Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Для перехода к натуральным координатам использу ем соотношения

пу'		0,02.	■	п ’_		Г - 5 7					/ 8.8/
V		0,02.	;	1	-						/ 8.8/
! Здесь 0,09 и		57 - значения			координат			'Û'		и	Г ,
соответствующие		нулевым значениям					ff*	и	Г 1	>
0 , 0 2 и 2 -	масштаб координат					ÿ"'	и	/~’/	,
Выполнив преобразования, получим интересующую нас
зависимость		_
			=	о , № - а , о о т г с .							/8і9/
Выражения	/8.7/ и		/8.9/	представляют собою уравне

ние теоретической пинии регрессии в различных коорди натах.

Полученное уравнение можно использовать для того, чтобы предсказать содержание металла в хвостах при известном грансоставе пульпы.

8.2Коэффициенты корреляции

Вслучае, если искомая зависимость линейна, для

оценки тесноты связи экспериментальных точек с теоре тической пинией регрессии используется коэффициент кор реляции, вычисляемый по формуле


,у _	/ S' Zrl Vi		-	(2.Гс)-(ЖіГі)______________
	У	т (гс!)* - (т ') 1•W ' Z l t i ) х~(L %)]/•10/
П р и	м е р 8.2. Для			расчета коэффициента корреляции
необходимо иметь			Ц(тд'^)е‘ , для ее получения необходи
мо заполнять три столбца цифр /рис.8.1/. Суммируем

средние цифры в клетках корреляционного поля по стро

кам и записываем их в столбец			Н . . Например	для
координаты	= 2	И = 1+1+1+2 = 5. Умножаем циф
ры в столбце	АІ	на значения	1?1' . Например	5x2=10

и записываем в столбец Пі?£ . Умножаем цифры в стол

бце	п1?і	на значения	; например	=
= 1 0	х 2	= 2 0 и записываем	в столбец n	•

. ПО

Суммируя цифры в	этом столбце		получаем £ ($і!) =182.
Суммируя цифры в	столбцах	/1	и tlÜ'i	получаем про
верочные цифры и / =100		и	= 14,	совпадающие

с аналогичными суммами, полученными ранее. Коэффициент корреляции для нашего примера будет равен

1 0 0 А -78/

43 X

У [100

X 607

43'^J

[100 X

182 - 142]'

Коэффициент корреляции не может быть по абсолютной

величине больше

Если

*1 = + 1 , то связь функциональ

на,

если

= 0 ,

связь

между переменными

отсутствует.

Можно отметить, что

между уг^ловым коэффициентом

гіинейной связи

и коэффициентом корреляции имеется

простая

связь

і ' - Ч . Ä *

J - ч . Â Z ■

/ 8 .1 1 /

Ь “

ôr>

Ь ~

S r

’

№ѳ

б у

среднеквадратичное отклонение, вычисляемое

по формуле

л &

/ 8.12/

6 г. -

вычисляется

аналогично.

В нашем примере

] / ”

100 X

182 -

И 2" 7

_ .

, Пі1

100

---------- -------

1,34;

' i f -

-f~

/100

100

X /100 -

100

507

433

-* ±

2 ,2 2 .

В нашем примере

-0,29

1 іМ. = -0,174, что

2,22

совпадает с полученным ранее значением о в упрощен ных координатах. Зння & , можно другим путем полу чить все линейное уравнение, пользуясь выражением.

2Г 1 = i ' f c ' - r 1) j

/8.13/

где	■]) 1 •• среднее значение	, вычисляемое по
	формуле

- ,	Т г ~	Ѣ Ё .	/8.14/
	U	J/

,Г - вычисляется диалогично.

В	нашем случае	- 0,14 и	Г 1 -	0,43.
С.ледовательно		$1* -0,14 = 0,174	/ /7*	-0,43/
т.е.	$*.' = 0,213	- 0,174 Г/'.		/ 8 .1 5 /

Это совпадает с ранее полученным уравнением /8.7/., Естественно, его также необходимо перевести в натураль ные координаты.

