книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

Математические вскрытие и устранение влияния такой

причины аналогично вскрытию и устранению системати­ ческойпогрешности, однако это может быть и тонкий специфический процесс.

Сохранение постоянства условий выполнения экспери­ мента - это простейший способ устранения влияния всех возможных причин. Если же этого сделать нельзя, то за­ дача вскрытия причин должна решаться особо и идти по этому пути целесообразно лишь в особых случаях.

б/ Рандомизация опытов во времени. Ѳ,2. Рандомизация

Так как учесть и изучить причины, вызывающие не­ устойчивость результатов, трудно, а иногда и невозмож­ но, можно испопьзовать концепцию рандомизации, заклю­ чающуюся в том, что в план эксперимента вносится элемент случайности, заставляющий действовать неизвест­ ные причины;, случайным образом, и тем самым дающий возможность учесть их статистически, т.е. в итоге отнести к случайным ошибкам.

Для внесения нужной случайности в план - рандоми­ зации плана эксперимента - необходимо лишь предполо­ жить наличие и характер причины неустойчивости.

Например, если предполагают, что со временем проба руды изменяется /окисляется/, а опыты необходимо вес­ ти в течение длительного времени, то план эксперимента создают таким, чтобы всевозможные комбинации испыта­ ний встреч алиг . как в первое время эксперимента, гак п на его заключительных стадиях.

Дадим простой пример. С целью изучения влияния ксантогеиата па извлечение решено поставить десять опытов при малых его расходах и десять опытов - при больших. Пусть в день можно дост.івить лишь два опыта и известію, что руда окисляется Ь дом случае непра­ вильно будет поставить в нерпыпліь алей десять опы­ тов с малыми расходами, а а.з м десять опытов - с

большими. Очевидно, целесообразно ежедневно ставить

первый день два опыта с малыми расходами, во второйдва с большими, в третий - два с малыми и т.д.

В более сложных случаях, когда так просто рандоми­ зировать эксперимент нельзя, прибегают к статистическим_ методам. Для этого все необходимые опыты нумеру­ ют и, пользуясь, например, таблицей случайных чисел, перемешивают их, осуществляя опыты затем в полученном в результате такого смешивания порядке,

Можно использовать простой прием - написать номера опытов на листочках, тщательно смешать их, после чего записать полученную случайную последовательность выпол­ нения опытов, открывая по одному листочку.

П р и м е р 6,1, Необходимо выполнить 16 опытов, при­ чем в выполнении опытов участвуют два лаборанта, кото­ рые меняют расходы трех реагентов н время измельчения. Практически это значит, что каждый опыт протекает в раз­ ных условиях. Рандомизацию лучше всего осуществить, пользуясь таблицей случайных чисел.

Опыты следует поставить в таком порядке: 6,16,8,10,14, 13,9,1,7,8,11,12,3,2.4,15,

6.3.Свертка информации

После постановки эксперимента целесообразно пред­ ставить полученные результаты в наиболее удобной для восприятия форме.

Основные требования к этому представлению - крат­ кость, наглядность и точность. Уже известные читателю статистические выводы о среднем, дисперсии, доверитель­ ных интервалах и т.п. это п есть простейшие элементы свертки полученной в результате эксперимента информации.

Представление числовых рядов их статистическими характеристиками, а таблиц, иллюстрирующих свойства процесса, - моделью процесса и есть сверка информации.

При этом, следует стремиться к комплексности пред­

ставления данных, ибо одна какая-либо статистическая характеристика может не нести той информации, какую содержит первичный числовой ряд.

Так, если приводится среднее, целесообразно приво­ дить и дисперсию результата, а в отдельных случаях эксцесс и асимметрию. Если приводится модель, то следует приводить остаточную дисперсию результата, а также средние значения и дисперсии входящих в модель величин. Выше уже был указан факт наличия бесконечно­ го множества моделей любого процесса. Очевпдно, ука­ зание остаточной дисперсии модели должно быть ее неотъемлемой частью.

6.4. Оптимальное исполвзовамие пространства переменных

Обычно экспериментатор, стремясь тщательно разо­

браться в задаче, предпринимает меры но подробному и отдельному изучению влияния всех изучаемых Факторов на результаты опытов. При этом он упускает ис-і виду одну возможность, что эксперимент можно осуществлять, варьируя в отдельных опытах все независимые перемен­

ные сразу. Если составить надлежащим образом план /это будет рассматриваться в следующих разделах/, то можно существенно уменьшить количество опытов, не снизив тщательности подхода к изучению влияния факторов. Более того, оказывается, что используя результаты всех опы­ тов для изучения влияния какой-либо отдельной причины, существенно повышается точность этого изучения. Нако­ нец, планируя опыты с одновременным изменением мно­ гих факторов можно изучать влияние взаимодействия факторов.

Когда осуществляется эксперимент в условиях помех я сравнительно большой неопределенности, исследователь не имеет нрава, руководствуясь полученными результа­ тами, утверждать, что получена какая-то новая законо­ мерность. Он имеет право лишь утверждать, что его предположение - гипотеза - подтвердилась, либо оказа­ лась ложной /то же самое следует говорить и в отноше­ нии многих, гипотез/.

Если результаты опытов покажут, что выдвинутая гипотеза не прип-шоречнт этим результатам, то это не значит, что опа безусловно верна. Уже указывалось ра­ нее да множественность возможных моделей. Соответст­ венно и верных гипотез может оказаться много.

