Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бордовский Г.А. Физика учеб. пособие для студентов фак. естествознания пед. ин-тов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2214 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>


у —	A coscu (t	- -у-) -	A co sZ ^ -f" " ѵ т ) =				A co s'2 f (	j r ~ x ') .
		У = A cO S w (-i- - X )						(5 .3 4 )
	Волны, у	которых	частота	(или	А	) постоянна,		называют-
				ся	монохроматическими.				Урав -
				нения		(5 .3 2 )	и (5 .34)		как раз
				описывают монохроматическую
				волну.Видно,			что такая		волна
				не ограничена ни в простран -
				стве, ни во времени. Отрезки
				синусоидальных волн, а					также
	Р ис.5.27			несинусоидальные волны не яв
ляются монохроматическими, поскольку они могут Оыть								получены
путем	наложения определенного			числа	монохроматических				волн

различной амплитуды и частоты. Это явление подобно наложению большого числа гармонических колебаний, в результате которого возникает сложное колебание (см . § 5 .1 ) . Поскольку локализо - ванные в пространстве волны являются суперпозицией большого числа монохроматических волн, их часто называют волновыми па кетами.

В неподвижной среде частота волны задается источником колебаний, а скорость распространения (а значит и А ) зави -

сит от свойств среды. Например, одни и те же звуковые колеба ния в воде распространяются быстрее, чем в воздухе, поэтому в воде длина звуковых волн больше. Если источник колебаний дви жется, то частота волны зависит от скорости движения источни ка: при удалении источника, частота волн, доходящих до наблю дателя, уменьшается, а при приближении - возрастает. Это яв - лениѳ называется эффектом Допплера (1803 - 1853),. Эффект Доп плера связан с тем, что скорость распространения волн в среде не зависит от скорости источника,поэтому, если источник уда -

ляется, то за единицу времени наблюдателя достигнут не все

минимумы и максимумы, излученные за это время источником и на

оборот.	Математически эффект Допплера	можно описать формулой
(5 .3 5 )	!	’
	CJ' — ÜJD (1 ± —	( 5. 35)

- 130 -

где	V*	и	V - скорость источника и скорость волны, а			Wo и
Ю'	- соответственно частота волны в			среде	при неподвижном и
движущемся			источнике. Эффект Допплера	часто	используется	для
определения			скорости источника волн. •
	Все	волны подразделяются на два		вида. Если направление

колебаний частиц и направление распространения волны перпен - дикулярны друг другу, то волна называется поперечной. Если же эти направления совпадают, то волна будет продольной. Волны , созданные механическими источниками колебаний, могут распро - страняться лишь в упругих средах, причем, в твердых и жидких телах возможны как поперечные, так и продольные волны, а в

газах - только продольны.

5 .2 .2 . Электромагнитные волны Строгое решение уравнений Максвелла приводит к выводу о

существовании электромагнитных волн, которые представляют со

бой распространение в пространстве электромагнитных кодеба - ний, описанных в предыдущем параграфе. К такому же выводу можно прийти и путем следующих рассуждений, Пусть в некото -

рой точке пространства 0 возникло переменное магнитное поле В.

Это может произойти, например, при разрядке конденсатора . в

колебательном контуре. В соответствии с третьим уравнением Максвелла (4 .5 5 ) в окрестностях этой точки возникнет перемен

ное электрическое поле Ё, которое в соответствии с четвертым
уравнением Максвелла (4 .5 5 ) породит в	соседних		точках перемен
ное магнитное поле В и т .д . Словом, от	точки	0	будет распро	-
страняться электромагнитная волна. Плоская электромагнитная
волна изображена на р и с.5 .2 8 . Вектора 1?, В и		^	взаимно пер
пендикулярны и образуют правовинтовую систему. Электрическая
и магнитная составляющие электромагнитной волны равноправны				и

в силу закона сохранения энергии численно равны друг другу .По этому электромагнитную волну в равной степени можно представ лять как вектором Ё , так и вектором В .^ /

	Е = E e C o s w ( t -$-]			( 5 . 3 6 )
I / Установлено,	однако, что	световое	действие	оказывает век
тор Е,поэтому	его часто	называют	световым	вектором.

