Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бордовский Г.А. Физика учеб. пособие для студентов фак. естествознания пед. ин-тов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2211 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Единицей потенциала в системе СИ служит один вольт - по тенциал такой точки поля, при перемещении в которую из беско нечности положительного заряда в I кулой совершается работа в

I джоуль.

4 .1 .3 .Проводники и диалектики в злѳктричѳском

поле

Если проводнику сообщить электрический заряд, то под дей

ствием кулоновских сил отталкивания он расположится по повер

хности проводника. В равновесии напряженность поля	внутри
проводника будет равна нулю (ри с.4 .1 2 ) . Из соотношения	(4 .2 0 )

следует,	что при 1 = 0 потенциал должен быть постоянным, поэ
тому поверхность проводника эквипотенциальна, а		линии напря -
женности	перпендикулярны поверхности. Сказанное	в	полной мере
относится	и к проводнику, помещенному во внешнее		поле ( рис .
4 .1 3 ) .

Проводники обладают следующим свойством. Отношение заря да, сообщенного проводнику к потенциалу, который приобретает этот проводник, есть величина постоянная:

С г

(4 .2 1 )

Величина С называется электрической емкостью (или просто ем костью) проводника. Емкость зависит от размера, и формы про - водника, а также от расположения окружающих предметов. Если приблизить друг к другу два проводника, например, две метал - лические пластины, настолько, что электрическое поле будет со-

- 100 -

средоточено

только между

ними (р и с.4 .1 4 ),

то

емкость

такого

устройства,

называемого

конденсатором,

уже

не будет

зависеть

от расположения окружающих предметов. Емкость конденсатора

определяется

выражением

(4 .22)

JL -JL

(4 .2 2 )

% - У ~ V

ЧИ.

где

- разность

потенциалов между пластинами.

Получим формулу

для

подсчета

ѳщсости

плоского

конденса -

тора.

Из (4 .1 3 )

следует,

что

J2 -

с -§- . / д а

5 - пл° -

т .

щадь каждой

пластины. С

другой

стороны,

Е = - - ^ -

( CM.(4.2C5L

Для однородного

поля

где

d -

расстояние

между

пластинами. Тогда: Е=

S ^ £°- ■

(4 .23)

Итак, емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна ди электрической проницаемости среды и площади пластин и обратно

пропорциональна	расстоянию между пластинами.
В системе	СИ единицей	емкости является I фарада (ф)		-ем
кость такого конденсатора,		в котором при сообщении заряда		в
I к разность потенциалов между обкладками составляет I в .
Диэлектрики ведут себя		в электрическом	поле иначе,	чем
проводники. В диэлектриках		ни положительные,	ни отрицательные

электрические заряды не могут перемещаться свободно. Они спо

собны лишь незначительно сдвигаться относительно друг друга .

Этот процесс называется поляризацией. При поляризации в диэ - лектрике будет возникать внутреннее поле ( I ) , создаваемое смещенными зарядами. Это поле будет ослаблять внешнее поляри

зующее		поле, в результате чего в					диэлектрике установится		поле
Е = Е0		- Е '(р и с.4 .1 5 ). Величина Е 'пропорциональна результиру
ющему полю Е, т .е . Е' -				Э€Е. Коэффициент				пропорциональности
эе	называется диэлектрической					восприимчивостью вещества.
			Проведем		следующие преобразования: Е = Ев - '
			-JfÉ ;	Е =	Е )(I		+Х )
					1	+	= 6	(4 .2 4 )
					Е	=	£Ео	(4 .25)
			S - диэлектрическая проницаемость.						Ранее
			эта величина была введена нами как показа
		Рис.4.15	тель	ослабления поля в				диэлектрике.Из	со -
					- ІОІ		-


отношений (4 .2 4 )	и (4 .2 5 )		вытекает, что	причиной ослабления
кулоновских сил в диэлектрике является				поляризация. У боль	-
шинства диэлектриков		6	составляет несколько единиц, одна
ко существует класс веществ, у которых				£ достигает дѳсят	-
ков тысяч. Такие	вещества называются сегнѳтоэдвктриками. Сег-

нетоэлектрини состоят из областей самопроизвольной (опонтан -

ной)	поляризации, называемых доменами. Большие значения	£ свя
заны	с тем, что во внешнем поле все домены ориентируются	по

полю, что приводит к максимальной поляризации. Сѳгнѳтоэлект - рики могут оставаться заполяризованными и после выключения

внешнего поля.

Сегнетоэлектрическиѳ свойства сохраняются лишь в опреде ленном температурном интервале. Для каждого сегнѳтоэдѳктрика существует характеристическая температура, называемая точкой Кюри, выше которой сегнетоэлектрическиѳ свойства исчезают.

