книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие
.pdfСоответственно: |
<2.^ = |
1,25, ОС$ = 1,25, |
=-6,25, |
CL0 = 58,75. и a s |
- - |
6,25 . |
|
Среднее значение нулевых опытов 60,0. Определяем ошибку опыта
5*. = /56,5-60,0/2+ /63,5-60,0/2+/62,0-60,0/2./58,0-60,02/_
4 - І
=10,8 ;
3,29.
Определяем ошибку коэффициентов
|
|
- |
|
_ 3,29 .. |
1 ,1 0 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
<з |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = 95% и |
|
принятой доверительной вероятности |
||||||||||||
числе степеней свободы |
ошибки 4 - 1 = 3 |
~Ь = а, 18;пре |
||||||||||
дельное |
значение значимого коэффициента |
|
|
|||||||||
а іпР^ = t |
■6 a L ^ 3,18 . |
1,16 = 3,7. |
|
|
||||||||
Следовательно, |
значимыми являются |
коэффициенты |
||||||||||
ct-i |
; |
ct-ij ; |
|
c tg ■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим адекватность модели |
|
|
|
|
||||||||
^ |
= |
58,75 |
+ 3,75 |
^ |
- 6,25 |
^ |
- |
6,25 |
; |
|||
£ і= |
58,75 |
+ |
3,75 |
- |
6,25 |
- |
6,25 |
= 49; |
|
|
||
£ А= 58,75 |
- |
3,75 |
- |
6,25 |
+ |
6,25 |
= 55 ; |
|
|
|||
£3= 58,75 |
+ 3.75 |
+ 6,25 |
+ |
6,25 |
= 76; |
|
|
|||||
£ ч= |
58,75 |
- |
3,75 |
+ |
6,25 |
- |
6,25 |
= 55; |
|
|
||
£ 3-= |
58,75 |
+ 3,75 |
+ 6,25 |
+ |
6,25 |
= 76; |
|
|
||||
£«;= |
58,75 |
- |
3,75 |
+ |
6,25 |
- |
6,25 |
- 55; |
|
|
||
4.7= |
58,75 |
+ |
3,75 |
- |
6,25 |
- |
6,25 |
= 49; |
|
|
||
4 S= |
58,75 |
- |
3,75 |
- |
6,25 |
+ |
6,25 |
= 55; |
|
|
||
Найдем остаточную дисперсию
I х „ /6.0-49/2+/50-55/2+/70-7Ѳ/2 + /60 -55/2 + /80 -76/2 +
^ост-------------------------------------------------------------------------- |
|
8 |
- |
/3 + |
1 / |
|
|
|
|
||||
+ /50-55/2 |
+ |
/40 -46/2 + /60 -55/2 |
_ ц 2 +52+б2+52 |
|||
|
8 |
- /3 |
+ |
Г/ |
|
|
+ 42 + 52 + |
д2 |
+ 52 |
= 354 |
= 88 5 . |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Находим отношенію |
|
|
|
|
|
||||
|
С |
_ |
ост |
_ |
88,5 |
= я о • |
|
||
|
^ |
|
ÏÎ- |
" |
ÎÔJ |
8'2' |
|
|
|
|
|
|
табл ~ 9,12; |
|
|
|
|||
|
|
|
F |
Fтабл- |
|
|
|
||
Спедоватепьно, |
модепь адекватна. |
|
|
||||||
Рабочий |
шаг по |
<j,s |
принимаем |
Д$ |
= -20, тогда |
||||
расчетный коэффициент |
бѵдет |
равен |
0,16. Следовательно, |
||||||
рабочие |
шаги по остальным переменным будут |
||||||||
|
Ді |
= 3,75 . |
0,16 , 1 = 0,6 |
|
|
||||
|
Дд. = -6,25 . |
0,16 |
. 10 = - 10 |
|
|
||||
Следовательно, при крутом |
восхождении^ которое начи |
||||||||
нается |
от |
основного |
уровня, факторы будут иметь зна |
||||||
чения |
5,6 ; 20 ; 40 |
J |
50 |
' 80. Ставим |
опыт и получаем |
||||
извлечение 78%, делаем следующий шаг, получаем 84%,. делаем еще шаг получаем 72%. Следовательно, при рас ходах реагентов ^ = 6,2, = 20, <j,s = 40, ^ =40, ^ 5 = 60 достигнуто наилучшее извлечение.
