книги из ГПНТБ / Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций

центры тяжести каждого из объемов. Необходимый масштаб сил может быть получен очень просто, если воздействие веса мате­ риала модели принимать бесконечно малым. Это допущение лег­ ко оправдывается при рассмотрении соотношения (9.1):

_ sf

способ приложения нагрузки почти не имеет значения на боль­ шом удалении от точки ее приложения. Поэтому тензометриче­ ские отсчеты не следует брать в точках, близко расположенных к местам приложения нагрузок.

Метод приложения нагрузок

В настоящее время используются два метода приложения нагрузок; один, когда в модели просверливаются отверстия и грузы подвешиваются на стержнях, проходящих через модель (рис. 9.2). Другой заключается в заделке в основное тело моде­ ли анкеров, причем эти анкера притягиваются пружинами, при­ крепленными к основанию модели.

150

3. Переворачивание модели

Этот метод является простейшим методом, при котором сама модель создает нагрузку от собственного веса. Если тензометры прикрепить к модели во всех требуемых местах и взять отсчеты сначала в нормальном положении модели, а затем в переверну­ том, то изменение деформаций будет соответствовать деформа-

Стержни пропущенные через отверстия в модели

Рис. 9.2. Искусственное увеличение плотности точечными грузами.

ции от материала с плотностью вдвое большей, чем у самой мо­ дели. Имея в виду соотношение (9.1),

sf

Рр = — Рш, тогда

sl

Pm =

Pp sf '

Если материалы модели и прототипа имеют одинаковую плот­ ность, тогда эффект метода переворачивания заключается в по­ лучении соотношения

Следовательно, линейный масштаб модели должен выбираться так, чтобы он подходил по механическим свойствам ее материала. Чем меньше значения sf , тем большая потребуется модель, что­ бы удовлетворить этому требованию. Так, если используются модели из цементнопесчаного раствора, то sL = 2, что пред­ определяет создание моделей очень большого размера.

Основные требования к материалу модели при использова­ нии этой методики заключаются в том, чтобы он имел высокую плотность и низкий модуль упругости, а коэффициент Пуассона был таким же, как у бетона.

151

Материалами, которые удовлетворяют первым двум из этих требовании, чаще всего являются пластмассы с заполнителем высокой плотности, но они обладают тем недостатком, что их коэффициент Пуассона приближается к 0,5.

Другой трудностью, встречающейся в выполнении требования равенства коэффициентов Пуассона при возможном использо­ вании гипсового или цементного раствора для изготовления мо­ дели является то, что модель в перевернутом положении может разрушаться из-за низкой прочности этих материалов па растя­ жение. До сих пор принималось, что коэффициент масштаба де­ формаций равен единице. Если допускается коэффициент масш­ таба деформации, отличающийся от единицы, то модели могут успешно применяться только с уменьшением точности результа­ тов.

4. Погружение модели в жидкость

Метод погружения модели в плотную жидкость (например, ртуть) основывается на аналогии между напряжениями, вызыва­ емыми силами массы и поверхностными силами при определен­ ных условиях.

Если рассматривать два состояния трехмерного напряжения, одно только от сил массы и другое только от поверхностных сил, то получающиеся уравнения равновесия и совместности (прини­ мая линейный упругий режим) очень подобны. Аналогия между двумя системами имеет место, когда реакции опор от неподвиж­ ных сил равны реакциям от поверхностных сил.

При таких условиях напряжения, определяемые для каждой из этих систем, будут следующими:

-поверхности = т массы,

оповерхности = о массы— V, где V есть потенциал от грави­ тации, получаемой при V=p gz, где 2 есть высота над некоторой пулевой отметкой (верхом опоры).

Это условие может быть выполнимым при погружении моде­ ли в перевернутом положении до сечения, в котором требуется определить напряжения.

Напряжения в модели определяются из деформаций, исполь­ зуемых совместно со свойствами материала модели. Эти напря­ жения затем следует сопоставить с напряжениями в прототипе.

Для простоты рассмотрим случай одноосного напряжения в модели и прототипе

°р

152

Напряжения в модели и в прототипе возникают:

а) в модели от материала, имеющего плотность, равную плот­ ности жидкости погружения;

б) в прототипе от действительного материала прототипа,

(9.4)

Это выражение применяется только для сечения, где V = 0, т. е., на поверхности жидкости, в которую погружается модель.

