книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

Бремени запаздывания в этом случае складывается

из времени чистого /транспортного/ запаздывания и времени, так называемого, переходного запаздывания. Отметим, что время чистого запаздывания для этих объектов обычно невелико, и величина С0 определяет­ ся, главным образом, временем переходного запаздыва­ ния, которое при достаточно высоком порядке объекта может быть соизмерено с величиной Т0

Причинами изменения объемного расхода пульпы явля­ ются непостоянство питания мельниц рудой, регулирование работы классификаторов путем подачи воды, переменные циркулирующие потоки промпродуктов, непостоянство по­ дачи транспортной воды и т.д.

Следовательно, объекты рассматриваемого класса яв­ ляются нестационарными объектами, и их динамические свойства могут быть описаны лишь дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Соответ­ ственно при аппроксимации этих объектов звеньями пер­ вого порядка можно воспользоваться лишь нестационарной параметрической передаточной функцией:

w (Р,й) * Т^(4). р + і S Р °( } . /9.3/

Отмеченные особенности рассматриваемых объектов накладывают дополнительные требования к методике их описания и экспериментального исследования,

Нестационарность коэффициентов дифференциальных уравнений рассматриваемых объектов не позволяют при­ менять обычные методы экспериментального исследова­ ния динамических характеристик без соблюдения специ­ альных условий. Так, при использовании метода искусст­ венных возмущений необходимо учитывать величины'

фактических объемных расходов. Причем должно быть

снято несколько кривых переходного процесса, соответ­ ствующих различным объектам расходам. Методы ста­ тистической динамики могут дать правильные результа­ ты пиигь при стабилизации объемного расхода в течение всего периода снятия реализации входного и выходного параметров.

9.2 Методические особенности постановки активных экспериментов

В лабораторных условиях обычно требуют выполнения: а/ стабилизации во время опыта как факторов на выбран­

ных уровнях, так и условий постановки опытов; б/ измерение результатов после окончания переходных

процессов.

Активные методы начинают широко использоваться и В промышленных условиях. Немалую роль в этом игра­ ют следующие достоинства методов:

а/ целенаправленный сбор информации; б/ простота обработки данных;

в/ легкость формализации процесса экспериментирования. Однако активные методы отличаются от пассивных заранее запланированным воздействием на процесс. Так как составленный план никоим образом не связан с тре­ буемым управлением, при осуществлении активных экспе­

риментов обычно возникают дополнительные потери. Несмотря на то, что при ведении процесса рабочие

нередко предпринимают пробные воздействия, активный эксперимент рассматривается пока как нежелательный, хотя дело только лишь в том, что при планировании весь необходимый комплекс пробных воздействий осуществля­ ется на небольшом отрезке времени и потери становятся ааметными. Рабочий же осуществляет необходимый ему для обучения объем пробных воздействий аа длительный промежуток времени и потери на поиск затушевываются общей нестабильностью процесса.

Методика осуществления активного эксперимента от­ личается простотой: после того, как по известным пра­ вилам составлен план эксперимента, необходимо выбрать интервал времени между отдельными опытами, а также оценить влияние помех.

Так как при осуществлении активного эксперимент

та входные воздействия устанавливаются скачком на

новый уровень, для регистрации влияния этих изменений необходимо, чтобы переходный процесс, в объекте закон­

чился. Следовательно, интервал времени между замерами входных и выходных величин при активном эксперименте значительно больше, чем при пассивном. Например для инерционного звена при пассивном эксперименте интервал времени между замерами входной и выходной величины равен приблизительно 0,Ѳ+0,7 постоянной времени, а при активном эксперименте он равен 3-5-3 постоянным времени. Для определения времени окончания переходного про­

цесса целесообразно перед началом эксперимента снять кривую переходного процесса. Учитывая нестабильность переходных процессов, необходимо увеличить полученную длительность переходного процесса на 20-30% и резуль­ тат взять в качестве интервала между изменением вход­ ных и регистрацией выходных величин.

Одним из важнейших условий правильной постановки активных экспериментов является как можно меньшая изменчивость возмущений.

