книги из ГПНТБ / Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций

Ѵ/2 в положениях, показанных на схеме d. Изгибающие моменты в других направлениях также легко получаются путем измене­ ния ориентации деформатора.

Если используется пластмассовая модель, то в структуру деформатора может быть включен компенсатор пластических деформаций. Если используются тонкие металлические модели, то в них существует тенденция нелинейного режима в результате развития мембранных напряжений по среднему слою плиты: методы оценки ошибок, вызываемых этими явлениями, были предложены Вогтом.8

Этот метод может также использоваться для конструкций оболочек при условии, что устанавливается вид соотношений момент-кривизна.

4.9. Косвенные модели массивных конструкций

Метод использования косвенных моделей редко применяется в модельном анализе массивных конструкций. Конечно, теорема взаимности применима и к этим конструкциям при условии, что они обеспечивают линейный упругий режим. В силу большой жесткости массивных конструкций для получения в них измери­ мых деформаций необходимы весьма большие усилия. Некоторые из наиболее известных случаев применения косвенных моделей связаны с определением полей влияния поверхностных деформа­ ций в полубесконечно упругих массивных конструкциях, особенно это относится к взаимодействию плоскостных конструкций с их имитируемыми опорами из земляной массы. По-видимому, эко­ номнее и с большей точностью можно решать такие задачи с по­ мощью счетной машины.

4.10. Проверка статического равновесия

Какой бы метод модельного анализа ни использовался для прогнозирования статической работы конструкций с применени­ ем прямой или косвенной модели, следует всегда проверять, находятся ли решения в соответствии с условиями равновесия, локально и относительно к общему равновесию всей конструкции.

Для каркасных конструкций проверка статического равнове­ сия относительно проста; особенно необходимо обеспечение требовании равновесия «свободного тела».

80

Г л а в а 5

Прямые модели

5.1.Введение

Вглаве 4 детально рассматривалась первая категория моде­ лей — косвенные модели. Другим основным типом моделей яв­ ляются прямые модели, которые могут имитировать работу кон­ струкции до момента разрушения.

Различие между этими двумя типами моделей сразу заметно. Косвенная модель дает только линии или поверхности влияния различных количественных характеристик модели, для чего необ­ ходим линейный упругий режим. Затем, используя линии влия­ ния и правило наложения, можно определить работу конструк­ ции при любой нагрузке. Прямая же модель при линейном упру­ гом режиме дает возможность сразу получить окончательный результат, и, кроме того, она может быть использована также при исследовании конструкции с нелинейным режимом.

Для обеспечения полного подобия между моделью и прототи­ пом при нагрузках вплоть до разрушения необходимо соблюде­ ние требований подобия, изложенных в главе 2. В настоящей главе рассматривается упрощение некоторых условий подобия, так как соблюдение их всех является задачей чрезвычайно труд­ но выполнимой.

Кроме этого, здесь излагается упрощение некоторых условий по отношению к конструкциям, в которых преобладают опреде­ ленные действия и рассматривается невыполнение условий (2.5) совместности деформаций.

Далее описываются явления временной зависимости, после чего рассмотрены методы определения кривизны в конструкциях

плит, последние разделы посвящены выбору масштаба и возмож­ ным масштабным эффектам.

5.2. Условия подобия

Как указывалось ранее, любая прямая модель, которая в точ­ ности имитирует режим работы конструкции прототипа, должна подчиняться всем условиям подобия, приведенным в главе 2,

82

а также и любым дополнительным условиям, которые могут быть специфическими для частных случаев изучаемых конструкций. Каждое из условий подробно рассматривается ниже.

Условия (2.1), (2.2) и (2.7)

Вышеприведенные условия определяют взаимоотношения между материалом, из которого состоит модель, и материалом конструкции прототипа. Как отмечалось в главе 2, по условиям (2.2) и (2.7) материал должен быть однородным и изотропным, хотя возможно, что в некоторых частных случаях упругие свой­ ства конструктивных материалов могут быть различными в раз-

Рис. 5.1. Нелинейное отношение напряжение-деформация.

ных направлениях, и, кроме того, могут отличаться при растяже­ нии и сжатии.

