Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 213 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

определяем, что ОС ~ 80. Переходим к новому ряду даі. ных. вычитая из исходных 80: -0,4; 2,4; 1,8; »,2; 0,2; 0,6;-1,5; 0,9; 0,1; 0,2.

Находим

^' _ -OA*2,ii + l&-i2, + a,2+0lè+l5+QlQ+a,i+o,2

X	=	х ' + 80	= 80,5Г1;	_____________
А	-	1/ 0Ai +iAi -tiii -H2i+a.ll +0.f,i+L5i’+M3'+Q.it+Q.Zt			ІО n r ,l
		Г	^û-1	10-1' ö>51
		-I/ iMl-2,6 _
		f	1 ,13 .
	Как	видим,	вычисление Л	не зависит от	выбора

вычитаемой величины и может быть определено относи тельно любых смещенных данных, если только не изме

нен масштаб величины					X
	Оценка точности				среднего результата
Если результат			опыта			X	получен однократно,	то
рассмотренная выше				величина			5 X полностью характе
ризует этот результат. Если же используется средняя
оценка	X	по нескольким реализациям опыта, то						ошиб
ка вычисленного среднего будет иной. Если известна
6 х	, то	Л _____о X
							>	/2.4/
		J x			у Г
где	П	- число		реализаций.
	Оценка точности					дисперсии
Само значение				4	также не может быть точным.
Оно вычисляется с			ошибкой
		І 4	-		5			/2.5/

f ï b - ï ]

Заметим, что индекс при 5 указываемо средне квадратичном отклонении какой величины идет речь.

2.2.Доверительные интервалы

Широко используются интервальные оценки, заключа ющиеся в определении доверительного интервала, завися щего от доверительной вероятности, который включает

рассматриваемый параметр.
"Например, с 95% вероятностью среднее			будет	нахо
диться в интервале
Истинна. = Ü ±	1,96 •	1		/2.6/
где 1,96 - число, взятое из.	таблиц нормального			распре
деления и соответствующее тому, что в
95 случаях из 100 истинное		значение		X
будет находиться в указанном интервале.
Если неизвестно истинное	значение	іх.	и оно вы
числяется по конечному числу данных		П	, вместо
нормального распределения пользуются		~Ь -распределе

нием Стыодента, а доверительный интервал определяется

как	_	<
	X ± 'Ь	•	/2.7/
Для справки приводим некоторые значения			Ѣ для
95% вероятности /см.таблицу		3.2/.
Следует	помнить, что чем больше доверительная

вероятность, тем шире доверительный интервал. Например, при 99% вероятности и числе данных 100 Ь равно не 1,98, а 2,63. Это соответствует тому факту, что с боль шей вероятностью можно гарантировать нахождение истинного среднего лишь в большем интервале, а также тому факту, что вероятность равенства среднего ариф метического и математического ожидания равна нулю /вероятность появления любого конкретного значения непрерывно распределенной случайной величины есть нуль/.

П р и м е р 2,2. Для найденного ранее /пример 2.1/

значения X = 80,51 с 95% вероятностью доверитель ный интервал по критерию Стьюдента будет равен

80,51 ± 2.26 = 80,51 ± 0,81 .

Это значит, что действительное среднее значение извлечения с принятой доверительной вероятностью может

быть, любым	в диапазоне от 79,7 до 81,32%.
Р а з д е л Ш. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
■3.1.	Понятие гипотезы

Если в результате опытов или наблюдений получено некоторое количество данных, исследователь должен сделать вывод и принять решение. При этом чаще всего желательно ответить на вопросы такого рода:

1.Закономерны ли различия в результатах работы двух флотомащин /применения реагентов, проб и т.п,/ или они вызваны случайными причинами?

2.Одинаковы ли средние результаты работы двух фпотомашин или флотационных схем?

3.Имеется fui различие в разбросе результатов при применении различных реагентов или проб руды?

Общепринятым термином является термин г и п о

т е з а .	Статистическая гипотеза - это некоторое
п р е д	п о л о ж е н и е относительно свойств гене

ральной совокупности. Обычно это предположение заклю чается в том, что параметру приписывается некоторое значение.

Проверка гипотезы - это правило,по которому она принимается или»отвергается.

Ответив на поставленный вопрос, исследователь при нимает решение. При этом различают ошибки первого и второго рода.

Ошибка первого ряда имеет место, когда мы подпи сываем наблюдаемым различиям эффект, которого на самом деле нет.

Ошибка второго ряда имеет место, когда мы игнори руем эффект, имеющийся в действительности.

