книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

Если известны отдельные составляющие си‘Ст*ёгіГа‘?й-

Ошибки могут быть абсолютные

Йсточники случайных ошибок весьма многообразны.' Выделим главнейшие:

1.Различие состава исхоЛЛогС сьфьк н материалов /ошибки гіробоотбора/, .

2.Различие количеств исходного сырья и материалов /оШбкй взвешивания/.

3.Различие условий проведения эксперимента /успоёйй ëa'rpÿâkk материалов, времени выполнения опытов, ГоЧйосТй вЫйЬЛйения отдельных операций И т.п./.

4і Различие условий подготовки продуктов опыта для аналгіза /сушка, разделка и т.п./.

, 5.. Ошибка метода анализа продуктов огіьіта /сюда вкгіючаіотсй и ошибки вычислений/.

Мйогократное выполнение одного и того же опыта /параллельные опыты/ приводит к различным результа­ там. Однако, чаійе вс ого отклонения отдельных резуль­ татов от средних Подчиняются нормальному закону рас­ пределения. Закин распределения характеризует законо­ мерность изменения вероятности того яді? и ноги значе­ ния ошибкй.

Дели иавестцр среднее значение результата опыта X и среднеквадратичной ошибка результата і je , то плотность распределения вероятности может быть вьі-

/4.6/

Важнейшие свойства функции

1. Положительные и отрицательные значения ошибок равновероятны, равновероятны и их одинаковые значения. 2. .Большие ошибки менее вероятны, чем меньшие. (Важно помни,ть .некоторые аначрния вероятностей по­

чаях он может быть .неизвестен .и приходится довольство­ ваться упрощенными, оценками .ошибки.

Простейшее представление ошибки : указание пределов

ратиннря ошибка /отклонение/, вычисление которой было Iрассмотрено в параграфе 2.1.

Практически, неженат’' с т а в и т ь какую-либо спе­ циальную серию опытов для оценки 5 , Для этого мож-

.но использовать результаты эксперимента, если каждый

Часто желательно указать наибольшую возможную ошиб­ ку опыта. Это можно сделать только с определенной сте­ пенью надежности такой оценки, характеризуемой довери­ тельной вероятностью.

НаприМер, если указано, что наибольшая возможная ошибка равна 5 , , то это будет справедливо лишь в 68,27% случаях, т.е, доверительная вероятность указания будет равна 68,27%.

Чаще всего в технике используется 95% доверительную вероятность, что соответствует наибольшей возможной

то достаточна выполнить достаточно большое число опы­ тов П . ____

Другими словами, случайная ошибка может быть уменьшена многократным повторением опытов.

4.5.Систематические ошибки

Систематические ошибки, несмотря на свое постоянт

Например, студент Неверно отсчитывает какое-либо значение результата' йа ЛютарифМйЧеской линейке в опре­ деленном месте шкалы. Тогда связанная с этим система“ тическая ошибка будет ПОЯВЛЯТЬСЯ случайно и по мере появления результатов опыта определенной величины. .

Можно выДепйТь следующие систематические ошибки /источники/:

1/ инструМенТальйЫе ; 2/ аппаратурные j

3/ личные • 4/ теоретические /или оШйбкй метода/.

Влияние систематических ошибок На выводы, следую­ щие из экспериментов, сложнее чем сЛучайньіх^ІСистематические оіяибкй нельзя уменьшить увеличением числа параллельных опытов. Должны устраняться Вызывающие их причины. Поэтому, опыты, ставящие своей цепью уста­ новление абсолютных значений результатов при неустраненных систематических ошибках терйют смцсл.

В практике эксперимента чаще .помогает " - обстоя­ тельство , что нас интересует не абсолютное значение результата, а сравнительное, когда .более .важной оказы­ вается разность результатов, чем ,ах абсолютное значе­ ние, Вычисление этой разности

à X = (Хі +£,ен + £ ,а)-(Х -г +8,м X i ~ £ z + 2€,а

приводит к исчезновению в результате неслучайной сис­ тематической ошибки /отметим, что предельная случай­ ная ошибка разности случайных ошибок jpчвна их сумме/.

Однако, даже в этом благоприятном случае желатель­ но систематические ошибки выявлять и ликвидировать причнны их возникновения.

Общий метод выявления систематических .ошибок.

Пусть намечена предполагаемая причина .появления систематической ошибки и выполнены с^рии опытов, в одной из которых эта причина действует. ,.в другой от­ сутствует /например, необходимо проверил* влияние кон­ кретной флотомашины на результат процессе, тогда одна серия опытов ставится на "подозреваемой" фпел эмаигине, і, другая - на контрольной/.

В каждой серин опытов вычисляются средние значешія

Относительные случайные погрешности

в/ Определение систематической погрешности

Хи - £,К = 7Ікг - 80,51 = - 1,09 .

Опенка достоверности найденной систематической ошибки

(Проверяем, больше ли по абсолютной величине систе-

Следоватепыю, с 88% вероятностью мож но утверж­ дать, что использование испытуемой фнотомашины вносит

в результат систематическую погрешность, равную 1,08%. Правда, точность установления этого факта по имею­ щимся данным невелика, ибо среднеквадратичная погреш­ ность самой систематической ошибки равна 0,508. Если необходимо определить систематическую ошибку с боль­

шей точностью, необходимо увеличивать число опытов.

Если функцию можно разложить в ряд Тейлора, то

рассматривая линеДцціе -шены ряда, получим

^&