Если рассматривается материал, упругие свойства которого могут быть определены только в двух направлениях, то потре­ буются два дополнительных коэффициента в первоначальном перечне независимых переменных, соотносящие величины моду­ лей Юнга и величины коэффициентов Пуассона в двух направ­ лениях. Если обозначим эти коэффициенты через а и ß, то аР = ат и ßp = ßm, т. е. направленные свойства материалов прото­ типа должны воспроизводиться в материале модели в таком же масштабе. Отсюда коэффициент масштаба напряжения sf для такого материала должен быть постоянным во всех однозначных направлениях.

Однако на практике для определения свойств материала при­ меняются результаты простых одноосных испытаний, хотя боль­ шинство конструкций подвержено трехмерным системам напря­ жений. Трехосные условия работы конструкции изучаются лабораториями ИСМЕС в Бергамо. Рассмотрим простую кривую

83

Рис. 5.4. Кривые напряжение-деформация для арма­ туры модели и прототипа.

оси напряжений даже для нелинейного режима. Отсюда при условии, что кривые напряжение-деформация материалов моде­ ли и прототипа могут быть точно наложены путем изменения масштаба только на оси напряжений, в этом случае может ими­ тироваться любая форма кривой напряжение-деформация.

Кривая напряжение-деформация (рис. 5.2, в) может быть использована для имитации кривой на рис. 5.2, а.

84

При рассмотрении конструктивного бетона следует иметь в виду, что в любой конструкции присутствуют два материала — бетон и арматура, а поэтому и для модели необходимы два ма­ териала: одни для имитации бетона, второй для имитации арма­ туры. Оба материала должны иметь одинаковый коэффициент масштаба напряжения s/. Этот коэффициент должен применять­ ся при изучении работы материала иа растяжение, сжатие и так­ же сцепления бетона с арматурой.

Для нормально армированного железобетона получается си­ стема кривых, показанных на рисунках 5.3 и 5.4.

Эффект неедииичного коэффициента масштаба деформации будет рассматриваться ниже.

Условие (2.3)

Оно может быть выражено, как

Lp Lm,

что является условием геометрического подобия форм или сечеимя. Если придерживаться этого условия, то можно быть уверен­ ным, что каждая деталь в конструкции прототипа точно воспро­ изводится в конструкции модели. Однако часто бывает невоз­ можным подробно воспроизвести все второстепенные конструк­ тивные детали в модели небольшого масштаба, и поэтому во многих случаях это требование выполняется не строго. Приме­ ром этого является уменьшение масштаба мелкого заполнителя и частичек цемента бетонной смеси.

Условие (2.4)

Это условие обеспечивает воспроизведение в модели любых температурных явлений, которые могут возникнуть в прототипе. Из него следует, что температурные деформации в модели и про­ тотипе должны быть равнозначными, и тогда (2.4) тождественно с условием (2.1). Однако данное условие представляет значи­ тельно большие возможности, чем условие (2.1), поскольку оно состоит из двух величин а и t. Это позволяет достигать одинако­ вых температурных деформаций в модели и прототипе, исполь­ зуя температуру в модели, отличающуюся от предполагаемой температуры прототипа, причем величина различия зависит от коэффициентов линейного расширения материалов модели и про­ тотипа.

Условия (2.5) и (2.6)

Оба условия позволяют в соответствии с масштабом увели­ чивать величины, полученные в результате испытания модели до силовых величин, предполагаемых в конструкции прототипа.

85

Условия (2.8) и (2.9)

Эти условия позволяют определить усилия, которые должны прилагаться к модели. Поскольку s,-> 1 и sL» l , то усилия, при­ лагаемые к модели, будут очень малыми по сравнению с предпо­ лагаемыми усилиями прототипа. Условие для точечных нагрузок

Рис. 5.5. Приспособление для имитации точечных нагрузок.

легко выполнимо, но в случае приложенных давлений может ока­ заться, что его выполнить сложно из-за общих трудностей, с ко­ торыми встречаются при приложении к конструкции распреде­ ленных нагрузок.

Конечно, можно применить нагрузку гидростатического типа, но во многих случаях это затруднительно, и тогда для имитации распределенной нагрузки любой формы может использоваться система близко расположенных точечных нагрузок.

Рис. 5.5 изображает типичный образец такого приспособле­ ния, где распределенная нагрузка может быть любой формы при изменении количества свинцовых дробинок, которые помещают­

86

ся в каждую из подвешиваемых трубок. В приборе длина каждой трубки такова, что все точечные нагрузки прилагаются к модели одновременно путем поворота решетчатого экрана вокруг своей оси. Это особенно полезно при работе с моделями из материала с вязкоупругими свойствами.