Характер этих двух "ошибок весьма различен в зави-- симости от ситуации. Так, если при испытаниях двух ти пов реагентов не столь существенно отдать предпочтение ошибке первого или второго ряда, то при принятии реше ния о замене оборудования желательно иметь как можно менршую оошибку первого ряда, а при выборе средств

защиты от поражения током -			ошибку второго рода.
3.2. Проверка		значимости	с помощью
	. 1	- критерия
Если два оператора проработали одинаковое время и
первый дал в	П*	смен кондиционный концентрат, ß>iaa >
а второй в	смен, то проверить гипотезу о том, что

оба оператора работают одинаково,можно с помощью J)fа— -критерия.

Допустим, что среднее число смен с концентратом ß>3ag

постоянно и равно		tti+Hz
Тогда		5	*
Тогда
_	( Пі	2.	) ,	(Пг ~ z )
	ГСі + H-l			nt +
В общем случае		г		2
	2	k	( n LH -	П і т) г
	i -	Z	*	іт	/3.1/
		i*i	*	іт
где	- наблюдаемое число событий •

Піг - теоретически ожидаемое число событий /или сравниваемое/ ’

А - число групп сравниваемых событий.

Гипотеза считается принятой с определенной довери
тельной вероятностью, если найденное значение jf*	не

меньше допустимой.

либо вероятности

находят

Табличные значения

в зависимости от числа степеней свободы, обычно рав

ному

Æ -1.

Вообще же это число н е з а в и с и м ы х

групп наблюдений.

Для справок приводим таблицу значений'Функций

Замечание!' минимальное

ожидаемое число событий

одного рода

должно равняться

п я т и .

Таблица

3.1

Таблица-

для

= 95%.

------ V-

число

степей. ■1

свободы^

3,-84 5,99 7-,81

9,49

11,07

12,59

15,51

18,31

31,41

43,77

П р и м е р

3.1. Пусть первый

оператор дал 19 смен

с кондиционным

концентратом,

а?

второй

11. Можно пи

утверждать с 95% вероятностью, что первый оператор ра

ботает

лучше

второго?

С19~15_1%

1Й ДІ51

e 2 ix

Число степеней свободы j-

= 2~ L —1

Для 95% вероятности

= 1

находим таблич

ное значение

= 3,84.

Следовательно, нет оснований утверждать, что операто

ры работают

различно. -

Заметим кстати, чтр с гораздо более низкой вероятно

стью,

например,

50%, что утверждение может быть принято.

.3.3. Проверка различия результатов с помощью

Ь - критерия

/Стьюдента/

Если 'известно некоторое эталонное значение

Х 0

полученное в результате опыта или измерения по

данным

, причем известна среднеквадратичная ошиб

ка измерения

, то

вычисляется отношение

.g .:ig g .

/3.2/

Lpact.

jj_

Если t

расчетное при принятой доверительной вер о

ятности

болыйе

табличного, найденного при чис

ле степеней свободы

П - і

, то

различие

значимо.

Значешя

для

= 95%

Таблица

3.2

Число

степе-

ней

8 ‘

со»

СВООО-*

д ы ,/

12,7

4,30

3,18

2,78 2,57

2,45

2,31

2,23

2,13

2,09 2,041

9б

Если

имеются два

результата

Xj_

, то разли

чие между ними проверяется по критерию Стьюдента. Для этого вычисляется отношение


Если	,		С/“ « - “		W	x j	'
	t-	расчетное при принятой доверительной в о
роятности		р	больше		t	типичного, то. различие
имеется.				свободы при применении критерия
Число	степеней
Стьюдента		J-	s=	Пі+Пі —2.			где tli и fia
соответственно,			объем первой			и второй выборок.

П р и м е р

3.2. Пусть при испытании

дь^л

флота

ционных

схем

получены результаты

Номер на

?" " I

блюдения,

і 5 I ,6

•8j 1

Извлечение

по первой

90 J87 ;•94

92 ! 93 !

9А

схеме,

Извлечение

до второй

89 , 86 !

89 j 89 î

9Д

схеме,

90 f

— -J

Ь і

91,0;

£ я =

і&Яі0(;

6 ^ =

і,95;

6 ^ .*

«,Мі

о,85;

ір.77;

І« Ѵ Д ,) = /

5 1 , + і Дг

|< М » Ѵ ѵ .7 ‘ = ^00<і.

Примененная формула для

сцраведпива

лишь

при равных

t^асг.

51,0 - 89,0

1, 001*

Число

степеней

свободы

= ,18,

По таблице

3.2

табличное

значение

,равно при

мерно 2.11,

Следовательно

гипотеза

о том, что

первая

схема

дает на 2% больше извлечения при принятой доверитель ной вероятности не может быть принята.

Напомним, что может быть найдена вероятность р , с которой различие может быть принято. Так, по табли цам fне приводимым в данном пособии получаем, что

при	р = 92-93% гипотеза о различии флотационных
схем	может быть принята.

