книги из ГПНТБ / Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие

впримере 7.2.

7.15.Разбиение на ортогональные блоки

Так как редко удается поставить все необходимые

эксперименты в одинаковых условиях, целесообразно разби­ ение плана па ортогональные блоки.

Условия могут нарушаться, например, потому что при­ ходится готовить новые порции реагентов, брать несколь­ ко отличные пробы руды и т.п.

Разбиение на ортогональные блоки позволяет устранить влияние низкочастотного дрейфа.

Например, матрица ротатабепьного плана для двух пере­ менных может быть представлена в виде двух ортогональ­ ных блоков.

Таблица 7 ' Матрица, разбитая на ортогональные блоки

7.16.Исследование почти стационарной области, •представленной полиномами второро порядка

Известно, что любое уравнение второго порядка общего вида путем преобразования координат может быть приведе

из коэффициентов равен нулю. Локально гиперповерхность отклика представляет собою возрастающее повышение "гребень".

г/ Параллельные прямые. Один из коэффициентов равен нулю /условно центр находится в тобой точке оси/. Гиперповерхность стационарное возвышение /невозраста-

юідий гребень/.

Так как переход к канонической форме требует значи­ тельных преобразований, рекомендуется по полученному уравнению нанести несколько сечений на миллиметровой бумаге, по возможности графически оценив фокальные точки, после чего отнести гиперповерхность к одному из четырех типов и принимать решения, руководствуясь свой­ ствами этих типов гиперповерхностей.

7,17. Планирование отсеивающих экспериментов

Если заранее.неизвестно, какие факторы могут оказать­

рассматриваться большое число факторов.

Для отсеивания малозначимых факторов используется три метода :

а/ Насыщенные планы.

Насыщенными называются планы, у которых все эффек­ ты воздействия заменены новыми факторами. Следователь­ но, предполагается, что доминирующими являются линей­ ные эффекты. Например, для числа факторов '3 насыщен­ ным будет план

Можно видеть, что насыщенный план можно построить

ч

не для любого числа факторов, а лишь для 3,7,15,31 и

б/ Сверхнасыщенные планы Если ввести дополнительное условие - число сущест­

венно влияющих факторов сравнительно мало по сравнению с первоначально исследуемым количеством, можно перей­ ти к сверхнасыщенным планам /число степеней свободы для них отрицательно/.

матрицу уровней факторов по столбцам /пользуясь, напри­ мер, таблицей случайных чисел/. Ранг' матрицы /число наблюдений / / / выбирается существенно меньше чисщ ■эффектов, взятых под подозрение .

После выполнения экспериментов результатъ! наносят на диаграммы рассеяния.

Визуально выделив значимые Факторы, вычисляем ли­

ния эффекта, после чего строим вновь диаграмму рассея­ ния и т.д. до тех пор, пока не будут выделены все значи­

мало, то можно использовать последовательное отсеива­ ние но группам факторов. Для этого факторы группируют­ ся по несколько .л эти группы рассматриваются как новые факторы. Среди них выделяются значимые, например с помощью насыщенных планов, а незначимые группы сразу отбрасываются и т.д.

/Этот метод можно сравнивать с методом поиска од­ ной фальшивой монеты среди, например, ста других/.

Р а з д е л УШ. РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИ­ ОННЫЙ АНАЛИЗЫ

8.1. Уравнения для определения коэффициентов

' Обычно, при постановке лабораторных экспериментов, либо при обработке результатов наблюдений за производ­ ственным процессом отыскиваемые связи представляют в графическом виде, так как при этом анализ становится наглядным. Для удобства анализа получаемых графиков их представляют в виде лилейных, либо релинеііпых уравнений,

Такое представление становится почти необходимым при изучении влияния многих переменных, так как в этом случае графики могут передать лишь некоторое сечение изучаемых гиперповерхностей, но никогда не могут дать представления о всей поверхности в целом. Наконец, по­ требность в отыскании связи в виде некоторых уравне­ ний возникает при получении большого числа эксперимен­ тальных данных, графический анализ которых неточен и затруднителен.

Дополнительным преимуществом математических мето­ дов является однозначность результатов обоснованной оценки точности получаемых уравнений.

Уравнения связи используются для расчетов, предска­ зывающих с некоторой точностью появление определенных значений выходных показателей при заданных входных.

Если имеется набор экспериментальных данных X и ÿ , то с помощью математического аппарата можно полу­ чить уравнения почти любого вида. Например, в виде по­ линома любой степени, экспоненты, гиперболы, логарифми­ ческой функции либо в виде функций,обратных указанным и т,д. Однако, как правипо, математически выбор формы связи не решается. Можно лишь проверить, насколько хо­ рошо удовлетворяет выбранная форма связи эксперимен­ тальным точкам. Таким образом, выбор формы связи или,

иными словами, аналитического вида подучаемой закономер­ ности зависит от профессиональной подготовки исследова­ теля, Для этого выбора он должен располагать некоторы­ ми теоретическими предпосылками. Если же исследова­ тель не имеет возможности заранее выбрать вид связи, приходится руководствоваться формой расположения точек на графике. Можно лишь утверждать, что в практически наблюдающихся ■диапазонах изменения переменных промыш­

Аналогично можно получить уравнения и для полино­

мов более высокого порядка.

Таким образом, для определения интересующих нас коэффициентов необходимо вычисление соответствующих сумм и решения системы уравнений / 8 ,3 / и / 8 .4 /.

Можно пользоваться приведенными выражениями, но при ручной обработке данных используется ряд приемов, упрощающих и облегчающих расчеты. Покажем это на примере.

П р и м е р 8.1. Пусть имеется ряд наблюдений над двумя величинами: гранулометрическим составом пульпы,

метровки точки, соответствующие отдельным наблюдениям Г а 1Г и соответственно выбранных осях так, чтобы . точки располагались в пределах всего графика, рис.8 .1 ;

К округляется до ближайшего целого значения. В нашем

даем столбцу и строке с наибольшим числом наблюдений, либо близким к нему. Все дальнейшие расчеты, таким образом, проводятся в упрощенных осях- Г 1 и ТГ"1 . Под­

Теперь можно перейти к подсчету сумм. Для этого

получим данные для|построения эмпирической линии регре­

для чего в систему /8.3/ подставим соответствующие сум-

Рис. 81. Попе корреляции и вычисление статистических характеристик.