книги из ГПНТБ / Бордовский Г.А. Физика учеб. пособие для студентов фак. естествознания пед. ин-тов
.pdfи катодом |
К |
включена |
катушка ин |
|||
дуктивности |
|
L |
, |
которая |
рас - |
|
положена так, что при прохождении |
||||||
изменяющегося |
тока |
через индуктив |
||||
ность |
L |
в |
L' |
|
генерируется |
|
ЭДС |
индукции. |
Катушка |
L’ |
игра |
||
|
ет роль ключа. ЭДС индукции |
сообща |
|||
|
ет сетке положительный потенциалу, е. |
||||
Р и с.5 .ІО |
“отпирает" |
лампу всякий |
р а з, ког |
||
да происходит зарядка верхней плас |
|||||
|
|||||
тины конденсатора положительным зарядом, и "запирает" |
лампу |
, |
|||
когда начинается перезарядка емкости. Благодаря тому, |
что |
к |
|||
началу каждого нового периода колебаний |
из анодной цепи |
ко |
|||
лебательному контуру сообщается энергия, электромагитные ко - лѳбания будут незатухающими.
Генераторы незатухающих электромагнитных колебаний явля
ются основной частью всех радиопередающих устройств. Важное |
|
||||
меѵсто они занимают в биологических исследованиях |
и медицин |
- |
|||
ской технике. В частности, они используются в аппаратах УВЧ |
, |
||||
предназначенных для теплового воздействия на организм. |
|
||||
Все рассмотренные вше |
колебания |
||||
осуществляются с собственной |
частотой, |
||||
определяемой |
параметрами |
колебателъ |
- |
||
ного контура |
(см . |
(5 .10) |
) . |
Часто |
в |
электрической |
цепи |
действует |
внешняя |
||
периодическая ЭДС. В этом случае час |
|||||
тота колебаний совпадает с частотой |
|
||||
вынуждающей ЭДС и колебания называют |
|||||
ся вынужденными. Одним из наиболее |
|
||||
важных для техники видов вынужденных |
|||||
колебаний является переменный элект - |
|||||
рический ток. |
|
|
|
|
|
5 .1 .3 . Переменный электрический |
ток |
|
|
|
|
Переменным электрическим током называется такой ток, ко торый изменяется со временем по закону (5 .12)
- 120 -
I = I№sin(o>t+<*) |
(5.12) |
Переменный ток возникает в замкнутом проводящем контуре при вращении его в однородном магнитном поле (р и с .5 .1 2 ) . Маг нитный поток, пронизывающий неподвижный контур, можно подсчи тать так:
|
|
Фв = |
B Scos <f |
(5 .1 3 ) |
|
|
где |
S - |
площадь контура, |
a |
if - угол |
между нормалью |
к |
плоскости |
контура и направлением вектора |
В. При равномерном |
|
|||
|
|
вращении контура с угловой скоростью а> , |
|
|||
|
|
угол поворота |
if = |
и выражеиие(5.ІЗ) |
|
|
|
|
преобразуется |
в (5 .1 4 ) |
|
|
|
|
|
В |
|
|
(5 .1 4 ) |
|
|
|
Фв = B S c o s c u t |
|
|||
Рис.5.12
или
Видно, что в этом случае магнитный поток , пронизывающий контур, становится переменным
во времени, а это значит, что в контуре бу
Ей. _
дет возникать ЭДС индукции: £ = -
- - (BScosCüt) = BSwsinwt
£ = £ m Sincut
(5 .1 5 )
В замкнутом контуре при действии переменной ЭДС возникает |
|
||||
переменный электрический ток. Применительно к электрической |
|
||||
цепи, изображенной |
на |
р и с.5 .1 3 , |
можно записать, что |
|
|
R |
] |
= 4 - - |
4 ® Sinw t - ImsLha»t (5 .1 6 ) |
||
Из этой формулы следует, что электричес |
|||||
и— |
|||||
|
кий ток, полученный описанным способом |
, |
|||
|
действительно является переменным, под - |
||||
£ =^ mSjnbt |
чиняющимсн синусоидальному закону. |
|
|||
|
|
Переменный ток по сравнению с пос - |
|||
Р ис.5.13 |
тоянньшоолэдаѳт многими специфическими |
||||
свойствами. Постоянный ток, в отличие |
от |
||||
|
|||||
переменного, не может протекать в цепи, в которую последова -
тельно включен |
конденсатор |
(р и с .5 . |
1 4 ). Для переменного |
же то |
ка проводники, |
обладающие |
заметной |
индуктивностью L, |
пред - |
- І2І -
ставляют дополнительное по сравнению с постоянный током со -
противление. Так например, ток, который протекает в цепи,сос
тоящей из прямолинейных проводников, уменьшается, если из
сс
НН H h
1= 0
I .
