Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бордовский Г.А. Физика учеб. пособие для студентов фак. естествознания пед. ин-тов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 223 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

№	Физическая величина
п/п	Физическая величина
п/п
2	Угловая	скорость
3	Ускорение
4	Угловое	ускорение
5	Сила
6	Работа,	энергия
7	Мощность
8	Количество		элект
	ричества
9	Потенциал		электри
	ческого	поля
10	Напряженность			элект
	рического		поля
II	Электрическое			сопро
>	тивление
	тивление

12Электрическая

емкость

13Поток магнитной индукции

14Индуктивность

15Магнитная индукция

16Напряженность маг нитного поля

17Световой поток

18Яркость

19Освещенность

Таблица I Л (продолжение)

Единица	измерения	Обозначение
Единица	измерения	единицы
		единицы
радиан в	секунду	рад/сек
метр на	секунду в	м/сек^
квадрате
радиан на секунду		рад/сек^
в квадрате
ньютон		н
джоуль		дк
ватт		ВТ
кулон		к
вольт		в
вольт на метр		в/м
ом		0
фарада		ф
вебѳр		вб
генри		ГН
тесла		тл
ампер на метр		а/м
люмен		лм
свеча на квадратный		св/м^
метр
люкс		лк

В физике широко используются и некоторые внесистемные единицы, например, единица длины - I ангстрем (I Ü = ІО-ІОм );

единица энергии - I электронвольт (I	эв	= 1 ,6 -І0_ІЭдж),		еди -
ница массы - I атомная единица массы	(I	а .е .м . = 1 ,6 6 •ІО-2'''кг)
и др.
Соотношение, котороепоказывает,	как изменяется		та	или
иная единица при измерении основных единиц называется			размер-
- 20 -

іостьд. Размерность какой-либо величины обозначают соответст

вующим буквенным символом в квадратных скобках, например»раз

мерность	силы	[Л , размерность	длины	[ [ ] , размерность
массы	[ т ] , размерность времени		[ t ]	и т .д . В физике	суще	-
ствуѳт правило размерности. Оно заключается в том, что					раз	-
мерность	обеих	частей формул, выражающих физические законы				,

должна быть одинакова. Это правило почти очевидно - ведь фи -

зический закон не должен зависеть					от выбора системы единиц .
Проанализируем с		точки	зрения	правила размерности закон			все
мирного	тяготения	у	;	. Размерность силы		[Л	=
= [m H	[ ]■ [1Т'г.	Размерность		дроби в правой части -		[т]?П]'2
Следовательно, коэффициент				у	является размерным:	[у ] =

=[l]*[|T1]',[t]! Только при этом условии между левой и правой час - тями можно поставить знак равенства.

Любые вновь полученные	Формулы всегда	полезно анализиро
вать с точки зрения правила	размерности.	'

§ 1 .4 . Упражнения

I . Вычислить производную от следующих функций: і) у = С;

2	)у=сэг; З) у = сх + а;						4)	у = п(х+і);		/у = asinx+j^;
		1		5	7	4	5
б) у =			п\ Г;		] у	= tgXаѵ Г
		П.		Вычислить неопределенные интегралы:						ij j x 2 olx;
2)		/ ^	;	3 )/(5 X 3 + 3Xz + 2 X - i; d X ; 4 ) / c \|x d x .
2)		Ш. Вычислить определенные							интегралы: і) / 3(ЗХ2 - 2 х - ij dx ;
		j 4 ^-dx;			з)	j['exdx; -	4 )		jfW d x .

- 21 -

Г л а в а П

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Классическая механика как один из разделов физики изуча ет самый простейший вид движения материи - механическое пере мещение материальных тел относительно друг друга.*/ Механика состоит из трех частей: кинематики, динамики и статики.,

§ 2 .1 . Кинематика

Кинематика изучает движение, отвлекаясь от природы дви -

жущегося тела, от природы и величины действующих сил. Задача кинематики - рассмотрение скорости, ускорения, траектории дви жения тела, его положения в пространстве.

Механическое движение - понятие относительное. Любое те ло может одновременно покоиться относительно одних тел и дви

гаться относительно других. Например, искусственный	спутник
Земли, запущенный на круговую орбиту радиусом 42400	км будет

неподвижен относительно Земли, но двигаться относительно Сол нца и зв езд . Пассажир поезда может покоиться относительно ва гона, но двигаться относительно рельс, и т .д .

