книги из ГПНТБ / Бордовский Г.А. Физика учеб. пособие для студентов фак. естествознания пед. ин-тов

dsiny = ± к л (к *0,1,2.-)

(5.52)

Ь S i и L p =

± И 1 Л ( ( п

- 1 , 2 , 3 . . .

) ,

( 5 . 5 3 )

c l s i n y = ± - £

(k' = 1,2,3... k Y N )

(5.5^)

где

К - полное число щелей в

дифракционной решетке.

Поскольку

положение

глав­

ных максимумов

зависит от

дли­

ны

волны,

бе -

лый свет,

пада­

ющий на решет­

ку ,

оказывает­

ся

разложенным

в

спектр. Спектр,

возникающий при

k

= ± I ,

на­

зывается спек­

тром первого

порядка,

при

К = - 2 - вто­

рого

порядка и

т .д .

Условие

максимума вы -

полняѳтся

од -

Рис.5 .ад

новременно

для

всех

длин

волн

при к = 0 ,

поэтому нулевой максимум является белым. Интерфе­

ренционные

спектры схематически

представлены на р и с.5 .4 1 .Вид-

- 140

-

шаться гораздо

лучше. Чем больше щелей содержит решетка,

тем

К

-3

к

1 Г

КЗ

Ф

уже будут глав-

кФ

ные максимумы

к ®

К

ф

ф ~

11

к

Ф

К

Й

и тем лучше

бу-

-4

-2 -1

2

4

дет

разрешаю -

щая способность

Рис. 5 .41

решетки.Во-вто-

- рых,

интерфѳ -

ренционные максимумы в

Д[2 раз

более

интенсивны.

Особый интерес представляет интерференция рентгеновских

лучей, из

условия

(5 .53}

следует, что для наблюдения интерфе­

ренции на дифракционной решетке необходимо, чтобы

d ~ А .Дли­

на волны рентгеновских лучей в тысячи раз

меньше световых

и

составляет

ѵ

і

- ІО Я ,

поэтому

создавать

решетки

с такой

ма­

представлено на рис.5 .4 2 .

В этом случае условие максимума мож­

но

записать как

d s in 0

=

ИА

(5 .5 5 )

(П

=

1 ,2 ,3 ... )

где

d - расстояние между

плоскостями,

—-•О вдоль которых располагаются атомы веще­

dSin9

ства. Выражение

(5 .5 5 ) называется фор -

——О—— -О- — -О-—-"О

мулой Вульфа - Брэгга. Оно позволяет

определить взаимное расположение атомов.

Р и с.5.42

Интерференция рентгеновских лучей явля­

ется мощным методом изучения структуры

кристаллов и даже отдельных молекул. В частности,

рентгено -

анизотропных объектов, в

тон

числе и в биологии. Известно

,

§

5 .4 . Квантовая оптика

5 .4 .1 .

Недостатки волновой

теории света

Дискуссия о

природе свею возникла

еще во

времена Ньюто­

гии, поглощенной телом,

ко всей падающей на него энергии, на­

зывается

поглощательной

способностью оС.

Величины г

и об

зависят

как от природы и температуры тела,

так и от

длины

зывают абсолютно черным телом. Моделью абсолютно

черного

тела

может служить

сосуд с поглощающими внутренними стенками,

име­

ющий малое отверстие (р и с .5 .4 5 ). Легко

убедиться,

что

любой

попадающий в отверстие луч, при многократном отражении внутри

сосуда

будет

полностью поглощаться.

Установлено несколько эксперименталь­

ных законов, которым подчиняется тепловое

излучение.

I .

При данной

температуре

отношение

лучеиспускательной способности к лучепог-

лощательной способности для любых тел есоь

величина постоянная и равная лучеиспуска­

тельной способности абсолютно черного те­

Р ис.5.45

ла,

имеющего эту же

температуру

■ - £ : = « *

Л

( 5 - 57)

(значок

Л

показывает,

что

параметры

Г

,

и

R берут­

ся для определенной длины волны). Соотношение

(5 .5?)

называ -

етс я законом

КирхгсхЬа (1824 -

1887). Закон

Кирхгофа

часто ис-

-144

-

рования - покрытия почвы тонким слоем вещества с тем или

иным значением

Л . В качестве мульчи обычно используют мо­

лотый мел, торф, .угольный порошок и др.

2 . Закон

Стефана - Больцмана: полная лучеиспускательная

ре в

четвертой степени:

Я

=

6

і 4

(5 .5 8 )

<Э

= 5,6? ІО- ® вт-М2 -град“^

-

постоянная Стефана -

Больцма­

на.

3 . Спектральное распределение лучеиспускательной

сп особ -,

ности характеризуется максимумом при некоторой длине

волны

(р и с .5 .4 6 ) . Длина волны,

соответствующая максимуму связана

с

температурой законом Вина

(1864-1928)

•я ™ Т

=

6

(5 .5 9 )

=

2 ,9 І0 -;> м тр ад4

постоянная

Вина.

Непредвиденные и непреодоли­

мые трудности возникли перед фи -

зиками при попытке

определить

аналитический вид

функции распре­

деления

RA . Рэлей (1842-1949

)

и Джинс вывели безупречную с точ­

ки зрения классической физики

формулу, которая, однако, совер -

шенно расходилась с опытом в об -

ласти

коротких волн. На р и с .5.46

значения

и * . полученные

по фор­

муле Релея-Джинса, показаны пунк­

Р и с.5.46

тиром. Сложившуюся ситуацию наз -

вали ультрафиолетовой катастро

-

фой. Это название уже само по себе говорит о том, насколько

серьезными были проблемы,

стоящие перед классической физикой.