Если есть необходимость дальнейшего поиска следует принять полученные расходы за новый основной уровень,
иповторить все снова.
7.12.Описание почти стационарной области. Композинионныи план
Несмотря на возможности достижения экстремума
поисковым путем, во многих случаях /в особенности при проведении лабораторных опытов/ окрестность экстрему ма целесообразно описать с помощью математической модели. Математическая модепь позволяет образно представить характер экстремальной области, что позво ляет с большей уверенностью судить о том, действитель но ли достигнут оптимум, либо целесообразен поиск в других областях варьирования факторов. Математичес кое описание почти стационарной области позволяет из бежать многих трудностей поиска в, условиях.сильных помех и окончательно выбрать значения, соответствующие
экстремуму целевой функции.
Наконец, планирование эксперимента с цепью описа ния почти стационарной области позволяет оценить точ ность полученных решений.
Несмотря на большое разнообразие возмож ных гипервоверхностей локальную зону экстремума почти всегда
удается |
описать полиномами второго порядка, |
что рез |
|
ко сужает необходимый |
круг планов и методов |
описания. |
|
Для того, чтобы найти коэффициенты параболы общего |
|||
,шда |
ÿ — |
CL + ê x + СХ.Хf |
|
необходимо поставить минимум три опыта на трех различ ных уровнях X. , например X- ÜXiJ х а ЗС+АХ после че го из системы уравнений
'f r |
-OL+ ë , ( x ~ à x ) + C . ( x - A X ) Xl- |
|
J и. = CL + ê x + e x * ; |
||
y } |
= a + ê |
( x + дэе) +c ( X + A X ) x / 7 '31/ |
можно найти неизвестные |
коэффициенты а, в, с. |
|
Полный и дробный факторные эксперименты ставятся на двух уровнях и, следовательно, с их помощью описать гиперповерхность уравнепием параболического типа нель зя, Необходим переход к новому плану.
Простейшим является композиционный план.
Вэтом случае полный факторный план достраивается.
Кнему добавляются "звездные" точки и точки в "центре" плана.
Пусть, например,ПФЭ для трех факторов изображена виде ,куба /вершины-координаты опытов/.Добавим шесть звез
дных точек с координатами (±ы.,о,о)} (о, ± ^ , 0 ), (0,Q ±oL)
которые теперь образуют октаэдр и ставим пополнитель ные опыты в центре^
В результате получен композицію іый план для трех факторов.
|
Естественно, уравнение второго порядка можно поду |
||||||||||
чить и путем постановки эксперимента |
З к |
, однако, |
|||||||||
композиционный план более экономичен. Так, |
для четы- |
||||||||||
' рѳх |
факторов для эксперимента |
типа |
3 ^ нужно поста |
||||||||
вить 81 опыт, а |
для композиционного |
плана |
|
|
|||||||
|
j / — |
ÏL0 |
2.Ü +П0 |
~ 16 + 8 + |
1 |
= 25 опытов. |
|||||
|
Здесь |
- число экспериментов |
в центре |
плана |
|||||||
|
|
|
/принято равным |
I/, |
|
|
|
||||
|
Одной из главных проблем |
является |
проблема |
вх.ібора |
|||||||
плеча звездных |
точек |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Выше мы уже убедились, что весьма удобным свойством |