4 .1 .4 . Биопотенциалы В клетках живых организмов концентрация положительных и

отрицательных ионов отличается от концентрации ионов в окру - жающей клетку среде. В результате этого между наружной и вну тренней областями клетки возникает разность пбтѳнциалов. Эти потенциалы называются биопотенциалами покоя. Биопотенциалы отдельных клеток, составляющих определенную ткань, суммируют ся между собой. Результирующую разность потенциалов можно из мерить с помощью достаточно чувствительных электроизмеритель ных приборов. С этой целью на определенные участки тела нак - ладываются электроды, обеспечивающие хороший электрический контакт.

Наряду с биопотенциалами покоя существуют и биопотенциа лы действия, которые возникают при переходе клетки из невоз - бужденного состояния в возбужденное. Иными словами, биопотен циалы действия образуются в связи с процессом возникновения и распространения возбуждений. На р и с .4 .16 представлены эквипо тенциальные поверхности биопотенциалов, возникающих при рабо те сердца.

' Регистрация биопотенциалов занимает важное место в физи ологических исследованиях. В частности, для диагностики раз -

- 102 -

не измени -

Рис.4.16

личных заболеваний измеряются и анализи руются биопотенциалы нышц (элѳктромио - графия), головного мозга ( электроэнцефа лография) и сердца (электрокардиография).

§ 4 .2 . Электромагнитное поле

4 .2 .1 . Электрический ток

Свободные электрические заряды спо собны перемещаться на макроскопические расстояния. Направленное движение элект рических зарядов называется эдектриче - ским током. Численно электрический ток можно представить величиной заряда, про

шедшего за единицу времени через поперечное сечение проводни ка:

I -	da	(4 .2 6 )
	■аг,

Эта величина называется силой тока. В системе СИ она измѳря - ется в амперах. В физике часто используется понятие плотнос ти тока

:	_	d l	(4 .2 7 )
i	-	W

Электрический ток называется постоянным, если он ется со временем.

Рассмотрим некоторые законы постоянного тока в металлах.

Согласно классической теории строения металлов, их можно пред ставить в виде жесткой пространственной решетки из положитель

ных ионов, "погруженной"	в	электронный г а з . Свободные		элѳкт -
роны в металле, составляющие электронных г а з ,			в обычных усло
виях движутся хаотически	с	некоторой средней	скоростью	ѵ .

Поскольку при хаотическом движении все направления движения равновероятны, никакого электрического тока не возникает. Ес ли наложить внешнее электрическое поле, то у всех электронов

появится составляющая	скорости	и , направленная против это
го поля. Электроны приобретут направленное			движение, т .е .в о з -
никнет электрический	ток. Через поперечное		сечение проводника
	-	ЮЗ -	'

d S	за время d t	пройдет		заряд		dq	= е п dS U dt ,		где
е -	заряд электрона,		а	П	- их концентрация. Из			этого	вы -
ражения определим		плотность			тока
		і г	ж		= J f e =			< “ - г 8)
Скорость направленного			движения			электронов	U не	является
постоянной величиной.			Из второго			закона Ньютона следует,			что

под действием внешнего поля Е она возрастает со временем ли - не.йно:

U г - i f - t

(4.29)

Возрастание скорости происходит до тех пор, пока электрон не

столкнется с атомом кристаллической решетки и не							потеряет		е е .
После этого электрон снова начнет ускоряться и т .д .								(р и с .4 .1^
		Средний промежуток время Т' между
		двумя	столкновениями				можно най
		ти как	отношение		средней			длины
		свободного		пробега		(среднего рас			-
		стояния, которое			проходят			электроны
		без столкновения)			I	к	средней ско
		рости хаотического				движения
		= -^r- .		Максимальная ск
		направленного движения					электронов
		составляет		U' m a x	_	еЕ	"Г - —У -Е
					-	ГЛ
							1	т ѵ
Средняя скорость направленного движения составляет								2 U т а л
(см .р и с.4 .1 7 ) . С учетом		этого выражение (4 .2 8 ) запишем в виде
j	=	е і п Л . Е						(4 .3 0 )
>		2 m V

Величину <5 ~	Е называют удельной проводимостью.Удель-
ная проводимость обратна удельному сопротивлению								р :
Р	-	-g-					•

воспользуемся понятием удельной проводимости и запишем(4.30)

так:
j - ^ Е	(4 .3 2 )

Соотношение (4 .3 2 ) представляет собой закон Ома в диффе ренциальной форме. Убедимся, что оно эквивалентно известному