Для объяснения спектрального распределения теплового из­

лучения абсолютно черного

тела

физикам пришлось отказаться

от

-

145

-

Е

= Ь о и =2'fjrb

(5 .6 0 )

где со - круговая частота,

h

= 1,05

10

дж.сек - посто­

янная Планка ' . Исходя

из

этого,

он в

1900

года получил фор­

(5 .6 1 )

Несмотря на успех гипотезы

Планка физики поверили в

ре­

альность световых квантов лишь после

того,

как А.Эйнштейн

в

1905 года объяснил с

квантовой точки

зрения

законы

внешнего

фотоэффекта. Внешний

фотоэффект был открыт Г.Герцем

(1857

-

- 1894) в 1887 года и

подробно

исследован

в 1888 -

1890

г г .

А.Г.Столетовым (1839-1896). Это

явление заключается в испус­

для его вырывания, т . ѳ . , казалось бы, что

фотоэффект

должен

вызываться достаточно интенсивным светом

любой длины волны .

I / Вообще

говоря, постоянной

Планка называется величина h =

=2 *п =

6,6 5

ІО -^ дж .сек.

Если использовать этот параметр ,

то формулу

(5 .60) можно

переписать в виде

(5 .6 0 ’)

Е

=

h v

(5 .6 0 ')

-

146 -

f i w

=

if + W

(5 .6 2 )

Поскольку

работа

выхода У является характеристикой материала,

т .е . одинакова для всех электроновУформула

(5 .6 2 ) справедли­

ва лишь при 0°К для электронов, вылетающих без потери

энер

-

гии, т .е .

обладающих максимальной

скоростью

Ѵт»х

• С уче­

том этого

перепишем (5 .6 2 )

в виде

(5 .6 3 )

(5 .6 3 )

Легко убедиться, что эта формула полностью подтверждает­

ся экспериментальными законами фотоэффекта. Если

энергия

кванта

if

(длинноволновое излучение), то фотоэффект

не будет

иметь место. Из (5 .6 3 )

следует, что

скорость

выле

-

тевших электронов определяется энергией кванта и не зависит

,от числа

квантов,

т .е . от

интенсивности света.

Планк представлял кванты света как результат прерывисто­

го излучения телами электромагнитных волн й не считал,что

свет обладает свойствами частиц

(корпускул). После

работы

ли,

что они тоже обладают

двойственной природой.

В

1923 -

1925 г г . Луи де Бройль (р .І892) высказал

гипо

-

тезу,

что

двойственность

свойств присуща не только свету,

но

и материи вообще. Любой частице,

например, электрону

можно

сопоставить волну, длина

которой

определяется

соотношени­

ем

(5 .6 4 ):

А

= 2 ^ -Ь-

(5 .6 4 )

где

р

=

т ѵ

- импульс

частицы. Легко убедиться,

что

это

матически

вытекает связь между

энергией светового кванта

и

частотой

световой волны. Если скорость

распространения

света

_ п тгі п —

тпГ

кіг»г»«э tr-nauma

г»т>ота

Е

Я'і Ъс*

--Ü- плотлиѵ •>—* 1———

с , то р

=

т с .

Масса кванта

света ш =

поэтому я

Ес

Е

=

- 1»со-

Гипотеза де Бройля была блестяще

подтвѳржденав І927-І928г

опытами

Дэвиссона, Джермера

и Томсона

по рассеянию

элек­

ты этого дуализма. Например, при встрече с электроном

свет

взаимодействует с ним как частица и обладает при этом

всем/

проходя через малые отверстия

ведет себя

как волна.

Пучок

электронов,

проходящий через

две щели интерферирует

также как

и световые

волны (р и с .5 .4 7 ),

Схематически

один из возможных

- 148 -

опытов

по интерференции

электронов представлен на

р и с.5 .48 .

И

Интерференция электронов

наблюдает­

llfillli!

ся и в том случае,

когда

их пропус­

кают через щели по

одиночке. С од -

ной стороны это означает,что элект­

т а ш ж I «

рон проходит одновременно через обе

щели, но с другой

стороны невозмож­

но зарегистрировать половину или

Р ис.5.47

любую другую часть

электрона. Элек­

трон взаимодействует с детектором ,

Интерференция электро­

например, с фотопластинкой, как нѳ-

нов

{а)

и света (б) на

двух

щелях.

делимая частица. В этом

проявляется

физике предполагается, что физические процессы не зависят

от

условий их наблюдения. Опыты

с

электронами

и фотонами убедили,

что

пренебрегать

взаимодействи­

*!;

ем этих объектов с инструмента­

ми и приборами нельзя. По

этой

Г

причине в различных

эксперимен­

тах

проявляются те или иные а с ­

. 1

пекты

корпускулярно-волнового

6

дуализма.

Каков

же физический смысл

электронных волн?

В настоящее

время

полагают, что

интенсив

-

ноетъ

электронной волны в какой

-либо

точке

пространства

про

-

1в

Ісгі

порциональна вероятности нахож­

дения частицы в этой точке.Ины­

ми словами,

электронные волны

-

- это волны вероятности. Ампли­

туда

такой

волны

обозначается

буквой

У

(п си).

В

общем

слу

-

Р ис.5.48

чае

ч'

являемся функцией коор

-

Распределение-

электронов,про-

динат

и времени

( у

( x , t

) ) .

ходящих через щели.а - откры-

Интенсивность волны

опоелеля

-

та

щель А, б -

открыта щель В, интенсивность волны

определи

в -

ожидаемое

распределение

ѳтся

квадратом амплитуды, поэ-

при открытии обеих щелей.г -

экспериментальное

паспределе.-

_

ние

при открытии

осбеиігищелей— . _ 149