||||||||||
планов является |
их ортогональность, |
В композиционном же |
|||||||||
плане ортогональность в общем случае нарушается, ибо |
|||||||||||
|
£ X oi ' XJ L Ï O и £ Х% ■X UL * û ' |
||||||||||
Чтобы план стал ортогональным ( оказывается достаточ |
|||||||||||
но выбрать соответствующим |
образом |
плечо |
оС |
|
|||||||
|
Введем преобразование д, |
_ |
X |
|
- X |
|
|
||||
|
гѵщ! |
_ г\*^ _ ТХ Д |
- |
|
|
||||||
|
X j |
~ |
|
s/ |
|
X j |
X j |
|
|
||
|
Тогда станут равны нулю скалярные произведения |
||||||||||
2 |
Х0. XjL - |
|
Xji |
|
|
|
|
|
XJL- J/Xj = о . |
||
Тогда весь план разобьется как бы на две части, первая из которых по известной методике позволяет определить
коэффициенты Ct0 |
• |
CLj ' |
CLju |
- вторая же |
позволяет |
||||
вычислить коэффициенты при квадратичных членах. |
|||||||||
Найденное для |
этих |
условий |
значение |
Л |
составляет |
||||
при -к |
= 2 |
Л |
- |
ІрО ; |
|
|
|
||
А |
= |
3 |
|
= |
1,216; |
|
|
|
|
к |
- |
4 |
с*- |
= |
1,414; |
|
|
|
|
к |
5 |
Ы - |
= |
1,547 /для попуреплик 25-1 с |
|||||
определяющим контрастом |
Х 1 |
Х ^Х 3 |
Х5 /. |
|
|||||
В силу ортогональности все коэффициенты определяются независимо друг от друга по несколько видоизмененной
Форму™ |
„ . |
|
|
UJ ? а-- |
/7 ,3 2 / |
I JL
Дисперсии коэффициентов регрессии оцениваются по
формуле |
1 |
|
3 * |
|
|
|
^ а і “ |
2 |
ЗСд |
’ |
/7.33/ |
Правда, уравнения получают в виде |
|
||||
^ = л > |
а 1 х 1 + ... |
a k x t + а |
а х Ах Л + - : . |
|
|
|
+ и -и |
(Хі ~ Хі ) + ' " + а кк(ХК~^іс) п .34/ |
|||
откуда свободный чпен определится как |
|
||||
&о = а0 |
|
|
х к , |
/7 . 3 5 / |
|
и дисперсия |
|
|
|
|
|
З л в = |
âa'ô + ( x ï ) 3'; |
|
■■■+ (Хм)1'$акк |
. /7.3Ѳ/ |
|
7.13. Ротатабельное планирование второго порядка
Ортогональное центральное композиционное планирование
обладает тем недостатком, что точность описания гипер поверхности в этом случае неодинакова в разных направ лениях. Это находится в противоречии с желанием экспери ментатора получить одинаковую точность модели во всех направлениях. Поэтому разработаны ротатабельиые планы, не обладающие этим недостатком. Теоретические вопросы, связанные с планами второго порядка сложны и мы их рассматривать не будем /частично смотри [3 ] /.
Показано, что центральный композиционный план молено сделать ротатабельиым, если выбрать несколько иную дли ну плеч звездных точек, а именно
^ |
- 2, |
|
' |
|
|
|
|
/7.37/ |
Например, при $ |
= 3 звездные точки |
будут |
иметь |
|||||
координаты /± 1 ,6 8 ; |
0 ; 0 /, |
/ 0 ; ± |
1 ,6 8 ; 0 /, |
/ 0 ; |
0 |
+ |
1 ,6 8 /. |
|
Число нулевых точек также |
не является |
произвольным, |
||||||
а строго определено для каждого |
плана. |
Для |
 |
- |
3ft0=6, |
|||
При атом информационная способность модели сохраняется
примерно постоянной на расстоянии около единицы ради уса гипершара, а само планирование называется униформротатабельным.