Таким образом, для модели можно использовать любой ма­ териал при условии, что коэффициент масштаба деформаций

характерен тем, что напряжение в конструкции от собственного веса зависит не только от формы конструкции, но и от способа возведения. Поэтому был разработан метод постадийного возве­ дения или разборки модели 4. Если рассматривать любое сече­ ние, например ближайшее от основания конструкции, то тензо­ метры в этом месте зарегистрируют определенную деформацию при завершении строительства.

Если после этого убрать верхнюю часть конструкции, то де­ формация нижней части изменится.

Если последовательно устраняются части конструкции до полной ее разборки, то очевидно, что общее изменение деформа­ ции, измеряемой в сечении в процессе постаднйной разборки, бу­ дет представлять деформацию от собственного веса материала,, лежащего над рассматриваемым сечением.

Искусственный масштаб плотностей при этом методе, как и при методе (2), может быть получен любого требуемого значе­ ния путем добавки неподвижного веса на верхнюю часть модели. Единственным ограничением является прочность материала мо­ дели на сжатие.

153.

9.3. Термические напряжения

Общеизвестно, что в бетонных плотинах изменения темпе­ ратурных условий играют жизненно важную роль в распределе­ нии напряжений по конструкции.

Возможно, хотя и с большими трудностями, получить ана­ литическое решение распределения напряжений в простых формах сечения при условии, что изменение температуры по толщине плотины известно. Кроме этого упрощения задачи, не­ обходимо исходить из допущения, что условия по всей ширине плотины постоянны.

Если граничные условия сложны или поперечное сечение пло­ тины имеет сложную форму, то в настоящее время теоретиче­ ский анализ провести невозможно.

Трудности теоретического расчета привели к исследовани­ ям 5 видов температурных изменений, которые могут иметь место в таких конструкциях, а потом и к способу имитации этих явле­ нии в модели. Распределение температуры зависит от большого числа факторов, таких, как, например: форма, местоположение и ориентация, количество и температура задерживаемой воды, свойство оснований и т. д. Также необходимо знать изменения температурных условий вверх и вниз по течению при различных уровнях задерживаемой воды.

Законы подобия

В законах подобия, которые приводятся ниже, предполагает­ ся, что материал однороден и изотропен как для температурного, так и для упругостного режима.

В главе 2 при рассмотрении законов подобия, кроме терми­ ческой деформации, выраженной в форме коэффициента линейно­ го расширения а и температуры t, температурные явления не рассматривались.

Поэтому в дополнение к названным величинам необходимо добавить температурную проводимость материала k — скорость потока тепла через единицу толщины материала для единицы температурного перепада по сечению; удельную теплоемкость С — величину теплоты, требуемую для увеличения температуры единицы массы материала на один градус, и переменную величи­ ну для времени Г. Иногда считают, что следует определить неза­ висимый параметр для тепла, но, в действительности, тепло есть просто форма работы и, следовательно, оно может выражаться понятиями М, L, Т. Температурные переменные и их размерно­ сти приведены ниже:

154

Следовательно, к полной системе прибавится еще три безраз­ мерных произведения, так как прибавилось три новых независи­ мых переменных. Ими являются

Коэффициент масштаба времени определяет условие, при ко­ тором в гомологическое время во всех гомологических точках

Масштаб

Масштабы различных величин для изготовления и нагрузки модели должны иметь такие размеры, чтобы при испытаниях была обеспечена на модели вся необходимая информация.

1.Линейный масштаб должен быть настолько мал, насколь­ ко это совместимо с удобством измерений.

2.Прилагаемые температурные изменения должны быть до­

статочно большими, чтобы избежать ошибок при измерении.

3.Коэффициент масштаба деформации должен иметь вели­ чину, позволяющую точно перенести результаты на прототип.

4.Материал модели должен быть таким, чтобы его термиче­ ские свойства не менялись с изменениями температуры.

155

Металлы, в общем, удовлетворяли бы этому требованию, но благодаря их высокой проводимости, масштаб времени таков, что любой температурный цикл в модели будет очень коротким.

Гипс страдает тем недостатком, что его температурные и упругостные свойства меняются с изменениями температуры, и по­ этому оп не может применяться.

Недостатком пластмассы является упругопластпчность и из­ менение свойств с изменением температуры.

Свойства растворов ощутимо не меняются со временем или с изменениями температуры и, следовательно, они могли бы ока­ заться наиболее подходящим модельным материалом, хотя для их применения необходимы высокие перепады температуры из-за низкого коэффициента линейного расширения. Такие темпера­ турные перепады являются значительным препятствием при про­ изводстве циклических изменений за короткое время.