8.3. Доверительные интервалы коэффициента корреляции

При использовании коэффициента корреляции необходимо знать доверительные интервалы для £

Здесь

•в ~

г ± à >1

/ 8 .1 6 /

A t

коэффициент

~t'

зависит

от

Доверительной

вероятности Р ,

П р и м е р

8.3. В нашем примере

à Z

= +1

± 0,19. Следовательно

0,48

-0.1 .

Доверительные интервалы показывают, в каком диапазоне

при выбранной

нами

вероятности

/ Р -

95%/

может на

ходиться

истинное

значение

Если

же число

ѵѴІ

мало,

Меньше 10 + 20,

определяются

значения

некоторой функции

, соответствующие край

ним значениям доверительного интервала

•у

і>г

і+ г

/8.17/

-иі

_ г

чено в	пределах			,				, ,	,
				b h l L				t k ï g	,
где	ш	- гиперболический тангенс величины									,
		определяемый				по таблицам гиперболичес
		кой функции.
Применим формулу /8.17/ для нашего примера
г і,г		1-0,29		+	0.29		+	1,9Ѳ	8 ’	- 0 ,3+0, 2 ■
		1+0,29		2 / ю о - 1 /			-	y m r -	8 ’
	-	0.4Ѳ	^	г LL	^	- 0 ,1 ,
Таким		образом при больших					W	применение формул:.
/8.18/ и /8.17/ дает одинаковые результаты.
Если граничные				значения		’Ь	имеют тот же				знак,
что и	*1	, то	можно считать,				что корреляционная
связь	между переменными достоверна.

8.4.Корреляционное отношение

Более общей характеристикой тесноты связи является,
корреляционное		отношение		2 -	і которое можно исполь
зовать при любом виде связи. Если						связь линейна 2	*
Практически удобно для вычислений пользоваться форму-
П°*		и	= /	Щ	~ -	•
Здесь	Â,	°	'	V	'	/8.18/
Здесь	ài -	среднеквадратичное отклонение частных

средних.

Знание корреляционного отношения позволяет проверить ’ гипотезу линейности связи. При этом ^читают, что если 2-

попадает	внутрь доверительных интервалов для t			, то
связь линейна.		8.4. Для того,	-г,	необхо
П р и м е р			чтобы найти 0(_
димо на рис.8 .1		рассчитать строку отклонений частных
средних	iJi	от общей средней Ѵ'1 , т.е. из		строки
вычитать 0,14, возвести эти разности в квадрат и
умножить	на цифры в строке		/ 1

Тогда

aß,oi

"ÎÔÔ~ = 0.260І . /8.18/

Коррепяционіюе отношение показывает, какая часть общей

дисперсии обусповпена изменением Г В нашем случае

I	. f Ç	g &	. o	# .
	'	1 >°		£ внѵтри Зойв^чтельньѵ ин<г*рЬ«і>&uî
Наш пример удовлетворяет этому требованиюГу £ всегда
положительно,	поэтому		знак	не учитывается.

8.5Доверительные интервалы средних значений

ииндивидуальных наблюдений

Для предсказания средних значений функции необходимо знать доверительные интервалы для коэффициентов уравне

ния.				,
Доверительные значения дня коэффициента с ц					опреде-
ляются
д ё ' ^		&U. ^	ê + à é	I	/ 8.20/
					/8.21/
С вероятностью 85% в нашем примере
д ё = + 1 , 9 6 х М М -	і /	J _ :	°;.ЛЕ?. -г	+0, 113’
“и-іа	I	1 0 0 - 1		"
Доверительные интервалы дпя среднего значения
А 3 " s	± t	‘ 5іУ'		•	/ 8 .2 2 /
В нашем примере		±ü,2ß.