- 104-

выражению закона Она в интегральной форме:

			1 -		(* .3 3 )
Для этого умножим обе части уравнения					(4 .3 2 ) на площадь	сече
ния проводника и произведем следующие					преобразования:	j s =
= 1	:	d SE : (J S ^ -	: -jfa- V. Как известно,			поэ
тому	I	= - j £ .
	Аналогично можно обосновать и закон Джоуля-Ленда, кото -
рый в дифференциальной			форме	имеет вид	(4 .3 4 ):
			W =	(зЕ2	(4 .3 4 )

- энергия, выделяемая в единице ооъѳма проводника (плотность энергии) за единицу времени W при прохождении электрическо го тока, равна произведению удельной проводимости <о на ква драт напряженности электрического поля Е. В интегральной фор ме этот закон записывается как


-	(4 .3 5 )
Для поддержания постоянного тока в замкнутой цепи		необ	-
ходимо поддерживать в нейW постоянную разность	потенциалов.Это
можно осуществить, если какие-либо сторонние	силы будут со		-
вершатъ работу цо разделению электрических зарядов. На		рис.

4.15 представлена механическая модель замкнутой электрической цепи. Электрические заряды, подобно шарикам, скатывающимся из точки I в точку 2 , движутся из области вы -

сокого потенциала в область с Оолее низким потенциалом. Для непрерывного движения ша -

риков их нужно поднимать из		точки	2 в точку
I , т .е . совершать	стороннюю работу. Работа,
которую совершают	сторонние	силы в	замкну -

той электрической цепи над единичным заря - дом, называется электродвижущий силой (ЭДС)

	источника тока		£ .	Величина ЭДС	равна
Р ис.4.18	разности	потенциалов	между разомкнутыми
	клеммами	источника. В связи с этим,			закон
Ома для полной	цепи можно	записать в виде		(4 .3 6 )

I = R + P

(4 .3 6 )

- 105 -

гдѳ г - сопротивление внешней части цепи, а F - внутреннее сопротивление источника.

4 .2 .2 . Магнитное поле

Выше было сказано, что между движущимися зарядами возни кают силы магнитного взаимодействия. Посредством магнитных

сил взаимодействуют и проводники, по которым протекает элект

рический		ток	(р и с .4 .1 9 ;. На			элемент проводника		с	током -	I, и
длиной	dl	,	расположенный на расстоянии				г	от	другого	про
водника с		током		І2	будет	действовать	магнитная		сила,	вели-
	!і			!\	/
	!і			!\
\z	l i		F	1
				1
№ l t	1t'i			1	1
№ l t	1t'i			I.	Щ

Рис.4.19

чина которой определяется законом Ампера (1775 - 1836):

F = к 1 ]г2—

(4 .3 7 )

Аналогично понятию электрического поля вводится понятие

магнитного поля, которое характеризует особое состояние про - странства, проявляющееся в действии магнитных сил. Силовой

характеристикой магнитного поля служит магнитная индукция В .

Величина индукции поля, созданного бесконечно длинным провод

ником,	по	которому		течет ток I , на расстоянии	г от провод
ника в	системе		СИ определяется формулой (4 .3 8 )
		'	В	=	(4 .3 8 )
где jM0 -		магнитная		постоянная. В системе СИ )И0 =	^ • П У ’н/м2.

В общем случае индукция магнитного поля может быть найдена по закону Био-Савара-Лапласа (р и с .4 .2 0 ):

- 106 -

dB		ftp	I dt sirW-	(4 .3 9 )
dB	=	4T	Г2	(4 .3 9 )
	=	4T	Г2
В системе СИ единицей индукции магнитного поля				служит	I	тес -
ла. Индукцию в I тесла имеет поле, созданное бесконечно
длинным проводником, в котором			протекает ток	>а	,	в то

чке, удаленной от проводника на I м.

Индукция магнитного поля есть величина векторная.Ее на - правление определяется по правилу правого винта: если направ лению тока сопоставить поступательное движение винта, то вра

щение его головки укажет направление вектора				В . Магнитное
поле,	как и электрическое, можно представить		графически с по
мощью	линий	индукции. Некоторые магнитные		поля изображе
ны на	рис .4 .2 1 .

Наряду с величиной В , магнитное поле характеризуется также вектором напряженности Н. В вакууме В и Н связаны соот ношением (4 .4 1 )

В	= /о Н	(4 .4 0 )
В веществе магнитное	поле усиливается в некоторое	число	раз
и соотношение (4 .40)	записывается в виде (4 .4 1 )
В	= J*ßoH	(4 .4 1 )

Безразмерная величина, f*- называется магнитной проницаемос тью вещества.