І ! > І 1
1Н)
mh
L?0
U v U v*
Р и с.5.14 |
Рис.5 |
.15 |
Рис.5.16 |
|
|
этих проводников |
сделать соленоид |
с |
большим значением |
L |
|
(р и с .5 .1 5 ), т .е . |
в цепи |
переменного |
тока увеличение индуктив |
||
ности эквивалентно введению дополнительного сопротивления.
Переменный ток обладает также еще одной особенностью.Из
меняющиеся по синусоидальному закону ток и напряжение в общем
случае не совпадают |
по |
ф азе. Рассмотрим это явление на |
следу |
ющем примере. Пусть |
электрическая цепь состоит из источника |
||
переменного напряжения |
и конденсатора (р и с .5 .1 6 ). Ток в |
такой |
|
цепи можно представить как изменение со временем заряда на об кладках конденсатора:
|
|
I |
- |
d t |
(5 .1 7 ) |
|
|
|
1 |
- |
- |
|
|
Заряд |
q |
можно выразить |
через емкость конденсатора и напря |
- |
||
жение |
на |
его пластинах |
(J |
= СѴ |
, поэтому (5 .1 7 ) преобразу |
- |
ется в |
(5 .1 8 ) |
|
|
|
|
|
I |
сІ(сѵ) |
_ |
„ dv |
(5 .1 8 ) |
|
d t |
- |
0 ж |
|||
|
|
Напряжение, как сказано выше, изменяется по синусоидальному
закону |
V = VmSlnCüt |
(5 .1 9 ) |
|
||
тогда I = CVm |
= CouVw cosbüt |
= Co»Vm Sin(oot + |
Величина, стоящая перед знаком синуса является максимальным значением тока
Im = wCVm |
(5 .2 0 ) |
- 122 |
- |
Отсюда: |
|
|
+ f ) - |
|
|
|
|
I |
’= |
Im sin ( c l |
|
|
|
(5 .2 1 ) |
|
Из сравнения (5 .19) |
и (5 .2 1 ) можно заключить, что |
между током |
|||||
и напряжением существует разность фаз |
. Ток |
опережает |
|||||
напряжение на четверть |
периода (р и с.5 .1 7 ) . Иными словами,мак |
||||||
симум тока наступает на четверть периода |
раньше |
чем |
максимум |
||||
напряжения. |
|
|
|
|
|
|
|
Если принять, что в цепи переменного |
тока |
закон |
Ома |
||||
справедлив, то |
в |
выражении |
(5 .2 0 ) |
играет |
роль сопроти |
||
вления. Эта величина получила название емкостного сопротивле
ния: |
j |
|
|
Кс = |
ооС |
(5 .2 2 ) |
|
Видно, что емкостное сопротивление обратно пропорционально |
|
||
частоте-переменного тона. Для постоянного тока |
(си = 0) |
оно |
|
равно бесконечности и постоянный ток через конденсатор проте кать не может.
а отличие от случая, разобранного выше, ток в цепи, сос
тоящей из источника переменного напряжения и катушки индукти вности (р и с .5 .1 8 ), отстает по фазе от напряжения на £ (ри с.
5 .1 9 ).