Как видим для планирования второго порядка исполь зуется полный факторный эксперимент, 2 А звездных точек и П0 - точек в центре эксперимента, причем для
А J= 2 /10 = 5; А = 3 |
По = 6 ; А = 4 |
Па = 7; |
|
|||||||
k = 5 По = 10; А = 6 П 0= 13; А = 7 Л о = 21. |
|
|||||||||
Приведем центральный композиционный ротатабельный |
||||||||||
унифкпрм-план второго порядка для трех переменных |
|
|||||||||
Матрица планирования |
|
Матрица вычисления |
|
|||||||
х 0 |
Хі |
|
* 3 |
|
х х |
X х |
|
Х 1 |
х { х } |
ХХХ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
-1 |
1 |
-1 |
1 |
+1 |
+1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
-1 |
-1 |
1 |
+1 |
-1 |
+1 |
1 |
1 |
1 |
|
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
+1 |
+1 |
1 |
1 |
1 |
|
-1 |
-1 |
1 |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
- 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
+1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- 1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
■ |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
2,828 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- 1,682 0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
+1,682 0 |
0 |
2,828 |
0 |
0 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
Решение нормальных уравнений |
|
||||
а с = о,ім(оу) - |
А |
( j j y ) |
; |
||
0,057 ^ |
|||||
CLj |
= |
0,073 ( J ÿ ) ; |
j ' |
j |
|
d j j |
= |
0,0625 ( j j ÿ ) + 0,0069 ^ ( j j y ) - 0 ,0 5 6 8 ( o y ) ) |
|||
a .ju = 0,125 (juif) |
; |
|
|
||
2^e |
|
(oy) * f y L- |
(Ш) - |
> |
|
O ÿ ) ~ ^ X j ù ÿ c ) ü u ÿ ) s ? X j L - x . ur ÿ i ■
Вообще для любого плана коэффициенты для нормаль
ных уравнений можно вычислить по формулам
|
|
/7.38/ |
~ |
jv |
/7.39/ |
аѵ = |
♦Лн) | / иі - |
/7.40, |
a j'u |
J/Я О и і/)- |
/7.41/ |
|
причем
С=
Л=
V |
. |
|
f Jc j* |
' |
|
£ (Пі + По) |
_ £ ■V |
. |
( A + Z J -пі |
( А + г ) и л > |
|
/7.42/
/7.43/
J = |
|
і |
|
|
/7.44/ |
X M ( l + i î k - - k J ■ |
|
||||
здесь |
tt0 - |
число |
нулевых точек |
|
|
|
(1 ^ - |
число |
остальных точек. |
|
|
Дисперсии коэффициентов регрессии подсчитываются по |
|||||
формулам |
|
' |
„ |
, |
/ 7 .4 5 / |
|
|
м л Ч Ъ + г ) . л . |
|||
|
|
|
j / |
» |
|
) |
/7.48/ |
/7.47/
/7.48/
П p и м e p 7.2. Поставить эксперимент по ротата
бельному центрально-композиционному плану для трех факторов /расходов реагентов/ и получить уравнение регрес сии.
Используем следующие данные: |
|
|
ÿ5= Xä |
|||||||||
Факторы |
|
|
|
Х 0 |
Ь = х 'і |
tyzr X'l |
||||||
Основной уровень |
1 0 |
|
■ 8 |
|
24 |
|||||||
Единица варьирования |
1 |
3 |
|
2 |
|
8 |
||||||
Верхний уровень |
|
|
13 |
1 0 |
|
32 |
||||||
Нижний уровень |
|
|
7 |
6 |
|
1 6 |
||||||
Величина |
плеча |
оС |
|
|
|
|
|
|
||||
звездной |
точки |
|
|
1 , 6 8 |
1 , 6 8 |
|
1 , 6 8 |
|||||
Первая звездная |
