \\ в Е л,
	c o s ср —			—3фs)112i n		(5.29)
/ х	COS Ф +	( ѵ ^ *	— s i n ® ф ) 1'2

	v2°>va" 1 cos Ф— (v2i>S — sin® ф) І/2					(5.30)
Г 1	ѵ2])ѵ21>C0S 'I' ^				— sin*2 ф)1'2 ’

tgSx	2ö(0) cos ф
	„(о)- _j_ 2,(0 )- — cos2			tp	’

tg6,\|	2 (q(H)/x— b(H)/2) cos ф					(5.31)
	а(ңУ-p t,W" _		(/2	\|_	cos2 ф

здесь a{<), bw определяются формулами, аналогичными

(4.13), и

fy = Я(0>Х(н) — Я(н)Х(о), /о = я (0)я (н) — х (0)х (н)

(индекс среды 2 для простоты опущен).

Отсюда получается коэффициенты отражения

п		\|£гх \|®	(“(0>— cos ф)2 +	Ь(0)2
R ^	=	І М 2 =	(а^ + cos ф)2 +	(5.32)
				Ь ^ 2>
		( £ „ / »	(« (н) — Д с 0 5 ф ) 2 + (Ь (К) — / іс о э ф ) 2
"	“	l£ li I	+ /2 cos ф)2 + (6<«> + Д cos Ф)2
[формула (5.32), естественно, аналогична (4.16)].
Для	анизотропных сред можно также вводить вели

чины Яф1), Хф\ как это делалось для сред изотропных; довольно удобные формулы для их вычисления по п(0,,М и ■(«) даны в работе [53]. Однако дальнейшие вычис-

') Близкие формулы дамы в работе [52].

7 6	п ро с т е й ш а я ф е н о м е н о л о г и ч е с к а я -т е о р и я	[ГЛ. і
ления	при с, не параллельном N, этим не упрощаются.

Формулы Френеля для общего случая отражения от границы раздела двух анизотропных поглощающих сред дают зависимости фсо) [43].

Для расчетов общие формулы трудны, так как требуют знания поляризации про шедшего луча.

Из всего изложенного ясно, что измерения отра жения для анизотропных сред могут давать все све дения о значениях кон стант и, кроме того, слу жить для определения ориентации осей в крис талле, ориентации отра жающей поверхности, сим метрии кристалла и т. д.

Вопрос о методах оп

ределения	констант по
отражению	рассмотрен
в §31.

Рис. 31. Зависимость энергетиче ских коэффициентов отражения для того же кристалла от его ори ентации ([48]):

§6. Сравнение

сэкспериментом

1— 4 — падаю щ ая обыкновенная, / — I V —	_	Законы отражения све-
падающая неооыкновенная волны, для		_	_ __«
отраженной обыкновенной: 1—3, IV.	T ä	В ИЗЛ 0Ж 6НН 0М ПрОСТбИ-
Для отраженноі^неабыіаюпенн о й 1	ш еМ		П р и б л и ж е н и и П рО Ве-

рялись неоднократно. Уравнение (1.9) проверялось в последнее время в работе [54]; изменение частоты при 24 отражениях не превы шало 5- ІО-21.

Выводы из закона отражения (1.11)— параллель ность плоскостей падения и отражения и формула (3.7)— оправдываются со всей точностью современных угловых измерений.

Закон преломления (1.11) и (3.11) проверялся также со всей точностью современных угловых измерений и независимых методов определения фазовой скорости света (интерференционных и дифракционных). Можно утверждать, что для прозрачных сред границы точности

§ 61	СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ	77
выполнения	указанных закономерностей	определяются

возможностями приближения (в реальном эксперименте) к осуществлению плоской монохроматической волны. Так, ряд эффектов, возникающих при отражении свето вых пучков и не укладывающихся в изложенную схему, легко объясняется теорией, если учитывается роль огра ничения фронта волны (разложение пучка на сумму плоских волн), как будет показано в § 8.

Естественно, что справедливость изложенных законов ограничена рамками сформулированных вначале исход ных положений, т. е. предполагается и самая возмож

ность феноменологического макроскопического					описания
путем задания параметров п, и. Границы этой возмож
ности, позволительности неучета нелокальности взаимо
действий и других факторов обсуждаются подробно в
дальнейшем		(см. также литературу [08, 018]).
К экспериментальной проверке формул Френеля
(3.22)	и (3.23) оптики возвращались неоднократно; этим
вопросом занимались такие ученые, как Жамен, Рэлей,
Друде, Вуд, Раман, Мандельштам			(обзор	этих		работ
см. в [55—58]).
Основные результаты проверок сводятся к следую
щему.
I.	Прозрачные среды. В этой		области	имеются наи
большие возможности проверки теории, и точность про
верок — наивысшая.
Опыт показывает, что от формул (3.22) и (3.23) на
блюдаются		некоторые отступления;	укажем		основные
из них:
а) Согласно (3.23) ЕЛ\ должно			обращаться			в нуль
при ф=фбР		(где tg фер=/г2і — угол	Брюстера), а раз
ность фаз А		между Ет± и Еч должна при этом				скачко

образно измениться от 0 до я.

Эксперимент показывает, что Еп в нуль не обраща ется и имеет повышенные (относительно предсказывае мых формул) значения в интервале фбр± (1 —3°); в этом же интервале плавно меняется значение А. В результате в указанном интервале ф вблизи ф6р отраженный свет оказывется эллиптически поляризованным, причем эл липтичность может достигать 10~3—10~2 и более. Из

менения А(ф) и р= ы для частного случая отражения

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 368 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20236.25 Mб6Керблай, Т. С. О траекториях коротких радиоволн в ионосфере.pdf
#
19.10.20231.53 Mб6Керцелли, Ю. Л. Методика расчета тепловых схем современных электростанций лекция для слушателей специальности Тепловые электрические станции.pdf
#
19.10.20235.98 Mб7Кесарев, В. В. Эволюция вещества Вселенной.pdf
#
20.10.20237.71 Mб9Киевленко, Е. Я. Геология и оценка месторождений исландского шпата.pdf
#
25.10.202316.63 Mб24Кизеветтер И.В. Биохимия сырья водного происхождения учеб. пособие.pdf
#
24.10.202311.45 Mб9Кизель В.А. Отражение света.pdf
#
19.10.20236.31 Mб14Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном.pdf
#
19.10.20236.7 Mб10Киклевич, Ю. Н. Ихтиандр.pdf
#
23.10.20235.14 Mб5Килов Х.И. Фортран для БЭСМ-4 (МИФ) учеб. пособие.pdf
#
19.10.20233.38 Mб19Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf
#
20.10.20238.41 Mб5Кильчевский, Н. А. Лекции по аналитической механике оболочек учебное пособие.pdf