|
|
V |
= V m Sin cot |
(5.23) |
|||
|
|
I |
= ImS'rn(ojt -■£ ) |
(5.24) |
|||
При этом максимальные значения тока и напряжения |
связаны |
со - |
|||||
отношением |
]т |
= _Ѵщ., |
следовательно величина |
|
|
||
|
|
|
col |
|
|
(5.25) |
|
|
|
Ъ |
= |
u |
l |
||
является индуктивным сопротивлением. Из уравнения |
(5 .2 5 ) |
сле |
|||||
дует, что |
прямо |
пропорционально частоте, поэтому для |
по |
||||
стоянного тока |
( |
и> = 0) |
оно равно нулю. |
|
|
||
123 -
|
В самой общем случае, когда цепь содержит омическое со |
|
|||||||||||
противление |
F , |
индуктивность |
L |
и емкость |
С (рис.5.20)для |
||||||||
максимальных значений тока |
и напряжения выполняется закон Ома |
||||||||||||
в виде |
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I к |
~ |
+ |
т |
1 |
|
|
(5 .2 6 ) |
|
|
|
|
|
|
|
V R J |
- â c Y |
|
|
|
|
|
||
где |
Z |
- |
ѵ/кг+(<*>1-ьіг)2 |
- полное сопротивление (импеданс). |
|||||||||
К |
называется |
активной составляющей, а |
( ^ |
- QJC) |
- Рѳак |
- |
|||||||
тивной |
составляющей полного |
сопротивления. Видно, |
что |
Z за |
|||||||||
висит от частоты и соотношения между |
L |
и С . |
В частности,при |
||||||||||
coL |
= |
|
полное сопротивление |
цепи будет |
минимальным, |
а |
|||||||
ток, протекающий в ней, - максимальным. Это явление получило |
|
||||||||||||
название |
резонанса |
напряжений. Частота |
cuo = vL C |
называется |
|||||||||
Р и с.5.20 |
|
|
Р и с.5.21 |
|
|
Рис.5.22 |
|
|
||||
резонансной частотой. Зависимость амплитудного |
значения |
тока |
||||||||||
при различных значениях активного сопротивления от частоты |
|
|||||||||||
представлена на |
р и с .5 .2 1 .* / |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если |
индуктивность |
L |
и емкость |
С включены в |
цепи |
па |
- |
|||||
раллѳльно |
друг |
другу (р и с .5 .2 2 ), то при |
O J L = ^ |
токи |
1% и |
|||||||
Іс |
будут равны и противоположно направлены. Это |
явление |
на |
|||||||||
зывается |
резонансом токов. При резонансе |
токов |
полный ток |
в |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
I / Строго |
говоря.условие |
резонанса |
со |
= ѴЬС |
справедли |
- |
||||||
во |
лишь при |
к |
= 0 . В цепи, содержащей активное |
сопротив |
||||||||
ление |
КчьО |
, |
резонансная |
частота |
будет несколько меньше |
|||||||
Ыо |
. Однако при малых значениях активного |
сопротивления |
||||||||||
различие в частотах незначительно. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
- |
124 - |
|
|
|
|
|
|
I
цепичравѳн нулю ( I = Іс - It = 0 ) , т .е . сопротивление цепи переменному току становится равным бесконечности. Резонансы
токов и напряжений широко используются в электротехнике и ра
диотехнике. |
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку в общем случае напряжение и ток не совпадают |
|||||
по ф азе, мощность, |
выделяемая |
в цепи переменного тока, явля - |
||||
ѳтся |
функцией времени: Р = |
IV |
= |
Im Sin (cot +<f) |
Vm sin cot - |
|
" T |
ImVm [ COS If + |
CDS i(k + Cut |
+ <f)] |
= |
j ImVm C0S |
\ Im Vm • |
•'COS (S' |
+ 2 cot + If) |
= , |
Y Im VmC0S<f + J ImVm COS [2c*)t + (if +£)]f |
|||
(где |
у |
” разность |
|
фаз |
между током и напряжением). Графически |
|
такая |
зависимость |
представлена на ри с.5 .2 3 . Легко |
видеть, что |
|||
средняя мощность, |
выделяемая за период, составляет |
|
||||
|
|
|
Р |
= |
y I m V mC0S<f |
(5 .2 7 ) |
Параметр |
у называется |
коэффициентом мощности. Максимальная |
||||
мощность в цепи переменного тока будет выделяться в том случае
когда |
разность |
фаз |
между |
током |
и напряжением равна нулю |
|||
( c o s y |
- |
I ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ртах ~ |
у |
Im Ѵ т |
|
(5 .2 8 ) |
|
Значения |
тока |
и напряжения, |
связанные |
с амплитудными значени |
||||
|
|
|
|
|
ями |
соотношениями |
(5 .2 9 ) и (5 .3 0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
І = І Ь " |
(5 .2 9 ) |
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ = ^ Ѵ и |
(5 .3 0 ) |
|
|
называются действующими значениями |
||||||
|
Электроизмерительные |
приборы в |
це |
||||
|
пи переменного |
тока |
(амперметры, |
||||
|
вольтметры) показывают именно дей |
||||||
|
ствующие значения |
I |
|
и V . |
С |
||
|
учетом |
(5 .2 9 ) |
и (5 .3 0 ) |
запишем фор |
|||
|
мулу для подсчета |
мощности в виде |
|||||
|
Р и с.5.23 |
Р = ІѴ COSlf |
|
(5 .3 1 ) |
|
||
|
Увеличение коэффициента мощности представляет очень важ |
||||||
ную народно-хозяйственную задачу. В электрических |
цепях, |
где |
|||||
CDS у |
невелик, для достижения некоторой |
полезной |
мощности |
||||
требуется больший ток (см . (5 .3 1 ) |
) , что |
вызывает |
значитель - |
||||
ные потери в подводящих проводниках. На практике |
косинус |
у |
|||||
|
- 125 |
- |
|
|
|
|
|
обычно увеличивают включением в цепь конденсаторов, так, что бы добиться условий, близких к резонансу.
