книги из ГПНТБ / Егоров С.В. Элементы идентификации и оптимизации управляемых систем учеб. пособие

J = j' (XTQX+UTRU)dt.

(5-59)

возмущения экспоненциально

ограничены

и limZ(/) = 0.

В этом случае потенциал ищется в виде

(-►•в

J*(X , t)= X TK(t)X + 2XTKl(t)+ k0(t),

где К,

К\, k0 — соответственно

матрица

(пХп),

вектор

(пХ1)

и скаляр. Оптимальное управление имеет вид

U*(X, t) = -R -'B T[K(t)-X + Kl(t)],

(5-60)

где K(t) и K\(t) -находятся из решения уравнений

Риккати

K = —Q + KBR-'BTK—К А -А ТК,

'Kx= KBR~'BtKx—AtK\—KZ,

(5-61)

ko=K\TBR~]BTK\ —2ZTK\,

14*

211

to

при заданных связях F(X,

U, Z, 4 )= 0, X(t0) —Xo

и ограничениях XeQx,

и (исходная задача)

в

системах

с контролируемыми возмущениями

за­

меняется последовательностью минимизаций функ­

ционалов на скользящем интервале времени (по­

следовательность укороченных задач):

_

/0+*дг-кэ

J k=

f

G (X ,U ,Z k( t ) ,t ) d t ,k = 1, 2, . .

.

(5-62)

t0+ ( k - D A T

где Ta —интервал экстраполяции (прогноза)

воз­

мущенного движения системы;

АТ —интервал коррекции (АТ<^Та);

воз­

Zh( t ) — прогнозируемое

на k-м интервале

лений

Uh(t)=*U (t), te[tQ+ (k -l)A T ,

to+kAT + Ta]

реализуется лишь последовательность

их началь­

ных

участков

U(kAT) = U(t), te[to+ (k—l)AT,

to+kAT], k= l,

2, ....

вательностная задача приближается к

исходной

(при

T0 = T—to обе задачи совпадают), однако

при этом

ухуд­

Гэ точнее, чем на время (T —t0), если Г3<

Г - 4

3. Если оптимальные управления

исходной и последова­

тельных задач

совпадают

хотя

*бы

на интервалах

[to+{k—1)ЛГ, to + kAT], Л = 1, 2,

..., то реализуемое управле­

ние оптимально.

Чтобы последовательность U(kAТ) могла

Х(т) —F \U(t), Z(t), x - T n ^ t ^ x ) ,

(5-63)

Если состояние системы в момент т не зависит

от воздействий на нее при t< т—Т„ (от отдаленного

(5-64)

прошлого), то и оптимальное управление в такой

системе в момент т не зависит от ее состояния при

t>x + Ta (от отдаленного будущего).

В самом деле, при связи (5-63) функционал

т

т

J = j G(X,

U, Z, x)dx== jG (F { U(t), Z(t), x - T a^ t^ x } X

i

4

X U(x), Z(x), x)dx

можно записать в виде

<0+Л7> та

/= jG »(F{U(t), Z(t), to -T ns^ts^to + bT+Tu },

U(т),

Z(x),

to

T

x)dx+ jG (F

{U(t), Z(t),

t0 + k T ^ t^ T } , U(x),

Z(x),

x)dx.

t c + b T + T n

управления U(t)

на отрезке

Замечаем,

что вариация

Итак, метод упреждающей коррекции (5-62)

обоснован

для систем с конечной памятью при выборе

(5-66)

Тв = Та.

X( x)=F{U(t)\ Х— Т

2 (0 It-

Ь

(5-67)

в указанном выше принципе

(5-65) должно фигурировать

время памяти Тпи по отношению к управлению,

поскольку

в момент т к отдаленным в будущем

возмущениям,

при

t>x + Tn. Исследования показывают, что

эта

чувствитель­

ность затухает асимптотически до нуля

для

критериев с

гладкими по своим аргументам функциями G (X, U, t),

при

6

управление согласно (5-60) равно

и* (х ,

t) = — r ~ l b [fe (Ц х -|- k\ (1)],

где k(t), ki{t) находятся

согласно

(5-01) как решения уравнений

k = -2 ak +

— q , k (Г) = ф,

четы на ЭЦВМ БЭСМ-4 проведены

инж. Исаевым В. П.,

инж. Мачкиным П. И.)