Перепад температуры

Требуемый перепад температуры между сторонами модели вверх и вниз по течению может получаться двумя способами: 1) помещением модели в ванну с жидкостью, применяя одновре­ менное нагревание и охлаждение жидкости по разным сторонам плотины с помощью циркулярных змеевиков пли 2) непосредст­ венным нагреванием одной поверхности калориферами излуче­ ния и охлаждением другой стороны холодной ванной или нагне­ танием холодного воздуха.

9.4. Давление жидкости

При рассмотрении режимов работы резервуаров больших раз­ меров под воздействием основных нагрузок, приложенных к кон­ струкции, а именно: давления жидкости и собственного веса конструкции, условия подобия, приведенные в главе 2, дают сле­ дующее соотношение между приложенными давлениями:

Приложенное давление изменяется прямо пропорционально плот­ ности жидкости для любой донной глубины: р = рgz, где z есть глубина, на которой находится рассматриваемое сечение.

Отсюда

если в модели не используется вспомогательное гравитационное поле. Как и следовало предполагать, это соотношение между плотностями жидкостей, нагружающих модель п прототип, пдеи-

J 56

тично с соотношением, полученным для плотностей материалов, из которых обе конструкции построены.

Таким образом можно изучать эффект гидростатической на­ грузки в прототипе, нагружая модель материалом высокой плот­ ности (например, ртутью). Жидкость обычно содержится в гиб­ ких резиновых мешках, прикрепляемых к стороне модели плоти­ ны, расположенной вверх по течению. Могут применяться две нагрузочные системы (рис. 9.3 и 9.4, а).

РезиноВый мешок

Первая нагрузочная система дает имитацию гидростатиче­ ского давления с соотношением между нагрузкой модели и про­ тотипа задаваемым уравнением (9.10) рр = sf pm , где sf определя­ ется коэффициентом масштаба длины и плотностями используе­ мых жидкостей:

Такая возможность осуществляется с помощью второй нагру­ зочной системы, при которой нагрузочная жидкость содержится в ряде гибких контейнеров, соединенных с маленькими резервуа­ рами, расположенными на жесткой подставке, которая может поворачиваться вокруг оси у вершины модели.

При горизонтальном расположении подставки эффект будет точно таким же, как при первой системе. Если же подставку по­ вернуть относительно оси у вершины модели, то распределение давления будет таким, как показано на рис. 9.4, Ь, которое можно рассматривать эквивалентным распределению, приведенному на схеме с. Следовательно, при второй системе величине s? можно придавать любое значение, что дает возможность более гибкого выбора коэффициента масштаба напряжения s/.

157

Другим методом, используемым для имитации гидростатиче­ ской нагрузки, является метод замены приложенного жидкого давления большим количеством приложенных точечных нагру-

РезерВуары с жидкостью

0п°Ра

V X длярезервуаров

Модель

Рмс. 9.4. Имитация распределения гидростатического давления большой величины.

Рис. 9.5. Замена давления жидкости точечными нагрузками.

зок. Если взять прямоугольный элемент на модели (рис. 9.5, а) с распределением давления, как показано на рис. 9.5, Ь, тогда то­ чечная нагрузка, необходимая для замены приложенной гидро­ статической нагрузки, будет составлять

Нагрузка должна быть приложена в центре рассматриваемой площади.

158

Этот метод, совместно с ранее описанным методом, позволяет имитировать жидкость любой плотности. Преимуществом обоих методов является то, что нагрузку можно увеличивать постепен­ но до любых размеров, вплоть до разрушения модели от прило­ женного жидкого давления, а это позволяет при условии исполь­ зования в модели подходящего материала определить коэффи­ циент нагрузки в момент разрушения. Вместе с этим путем использования наклонной нагрузки можно учитывать влияние собственного веса.

Однако первый метод может использоваться только для ими­ тации распределения гидростатического давления.

9.5.Динамические явления

Вглаве 2 приводился вывод условия подобия, основанный на допущении, что все нагрузки являются статическими или в край­ нем случае медленно движущимися, а влияние динамических

воздействий исключалось.

Если же имеют место динамические явления, то инерцион­ ные силы и силы гравитации могут характеризоваться в любое время t ускорением у, сообщаемым конструкции в некотором сечении с учетом ряда коэффициентов г\, г\...

Таким образом, любой полный перечень безразмерных произ­

ведений переменных должен содержать дополнительное произведе­

те ние, имеющее переменную у, например —— .

Следовательно,

Ц Ур = ТтУм

Lp Lm

Ур

Ускорения, сообщаемые модели и прототипу, должны быть равными, и, кроме того, система коэффициентов г“, г\ ... должна быть тоже равной для модели и прототипа, обеспечивая равенст­ во ускорения.

159