5 .1 .4 . Родь колебаний в биологии
Колебания в биологических процессах играют двоякую роль. Во-первых, живые организмы, как и любые материальные тела,са
ми совераают различные |
колебательные |
процессы |
и подвержены |
|
внешним механическим воздействиям. Во-вторых, |
очень |
многие |
||
биологические процессы |
носят характер |
колебаний. |
Рассмотри |
|
несколько примеров. Человеческий организм почти постоянно ис пытывает воздействие внешних колебаний (вибраций). Результат этого воздействия в первую очередь зависит от частоты и амп - литуды вынуждающих колебаний. Как следует из ри с.5 .2 4 ,при по стоянной частоте степень воздействия увеличивается с ростом
амплитуды, а при постоянной амплитуде - с ростом частоты. В
связи с этим, люди, склонные к морской болезни, должны путе - шествовать в каютах, которые расположены в средней части ко - рабля, а не в носовых или кормовых, поскольку при килевой ка чке колебания середины корабля минимальны. Несмотря на то,что биологическое воздействие вибраций на человеческий организм зависит от многих факторов (от интенсивности и длительности воздействия, от направления и места приложения нагрузки и т.п), наиболее важным параметром является все-таки частота. На неко
торые частоты организм реагирует избирательно, например, для
сидящего человека наиболее неприятны вертикальные колебания с частотой около 5 гц.Установлено, что именно эта величина близ ка к собственной частоте плечевого пояса. О биологических эф фектах, возникающих при действии на человека вибраций различ ной частоты можно составить представление из таблицы 5 .1 . На
иболее чувствительным к колебаниям органом является ухо. |
Оно |
способно воспринимать колебания в диапазоне 18 - 18000 гц .Т а- |
|
кме колебания называются звуковыми. Количественной характѳ |
- |
ристикой интенсивности звуковых колебаний является сила зву - на. Сила звука численно равна энергии, которую переносит зву
ковая волна через |
пѳрпѳйдикуляриую ей единичную площадку |
в |
единицу времени. |
В системе СИ она измеряется в вт/м? Наи |
|
меньшая сила звука, ощущаемая ухом, называется порогом слыши мости. Зависимость порога слышимости от частоты звуковых ко -
. - 1 2 6 -
Таблица 5.1
лебаний представлена |
на р и с.5 .2 5 . Верхняя кривая на этой ри - |
сунке соответствует |
порогу болевого ощущения. |
Одной из наиболее совершенных колебательных систем явля ется сердце. Работа сердца осуществляется путем попеременного синхронного сокращения и расслабления мышц предсердий и желу
дочков. Управляет этой работой специальный орган - синусный узел , вырабатывающий синхронизирующие электрические импульсы определенной частоты. При заболевании синусного узла он может
быть заменен электронным |
генератором. |
|
|
Колебания совершают |
и различные органеллы |
клетки (ядро , |
|
рибосомы, митахондрии), |
которые изменяют форму |
и объем. |
На |
|
− 12? − |
|
|
Р и с.5.24
1 - предел ощущения вибраций;
2 - вибрации заметно ощутимы;
3- вибрации оказывают разд ражающее действие;
4- вибрации вызывают непри
ятное ощущение; 5 - вибрации вызывают болез
ненное состояние.