Теперь Исследователь, исходя из возможных послед ствий принятий решения' должен решить, Достаточна ли эта Вероятность ДЛЯ принятиярешения,~~например, опё — рѳХоДе fifâ перйую схему или нет,

3РІроверка различия в разбросе-результатов

'/сравнение дисперсий/

Сравнение Дйух дисперсий осуществляется по. Г кри терию /ФйіНёра/, представляющего собою отношение боль-; щей дисперсии к меньшей J j ; Сравнение

осугде ствдяетсй ь зависимости от числа степеней свобо

ды обеих дисперсий				j-t	и			,	обычно представ
ляющих собой число Используемых для вычисления дис
персий Данных			минус		единица			/в общем случае -
чйсло вычисляемых				показателей/
	Если
		fleet.		- ÿ -	У	Г		( і і і	л	) )	.	/а -4/
то	считается, что дисперсия і						;	значимо			отличается
от	І і .							смотри		в табл.3.3.
	Некоторые^ значения				Г табл-			смотри		в табл.3.3.
		Значения критерия Фишера при								Таблица		3.3
		Значения критерия Фишера при								Р	- 96%
щ	-					.	>	, щші— ,, ,ѵ--------;----- —
щ	-	Число Clгепеней свободы бсльшей дисперсии ^
s p - a
«	jr	1	2	3		5		10		20	30
0)3	jr	1	2	3		5		10		20	30
шft« g
	1	181	200	216		230		242		248	250	254
	2	18,51	19,0	19,1		19,3		19,4	19,45		19*46-	19,5
	3	10,13	9,55	9,28		9,01		8,7	8,66		8,62	8,53
	5	6,61	5,79	5,41		5,05		4,74	4,56		4,50	4,36
10		4,96	4,10	3,71		3,33		2,98	2,77		2,70	2,54
15		4.54	3,68	3,29		2,90		2,54	2,33		2,25	2,07

—

П р и м е р 3.3. Используя данные примера				3.2
находим	FpattS	2,31 _	1 іо
	FpattS	ТЖ	'
= Ѳ и	= 9,	fmafy	при р = Ѳ5% равно	3,2.

Следовательно дисперсии незначимо отличаются друг от друга.

Проверка однородности нескольких дисперсий, когда во всех опытах одинаковое количество повторений, осу ществляется по критерию Кохрена, Для этого находят

$ тех “ максимальную дисперсию, которая делится			на
сумму	всех дисперсий	J 8,
	G		г- ,
		J люх
	/маг -		/ 3 , 5 /
Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается,
если	^ ß /даЛ /по	таблицам для критерия Кохрена/.
Когда имеется разное число повторных опытов,			приме-

няется критерий Бартпета, который является сравнительно сложным.

Имеется одна дополнительная возможность упростить расчет. Из всех Дисперсий выделяются наибольшая и наи меньшая и по, критерию Ф тера проверяется, однородны ли они. Если они отличаются не значимо, то и всю группу дисперсий можно считать однор одной.

Ра з д е л 1У. ОШИБКИ ОПЫТОВ

1.4.Виды ошибок

Результаты опытов обычно не являются точными. По

различным причинам результаты любых двух параллель ных опытов отличаются друг от друга, за исключением случайных совпадений.

В .обогащении точность результатов опыта нередко бывает весьма низкой. В св гзи с этим важнейшей харак теристикой результата опыта является о m и б к а.

Все ошибки принято подразделять на:

.1. Систематические,

2.Случайные,

3.Промахи.

Ксистематическим ошибкам относятся постоянные

для данной серии опытов ошибки, либо изменяющиеся по определенному закону. Обычно величину этих ошибок и закон их изменения можно изучить и определять коли чественно.

Кслучайным относятся ошибки, действующие нерегу лярно и появление которых заранее предсказать обычно невоэможніо. Как правило, на появление случайных оши бок влияет большое количество причин /по большей час ти неизвестных/. Поэтому при изучении случайных оши бок рассматриваются не закономерности появления ошиб ки каждого опыта, а статистические закономерности появления ошибок.

Кпромахам относятся особо большие случайные ошиб ки, связанные с непредвиденным изменением условий опы тов, качества измерений и т.п. В ряде случаев причины промаха можно вскрыть. Результаты опыта, которые мо гут быть расценены как промахи, должны быть исключены из рассмотрения. Выделение промахов производится а по

мощью специальных правил.

4.2.Общие соображения о вычислении ошибок .

Если известно неустраненная систематическая £,на и случайная £с ошибки опыта, то предельная £, пр Ошибка опыта будет равна

6л/>	= 6 НС. +■6	С .	/4.1/
Напомним, что	желательно	всегда	выполнять усло

вие £, нс О .

Если известны отдельные составляющие случайной ошибки,то полная случайная ошибка определится по фор

муле

/ _ 1 ГТ я

, 4 ‘ .а + ,сг +	2/
	L-1

<<< < Предыдущая 1 23 / 213 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