точка |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ДС„ -J J - |
|
|
|
5 |
4,6 |
|
10,5 |
|||
Вторая звездная точка |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Х 0 |
-+ 1JL |
|
|
|
15 |
11,4 |
|
37,5 |
||
Находим суммы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
оу= |
0 |
- 1 0 + 1 0 |
- |
1 0 |
+ 0 |
. . . |
+ |
2 = 18; |
|
|||
іу = |
+ |
1 . |
0 |
+ |
/ - 1 / . |
1 0 |
+ . |
. . /+1 , 6 8 . |
10 = 56,8; |
|||
Ztf = +1,Ѳ + |
1 |
/-10/ + . . . |
/+1,68/ . 10 |
= 3,6; |
||||||||
Зу = +10 + |
1 |
/-10/ |
+ . . . |
/+1,68/ |
. 0 = г-36,8; |
|||||||
Иу = 28,28; |
2 2 у = 0 |
; |
33^ |
= 28,28; |
||||||||
12.у = 0 ; |
|
|
2 0 ; |
23у = 2 0 •; |
|
|
||||||
Находим вспомогательные величины |
|
|
|
|||||||||
|
|
Л=/3 + 2 / / 2 0 - 'б / |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
. 20_______ |
|
= -|- |
= |
0 ,8 6 ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
о
а
са
с
с
2
ои
я
с
ѵ0о)
аз
hаз
h
О
а
. я
а
с
оя
О) F
Üаз
а
я
о
h
3
с
о
я
о
h
я
ä
й
я
0)
а
я
а
a
а
+
<о
Z
a |
“ |
сОсмсм^^сосо |
|
|
|
|
CM CO CO CM CM C ) |
|||||||
а. |
0 0 Ю _ , , н < С М < Т ) Г ' - О |
q . о |
- q q q |
CM_h- ь д и w |
||||||||||
Ггм |
|
''j* |
•“t. |
|
™ 03 t~". о. |
|||||||||
< |
|
t-" o" °? co г-T ю |
ч~ о |
7 |
oo~ CM" r-T r-." |
CM"O "O " CM" |
||||||||
|
|
+ + |
|
I + + |
+ + I + . + + + 1 I + + + |
|||||||||
a |
00 |
COoo |
CO ^t4rt4 ’çF |
rf |
00 00 CD CD 00 ГЙ |
C0 00 00 CO 00 C0 |
||||||||
00 |
tq g ЮЛ 5 Д S |
CD |
CD |
CO_ 1П |
q q q q q q |
|||||||||
а. |
t |
S |
и" S |
£2 от t» + |
|
|
|
|
||||||
■=гъ |
Ю |
О) H |
H t4- |
CD CD CD CD CD CD |
||||||||||
|
|
0 |
(ч. Ю |
f-cD |
|
1^ |
CG h- t- t> Г" S |
CD CD CD CÛ CD CD |
||||||
tia |
o |
2 ° 2 |
o |
O |
o o |
o -T—Oo4 ^ O o |
+ 7 7 0 0 7 |
|||||||
|
|
l + |
1 |
|
I + 4 |
|
+ I + T |
|||||||
|
O O O O Q O O O |
O O O O O O *—H со t- 0 0 CM |
||||||||||||
|
t4- |
со |
oo |
CD |
|
|
a |
a |
Г- 00 CD CO 00 C- |
C- CD CD t- t- t~- |
||||
«Ч«і |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
rS 00 |
|
|
К |
' , |
, |
, |
, |
r— ' r~* |
*— * |
r— I |
|
|
O O Q O O O |
||||
+ + + + + + + + |
° O O O SJ CM |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CM CM |
|
|
4 w |
, |
, |
, |
, |
1—»Г-1f—«1—1 |
0 |
0 |
oû |
00 |
|
|
|||
Н |
CM |
CM |
OOOOO O |
|||||||||||
+ |
+ |
+ + |
+ + |
+ + |
|
|
00 |
03 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CM"CM" |
|
|
|
|
Г7 |
r7’ |
£Г? Г—ч T—«T-н Г—t r—< |
CO |
03 |
|
|
|
|
|||||
н |
CM |
Cvj |
|
|
O ° OO Q Q |
|||||||||
+ + 4J + + + + + |
00 |
03 0 0 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CM CM" |
|
|
|
|
|
ехгх |
+ |
+ |
I |
7 |
7 7 + + j o o o o o o |
OQ OOO O |
||||||||
£х тх |
+ |
1 |
+ |
1 |
I + |
I |
+ |
° О O O O O OOOOO O |
||||||
тх> г |
r7l |
”**7* |
«—CT—11—41—1i—4 |
о о O O O O 0 0 0 0 ° O |
||||||||||