Тело, относительно которого рассматривается движение»на

зывается телом	отсчета, а система координат, снабженная часами
и связанная с	ним - системой отсчета.

2 .1 .I . Скорость

Рассмотрим поступательное прямолинейное движение, приме ром которого ножѳт служить перемещение автомобиля по прямоли

нейному участку пути. Ыа рис.2 .1		представлено изменение	коор
динаты движущегося тела со	временем, т .е . х = f ( t j .Как		еле -
* / Движение микрочастиц подчиняется квантовой механике,			кото
рая рассматривается в	пятой	главе.	>
	- 22	-

дает из § 1 .2 , мгновенную скорость движения можно определить как

			ѵ	_	dx_		( 2 . 1)
			v	■	dt		( 2 . 1)
			v	■	dt
	При прямолинейном движении изменение коор -
	динаты равно		пройденному пути			S,	поэтому
	V r	г		общем случае,		когда	транк	-
	тория движения не прямолинейна, положение
Рис.2 .I	тела в пространстве можно задать радиусом							-
вектором f"	(р и с.2 .2 ) ,	а мгновенную скорость				определить		как
\ г			V -		dtаг		( 2. 2)
			Ѵ		dtаг
	Из выражения ( 2 .2 ) , во-первых, следует, что
	скорость	есть	величина векторная, т .е . ха
	рактеризуется не только абсолютным значени
	ем, но и направлением, а , во-вторых, в лю -
	бой момент времени она направлена по каса -
Р ис.2 .2	тельной к траектории движения.
Р ис.2 .2	Понятие		скорости применимо не				только	к
	Понятие		скорости применимо не				только	к

поступательному движению, но также и к вращательному, в кото ром роль пройденного пути или координаты играет угол поворота

У(р и с .2 .3 ) .

Величина
£ = М -	(2 .3 )

называется угловой скоростью. На -

правление вектора и> определяет ся известным правилом правого вин та. Например, если тело вращается против часовой стрелки, то вектор направлен вдоль оси вращения к чи тателю.

Каждая точка вращающегося те

ла обладает и определенной линейной скоростью. Линейная и уг

ловая скорости взаимосвязаны.				Действительно,		при повороте	на
угол d y	точка,	отстоящая	от	оси вращения на расстояние			г ,
пройдет	путь	ds = r-dtf,	поэтому		- Г	или
			V	= си г		(2 .4 )
			. -	23

Равномерное движение является частным случаем, при кото

ром ѵ =		- c°nst.	На	графике	s =	j(t) (р	и с.2.4) такое
движение	изобразится		прямой	линией, тангенс угла			наклона
которой	равен	модулю скорости			V =	. При равномерном

движении мгновенная скорость в любой момент времени равна сред ней, т .е .

лт —	cts	-	(2 .5 )
V "	dt	"	t

2 .1 .2 . Ускорение

В большинстве случаев скорость движения не бывает посто янной. Например, на рис.2 .5 представлен график изменения ско-

Рис.2.5

рости велосипедиста. Характеристикой быстроты изменения с к о рости со временем является ускорение. которое определяется как производная от скорости по времени

		а	=	$	(2.6)	-
для вращательного движения по аналогии вводится угловое уско
рение
		ß	=		(2 .7 )
Ускорение - величина векторная. Оно показывает изменение ско
рости не	только по величине,		но и по направлению. В § 2 .2 бу --
дет показано, что при поступательном движении направление ус
корения всегда совпадает с направлением действующей силы. Уг
ловое же ускорение направлено по оси вращения.
На практике часто осуществляется равнопеременное движѳ -
ние (	а = const	) . В этом		случае а = у -	или V = a t
^7 это выражение справедливо только при малых по сравнению со
скоростью света скоростях. Из теории относительности еле -
дует,	что V =	a t (yj \+ (a t/c )*')~\
			-	24 -

а график

v = f ( x )

представляет

прямую линию, соответствующую

уравнению

(2 .8 )

(р и с.2 .6 ) ,

V - Ѵо + o t ,

( 2. 8)

где

начальная скорость.

Определим путь, который проходит тело за

время от 0 до t

при

равноускоренном

движе

нии. Искомая величина

равна

определенному

ин-

•+■

a t *

i t

тегралу s =j^vdt = £(Vo + ctt)dt

= Vot,^

S = Vot

a t2

(2 .9 )

Произведенные вычисления наглядно демонстри -

Рис.2.6

руют силу интегрального исчисления - ведь

для

получения формулы (2 .9 )

школьном курсе

физи

ки приходится проводить дополнительные

рассуждения.