- ІЗ І -

		В =	Во CDS lx )		(t	-			(5.37)
				Максвелл показал,				что скорость
		распространения					электромагнитных		волі
		равна
				V =			1		(5.38)
						\/£EoW «

Р и с.5.28		В вакууме			£ =		ju. = 1 , следовательно,
		ѵ»		= Т Й г			Эта	константа	сое	- *
тавляет						со	скоростью света в ва
	~ З.ІО8 м/сек		и	совпадает
кууме ( с ) .	Последнее	оостоятелъство			позволило			предположить		,

что свет представляет собой электромагнитные волны. Это пред

положение полностью подтвердилось. Диапазон частот электро						-
магнитных волн, соответствующих	видимому свету,		лежит		от
4,3*І0"І'І+ гц (красное излучение)	до 7 * 1 0 ^	гц (фиолетовое			из	-
лучение). Вообще говоря, электромагнитные		волны могут обла				-
дать любой частотой от нуля до бесконечно		большой. Спектр
электромагнитных волн (классификация их по		Л	или	V )	пред
ставлен на р и с.5 .2 9 . Видно, что в этом спектре			свет	занимает

ІСР ІО6 ІО8 ІО10 ІО12 ІО14

N0 Ы О м

k—1 О и 00

10 частота

------"" (гц)

	-Радиоволны —	Инфра-	Ультра-		У-излучение
		красное	фиоле-		У-излучение
		красное	фиоле-
		излуче-	товое
		ние	излуче-
			.ние	J
		Видимый4 Рентгеновское"
		свет		излучение
		Рис.Ь .29
очень	узкую область.
Существенное воздействие на живые организмы производит
только	коротковолновое	электромагнитное		излучение, начиная с

инфракрасного диапазона. Инфракрасное излучение воспринимает ся организмами как тепловое. В живой природе"инфракрасное из лучение иногда играет более важную роль, чем видимый свет.На

пример, установлено, что змеи	обладают слабым зрением, слу -
-	Т32 -

хом и обонянием, но очень чувствительны к инфракрасным лучам. Они имеют специальные термочувствительные органы, расположен ные между глазами и ноздрями, которые позволяют им ориентиро ваться в темноте. Под действием света происходит фотосинтез - превращение воды и углекислого газа в органические соединения - углеводы. Фотосинтез можно представить формулой 61^0 + öCOg

------------------С^Н-гоОй + 6 0 ,.			Увеличение фотосинтеза	является
хлорофилл		6 12 6	2
одним из путей повышения урожайности сельскохозяйственных
культур. Установлено, что			ультрафиолетовое излучение		с А ^ 200
-	280 нм губительно для бактерий, а ультрафиолетовое				излучение
с	280	- 400 нм оказывает укрепляющее действие		на	организм

человека. Сильное разрушающее действие оказывают рентгеново -

кие и у	-лучи. О биологическом	эффекте облучения живых ор -
ганизмов	этими лучами подробнее	сказано в седьмой главе.
	§ 5 . 3 . Волновые	свойства света

Еще в глубокой древности у людей сложилось представление о прямолинейном распространении света. Позднее выяснилось,что

свет распространяется прямолинейно только в	однородной среде.
В общем случае свет проходит от одной точки	пространства	до

другой по такому пути, для преодоления которого требуется ми нимальное время. Эту закономерность установил в 1662 году

П.Ферма (1608-1665) и она носит название принципа Ферма. Из

принципа Ферма вытекают законы преломления и отражения света.