Увеличение магнитного поля в веществе можно объяснить на основании идеи Ампера о существовании молекулярных токов. Ам пер предположил, что движение электронов в атоме эквивалентно протеканию элементарного (молекулярного) тока, который приво-

- 107 -

дит к возникновению магнитного поля атома или молекулы. Такое

поле принято характеризовать магнитным моментом						рт :
	Pm ^	ГI, SJ					(4 .42)
	Pm ^
		где	1	- ток	по	замкнутому кон
		туру*	a	S -	площадь,		охвачен
		ная этим		контуром		(р и с.4 .2 1 ) .Во
		внешнем магнитном				поде	Вв	соб
		ственные магнитные моменты ато
		мов будут ориентироваться						по
		полю, что и приводит к увеличе
		нию результирующего поля в вѳ -
		щѳствѳ:
Рис.4.22		В	=	/иВ0	= уи/ч0Н		(4 .4 3 )
Однако не все	атомы и молекулы		имеют собственный магнит

ный момент. Легко представить, что если в атоме есть два эле ктрона, вращающихся в разные стороны, то их суммарный момент равен нулю. В таком атоме, если поместить его во внешнее маг нитное поле, будет индуцироваться магнитный момент, направлен

ный против поля. Таким образом, все вещества восприимчивы к

действию магнитного поля, поэтому называются магнетиками. Ес ли атомы не обладают собственным магнитным моментом, то веще

ство называется диамагнетиком. Значение магнитной проницав -

мости для таких материалов несколько меньше единицы. Вѳщест - ва, атомы которых имеют собственный магнитный момент, харак - теризуются значением ум, превышающим единицу. Такие магнети ки называются парамагнетиками. В обычном состоянии магнитные

моменты атомов в парамагнетике располагаются хаотически, и

вещество в целом не будет намагничено. Однако есть класс маг нетиков, сохраняющих намагниченность и в отсутствии внешнего поля. Такие вещества называются ферромагнетиками, К ним отно сятся нелѳзо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соеди - нения и др. Обнаружены ферромагнитные свойства и у некоторых полупроводников. Полупроводники - ферромагнетики получили на звание Ферритов. Значение магнитной проницаемости ферромагне тиков составляет сотни и тысячи единиц. Особые магнитные свой ства ферромагнетиков обусловлены тем, что они состоят из об -

ластей, в которых все собственные	магнитные моменты атомов
- 108	-

ориентированы одинаково. Эти области самопроизвольного (спон

танного) намагничения называются, как и в сѳгнетоэлектриках , доменами. Намагничение ферромагнетика осуществляется прежде

всего за счет ориентации доменов. Ферромагнитные свойства ве щества исчезают при температуре, превышающей некоторую харак теристическую температуру. Эта температура также называется

точкой Кюри. Выше точки Кюри ферромагнетик ведет	себя	как
обычный парамагнетик.
Силы, благодаря которым образуются домены,	имеют особую

квантово-мехаңическую природу и не являются электромагнитными.

Между электрическим и магнитным полем существует принци пиальное различие. Ранее было показано, что электростатичес - кое поле является потенциальным. В этом поле работа не зави - сит от формы пути, по которому она совершается, а определяет ся лишь разностью потенціальной энергии в конечном и исходном состоянии. Очевидно, что работа по перемещению электрического

заряда q в поле £ по замкнутому контуру равна нулю:

А -

Ц ^ ( E .d lj

- U2

- Ui .

= Ч ^(É,dl) = Ut -

= 0

или

f(Z, o l l )

( 4 .4 4 )

Выражение

(4 .44)

называется

циркуляцией вектора

напряжен

ности

электрического

поля.

Вычислим циркуляцию вектора индукции магнитного поля

по замкнутому

контуры ухватывающему

прямолинейный проводник

с током

(р и с .4 .2 3 ):

(В, cUj

Bell

- -£jj=Jrrd=c

= '

-Äj=-IcU.

^(Д d l)

= ^

с/Х

/d o t

2 f

= уИо I,

или

# J d l )

/»öl

(^ .45)

Итак, циркуляция вектора

напряженности

магнитного

поля

(а значит и работа) по

■

замкнутому контуру не равна нулю, а опре

деляется силой тока в проводнике,

охва

ченном контуром,

следовательно, магнитное

поле не является потенциальным. Линии на

пряженности магнитного поля непрерывны

(замкнуты). Такое поле называется вихре -

Рис.4.23

вым. В вихревом

поле поток вектора индук-

- 109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2211 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