Таким образом, в упрошенных координатах уравнение нашего примера с вероятностью 35% будет выглядеть сле дующим образом:

Ä 0 , 2 1 ± 0 , 2 6 - (Q ,m ± одіз) ГД / 8 .2 3 /

доверительные интервалы для теоретической линии регре ссии. Это построение всегда удобнее производить в упро-г щенных координатах. Интервалы указывают, с какой точ ностью мы можем предсказывать содержание меди в хвос

тах ‘Ü'i при изменениях грансостава Г'		. Можно ви
деть, что точность наибольшая в центре эксперименталь
ных данных и снижается по мере приближения к краям
исследованной области аргумента.
Индивидуальные	значения наблюдений,	естественно,
будут отличаться от	предсказанных по формуле / 8 8 / го

раздо больше.

Доверительные интервалы для индивидуальных наблю дений определяются также исходя из некоторой доверитель

ной вероятности /например	95%/	по упрощенной формуле
A Ûl = ± t	‘	•"]/ і~ t Z' ,	/8.24/
В нашем случае		,----------- ,
аі Гі = ± і , д б - і , З Ѵ У і - 0 , 2 9 г = і , 8 7 .
	’	интервалъ/

На рисунке 8.1. пунктиром даны доверительныёѴЗля

индивидуальных наблюдений. Таким образом, может быть получено уравнение связи и дана оценка точности пред сказываемых результатов.

Подобные оценки могут быть построены и при нелиней ной связи. Подробно об этом см. в специальной литерату ре.

8 .Ѳ Множественная корреляция

Если необходимо получить зависимость выходного пока зателя от нескольких переменных, применяют множествен

ный корреляционный и регрессионный				анализ.
Схема	применения		множественного ’ корреляционного
анализа	проста.	Покажем её на примере до трех вход
ных переменных.		8,5.	Пусть имеются	наблюдения за рас
П р и м е р
ходом ксантата		Ç к ,	вспекивателя	^ £ , содержанием
меди в руде oL		и концентрате Jb . . По изложенной

всеми указанными переменными, которые сведены в табл.8 ,1 .

Таблица	коэффициентов корреляции			Таблица 8.1
Таблица	коэффициентов корреляции
Перемен.	ß	cL	^ K
oL	0,42	1	-0,3	- 0 ,2 1
9*	- 0 , 2 0	-0,3	1	0,54
9*	-0,34	- 0 ,2 1	0,54	1
9*

Эта таблица при большом числе переменных может быть расширена вниз и вправо. В соответствии в табл.8.1

составляем систему уравнений :				Sä;
Г 0,42 = Si	-0,3	Sa - 0 , 2 1		Sä;
< -0,20 =-0т35і	+ і	Sa	+0,54	S 5	'	/8.25/
[-0,34 = -0,21Ьі	+0,54 Sa		■+ 1	S 5	!
Её решение дает	значение		= 0,38;			0,08;

Sj - -0,3, которые называются частными коэффициентами

и	которые дают возможность записать уравнение корреляции
в	стандартизованном	масштабе.
	s	S i A i + S*	+ S 3	. /8.26/

Чтобы перейти к натуральным значениям переменных, необ

ходимо знать их средние					значения и среднеквадратичные
отклонения /их мы				уже	получали		при получении			уравнения
парной регрессии/. Т о г д а					в уравнение			/8.26/	осуществля
ется подстановка				_
	I ß	_	ß~ß>							_ /8-а7/
Пусть имели		_	ъ г >		ai	=1 %;	^	= 40г/т,
		ß	-=2 0 %,							^ = 8 .г/т,
6ß	« 1,5%,	= 0,2%,			5 ^	= 10x7т,		= 2г/т.
Тогда уравнение /8.26/ в натуральных								единицах будет
ß	= 8,47 +	2,85	оі	+ 0,012		<ÿK-	0,225		.	/8 .‘28/

llö

с экспериментальными данными оценивается коэффициен том множественной корреляции R

R = V^«ï//3 ’	+	+ ^ I	' Sj '	/8.29/
В нашем примере________________ ________ _________ ,
R „= У 0,42 к 0,38 + /-0,2/		к 0,08 + /-0,34/ х /-0,3/=0,5.
Доверительно интервалы для		R оцениваются так		же.как
и для коэффициента парной корреляции			, т.е.
0,35	« R	0,65 .
Коэффициент множественной корреляции также не может
быть по абсолютной величине		бо пьше 1 .