Для увеличения точности результата и снижения влия­ ния погрешности контроля необходимо осуществлять не­ сколько замеров подряд для получения одной объединен­ ной пробы.

9.3. Случайные процессы. Корреляционные функции.

Для непрерывных процессов характерно постоянное

изменение входных факторов и значений целевых функций. Это уже не известные нам случайные величины, а слу­ чайные процессы. Так как случайные процессы проте­ кают во времени, то они характеризуются функцией,- отражающей особенности именно этого протекания.

Случайная функция, зарегистрированная в той или иной форме по результатам опытов, называется реализа­ цией случайной величины. Случайные, функции %для кото­ рых независимой переменной является время ~Ь обычно

цией распределения вероятности я т.д. Пели нам известны функции щ при любом $ , то можно считать, что мы знаем о случайном процессе

все; что только можно о нем знать.

характеризующий связь между значениями случайной функ­

то простейшим взаимным моментом является момент вто­ рого порядка

при помощи усреднения свойств входящихв в него функций. Таким образом, применяя метод к анализу процесса,

мы получаем возможность судить о поведении системы не по отношению к какому-либо одному определенному воз­ действию, представляющему заданную функцию времени, а о ее поведении /в среднем/ по отношению к целой сово­ купности воздействий. Очевидно, это весьма важно.

Важным является понятие стационарности.

Стационарные случайные процессы отличают опреде­ ленные допущения. В этом случае считается, что систе­ ма, в которой протекает случайный процесс, остается неизменной во времени. Спедоватеньно, вид функций распределения вероятности не зависит от смещения нача­ ла отсчета вдоль оси времени, а её определение упроща­ ется на том основании, что она может быть определена в течение достаточно долгого промежутка времени из ре­

зультатов наблюдения над одной - единственной системой, а не над многими.

При этом длительная запись процесса разбивается на ряд отрезков длиной 7 " ;/где Т велико по сравнению со всеми "периодами", которые имеются в исследуемом процессе/ и получается как бы запись наблюдений над многими системами.

В основе этого лежит эргодическая гипотеза, согласно которой большое число наблюдений над одной стационарной системой имеет те же самые статистичесіше свойства, что и то же число наблюдений над произвольно выбран­ ными тождественными объектами в один и тот же момент времени.

Тогда

а корреляционная функция

][*г moxJlÛifaXtC)

В этом узком смысле слова стационарность - это, если математическое ожидание случайной величины по­ стоянно, а корреляционная функция зависит лишь от одной переменной £ = Исподьзуя это обстоятельстве?.

можно убедиться в стационарности процесса.

Следует различать средние значения по совокупности

/9.8/

Ф изический смысл понятия корреляционной функции: предположим, что случайная функция со средним значением, равным нулю, есть выход следящей системы. Ясно, что

тральная плотность определяется как преобразование Фурье от корреляционной функции R (‘С)

z(V = j3rls(“J)ei M d “> = T ] s (“>)c°iZu,°l“1;B.le,

представляют собой преобразование Фурье друг от друга так же, как и передаточная и переходная функции.

Связь между корреляционной функцией, и спектральной плотностью имеет исключительно большое значение, так как позволяет быстро находить по одной другую и ис­ пользовать при работе все свойства преобразования Фурье

Расчетные Формулы дня вычисления корреляционной функции по экспериментальным данным.

Рассмотрим формулу:

Точно так же для взаимной корреляционной функции полу­ чим ^ У-ju

9.4. Методические особенности сбора данных при пассивном эксперименте

Применение пассивных наблюдений На непрерывном технологическом процессе отличается некоторыми осо­ бенностями. Депо в том, что математически строгим аппаратом описания инерционных объектов путем пассив­ ных наблюдений являются методы статистической дина­ мики. Однако эти методы описания многомерных нелиней­ ных объектов слишком сложны и применимы лишь для стационарных объектов. Поэтому исследователи вынужде­ ны для того, чтобы получить математическое^ описание объекта, идти на упрощения и применять'к динамическо­ му объекту обычные методы корреляционного и