книги из ГПНТБ / Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций

Требования подобия от — ор должны соблюдаться при определе­ нии деформации от срезающего усилия или от кручения.

В работе решетчатых конструкций большое значение имеет действие, вызываемое изгибом и кручением, поэтому

Получение количественных характеристик прототипа по измерениям на косвенных моделях

Предполагая, что модель выполнена в соответствии с требо­ ваниями подобия (включая любое из вышеупомянутых упроще­ ний), характеристики влияния для прототипа легко определяют­ ся путем применения соответствующих масштабных коэффици­ ентов к деформациям, измеряемым на модели.

Линия влияния осевых и перерезывающих сил

Из (4.10) Н = ^ Р .

60

ка, то усилие, создающееся в гомологической точке /, будет одинаковым в конструкциях модели и прототипа.

Линии влияния изгибающих моментов

М = — Р,

а

где а есть вызванное угловое смещение. Ор

(при рассмотрении будет очевидно, что ap = siam, где s£ есть коэффициент масштаба относительной деформации, тогда èp —

= s,sLбш и

Ординаты линий влияния изгибающих моментов для модели при умножении на sl дадут изгибающий момент в конструкции про­ тотипа, т. е. если в гомологической точке 2 на конструкциях мо­ дели и прототипа прилагается единичная нагрузка, то изгиба­

61

= K s p .

Таким образом,

62

Поэтому

(4.30)

Так как К зависит от коэффициента модуля упругости, то возможные расхождения в определении деформаций прототипа будут большими, чем при определении усилий в прототипе по ли­ ниям влияния, используя косвенные модели.

4.6. Материалы для косвенных моделей

Поскольку определение линии влияния основано на справед­ ливости правила наложения, что в свою очередь зависит от ли­ нейного упругого режима, то можно считать, что смещения, по­ лучаемые в модели, должны соответствовать требованиям теории малых прогибов. Из раздела 4.7 явствует, что в моделях линей­ ных конструкций могут вызываться довольно большие смещения без потери точности результатов. Поскольку с увеличением на­ грузок и сложности их приложения, а соответственно необходи­ мых опор увеличивается стоимость модельных исследований, то выбирают такие материалы для моделей, которые позволяют вызывать легко измеримые деформации без превышения преде­ ла пропорциональности и без необходимости применения боль­ ших усилий, для того чтобы вызвать смещения.

Пластмассы широко используются для изготовления косвен­ ных моделей каркасных и поверхностных конструкций. Их пре­ имущества заключаются в применении широкого диапазона раз­ меров, легкости механической обработки, формовки и склеива­ ния, они имеют сравнительно низкий модуль упругости и большой запас деформативности. Недостатки пластмасс при общих ис­ следованиях на моделях заключаются в их чувствительности к изменениям температуры, к скорости деформирования и особен­ но в наличии значительных пластических деформаций под воз­ действием постоянной нагрузки. Однако, как указывается ниже, тенденции пластичности несущественны в косвенных моделях, основанных на правиле Мюллера-Бреслау. Более подробная ин­ формация о свойствах пластмасс и изготовлении из них моделей

приведена в главе 6.

Одним из основных требований линейного упругого режима является то, что в соответствии с законом Гука материалы кон­ струкции должны следовать линейной зависимости напряжениедеформация. Пластичность пластмасс (увеличение деформаций со временем под постоянной нагрузкой) могла бы считаться ос­ новным препятствием в их использовании для изготовления косвенных моделей. Однако при условии, что пластмасса про­ являет вязкоупругий режим, в косвенных моделях, основанных на принципе Мюллера-Бреслау, проблемы, связанные с временной зависимостью деформаций, не возникают. Характеристики завп-

63

симости напряжение-деформация-время подходящих материалов для моделей показаны на рисунках 6.1 и 6.2; если пластмассовая модель подвергнута заданному смещению, то полученная дефор­ мированная форма не меняется с течением времени и не зависит от силы, вызывающей смещение.

Это не относится к косвенным моделям, используемым для определения характеристик влияния деформаций. Величина усилия, необходимая для того, чтобы поддерживать в модели деформированное состояние, будет уменьшаться со временем, вследствие уменьшения модуля упругости. Из (4.12) и (4.13) видно, что величина коэффициента влияния зависит от величины смещающей силы так же, как величина ординаты в частной рассматриваемой точке. Методы получения поправок при изме­ нении величины смещающей силы с течением времени указаны в следующем разделе.

Хотя пластмассы являются наиболее популярным материа­ лом для изготовления косвенных моделей, но также могут ис­ пользоваться и другие материалы, такие, как сталь, легкие сплавы, дерево, бетон, гипс и картон. Иногда модель может слу­ жить для решения двойной задачи: например, модель, изготов­ ленная из преднапряженного железобетона, может быть исполь­ зована как косвенная модель при получении характеристик влия­ ния для прогнозирования упругого режима под рабочими нагрузками и впоследствии испытана до разрушения, как пря­ мая модель для прогнозирования режима при предельной на­ грузке.

