книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

Рис. 9.d. Экспоненциальная /1 / автокорреляционная функция Rj.^ (С) = {•<è~z/v и экспоненциальнокосинусная /2 / Roi*, (t) = 1 'Й- ^ т>Соіо)‘Сд ля содер­ жания металла в руде; вааимокоррепяционная

Функция /3/ между содержанием металла в руде и в хвостах

регрессивного анализа. Это, естественно, снижает точ­ ность описания, и, кроме того, требует учета методоло­

Частота замеров при получении корреляционных зависи­ мостей процесса должна быть такой,, чтобы время между

Приэтом выполняется одно из основных требований

применения статистических методов - независимость ис­ пытаний., /выборки/.

Требордние независимости выборки основывается на том, что выборочная совокупность должна наиболее полно и объективно, ртрщ.лт^ генеральную. Ооьзктивног.ть - это результат такого способа отбора, когда каждая

величина имеет такую же возможность быть отобранной, как и любая другая;.или, иначе, вероятность для того или иного варианта попасть в выборку равна вероятности этого варианта в составе генеральной совокупности. При

этом функция распределения вероятностей для выборочных данных при достаточном объеме выборки приближается к Функции распределения вероятностей генеральной совокуп­ ности.

Для стационарных случайных процессов требование /9,21/ явпяется излишним. Действительно, непрерывная реализация достаточной длины в этом случае дозволяет получить функцию распределения вероятностей, как угодно близко приближающуюся к действительной функции распре­ деления, т.е, для стационарного случайного процесса ко­ нечная реализация является объективной "выборкой" иссле­ дуемой переменной.

Таким образом, для стационарного процесса даже не возникает вопроса об ограничении интервала временя меж­ ду замерами в смысле независимости. Вопрос о частоте замеров возникает лишь в связи с необходимостью наи­ более точного представления функции по данным фискретных замеров или проб, так как для важнейших технологи­ ческих параметров используются приборы дискретного контроля.

Требование /9.21/, будучи справедливым при получении статистической модели любого процесса, в случае ста­ ционарного случайного процесса и инерционного объекта не только не обязательно, но и уменьшает возможность полного и точного исспедоваішя процесса.

При практическом применении корреляционного анализа задача ставится к получению на первом этапе коэффици­ ентов корреляции между всеми параметрами., измеряемыми в процессе исследования, и параметрами и показателем процесса, для которого находится уравнение парной или множественной корреляции. Коэффициент корреляции в обычном стати сгическом смысле - это значение норми­ рованной корреляционной функции при фиксированиям С - временном сдвиге между замерами. Применяя корреляцион-

чего фактически вычисляем значение нормированной корре­ ляционной функция.

Таким образом, при снятии ограничений /9.21/ интер­ вал времени между соседними замерами может быть вы­ бран достаточно малым.

Коэффициент корреляции в случае непрерывного про­ цесса, являясь фиксированным значением взаимнокорреля­ ционной функции, зависит от частоты входного сигнала и свойств самого объекта. На коэффициент корреляции ока­ зывает влияние инерционность объекта, переменное время запаздывания и изменение характеристик объекта по време­ ни, Поэтому, должно быть поставлено условие проведения опыта в наккратчайший срок. При этом будет подучено некоторое "мгновенное" частное уравнение связи, но этс уравнение раскроет истинное влияние параметров на ход процесса.

Заметим, что цель достигается в том случае, если

время эксперимента, есть возможность считать многие неучитываемые возмущающие факторы постоянными, что заметным образом может повысить точность модели, а Также имеется возможность наглядного изучения измере­ ния исследуемых фактов по данным дискретных проб.

Определение длины реализации, необходимой дпя полученияматематической модели. Целью наблюдения является получение как можно более точной статичес­ кой модели. Применительно к корреляционному анали­

зу это соответствует как можно более точному опре­ делению коэффициента корреляции.

Ошибка в определении коэффициента корреляции оце­ нивается в зависимости от среднеквадратичного отклоне­ ния коэффициента корреляции 3*, , вычисляемого по формуле

данных. Следовательно, практически, число данных может

случайных переменных на входе и выходе инерционного объекта, интервалы времени между замерами должны быть равны эквивалентным запаздываниям соответствую­ щих каналов объекта.

