книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

П р и м е р <ЦД. Анализ эксперимента с латинским квадратом.

Пусть нсдитшвается четыре разных' реагента А, В, С и Д на ра,ацых флотомашипах І.П.ШДУ на раз­ личных пробах 1, 2, 3, 4

Квадрат берется наугад. В этом и заключается рандомиза­

Су мма квадратог истаточной дисперсии может быть найдена вычитанием от обшей суммы квадратов всех уже найденных сумм

S ê “ 2545,76-846,25 - 217,25-1503,25 - 119,00.

Затем находим средние квадраты, т.е. полученные суммы делим на число степеней свободы.

Число степеней свободы находится как разность числа используемых для вычисления исходных Данных и

персии эффекта, которая при известных средних определя­ ется как П і* - эффектві т.е. например

Sep = 5ê + H îsop .

Так что дисперсию, вызванную различием флотомащииы, Мо/кмо вычислить так

Дисперсия каждого среднего равна

cpeg =' ^ і 83-

Найдем отношения

іИ

г- ^ Р—~ 48'9 = 9,8 ;

Отсюда следует, что различие средних, вызванных раз­ личными флотомашинами, различными реагентами статисти­ чески значимо.

Модель полученная на основе опытов; поставленных по схеме латинского квадрата, может быть записана так

Л- общее среднее;

-ошибки воспроизводимости .

Внашем примере

Л= 65,в ;

Слецоватепьно, результат, соответствующий П флотоіМашине на 2-ой пробе с реагентом С будет вычислен

У/7,3,С = 65,6 + 6-3 - 2.Ö + 8,0 ± 4,45 = 77,3 + 4,45.

Фактический результат для этих условий - 74%.

Если нас интересует максимально возможный резуль­ тат то приняв условия, имеющие максимальные эффекты:

4 F , J4-4 и СА получаем, что возможно получение извлечения

%й,К,Г 65’8 + Ѳ'3 + 5-7 + 11 >4 ± 4,45 - 89 ± 4,45% . Естественно, этот предполагаемый результат нужно

проверить, ибо в определенном смысле мы экстраполиро­ вали результаты.

6.5. Проверка гипотез относительно средних Ортогональные контрасты

До эксперимента можно задаться, какие величины жела­ тельно сравнивать. С этой целью подбираются ортогональные

дить число степеней, свободы для средних по испытаниям. Например, для четырех средних /три степени свободы/ мож­ но найти три контраста

Таблица ортогональных коэффициентов ДпЯ этого случая

Найдя контрасты и суммы квадратов ДЛЯ

/чтя, кроме того, что степень свободы каждого контраста равна 1, можно оцениТь значимость контрастов по F крите­

Проверка средних при выборе контрастов после получе­ ния данных может быть выполнена с помощью рангового критерия Дункана.

Схема его использования:

1. Упорядочить k средних по возрастанию,

2.Найти ошибку для средних,

3.Выписать из таблицы Дункана ранги /в зависимости от

уровня значимости и числа степеней свободы ошибки/ для / k -1 / значений.

4. Умножить ранги на ошибку, получив наименьшие значи­ мые ранга.

В, Произвести сравнение разности средних с соответствую­ щими наименьшими значимыми рангами.

Дадим некоторые значения рангов по таблице Дункана.

Таблица 5.1 Ранговый критерий Дункана для 05% уровня значимости

Пример 5С2, Поставим ею пирименг с тремя уровнях«? расхода собирателя и двумя вспенивателя. С целью оценки ошибки воспроизводимости все варианты повторены по три

роза.

Результаты эксперимента ^извлечение/ приведены в таблице 5.2 .

Сумма квадратов ошибки воспроизводимости

Sê = 618,14 - 585,11 = 33,33.

Сумма квадратов дпя собирателя

- а.™;

Sÿ - f l ІЗГ • 0,6.

Р а з д е л У1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТ! ІРОВАI ІИ Я

6.1, Получение устойчивых результатов Одним из важнейших условий экспериментирования

является устойчивость получаемых результатов в том смысле, что многократное повторение опыта или измере­ ния дает совершенно строгую картину распределений ре­ зультатов. Другими словами, желательно, чтобы резуль­ таты, даже если они и случайны, подчинялись известным или статистическим закономерностям.

Обычно предполагают, что среднее значение резуль­ татов параллельных опытов стремится к математическо­ му ожиданию, ошибки опытов распределены нормально,

Если устойчивости добиться не удается, то ситуация становится самой неопределенней.

По существу неустойчивость результатов обуславли­ вается некоторой неизвестной причиной, вызывающей систематическое изменение .средних результатов, либо дисперсий. Известно стремление экспериментаторов вплоть до конца опытов не менять лаборантов, установки, иэме— ритепьпые приборы и т.п. Эта делается с целью выпол­ нить весь комплекс работ в одних и тех же условиях, т.е. обеспечить устойчивость результатов.

С этой же целью стремятся для всех опытов приго­ товить одну пробу руды, партию реагентов, анализы вы­ полнять в одной химпаборатории и т.д.

Можно представить, что если опыты ставят два лабо­ ранта то они могут вносить систематическую погрешность в результаты в зависимости от своей квалификации. В зависимости от результатов будут отличаться и диспер­ сии результатов у лаборантов. В процессе исследований на обогатимость приходится пользоваться оборудованием, необходимым другим исследованиям, например, мельница­ ми, весами и т.п. При этом возможно засорение продук­ тов.

В промышленных условиях весьма трудно обеспечить, например, постоянное качество руды. Вследствие его из­ менения результаты опытов будут изменяться и иногда более сильно, чем вследствие изменения условий опытов.