книги из ГПНТБ / Бордовский Г.А. Физика учеб. пособие для студентов фак. естествознания пед. ин-тов

действия мускулов равен отношению произведенной

ими работы ко

всей подведенной химической

энергии

_

dA

13.64)

7 =

dE

Мышцы, как и другие тепловые машины, совершают работу по

необратимому циклу.

и

тоде рассмотрения явлений

природы.

§ 3 .6 .

Упражнения

р

1 . Температура газа, находящегося при давлении в ІОн/см ,

возросла от 0 до 200°С. Как изменится давление, если

объем

газа остается постоянным?

2 . Определить молекулярный вес

газа,

если известно,

что

при нормальных условиях в

1000 см3

содержится 0 ,1 г .

3 . В вакуумной системе получено давление ІО'^мы

р т .ст .

Сколько молекул газа при

этом остается в

I см3 ?

4 . Идеальный газ находится в сосуде

при Т = 300°К и р=!0

н/см^. Как изменятся температура и давление, если средняя

ки­

нетическая энергия молекул возрастет в 4 раза?

5 . Найти кинетическую энергию молекул, содержащихся в

Іг

гелия при температуре 300°К.

6 . Наити относительное число молекул водорода, скорости

которых при температуре 290°К лежат в интервале от 800 до

8І0 м/сек.

7 . При каких условиях КПД идеальной

тепловой машины

мог

бы достигнуть 100#?

- 90 -

I

Г л а в а

ІУ

ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

При

определенном воздействии на некоторые тела, напри

-

мер, при

трении янтаря о шелк,

стекла о мех и т .п ., они при

-

ского

перемещения материальных объектов,

являются

электро -

магнитными. Дело в

том, что

каждый атом

содержит в

себе

два

сорта

электрических

зарядов.

Заряд, сосредоточенный в

ядре

ется вектор напряженности. Напряженностью называется сила

,

действующая на единичный положительный заряд, помещенный

в

данную точку поля, т. е .

1 = 1

< * .ч

ражением

Е

1

J _

(4 .5 )

4Шо

Г2

или в вакууме

Е

1

Ч

(4 .6 )

4 « D

Г

где

г - расстояние от

заряда

до точки,

в которой определи -

ется напряженность Ё.

,

Электрические поля обладают свойством суперпозиции.кото-

рое

заключается в том,

что напряженность

поля, создаваемого

каждым из них:

N

Е = Е, + Ег + • ■ ■ =

Ü

(4 .7 )

На рис.4 .2 представлен пример

такого векторного

сложения.

Во многих случаях является полезным

графическое

представление электростатичѳс

-

ких полей,

для чего вводятся линии напря

-

женности. Эти линии проводятся так,

чтобы

направление касательной к ним в любой точке

поля совпадало с направлением

вектора

на

-

пряженности, а их плотность была бы пропор­

циональна величине Е. На рис.4.3 представ

-

Р ис.4.2

лены линии напряженности

некоторых электро­

статических

полей.

Помимо вектора напряженности, электрическое поле харак -

теризуют также вектором электрической индукции (или вектором

электрического

смещения)', который связан с

вектором Ё соотно­

. -

94 -

шением

(4 .8 )

D

= £ £ DE

(4 .8 )

Из соотношения (4 .8 ) следует, что в

вакууме ( £ = I) эти

ве­

ктора

имеют одинаковое

направление

и пропорциональны

друг

Рис.4.3

ДРУгу

__

^

Г =

£оЕ

(4.9)

вен заряду,

находящемуся вн утри этой .поверхности. Потоком ве­

ктора смещения

ф„

называется число

линий смещения, прони

-

зывающих эту

поверхность

S . Если вектор

В

перпендикудя

-

рѳн поверхности, то поток определяется просто произведением

фи = DS . Такой случай

имеет

место, когда точечный заряд по­

мещен в центр

сферы (р и с.4 .4 ) .

Докажем теорему Гаусса для это­

го частного

случая.

Р =

££оЕ

=

S = 4 f r 2.

ф „ = p s

=

=

2йг

-р г - 4 *>*

= 9 -

ф„ =

1).

Видно,

что поток не

изменится,

если

поверхность

будет произвольной

(рис.

4 . 4 ) .

В общец случае

поток вектора

смещения определяется

интегралом

по

всей зам^утой поверхности от вели -

чины (

Р, d 5

) ,

где

ctS

- беско­

нечно малый элемент

поверхности.

За

направление

d S

принимается

направ-

-

95 -

ление внешней нормали (р и с .4 .5).

С учетом этого теорему Гаус-

са можно записать так

=

(4 .10)

где

и £

11 означает

интегрирова­

ние

по замкнутой поверхности

Очевидно, что для вектора напря -

жѳнности

имеет место аналогичная

зависимость:

i ( E , d S ) ^ 0

(4 .И )

плотность

заряда

+6

) (рис.4 .7 ) . Из соображений

симметрии

следует, что вектора напряженности будут

перпендикулярны заря­

женной плоскости

и параллельны друг другу.

Представим цилинд -

рическую

поверхность,

которая расположена

так, что

основания

цилиндра

параллельны заряженной плоскости

(р и с .4 .7 ). При этом

Как следует

из

этого

выражения, работа

по перемещению заряда в электростатичѳс- ■

ком поле не зависит от формы пути, по

которому

она

совершается. Это означает ,

что электростатическое поле, как и гра -

витационноѳ,

является

потенциальным.Пос-

кольку в поле потенциальных сил работа

по перемещению тела из

одного’ состояния

в другое равна разности потенциальной

энергии

в первом

и втором состоянии

( А,г = и2-ІЛ ) 1 величина

1

<н'

+

соnst

(4 .16)

U =г 4Т£е0

дов, или (что равносильно) есть

потенциальная

энергия

заряда

в поле заряда

Ц. Если положить, что

U

в бесконечно

удаленной точке

равна

нулю ( Г

—

»<=», U — 0 ) , то

константа

в выражении (3 .1 6 ) тоже должна быть равна нулю. Из

этого ус -

ловия и формулы (4 .1 6 )

следует,

что

потенциальная

энергия

взаимодействия

разноименных

зарядов

отрицательна

(р и с.4 .1 0 ).

Отношение

потенциальной

энергии, которой

обладает

заряд

тенциалои электрического

поля:

Ч -

- | г

(4 .1 7 )

Потенциал поля

то­

О-------------------------- О—

чечного заряда

в

•Е-Ѳ точке-, удаленной

на расстояние

г. ,в

соответствие

с

(4 .1 6 ) и

( 4 .1 7 ) .ра­

вен

Поскольку cfА=- dü

Рис.4.10

(см.(Р.45)

) можно

dPi - -

записать,

что

(4 .19)

- 98

-