при ср =

0, z (t)= e x р ( —t/4), а ——1,

Ь —1, r —q= l, Т—1, 2,

3, 4, б, 8,

10.

На рис. 5-8,в,г показаны

мого решения к

теоретическому (с погрешностью ^ 5% ) на­

блюдается при

Тэ^2, ДГ^0,3. Однако

с уменьшением

стоимости управления (величины г) необходимая

величина

7:э уменьшается.

Исследование показывает,

что

для задач

аналитического

конструирования регуляторов для линейных

Л И Т Е Р А'Т У Р А

К главе 1

1-1.

В о р о н о в

А.

А., Основы теории автоматического управления,

Изд-во «Энергия», 1970.

Изд-во иностр.

1-2.

В е л л м а н

Р.,

Динамическое программирование,

лит., 1960.

W i 1 s о п

К. В., On the experimental attainement of

1-3.

В о х G. Е. Р.,

optimum conditions.

Journal of

the Royal Slat. Soc., Ser. B.,

13, № 1,

1951.

Б ы х о в с к и й

M. Л., Основы динамической точности электричес­

1-4.

ких и механических цепей, Изд-во АН СССР, 1958.

of statio-

1-5.

W i e n e r

N., Extrapolation, interpolation and smoothing

nare time series. J. Wiley, N. Y.,

1950.

его применения

1-6.

Д а н ц и г

Д ж .

Б., Линейное программирование,

и обобщения, Изд-во «Прогресс», 1966.

математической

1-7.

К а л м а н

Р.,

Ф а л б П.,

А р б и б М., Очерки по

теории систем, Изд-во «Мир», 1971.

1-8.

К а н т о р о в и ч

Л. В., Экономический расчет наилучшего исполь­

зования ресурсов, Изд-во АН СССР, 1959.

1-9.

К о л м о г о р о в

А. Н., Интерполяция и экстраполяция стационар­

1941.

К р а с о в с к и й

А. А., Динамика непрерывных самонастраиваю­

1-10.

щихся систем, Фиаматшз, 1963.

1-11.

К р а с о в с к и й

Н. Н., Теория оптимальных управляемых систем.

В кн. «Механика в СССР

за 50

лет», т.

1,

Изд-во «Н аука»,

1968.

1-12.

К р а с о в с к и й

Н.

Н.,

Игровые

задачи

о

встрече

движений,

Изд-во «Н аука»,

1970.

Аналитическое конструирование регуляторов, «Ав­

1-13.

Л е т о в

А. М.,

томатика и телемеханика», № 4, 5, 6, 1960; № 11, 1962.

Изд-во

«Н аука»,

1-14.

Л е т о в

А. М.,

Динамика

полета

и управление,

1969.

Н а л и м о в

В. В.,

Теория

эксперимента,

Изд-во

«Н аука»,

1971.

1-15.

1-16.

П е т р о в Б. Н., Принцип

инвариантности и

условия

его

приме­

нимости

при расчете линейных и нелинейных систем. Труды

1-го Между-,

народного конгресса

по

автоматическому

управлению,

т.

1,

Изд-во*

АН СССР, 1961.

В. С., Теория случайных функций и ее

приложение к

1-17.

П у г а ч е в

задачам

автоматического управления, Физматгиз, 1960.

Г а м к р е л и д -

1-18.

П о н т р я г ин

Л.

С.,

Б о л т я н с к и й

В.

Г.,

з е Р. В., М и щ е н к о

Е. Ф., Математическая теория оптимальных

про­

цессов, 2-е изд.,

Изд-во «Н аука»,

1969.

