книги из ГПНТБ / Кизель В.А. Отражение света

<3М) имеет место в той волне, где векторы Е и Н опи­ сывают одинаковые эллипсы, лежащие в разных плос­ костях.

Следует иметь в виду, что потоки энергии этих двух типов волн неаддитивны, т. е. в «смешанной» волне в S будут «перекрестные» (интерференционные) члены.

Фазовые соотношения при полном внутреннем отра­ жении рассматривались в последнее время в работах [7, 8]. Рассчитана скорость распространения энергии при полном внутреннем отражении в среде 2; показано, что скорость немонотонно меняется с углом паде­ ния и проходит через максимум при ср=0 и фкр (ѵ— с), оставаясь меньше с при всех других ср, как и следует ожидать (ср. также [9]).

В связи с этим нужно отметить, что при падении сферической волны фронт отраженной при полном внут­ реннем отражении волны не будет сферическим, возник­ нут некоторые аберрации в результате сдвига фаз, раз­ личного для разных углов падения и поляризаций.

показатель преломления ѵг — комплексный. Расположе­ ние волновых векторов для этого случая показано на

т. е. по-прежнему kd || N, но ка не перпендикулярен N; плоскость kd, как и ранее, параллельна ' плоскости па­ дения.

Ф — Зфаз^аыпл — S^asN — krfN.

Видно, что фронт волны (поверхность равных фаз) при входе в среду 2 поворачивается, происходит прелом­ ление под углом я|/. чОднако амплитуда волн меняется, спадая в направлении линии пересечения фронта плос­ костью падения вглубь вещества.

Рис. 38. Расположение волновых векторов и поляризация в поглоща­ ющей среде: п2і > 1-

Поляризация колебаний и положение вектора Пойнтнига, когда среда 1 про­ зрачна, а среда 2 поглощает (случай а рис. 10).

для очень сильно поглощающих сред — некоторых метал­ лов. Отметим попутно, что может, вообще говоря, быть и я|/>ср; это значит, что разность ф—ф' может проходить через нуль. Это будет при (см. рис. 12, стр. 46).

( 8.2)

На рис. 10 показан случай ф 'Сф. Однако ф' не дости­ гает я/2 и, как показано в § 4, полного отражения не происходит.

На рис. 36, а, 37 и 39 показан ход отражения вблизи Ф,ф. Видно, что полное отражение исчезает уже при ничтожных значениях к, и ход явлений очень сильно за­ висит от %. Волны в среде 2 неоднородны, и, следова­ тельно (см. приложение II), электрическая энергия не равна магнитной (в среднем); то же происходит и при нормальном падении.

Из формул (П ЗОА) приложения III для простейшего случая нормального падения на магнитную среду, где

Re j-L= |и, имеем

Для немагнитных сред, где имеется проводимость или диэлектрические потери, (Э0/Эк)<і 1; в случае маг­ нитных потерь (в отсутствие электрических) будет об­ ратная картина. Как следу­ ет из формул (7.7) — (7.9)

и рис. 10 и 38, поток энергии, в отличие от предыдущего, имеет компоненту, нормаль­ ную к поверхности раздела, ибо теперь

ность е и р,. Так, например, для TM-волны при комп­ лексной 8 и вещественной р,

а кd не перпендикулярен к ней, как это было в случае прозрачной среды 1 и поглощающей среды 2. Дри этом согласно (4.38)

kdkrf = О,

т. е. kd J_kd,

Если среда 2 тоже поглощает, то (4.38) уже не имеет места, и для немагнитных сред

амплитуды вглубь среды 2. Анализ характера поляриза­ ции в этом случае не проведен.

Однако основная сложность задачи заключается в том, что направление волны (вектор k') не совпадает с направлением луча (вектор (S )), и ограничение пучков, необходимое при энергетических расчетах и просто вво­ димое, когда среда 1 не поглощает, здесь требует опре­ деленных предосторожностей и существенно зависит от состояния поляризации.

С другой стороны, поскольку среда 1 поглощает, часть потока электромагнитной энергии по мере распро­ странения превращается в другие формы энергии.

Формулы Френеля представляют собой решение со­ ответствующей краевой задачи приближения геометри­ ческой оптики, но ничего не говорят о взаимодействии волн вблизи плоскости отражения,, именно, о возможной их интерференции — образовании стоячих волн. Послед­ нее, в частности, должно повлиять на' энергетический баланс.' Область взаимодействия ограничивается лишь геометрическими факторами (областью перекрытия па­ дающей и отраженной волн) и длиной когерентности.

Возникновение стоячих волн в непоглощающей среде создает лишь перераспределение энергии, в пространстве по ходу луча. Это перераспределение происходит в про­

цессе формирования поля, а в стационарном режиме на баланс энергии на границе не влияет (происходит лишь перетекание энергии от узлов к пучностям и обратно, не сопровождающееся потерями).

В поглощающей среде возникновение стоячих волн ‘), перераспределение энергии вдоль луча и пульсирующее перетекание от узлов к пучностям и обратно, вообще го­ воря, меняет также характер (стационарных) потерь, меняет Спад амплитуд вдоль луча.

Обычные выражения суммарного потока, идущего из среды 1, записываются в виде

<SX> = - f r т - 1 fRe (Е + Е')>Re (Н + Н')1dt =

Получается «интерференционный член» S„nT(.p. Вычис­ ляя его значение для z = 0, в общем случае получим

т. е. поток через границу, вообще говоря, не равен нулю, если среда 2 — поглощающая. Поток идет в сторону среды с меньшим поглощением (это можно проверить прямым вычислением).