Рассмотрим

движение

тела по

окружности с постоянной по вели

чине скоростью

(р и с.2 .7 ) .

Пусть

за

время d t

тело

переместится

на

некоторый

угол

d if,

а вектор

скорости

изменится пон ап р а

влению и примет значение V +■dv..

Перенесем вектор

ѵ +dv

в точку А и найдем векторным вычи-

танием

d v . Из

подобиядАСД и

ІОВ следует, что

- d v _ dR V _ у V _ V 2 т е

V .

- зг

~ аг я

т*е*

Решимdv

( 2 .IO)

вопрос о направлений вектора а

. Видно, что направле

иие

сГ

совпадает с

направлением вектора

d v . В пределе

угол

d y

стремится к 0 ,

углы АДС

и ДСА в равнобедренном тре

ухюльдике АДС стремятся

^ ».следовательно,

d v j _ V

или

И R.

Поэтому ускорение S

направлено

к центру. Такое

ус

корение принято называть центростремительным или нормальным . Нормальное ускорение обозначают значком ' a^ .

Если тело вращается с переменной по		величине	скоростью ,
то дополнительно к нормальному возникает		ускорение
направленное по касательной к	траектории. В силу		этого,	оно
-	25 -

называется тангенциальным ускорением. Полное ускорение может быть выражено следующим образом:________________

		а = \Л т г Т -	( г л І )
Формула	( 2 . II)	справедлива при движении тела по любой криво -
линейной траектории.
		§ 2 .2 . Законы динамики
Динамика,		в отличие от кинематики, изучает движение тел
в связи	с их взаимодействием.. Иными словами, динамика		занима
ется не	только описанием движения тел, но и силами, действую
щими на	тела в	процессе их движения. Представление о	силе

возникло у людей еще в глубокой древности (усилие при подня -

тии груза, сила ветра и т . д . ) . Однако физическое понятие силы

вкорнѳ отличается от хорошо знакомого физиологического ощуще ния силы. В Физике под силой понимают количественную характе

ристику взаимодействия материальных тел. Сила - величина век торная, она характеризуется величиной, направлением и точкой

приложения. В результате действия силы наблюдается изменение

движения тел или возникает их деформация. Эти явления		лежат
в	основе экспериментальных методов измерения силы, например ,
с	помощью пружинного динамометра и т .п .
	В основе классической динамики лежат три закона,	которые

сформулировал в 1687 году великий английский физик И.Ньютон (1643 - 1727;.

2 .2 .1 . Первый закон Ньютона

Первый закон динамики гласит, что всякое тело сохраняетсостояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока на’ него не действуют силы иди пока равнодейст - вующая всех сил равна нулю.

а = 0 при F = 0

(2 .1 2 )

Этот закон называют ѳщщ законом инерции, поскольку под инер - цией понимают свойство материальных тел сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения. Количественной харак теристикой инерции является физическая величина, называемая

- 26 -

массой.

Закон инерции имеет существенное значение для живых ор - ганизмов. Например, при резком торможении человека часто тор

мозящая сила не прикладывается к внутренним органам и они


продолжают двигаться по			инерции, что может вызвать нарушение
нормальной	деятельности		организма. По этой причине летчики		и
космонавты	нередко	испытывают чрезмерный приток или		отток
крови от головного		мозга.
Система отсчета, в которой первый закон динамики				спра	-

ведлив, называется инерциальной. Если этот закон справедлив

относительно одной инерциальной системы отсчета, то он будет

справедлив и относительно всех других систем,	движущихся	по
отношению к первой равномерно и прямолинейно,	т .е . число	инер
циальных систем отсчета может быть сколь угодно велико.		С

другой стороны, в системе, которая движется ускоренно относи тельно инерциальной системы отсчета, первый закон Ньютона вы полняться не будет. Такая система называется нѳинерпиадьной.

В реальных условиях невозможно добиться такого состоя -

ния, чтобы на тело не действовали силы, поэтому на протяжении

многих веков господствовало учение	Аристотеля (384-322 до		н.
э .) о том, что движение существует	лишь до тех пор,	пока	дей
ствует сила. Открытие закона инерции было одной из первых			за
мечательных побед научного мышления, основанного на		научных
экспериментах.
В силу принципиальной важности закон инерции выделен			в
отдельный закон динамики, хотя он и является частным		случаем
второго закона Ньютона.