дифференциальных

игр,

«Успехи

1-19.

П о н т р я г и н

Л. С., К

теории

1-20.

С о л о д о в н и к о в В.

В. (ред.),

Теория

автоматического

регу­

лирования, кн. 1, 2,

3, Изд-во «Машиностроение»,

1969.

1-21

Т и х о н о в

А. Н., О методах

регуляризации

задач оптимального

управления, «Доклады АН СССР», № 4, 1965.

1-21.

F i s h e r

R. A.,

The

design

of

experiments.

Oliver

and

Boyd,

Lond., 1951.

1-23.

Ц ы п ки н

Я. 3.,

Адаптация

и

обучение

в

автоматических сис­

темах, Изд-во «ДОаука», 1966.

1-24. Щ и п а н о в

Г. В., Теория и

методы

проектирования

автомати­

ческих

регуляторов, «Автоматика, и телемеханика»,

№ 1,

1939.

«М а­

1-25. А т а нс

М.,

Ф а л б

П.,

Оптимальное

управление, Изд-во

шиностроение»,

1968.

К главе

2

2-1.

К а л м а н

Р. Е.,

Об общей теории

систем

управления,

Труды 1-го

Международного конгресса по автоматическому управлению, т. 2, Изд-во

АН СССР, 1961.

Б. В., Колебания,

Гостехиадат,

1954.

2-2.

Б у л г а к о в

дискрет­

2-3.

К а т к о в н и к

В. Я-,

П о л у э к т о в Р. А.,

Многомерные

ные системы, Изд-во «Н аука»,

1966.

Ч.,

Пространство

состояний

в

2-4.

Д е р у с с о

П.,

Р о й

Р.,

К л о у з

теории управления, Изд-во «Н аука»,

1970.

А.,

Теория матриц

и

ее

2-5.

Ф р е з е р

Р.,

Д у н к а н

В.,

К о л л а р

приложения к дифференциальным уравнениям и динамике, Изд-во иносгр.

лит., 1950.

R.

Е., Н о

Y.

С.,

N a r e n d r a

К.

S.,

Controllability

of

2-6.

K a l m a n

linear dynamical systems. «Contr. to

Different. Equations», №

1,

1962.

с

2-7.

Е г о р о в

С.

В., Самонастраивающиеся ди1нами1ческие

модели

настройкой по статистическим данным. Труды МЭИ,

вы-п. 59,

1965.

2-8. А л е к с а н д р о в с к и й Н. М„ Е г о р о в С. В., К у з и н Р. Е.,

Адаптивные системы управления сложными технологическими процессами,

Изд-во «Энергия», 1973.

задачи

в

теории

случайных

процессов,

2-9.

В и н е р

Н.,

Нелинейные

Изд-во иностр. лит., 1961.

Синтез

оптимальных

нелинейных систем

управ­

2-10. В а н - Т р и с

Г.,

ления, Изд-во «Мир», 1964.

нелинейных

систем

в

одном

специальном

2-11. Ш е т ц е н

М.,

Синтез

случае. В кн. «Техническая кибернетика за рубежом», Изд-во «Машино­

строение», 1968.

В.

В., С т е п а н о в

В.

В.,

Качественная

теория

2-

12. Н е м ы ц к и й

дифференциальных уравнений, ОГИЗ,

1947.

К главе

3

3-

1. П у г а ч е в

В. С.,

Теория

случайных

функций и

ее

применение к

задачам автоматического

управления,

Физматгиз,

1962.

3-2. Л и Р., Оптимальные оценки, определение характеристик и управ­

ление,

Изд-во «Н аука»,

1966.

3-3. Т и х о н о в

А. Н., О решении

некорректно

поставленных задач

и

методе

регуляризации, «Доклады АН

СССР», т. 151, № 3, 1963.

3-4.

Л у к о м с к и й

Я. И.,

Теория

корреляции

и

ее применение

к ана­

лизу производства, Госстатиздат,

1961.