Эти законы гласят: іу Н а		границе	двух	сред	падающий,	прелом -
ленный	и отраженный лучи	лежат в	одной	плоскости (р и с .5.30) .
2) Угол	отражения равен р углу падениям.. 3)				отношение	синуса

угла падения к синусу угла преломления для данной пары веществ есть величина постоянная:

s in d	_	П, 2	(5 .3 9 )
Slnji	-	П, 2

Константа и12 называется относительным показателем преломле ния. Если одной из сред является вакуум, то соотношение(5.39) характеризует абсолютный показатель преломления вещества И .

Раздел оптики, основанный на представлении о световых

- 133

лучах1/ , называется геометрической оптикой. Законы гѳометри - ческой оптики, хотя и не вскрывают физи - ческой природы световых явлений, оказыва

		ются полезными при рассмотрении работы
		многих оптических приборов (лупы, телес -
		копа, микроскопа, фотоаппарата и т .п .)
		Геометрическая оптика является предельным
		случаем волновой оптики, когда полагают ,
	Р и с.5.30	что длина световой волны бесконечно мала.
	Р и с.5.30	За луч овета при этом принимается направ
		За луч овета при этом принимается направ

ление движения фронта волны. Покажем, что закон преломления является естественным следствием волновой природы света,а так

же выясним физический смысл показателя преломления. Пусть

плоская световая волна распространяется со скоростью Ѵі вдоль

направления, задаваемого лучами I и 2 (р и с .5 .3 1 ),		На	ри с.5.31
	фронт волны изображен отрезком ОА,
	перпендикулярным направлению рас
	пространения волны. Из рисунка
	следует, что пока луч 2 идет			от
	точки А до точки 0 ’ ,	луч	I	будет
	распространяться уже во второй
	среде со скоростью	Ѵ2 < V ,		. Но
	вый фронт волны найдем на		основа
	нии принципа Гюйгенса, который
	гласит, что любую точку среды сле
Р и с.5.31	дует рассматривать как точечный
	. источник вторичных волн.		Новый

фронт волны является огибающей вторичных волн. Вторичная вол


на, соответствующая лучу			І ,- з а время dt	распространится в
среде	П на	расстояние	V2 dt . поэтому новый фронт волны во
второй	среде изобразится		отрезком ВО’ . Он по-прежнему		будет
перпендикулярен направлению распространения				волны, т .ѳ . перпен
дикулярен		лучам I* и 2 ’ . Из треугольников		ОО’А'и ОО'В найдем,

Чт0 Ш	= f n f ’ ° ™	Vi
	біИяС -	Vi	(5 .4 0 )
	Siny	V2

I / Световым лучем называется направление, вдоль которого рас пространяется свет.

- 134 -

Из сравнения (5 .39) и (5 .4 0 ) следует, что относительный пока

затель преломления равен отношению скоростей распространения световой волны в граничащих средах.

Пи = - J U

(5.41)

Очевидно, что абсолютный показатель преломления определяется соотношением

		Н	—	- у —		(5 .4 2 )
где с -ск ор ость	света	в	вакууме. Поскольку		у -	1
(см .(5 .3 8 ) ), а	с г	-==1=г		то		'/£/И
		VCo/to
		П =				(5 .4 3 )

Иными словами, абсолютный показатель преломления определяется электрическими и магнитными свойствами вещества.

Прямым доказательством		волновой природы света	явля -
ется его дифракция, интерференция и поляризация. Рассмотрим
эти явления.	1
	5 .3 .1 . Интерференция света
Явление	интерференции	впервые описал итальянский	физик
Ф.Гримальди	(1618 - 1663) в	"Физико-математическом трактате о
о свете, цветах и р адуге..'." . Он отметил, что "освещенное те

ло может сделаться темным, если к тону свету, который оно ухе получило, добавить новый свет". Интерференция может наблюдать

ся только при наложений когерентных волн, т .е .	таких волн.ко
торые имеют одинаковую частоту и неизменную во	времени раз -