Физически это означает, что при возникновении стоя­ чих волн в поглощающей среде баланс энергии (7.1) вследствие указанного перераспределения энергии нару­ шается; интерференционная слагающая2)* переносит че­ рез границу необходимое для исправления баланса ко­ личество энергии.

Иными словами, выделение из суммарного поля отра­ женного и преломленного потоков энергии происходит не только на самой границе раздела (в силу граничных условий), но и вблизи нее в интерференционном поле (в силу интерференции) . Толщина этого слоя I — порядка

') В поглощающей среде этот термин не точен, ибо амплитуда волн убывает вдоль луча; мы употребляем его весьма условно.

2) Представления об «интерференционном члене» в последнее время рассматривались в работе [16], а также [17].

94 КОНФИГУРАЦИЯ п о л е й и д в и ж е н и е э н е р г и и [ГЛ. 2

полуволны и зависит от скачка фаз на границе (по Бор­ ну lttc ö /іш) [18].

Существование стоячих воли у границы диэлектрик — металл не вызывает теоретических сомнений и доказано экспериментально (опыты Друде и Нериста, Айвса, Ви­ пера); поэтому вряд ли есть основания сомневаться в

При нормальном падении SnnTop нормален к поверх­ ности раздела, при наклонном — имеется некоторая сла­ гающая вдоль поверхности, подобно тому, как это имеет место при полном внутреннем отражении. Однако здесь энергия циркулирует по некоторым замкнутым2) конту­ рам (между «узлами» и «пучностями», хотя термины эти для наклонного падения не точны).

Если качественная картина здесь достаточно ясна, то количественный расчет служит до сего времени пред­ метом оживленной дискуссии [19—-25]; между тем, этот вопрос очень важен для практики (расчет пропускания тонких металлических пленок, испускания горячего ме­ талла и т. п.).

В работах [21, 25] были предложены два варианта выражений для общего случая границы двух поглощаю­ щих средств; последний из них;

2x1

бд = б ц = б и t g ö = - ------ 2— "Г•

1— п2 — х2

2)Существование подобной циркуляции впервые, видимо, отме­ чено М. Борном [18].

Выражение (8.13) можно получить также прямым расчетом по формулам Френеля; это показано в работе [19]. Множители /г,-(со) отражают изменение апертур пучков при переходе из одной среды в другую.

Для поглощающих сред вопрос сложнее. По некото­ рой аналогии с (8.13) М. Лауэ предложил выражение

Однако до сего времени оно служит предметом дис­ куссий (см., например, [20, 24, 25]); предлагалось также выражение

Для интенсивности излучения, выходящего в направ­

лении, перпендикулярном к поверхности металла, J х (со, Т), предложено соотношение

где J (а, Т) — аналогичная интенсивность для черного тела; это означает, что различие в излучении, по [25], обусловливается только различием отражающей поверх­ ности раздела.

Однако при получении приведенной формулы не учи­ тывается, что волна, вышедшая из металла в вакуум, остается неоднородной [см. §4, формулы (4.37) и (4.38)], и она требует проверки.

Следует иметь в виду, что определение і7(со, Т) и К (ю) основывается на определении энергии поля Э. Для поглощающих сред определить эту энергию как термо­ динамическую величину и разделить ее на части, ответ­ ственные за изменение энергии электромагнитного поля и диссипацию, затруднительно (см., например, [1, 08, 018, 027]); во всяком случае для получения формул типа (8.13) или (8.16) требуется специальный анализ.

Здесь следует сделать общее замечание. Электроди­ намике Максвелла чуждо понятие частичной когерент­ ности— все рассматриваемые выше поля полностью ко­ герентны. В то же время в термодинамическом и радиа­

§ 81 ПОГЛОЩАЮЩИЕ СРЕДЫ 97

ционном балансах обычно фигурирует равновесное неко­ герентное излучение (здесь энтропии пучков аддитивны как вероятности некоррелированных, некогерентных в данном случае событий). Поэтому при переходе от элек­ тродинамических к термодинамическим расчетам, как показал еще М. Лауэ, должна быть учтена и введена когерентность. В частности, в расчетах Борна принима­ лось, что при отражении на границе металлов когерент­ ность теряется полностью. В дальнейшем высказывались сомнения в том, что в слое порядка долей X (глубина проникновения) когерентность может теряться [20].

В§ 15 мй излагаем некоторые соображения, говорящие

отакой возможности, однако они качественны.

Анализ изменения когерентности при отражении толь­ ко начат (см. § 16); после решения этого вопроса, веро­ ятно, должны быть пересмотрены также вопросы балан­ са энергии.

При анализе процессов отражения от границы раз­ дела поглощающих сред иногда применялся принцип обратимости Стокса и требовалось его соблюдение. Од­ нако этот принцип установлен в механике лишь для консервативных систем, а в электродинамике — для прозрачных сред. В частности, обратимость процесса отражения показана, во-первых, для границы раздела непоглощающих сред и, во-вторых, для полностью коге­ рентных пучков (для которых не имеет места аддитив­ ность энтропии). Это означает, что он неприменим для расчета энергетического баланса для поглощающих сред и, во всяком случае, для теплового излучения.

От принципа Стокса несколько отличается по своей формулировке принцип обратимости уравнений Макс­ велла (неизменность решений при изменении t на — t, В на —В' и а на —а'), также применявшийся к решению задач отражения; однако его применение к поглощающим средам также требует осторожности, как показала недавняя дискуссия [26—29], а границы его применимо­ сти невелики. Существует прямое утверждение о необра­ тимости применительно к поглощающей среде [30].

По указанным причинам для поглощающих сред рас­ четы, видимо, требуют особых оговорок.

Все изложенное показывает, что вопрос о балансе энергии при отражении от границы «металл — диэлект-

7 в. А, Кизель