По полученному уравнению множественной корреляции можно рассчитывать изменение расхода вспенивателя или ксан-

'огената которое необходимо осуществить, чтобы			при изме- 1
нении содержания металла в пульпе качество концентрата
осталось	прежним.	уменьшится на 0,2%.
Пусть,	например,		При неиз

мененном расходе реагентов это привело бы к уменьшению содержания металла в концентрате на 2,85x0,2 = 0,57%, Чтобы этого не произошло, необходимо уменьшить подачу

вспенивателя	на		___ = 2,53 или же увеличить расход
ксантогената	на	0,225
		0 , 5 7	= 47,5. Это решение дано в виде

примера. Практич§сй.1і^ принимать решение об изменении реагентного режима можно лишь на основе технико-эконо мических соображений, т.е. учитывать и потери металла и стоимость расходуемых реагентов.

Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения множественной корреляции определяются в зависимости от доверительной вероятности^среднеквадратичных отклонений входной и выходной переменной, коэффициентов множествен ной корреляции рассматриваемых входной и выходной переменной с остальными входными и. числа наблюдений,

В случае необходимости найти нелинейную связь вы ходного показателя с несколькими переменными необходи мо применять методы множественной регрессии, В самом общем случае необходимо также записать условие / 8 .1 /, получить систсему уравнений подобно системе / 8 .2 / и разрешить её. Правда, в этом случае уравнений становит ся слишком много, а вычисляемые суммы громоздки.

Пусть необходимо, уравнение вида:

ÿ =■ OL+■êx. -bCXS‘+ oLZr +■6 2 * .		/8.30/
В етом случае	необходимо, решить систему уравнений
Z ÿ L	êZoc.L+ c Z x f + d 2 Z i	+ e Z 2 i l ;
£ x LuL=a Z x c+éI x f + z Z X ? - h d Z Z i ' X . i + e Z z f r i ;
Zz,Ltji= CLZ ZL+Mxiii +cZ xL% +dZ zf+eZ Z? ;
^ Z	xfez+oLZZ*+eZ&ï.

Необходимые для /8.31/ суммы отыскиваются анало гично суммам в нашем примере, вычисленном на рис.8 .1 .

Подобным образом можно получить систему уравне ний для уравнения с любым числом членов, но при добав ке каждого нового члена трудоемкость решения круто возрастает.

Строго математически возможность использования из ложенных схем регрессионного и корреляционного анализа появляется лишь при выполнении определенных условий.

Так необходимо, чтобы:

а / Случайные величины были нормально распределены. б/ Дисперсия зависимой переменной была од инаковой

при всех значениях аргумента.

в/ Отдельные наблюдения никаким образом не были срязаны друг с другом, т.е. явились независимыми.

Практически первые два условия почти невыполнимы.. Поэтому возникает вопрос, можно ли пользоваться изложенными методами при каких-либо отклоненениях указанных условий от требуемых. В настоящее время показано, что методами корреляционного и регрессион ного анализов можно пользоваться и, Когда зависимая переменная не нормальна, а наблюдения зависимы. Мож но считать, что одновершинности и некоторой симметрич ности кривых распределения достаточно для применения регрессионного анализа.

Р а з д е л IX. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ

ПОЛУЧЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

ВЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ

9.1.Переходные процессы

Вразделе 1 было выделено понятие статической и ди

намической модели процесса. Отметим, что наиболее полной формой модели является динамическая, обычно представляемая в виде системы дифференциальных урав нений типа

Чаще всего в технологических исследованиях, за исклю

чением исследований кинетики обогащения, получают ста тические модели, соответствующие установившимся про цессам

/9,2/

Однако это не значит, что следует полностью забывать о наличии в полной форме модели членов с производными. Если поставлена задача получения статической модели типа /9.2/, следует обеспечить условия, наиболее полно исключающие влияние членов типа СС-и * соот ветствующих скорости протекания переходных процессов.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