ноетъ Фаз. Отдельные возбужденные атомы, составляющие светя -

щееся тело, излучают свет независимо		друг от	друга,	поэтому
световые волны,	полученные от разных	источников или даже			от
двух достаточно	удаленных друг от друга точек		одного	протя	-

жѳнного источника, не имеют постоянный во времени разности фраз, т .е . некогерентны. Однако установлено, что атомы, близ ко расположенные друг от друга, взаимосвязаны и излучают свет одновременно. Это значит, что световые волны, излученные груп пой близко расположенных атомов, например, различными точками малого по размеру источника, когерентны. При эксперименталъ -

- 135 -

ном наблюдении интерференции когенертные источники часто по - лучают путем разделения световой волны, генерируюмой одним ма-

лш по размеру источником на две части. На ри с.5.32 изображе

но так называемое бизеркало Френеля. Световые волны, отражен

ные от граней АО и Ой, порождены одним						и	тем	не	точечным	ис -
точником	S , но формально			их можно рассматривать излученны
				ми двумя		точечными			когерентными
				источниками			$,	и	Бг> которые
				являются		изображением источника
				S	. Источники			S-, и 52 называ
				ются мнимыми. Волны, приходящие в
				некоторую		точку		А (р и с.5 .33)		от
				двух когерентных источников						мож
				но	представить выражениями (5 .44)
				и	(5 .4 5 ):
Р ис.5.32		Et	-	Ео coso>(t		-* )			(5 .4 4 )
									(5 .4 4 )

		Е 2	=	Ев cosc*j(t		- * )			(5 .45)
		Е 2	=	Ев cosc*j(t		- * )
Величина	Е = Еі	=	2Ео CDSOJ **2 ^'						характеризует

волну, возникшую в результате интерференции. Частота этой вол

ны	осталась прежней, а	ее амплитуду можно	представить		как
Ец	- Z EoC O Scu-f^	= 2 E o c a s < r^ -.			Если
'к		( т = I , 2, 3 и т .д ^ , то К в		=	2Е(„т.е.
		происходит	усиление волны (наб
		людается максимум		освещенное -

Кти). Величина х 2 - Xj = Д х

называется геометрической раз

ностью хода. С	учетом этого	,
условие интерференционного		мак
симума можно записать как
ДХ = 2 т у .	Если интер

ференция наблюдается не в ва - кууме, а в среде с показателем

преломления	П. , то вместо
геометрической	разности хода
- 136 -

следует использовать		оптическую разность хода
		д і = д х	п	(5.4-6)
В окончательном виде		условие	максимума:
		ДІ = 2 т \| -		(5 .47)
Интенсивность световой волны в точке А будет равна				нулю (Е*	=
= 0 ) ,	если разность хода составит нечетное число полуволн , ,
т .е .
		ДІ = ( 2 т + і ) £		(5 .4 8 )
- есть	условие интерференционного минимума. На р и с.5.34 наг				-
лядно	представлено усиление и гашение когерентных волн.
Ори перемещении точки А			в пространстве условия	минимумов

и максимумов будут наступать поочередно, поэтому интерферен - ционная картина будет состоять из чередующихся светлых и тем

ных полос. Распределение освещенности вдоль			№	представле
но на р и с.5 .336 . Из	выражений (5 .47)	и (5 .4 8 )	также следует ,
что положения минимумов и максимумов зависят			от	длины волны .
Если источники Si	и S2 излучают	белый свет,		то различные

длины волн будут усиливаться в разных точках, в результате че го белый свет окажется разложенным в спектр. Это явление мож

но легко наблюдать в быту при интерференции света в тонких

\ л л л IIл

— v W w

— v w w

Р ис.5.34

пленках, примером которых-служат масленные пятна на воде.мыль

ные пузыри	и т .п . Схематически тонная пленка (в	разрезе)пред-
ставлѳна на	ри с.5 .3 5 . Между лучами, отраженными	от верхней и