3-5. К и т а м о р я

Т.,

Применение ортогональных функций для опреде­

ления динамических характеристик объектов, Труды 1-го Международ­

ного конгресса по автоматическому управлению, т. 2, Изд-во АН СССР,

1961.

Б а л а к и р е в В.

С.,

Д у д н и к о в

Е.

Г.,

Ц и р л и я

А. М., Экс­

3-6.

периментальное определение динамических “характеристик промышленных

объектов управлении, Изд-во «Энергии», 1967.

3-7. С о л о д о в н и к о в

В.

В., У с к о в

А. С.,

Статистический

анализ

объектов регулирования, Машгиз, 1960.

3-8.

Е г о р о в

С.

В.,

К о с я к и н А. А.,

М а д ж

а р о в Н. Е.,

Генера­

торы случайных сигналов для исследования автоматических систем, Тру­

ды МЭИ, вып. 59, 1965.

3-9.

Е г о р о в

С. В.,

Способ определения динамических характеристик

сложных объектов, «Автоматика и телемеханика»,

№ 12, 1966.

3-10.

Е г о р о в

С. В.,

Анализатор

динамических

характеристик объекта

автоматизации, Авт. свид. № 221788,

Бюлл. изобр. № 22, 1968.

3-М. А л е к с а н д р о в с к и й Н. М., Е г о р о в С. В., К у з и н Р. Е.,

Адаптивные системы

автоматического управления

сложными

технологи­

ческими процессами,

Изд-во

«Энергия»,

1973.

3-12. Х а ф ф м е н

Д. А.,

Синтез линейных

многотактных

кодирующих

схем, В кн. «Теория передачи сообщений»,

Изд-во ивостр. лит., 1957.

for

3-13.

B r i g g s

Р. А.

N.,

G o d f r e y

К.

R.,

Pseudorandom signals

the dynamic analysis

of

multivariable systems.

Proc. IEE, v.

113,

№ 7,

1966.

В а р а к и н

Л.

E.,

Теория сложных сигналов, Изд-во

«Сов.

ра­

3-14.

дио», 1970.

В. И.,

Ч х а р т и ш в и л и

Г. С., Получение

и анализ

3-15. Д о ц ен ко

случайных сигналов ив базе ПСДС. Доклады научно-технической конфе­

ренции МЭИ за 1968—4969 гг. Подсекция

автоматического

управления.

Изд-во МЭИ, 1970.

анализа и синтеза

генера­

3-16.

Г л а з к о в В. И;, Некоторые вопросы

торов периодических двоичных последовательностей. Доклады научно-тех­

нической конференции МЭИ за 1966—1967

гг.

Подсекция автоматики и

телемеханики, ч. 1, МЭИ,

1967.

3-17. К р а с о в с к и й

А. А., Динамика непрерывных самонастраиваю­

щихся систем, Физматшз, 1968.

X.,

3-18.

Э й к х о ф ф П.

В а н

д е р Г р ин т е н Е. М., К в а к е р н а а к

В е л ь т м а н Б. П.,

Г.,

Моделирование

и идентификация систем,

В

кн.

«Теория непрерывных автоматических систем и вопросы идентификации»,

Изд-во «Н аука», |1971.

Аналоговая идентификация сложных динамичес­

3-19.

Е г о р о в

С. В.,

ких процессов, В кн. «Теория аналоговых

и комбинированных

вычисли­

тельных машин», Изд-во «Н аука», 1969.

Л о а в, К во­

3-

20. Д о ц е н к о

В. И., Е р е м и н Е. П., Н г у е н - Т х у к

просу синтеза беспоисковоя самонастраивающейся системы идентифика­

ции, Труды МЭИ,

вып. 95, под ред. Егорова С. В.,

МЭИ, 1972.

К главе

4

4-

1. Д а н ц и г

Д ж .

Б., Линейное программирование,

его

применения

и обобщения, Изд-во «Прогресс», 1966.