2 .2 .2 . Второй закон Ньютона

Второй закон динамики устанавливает, что под действием силы -F тело движется с ускорением а . прямо пропорциональ ным величине этой силы и обратно пропорциональным массе тела

ITU

				(2 .1 3 )
Масса есть величина скалярная. Для ее		определения можно,
например,	использовать выражение (2 .1 3 ), если		сравнить	уско
рения, приобретаемые телами с неизвестной		т *	и известной т 0
(принятой	за эталон) массами под действием	одной и той		же си -
	- 27 -

. лы: F, = гпх а*.	F2 *	m0 а „ . F, =	F2 . -gg- =	- g ^ .
		m x : m » - g -		(2 .1 4 )
Выражение	(2 .1 3 )	не является	универсальным,	например, им

трудно воспользоваться, если сила и масса не постоянны.^'Про изведем следующие преобразования: а = £Іѵ , поэтому F~= =

=Произведение массы тела на его скорость называет

ся импульсом, или количеством движения (	К ) .
К = т ѵ	(2 .1 5 )

С учетом этого второй закон Ньютона можно записать следующим образом:

			c ( K= F d t				(2 .16)
-	изменение		количества	движения	тела	ctK	равно импульсу
силы		Fdt	. . Запишем	(2 .1 6 )	в виде	(2 .1 6 а ):
			f	= f			(2 .16а)
-	сила	численно равна		скорости	изменения		импульса. *

Приведенная выше формулировка второго закона динамики

справедлива только для поступательного движения.ѵПри вращении

тела вокруг	какой-либо оси	(0 0 ') .роль силы играет				момент сиды
- величина,	равная векторному		произведению силы?, приложенной
к телу,	на радиус-вектор	точки приложения этой				силы	R
(р и с .2 .8 ) .	_	_ __
	М =	[R	П			(2 .1 7 )
Как следует из раздела 1 .2 .3 , модуль момента силы							равен
М= R -F -sinet, а направление		вектора		М определяется		правилом
	правого винта. На ри с.2 .8 момент						силы
	направлен вверх по оси вращения.
	Для вращательного движения						второй
	закон	Ньютона записывается так:
		_	/	=	_М		(2 .1 8 )
	где !	уЗ	- угловое		ускорение,	а	1 - фи
зическая величина, называемая моментом					инерции. Из	сравнения

^/из теории относительности известно, что масса, например,за

висит от скорости V	: m = т о(\Д - Уі J где с - скорость
света.	с '

- 28 -

выражений (2 .13) и (2 .1 8 ) видно, что I играет роль массы ,

т .е . характеризует инерцию тела при вращательном движении.Ддя материальной точки момент инерции подсчитывается так:

		I =	m R2					(2 .1 9 )
Для протяженных тел (р и с .2 .9)			момент		инерции можно найти				как
		сумму моментов инерции отдельны^ малых
		участков		тела	массой д п \ :		1	Z A m. R2
								U1	‘
	ДГПі.	ИЛИ ПРИ		ДГПі - -		О
	ДГПі.
				I	-	/ R 2 ctm		(2.20)
Р ис.2.9		Легко видеть, что момент						инерции
Р ис.2.9		зависит		от массы		тела, ее	распрѳделе -
		зависит		от массы		тела, ее	распрѳделе -

ния по объему и от положения	тела относительно оси вращения .
На ри с.2.10 - 2.12 приведены	моменты инерции некоторых	тел

т _ mR2

1 ~ 2

Рис.2 .12

2 .2 .3 . Третий закон Ньютона Третий закон динамики отражает то обстоятельство, что лю

бое. действие тел друг на друга носит характер взаимодействия.

Он гласит, что при взаимодействии				двух	тел	сида	Fi2 . лей		-
ствуюідая на первое тело со стороны						равна	по величине
и противоположна по направлению		силе			F « . действующей				на
и противоположна по направлению				второго
второе тело со стороны первого: (р и с.2.13)
Ги	= F21						(2 .2 1 )
Заметим, что эти силы всегда приложены к разным телам,								даже
если взаимодействующие тела	соприкасаются.
Третий закон Ньютона, в отличие от двух предыдущих, име
ет пределы применимости. Он справедлив					для	покоящихся тел,			а
также при контактном взаимодействии. Поясним отклонение									от
	- 29		-

<<< < Предыдущая 1 23 / 223 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