нижней поверхностей пленки, возникает разность хода, завися -

щая при неизменном угле	падения	от толщины пленки в данном ме
сте. Поэтому при одной толщине		пленки будет усиливаться, на -
пример, красный свет, а	при другой - зеленый и т .п . В резуль
	- 137	-

тате, пленка оказывается окрашенной в радужные цвета


5	.3 .2 . Дифракция
Под дифракцией	понимается огибание светом препятствий		,
т .е . отклонение света от		прямолинейного распространения. На	-
пример, при прохождении		света через очень маленькое отверстие

в области геометрической тени возникают чередующиеся светлые

и темные	полосы (р и с .5 .3 6 ). Явление	дифракции	объясняется	на
основании	принципа Гюйгенса-Френеля.	Пусть от	источника	S

распространяется световая водна, которая проходит через отвер стие DD' (р и с .5 .3 7 ). По принципу Гюйгенса-Френеля каждая

точка волнового фронта является источником вторичных когерен тных волн, которые будут интерферировать между собой. Разобь ем фронт волны, прошедшей через отверстие, на кольцевые зоны

	Р и с.5.36
(зоны	Френеля)	так, чтобы лучи, приходящие в точку В от			краев
двух соседних		зон шели	бы разность хода	-j-. Легко убе
диться в том, что, если			в отверстие	укладывается	четное
число	зон Френеля,.то в		точке В будет минимум освещенности ,

если нечетное число - максимум. В плоскости, перпендикулярной

линии	SB	будет	наблюдаться картина, подобная изображенной
на р и с.5 .3 6 .
С	помощью зон		Френеля можно рассмотреть		дифракцию плос -
кой световой		волны на щели (р и с .5 .3 8 ). Пусть			свет падает	пер
пендикулярно щели. Выясним условия, при которых за щелью						под
углом	<f> будет наблюдаться минимум или максимум освещеннос
ти. Разность		хода	между лучами	I» и 2 ’ можно представить		сл е -
			- 138	-

дующим образом:
		ДХ	=	fisin y			(5 .4 9 )
где	6 - ширина щели. Раэобъѳм фронт падающей на щель волны
		на	к	8он шириной 6’			(6'	=
		так, чтобы разность хода между крайними
		лучами двух соседних зон составляла
		ДХ'	=	6'sirKp =	-J- .	Как и в пре -
		дыдущем случае,			при четном	числе		К - 2т
		будет наблюдаться ослабление освѳщенноо-
		ти, а при нечетном числе				к =	2(11+1 -
		усиление. В общем виде условия дифрак -
	Рис.5.38	ционных минимумов и максимумов можно за
	Рис.5.38	писать		как
		писать		как
		ß SLdу		Л .			(5 .5 0 )
		ß SLdу		= ± 2 m f			(5 .5 0 )
		ßsiriy		= ± (2 m +ljj-			(5 .5 1 )
	На явлениях интерференции и дифракции основана						работа
очень	важного оптического		прибора - дифракционной решетки.Ди-

фракционная решетка состоит из большого числа равных по шири не прозрачных щелей, разделенных равными по ширине непрозрач

ными промежутками	(р и с .5.39). Величина	а + 6=с(		называется
периодом решетки. В дифракционной решетке			накладываются друг
	на друга два явления: дифракция
	света на каждой щели и интерфе					-
	рѳнция света,		проходящего		через
	Siny множество щелей.1На рис.5 .40а пред
	ставлено распределение			интенсив		-
	ности света при дифракции на од -
	ной щели. Если отвлечься от диф
	ракции на каждой щели, то интер -
	ференция от многих щелей привела
	бы к распределению интенсивности,
	изображенному		на ри с.5 .406 . Ре			-
	зультирующее	распределение			интен
	сивности света		представлено			на
Р ис.5.39	ри с.5.40в . На		этом рисунке		пока	-
	- 139 -

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2214 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