Главнейшей особенностью статистических выводов яв­ ляется то, что как много пн получено подтверждающих гипотезу результатов; всегда остается место для сом­ нений, а доказательства не представляются бесспорными. В то же время одного единственного достоверного отри­ цательного результата достаточно, чтобы считать гипо­ тезу неверной.

Правда, достоверность отрицательного результата также является условной величиной, поэтому и принимаются уровни значимости - 1 или 5% /соответственно 99% или 95% вероятность положительного результата/.

Другой особенностью статистических выводив явля­ ется глубокая абстракция в оценке событий и результа­ тов, заключающаяся в том; что событие или процесс оцениваются только по измеряемой величине, и принятие гипотезы или ее отбрасывание также осуществляется лишь по данной контролируемой величине.

Например, если получаемый концентрат оценивается только по содержанию в нем ценного компонента, то может быть принята гипотеза о годности концентрата,

несмотря на то, что содержание в нем вредных примесей

может оказаться недопустимо большим. Если же все контролируемые величины, в том числе и примеси, нахо­ дятся в допустимых пределах, то все равно годный кон­ центрат может не соответствовать представлениям о нем, например, по крупности зерен, их твердости и т.п.

. Заметим также, что при проверке гипотезы целесооб­ разно поставить ее в критические условия и формулировал конкурирующие, противоположные гипотезы.

Ра з д е л УП. ФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

7.1.Полный факторный эксперимент и его

свойства

Одна из основных идей в теории эксперимента, интен­

сивно разрабатываемая’в настоящее время - это опти­ мальное использование пространства независимых пере­ менных. Доступно эту идею можно объяснить на таком примере,заимствованном из / 4 /. Пусть необходимо взвесить три образца весом P j, Pg и Р 3. Обычный при­ ем - взвешивание тары весом Р0 или уравновешивание весов, которое осуществляется с погрешностью Зр , после чего взвешивают каждый образец в отдельности

взвешивания.

Проведем взвешивание по другому, так., как указа - но 6 табл. 7.1.

т.е. при выполнении тех же четырех взвешиваний только

за счет специальной схемы /или плана/ эксперимента удалось снизить ошибку в измерении веса в два раза. Это одно из основных достоинств планов, хотя и не по­ следнее. Можно видеть, что если бы фактор мог быть установлен на уровне - 1 , и ноль в таблице был бы за­ менен -1, то точность измерения повысилась бы в 4 раза.

Если каждый из факторов может принимать два зна­ чения - из нижнем уровне / — 1 / и па верхнем уровне/+1 /,

сочетания уровней факторов называется полным фактор­ ным экспериментом (ИФЭ).

брать наилучшую комбинацию факторов. Эта комбинация и может быть принята за исходную при планировании эк­ сперимента. Если координаты многомерной точки в фак­

торном пространстве, соответствующие наилучшей комбина­ ции факторов находятся примерно посредине эксперименталь­ ной области, то она непосредственно может быть принята в качестве основного уровня. Если же эта точка находится вблизи границ области, то целесообразно сдвигать основ­ ной уровень от этой точки с тем, чтобы план эксперимен­

Выбрав основной уровень и даже поставив экспери­ мент со значениями факторов, находящихся на этом уров­ не, мы еше почти ничего не узнаем о процессе. Для того, чтобы изучить его свойства, необходимо факторы в про­ цессе экспериментирования варьировать на некоторую ве­ личину, которая также должна быть выбрана заранее.

Интервалом варьирования называется некоторое число, прибавление которого к основному уровню даот верхний, а вычитание - нижний уровни фактора

Для упрощения записи условий эксперимента и обра­ ботки і'ЭКсгіериментальиых данных масштабы по осям неза­ висимых переменны:, выбираются /нос.по выбора интервала

варьирования/ так, чтобы верхний уровень соответство­ вал +1, нижний -1, а основной - нулю. Это соответству­ ет преобразованию координат

ÿ- интервал варьирования.

На выбор интервалов варьирования накладываются

ограничения снизу и сверху. Ограничение снизу связано с точностью измерения фактора }ограничение сверху свя­

зано с размером экспериментальной области, а также кривиз­ ной гиперповерхности отклика и, наконец, задачами экспе­ риментов и последующим использованием эксперименталь­ ных Данных. Чуянов Г.Г. обобщил данные, имеющиеся в работах по исследованию на обогатимость и пришел к вы­ воду, что обычно принимают интервал варьирования в диа­ пазоне 1 В—36% от основного уровня. Естественно, что это средний результат. В общем случае можно руководствовать­ ся следующим правилом: интервал варьирования должен быть таким, чтобы получающиеся на концах интервала значения параметра оптимизации, существенно различа­ лись между собой /т.е, были как можно большими/, одна­ ко интервал варьирования должен быть таким, при кото­ ром могут быть выявлены все ожидаемые особенности гиперповерхности объекта,

Если нет никакой априорной информации о характере гиперповерхности, то необходимо либо поставить предва­ рительно дрикядочные эксперименты,, либо смириться с возможной необходимостью уточнения интервалов варь­ ирования и повторением экспериментов. За незнание надо платить!

Составам табгшцу 7.2 полного факторного эксперимен­

та /или матрицу планировании эксперимента/ для двух факторов

Каждый столбец матрицы называется вектор-столбцом,

Укажем одно из правил построения такой матрицы любой размерности: в первом столбце знаки меняются поочередно, во-втором через два, в третьем - через четыре, в четвертом - через восемь и т.д. по степеням двойки.

Матрицы полных факторных экспериментов обладают

а/ условие симметричности матрицы, относительно цен­

чит, что точность предсказания значений параметра оп­ тимизации одинакова на ранных расстояниях от центра эксперимента и не зависит о т .направления.