Эквивалентное запаздывание - это временный сдвиг, при котором взаимокоррепяционная функция имеет макси­ мум, т.е. теснора связи между входным и выходным сигналом наибольшая. При известных параметрах объек­ та и свойствах входного сигнала величина эквивалентно­ го запаздывания может быть определена расчетным путем.

Полное эквивалентное запаздывание для инерционного объекта с чистым запаздыванием складывается из двух

При симметричном /в частности, нормальном/ законе рас­ пределения

Таким образом, снимая экспериментально зависимость

ÿ - X. в условиях переменного времени запаздывания, мы получили бы вместо существующей у~&Х при &<І Коэффициент корреляции при этом получился бы также меньше 1. Этот вывод можно распространить и на стацио­ нарную случайную функцию.

Поэтому для получения более точных уравнений связи необходимо вести эксперимент при достаточно малых коле­ баниях объемного расхода пульпы.

Инерционность объекта также приводит к снижению коэффициента корреляции, т.ѳ. нарушается равенство

* = ъ » ■ приведенное в рааделе УШ. Особенно сильно это проявляет­

ся в случае наличия у входных факторов резких всплесков или провалов.

Р а з д е л X. ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ

10.1Виды целей и ограничения

Целевая функция - это строгая формулировка цепи, которой нужно достичь в результате исследований. Жела­

процессом является производство материальных благ соот­ ветствующих данной технологии при наименьших затратах общественного труда. Эта бо льшая цель применительно к конкретному технологическому процессу нуждается в более узкой формулировке, так как вычислить затраты обществен­ ного труда практически невозможно. Кроме того, любой технологический процесс связан со многими ограничениями, которые обязательно должны учитываться при формулировке дели. Наконец, в большинстве случаев изменение и упро­ щение математической формулировки цели управления свя­ зано с необходимостью учета реальных возможностей рас­ четов целевой функции в приемлемое для цепей управления время. Желательно чтобы любая упрощенная запись цели управления достаточно строго вытекала из общей записи.

Рассмотрим наиболее характерные ограничения, накла­

Плановые и предельные значения параметров могут быть переменными и связанными либо с условиями обогащения, либо с изменением условий работы поставщиков и потреби­ телей сырья.

Целый ряд параметров процесса имеет технические ограничения, например, расход воды Gê , реагента ÿ,p , циркуляционная нагрузка Q. ц ;

10.2.Общий подход к выбору целевой функции

Сматематической точки зрения конечной целью 'про­

изводства является достижение экстремума некоторйй функции /функционала / f

являются функциями времени. Нели вычисляется некоторый сводный показатель F по измеряемым входным и вы­ ходным величинам, то необходимо компенсировать погреш­ ности, связанные с динамическими свойствами объекта. Одним из способов компенсация является сдвиг реализаций на величину транспортного запаздывания и усреднение из­ меряемых величин в течение промежутка времени.

Детальный анализ целевых функций дан в работах Л.А.Барского. В его работах сформулированы и некоторы. требования, которые могут быть предъявлены к целевой функции. Это: эффективность с точки зрения конечной цели, количественность, универсальность, статистическая э<рфективность, наличие физического смысла, простота и легкость вычисления и т.п.

В связи с наличием большого числа предложенных фор­ мул для целевых функций, выбор нужной формулы сложная задача. Дело в том, что после того, как предложена новая формула, ее часто начинаю’! рассматривать в отрыве от тех условий, для которых она сформулирована. Условия же могут быть различными. Различными могут быть и возмож­ ности получения для вычисления целевой Функции необхо­ димых данных.

Действительно, пусть, например, в лабораторных усло­ виях изучается флотируемость какой-либо руды. Иссдецователь знает, что его рекомендации послужат основой для строительства обогатительной фабрики. Он, естественно, жепал бы наиболее точно оценить свое решение в соотве'і ствни с дальнейшей целью переработки руды на фабрике,