рис.5 .4 представлены экспери - ментально наблюдаемые колеба - ния размера клеточных ядер.
Некоторые биологи поддер
живают гипотезу о волнах жиз - ни, суть которой заключается в том, что наилучшие условия для эволюции вида бывают тогда,ко
гда вид существует в колеба - тельном режиме. Обогащение ви
да более сильными и приспособ ленными особями в этом случае
происходит быстрее, поскольку в фазе убывания численности
погибают более слабые индиви - ды, и в минимуме вид оказывает ся обогащенным ценными особя -
ми. В фазе |
роста их число |
еще |
|||
более |
возрастает. |
|
|
||
|
Циклический характер |
име |
|||
ет фотосинтез |
и многие |
другие |
|||
биологические |
процессы. |
|
|
||
|
Даже |
немногочисленные |
при |
||
меры, |
приведенные выше, |
позво |
|||
ляют |
сделать |
вывод о том, |
что |
||
колебательные |
процессы |
занима |
|||
ют в биологии |
исключительно |
||||
важное м есто. |
|
|
|
||
|
§ 5 .2 . Волны |
|
|
||
5 .2 .1 . |
Уравнение волны |
|
|||
Р и с.5.25 |
Колебания, |
возникшие |
в |
ка |
|
кой-либо точке, |
способны |
в |
не |
которых случаях распространяться в пространстве. Процесс рас пространения колебаний называется волной. Наглядным примером волнового процесса могут служить волны на воде. В жизни наи -
более часто мы имеем дело со |
звуковыми волнами. |
- |
128 - |
Пусть |
в точке |
О |
(р и с .5.26) |
возникли |
колебания(у= Acosajt). |
||||
|
|
|
|
Если |
эти колебания |
распространяют |
|||
|
|
|
|
ся вдоль оси абсцисс, то в точку О' |
|||||
|
|
|
|
они придут с запаздыванием на вре |
|||||
|
|
|
|
мя |
t - - у - |
(где |
V - |
скорость |
|
|
|
|
|
распространения волны). |
Колеба |
||||
Р и с.5.26 |
|
тельный процесс в |
точке |
О' |
можно |
||||
представить как |
у |
- |
А cos [o>(t - t'JJ |
|
|
|
|
||
или |
|
^ |
у |
= А COS c j ( t - - y j |
|
|
(5 .3 2 ) |
||
|
|
|
|
|
|||||
Выражение |
(5 .32) |
называется уравнением волны. |
Уравнение |
волны |
|||||
позволяет в любой момент времени определить состояние колеба
тельного процесса в |
любой |
точке |
пространства, т .е . |
полностью |
||
определить волну. В |
соответствии |
с уравнением (5 .32) |
волна |
|
||
характеризуется амплитудой А, частотой |
си и скоростью рас |
- |
||||
пространения V . Волна, |
описываемая |
(5 .3 2 ), представлена |
на |
|||
рис.5 .2 7 . |
|
|
|
|
|
|
Геометрическое |
место |
точек, |
колеблющихся в одинаковых |
|
||
фазах, называется волновой поверхностью, а геометрическое ме сто точек, докоторых доходят колебания к некоторому моменту времени t , называется фронтом волны. Иными словами фронт
волны является границей, отделяющей часть пространства, охва
ченного колебаниями от |
области, в которой колебания |
еще |
не |
возникли. В однородной |
среде фронт волны и волновая |
поверх |
- |
ность имеют одинаковую форму. Если фронт волны представляет
собой плоскость, то |
волна называется |
плоской. Легко видеть |
, |
|
что плоская волна распространяется только в одном |
направлѳ |
- |
||
нии, следовательно, |
уравнение (5 .32) |
представляет |
плоскую |
вол |
ну. Расстояние, на которое распространяется волна за период , называется длиной волны:
А = Ѵ Т |
( 5*33> |
Этот параметр также является важной характеристикой волны.Гра-
фически длина волны определяется как расстояние между двумя
ближайшими точками, находящимися в одинаковых фазах, например,
между |
двумя соседними |
минимумами или максимумами (р и с .5 .2 7 ). |
|
|
Уравнение волны |
(5 .3 2 ) можно записать несколько иначе , |
|
если |
воспользоваться |
понятием |
длины волны: |
|
|
- |
129 - |