|
+ 1 I + + I I + |
|||||||||||||
ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
O |
0 |
00 cû |
O OOOO O |
|
н |
i |
I |
, |
I“ * |
T— 1—I «—I |
V—1 |
O <9; CD |
|||||||
|
+ |
+ |
+ |
+ |
l |
I |
l |
1 |
|
|
|
1—41—4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
O O |
°9CD rnoo I + |
|
|
||
н . |
I ■ |
I I |
1---1 |
V 1 |
I—« |
1 « |
1---1 |
* |
»O Q |
|
|
|||
|
+ |
+ |
1 |
I |
+ |
+ |
I |
I |
|
|
1-4 |
4—* OOOOOO |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CO00 |
|
O O O |
O OOOO O |
||
|
, |
♦— i |
1— 1 |
1— 4 |
l-н V*4 .-I |
I I |
CD CD O |
|||||||
|
+ |
I |
+ |
I |
+ |
I + |
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
I |
+ |
|
|
|
|
н |
|
1—1 |
*4 |
r—* |
* 2 |
^ |
*- < |
|
1-1 |
|
|
1—4 |
1—4 r i |
_I |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
4 4 |
|
+ b + (- + + |
4- 4. "T r“<r" 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r + + + + + |
|||||
|
|
CM00 |
|
to CGr- со |
0 1 |
0 |
1-4 |
CMCO*v ‘ |
ЮCû |
О Й |
||||
|
|
|
|
|
|
1—4 |
Н Н Н - - І Н И |
|||||||
9-b
я = |
0,86 |
/3+2/ |
0,86 - 3 |
— — |
= 0,447; |
'2 . |
2,236 |
1 |
|||
|
С = |
20 |
— = 1,465; |
|
|
|
13,656 |
|
|
||
Находим |
коэффициенты |
|
|
||
aö = 0,166 . |
18 - |
0,057 |
/ 28,28+0+28,28/ |
= -0,22; |
|
|
|
|
|
*/ |
|
=о,073 56,8 = 4,15; 0,073 3,6 = 0,26;
а3= о,073 /-36,8/ = -2,68;
<2Й= 0,0625.28,28+0,0069 /28,28+0+28,28/-0,057.18 = 1,13; О С 0,0625.0+0,0069 / 28,28+0+28,28/-0,057.18 = -0,63; ОС3}= 0,0625 . 28,28+0,0069 /28,28+0+28,28/-0.057.18 = 1,13;
|
|
а ѵх= 0,125 |
. 0 = 0; |
,л |
|
|
|
|
|||||
|
|
а іь= 0,125 . 20 = 2,5,- ! |
|
|
|
|
|||||||
|
|
CLXi= 0,125 . 20 = 2,5- |
|
|
|
|
|||||||
Находим ошибку коэффициентов |
|
|
|
|
|||||||||
6 л 0= 2 • ° ’ 4 4 7 |
• |
° ' 8 6 2 /Э+2/ 2 ’ 2 5 |
= 0,372; |
|
|
||||||||
4 * - |
М 85 ■ 2 - 2 5 |
- |
0-1В5-. |
|
|
|
|
|
|||||
J |
|
20 |
|
. |
0,86 - |
/3-1/ |
1,4652 |
. 2,25 |
|
||||
= 0,447 |
/3+1/ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
0,156; |
||
Ü |
- М 652 |
. |
, |
0 , 2 8 2 . |
|
|
|
|
|||||
2.25 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0,86 . |
20 |
|
|
|
|
|
І- |
|
|
||
Критическое |
значение коэффициента |
при числе степе |
|||||||||||
ней свободы j- |
= 20 - |
10 = 10 и р = 95% |
= 2,23. |
|
|||||||||
Находим расчетные значения |
é |
для |
коэффициентов |
||||||||||
äs±I3_ _ |
11и. |
- j ; |
_ |
іПо. |
|
|
|
|
6.6 |
||||
Іа. |
- |
ІИ ; |
- |
1 0 |
.2 , |
|
|
|
- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2,85; |
0; |
||
l a - +7> |
|
|
|
4'7- |
|
|
|
Эа-а. |
|||||
|
|
|
|
OL^ - |
незначимы. |
||||||||
Вывод: коэффициенты |
CLX и CL^ и |
||||||||||||
Записываем модель |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ÿ = 69,78 |
+ 4,15 |
|
|
|
2,68 Л3 + 1,13 Х*+ 1,13 Х*+ |
|
|||||||
|
|
+ |
2,5 Х±ХЪ+, 2,5 XjX3 . |
|
|
|
|
||||||