Условие (2.10)

Это условие относится также к условиям, касающимся мате­ риала, из которого изготавливается модель, и определяет взаи­ моотношения коэффициентов масштаба длины и плотности мате­ риалов модели и прототипа. Такое условие во многих случах трудно выполнимо на практике, поскольку оно требует при уменьшении масштаба модели повышения плотности материала. Возьмем такой пример: если s,-=2 и S l = 20, т о рт— Юрр. Очевид­ но, что это условие нельзя обеспечить ни одним из известных материалов, пригодных для имитации конструктивного режима бетона.

Если это условие является важным фактором в исследовании работы конструкции, то оно может быть выполнено искусственно одним из нескольких способов: во-первых, подвешиванием пригрузов к конструкции; во-вторых, испытанием модели, погружен­ ной в перевернутом положении в плотную жидкость так, чтобы выталкивающее усилие на модель превышало собственный вес модели; и, в-третьих, вращением модели в центрифуге для эф­ фективного увеличения гравитационного ускорения. Этот метод возможен, поскольку действительное условие подобия дало бы

1 1

Pp s Sf s Рm>

SL SS

где

Следовательно, если бы для примера, взятого ранее, sg = 1/10, то условие было бы удовлетворено.

Недостаток последнего метода заключается в трудности при­ ложения других нагрузок к модели и проведения измерений деформаций или прогибов на ней во время движения центрифу­ ги. Эти методы будут подробно рассмотрены в 9 главе.

5.3. Конструкции, в которых преобладают определенные деформирующие действия

Когда известно, что один вид деформирующего действия в работе конструкции преобладает, тогда требование геометриче­ ского подобия может быть смягчено путем использования двух

87

коэффициентов масштаба длины: один — ряд размеров элемен­ тов, другой — поперечных сечении.

Для простого случая фермы размеры элементов конструкции прототипа могут быть соотнесены с элементами модели выраже­ нием Lp = SL\Lm и площадью поперечного сечения выражением Ар — s l IA,u. Необходимым условием является, чтобы отношение

■одинаковым для всех элементов. В такой конструкции равенство коэффициентов Пуассона для модели и прототипа необязательно.

Подобно этому для балок или жестко соединенных рам, где преобладают изгибающие действия требуется соблюдение условия, при котором отношение жесткостей при изгибе для всех эле-

Е I

ментов прототипа и модели р р ■было постоянным, причем и в

этом случае соответственные величины коэффициенто в Пуассона для материалов не важны. В этом случае Ір = s'iJ

Если модель изготовлена таким образом, то, очевидно, различ­ ные коэффициенты масштабов должны быть выражены в виде обоих коэффициентов масштаба длины st.ii sl„.

Предположим, требуется построить модель для линейной конструкции, в которой изгибающие, перерезывающие и крутя­ щие явления незначительны по сравнению с явлениями, вызыва­ емыми прямыми осевыми силами. Различные количественные величины могут быть представлены параметрически.

где к есть коэффициент, зависящий от общей геометрической формы конструкции.

Для подобия деформаций отношение б/;/бш должно быть по­ стоянным во всех точках:

и Mp = sfslMm,

как ранее.

88

Было проделано много интересных исследований с моделями1, в которых использовались различные масштабы длины для общих размеров и поперечных сечений при совместных прямых изгиба­ ющих и крутящих воздействиях.

5.4 Влияние неединичного коэффициента масштаба деформаций

Первое из рассматриваемых условий подобия выражало со­ отношение деформаций в модели и прототипе, и тогда было ус­ тановлено, что для действительного подобия состояний деформа­ ции требуется, чтобы s6= 1.

что для модели и прототипа могут использоваться различные ма­ териалы, при этом должно быть обеспечено условие, чтобы кри­ вые напряжение-деформация для обоих материалов могли накла­ дываться просто путем изменения масштаба на оси напряжений.

Рассмотрим случай наличия для материалов кривых напряже­ ние-деформация, которые могут накладываться путем изменения масштаба как на оси напряжений, так и на оси деформаций.

любой точки, то очевидно, что выражение для смещения должно быть видоизменено так, чтобы оно включало коэффициент де­ формации se, т. е.

89