Нужно помнить, что косвенная модель, основанная на пра­ виле Мюллера-Бреслау, отличается от косвенной модели, исполь­ зуемой для определения линий влияния деформаций. Последняя есть копия конструкции прототипа, тогда как первая является основной конструкцией. Конечно, при условии, что разрезы, про­ изводимые в модели, используемой для определения линий влия­ ния реактивных сил, могут впоследствии ликвидироваться и модель может быть использована для определения линий влия­ ния как сил, так и деформаций.

4.7. Методы получения смещений и измерения деформаций

Модели, изготовленные в соответствии с правилом МюллераБреслау

Методы испытаний на таких моделях могут быть разделены на две категории, в зависимости от величины заданных сме­ щений.

Методы малых смещений

Один из первоначальных наиболее известных методов анали­ за на косвенных моделях был разработан Беггсом.1Для плоско-

64

стпых конструкции модель монтируется в горизонтальной плоскости, производится соответствующего типа разрез в сече­ нии, в котором определяется реактивная сила, и вызывается требуемое смещение. Прибор, используемый для определения смещения концов элемента конструкции в разрезанном сечении, называется деформатором, он позволяет вызвать относительные осевые, поперечные и вращательные смещения. Чтобы вызвать требуемые относительные смещения между двумя частями деформатора, вводятся тщательно отшлифованные штифты. Так как смещения в сечении разреза очень малы, деформации моде­ ли должны измеряться микроскопом-микрометром или датчиком со шкалой. В целях уменьшения влияния трения модель опира­ ется в ряде точек на шариковые подшипники.

Вариант деформатора Беггса, спроектированный Пиппардом 2, показан на рисунке 4.12. Концы элемента конструкции в месте разреза крепятся к пластинам. Первоначально пластины разделяются двумя штифтами равного диаметра а, размещенны­ ми в К-образных пазах с углом 2Q (схема а). Для того чтобы

1

Рис. 4.12. Деформатор малых смещении (система Пиппарда).

элемента конструкции (схема Ь). Подобно же равное, но проти­ воположное смещение, будет вызываться использованием штиф­ тов а—А. Вставляя штифт диаметром а + Д в один паз, а а —А

Поперечные смещения достигаются использованием прямоуголь­ ных штифтов, как показано на схеме d.

Методы больших смещений

Недостатком метода малых смещений является то, что дефор­ матор, используемый для получения смещений, должен изготав­ ливаться с большой точностью, а полученные деформации изме­

ряться чувствительным и сравнительно дорогим оборудованием; кроме того, необходимо обеспечить условия, при которых тем­ пературные изменения не влияли бы на величину деформаций. В ряде конструктивных задач можно практически устранить эти трудности (без ощутимой потери точности), используя метод больших смещений. Однако этот метод не должен применяться, если возможны превышения предела пропорциональности для материалов модели или когда в результате больших смещений возникают значительные изменения геометрии конструкций. Ре­ комендуется использовать метод плюс — минус смещений, т. е. разрезанному сечению сообщаются равные и взаимно противопо­ ложные смещения и в каждом случае изучаются пределы деформаций. Этот метод дает возможность уменьшить явления нелинейности, вызываемые изменениями геометрии, а также уве­ личивает точность измерения деформаций.

Рис. 4.13. Использование метода плюс— минус смещений длл уменьшения ошибок, возникающих от изменении в геометрии.

Рис. 4.13, а изображает основьую конструкцию, подверженную заданным смещениям + Д в точке 1, вызывающим деформации

где — постоянная конструкции. При больших смещениях изме­ нение будет нелинейным и может выражаться формулой

b = k1A + k2A2 + k3A3 + ...

66

ряются. В отличие от математических моделей каркасных конструкций, в которых элементы представляются тонкими линиями, физическая модель должна трактоваться как «толстые линии». Поэтому используется ли метод малых или больших сме­ щений, существенным является то, что ордината деформации в сечении элемента измеряется в той же точке сечения до и после смещении.

Мо д е л и , и с п о л ь з у е м ы е д ля о п р е д е л е н и я л и н и й в л и я н и я д е ф о р м а ц и й

Методы противодействия пластическим деформациям

В разделе 4.4. объяснялось, что для того чтобы определить характеристики линий влияния с помощью косвенных моделей, необходимо измерить смещающую силу н деформированную фор­ му. Из (4.12)

О

а\і = — •

При использовании пластмассовых моделей встречаются затруд­ нения, вызванные пластичностью материалов под действием постоянных нагрузок.

--------------------------- т------------ 0. Исходная конструкция.

Исходная конструкция, деформированная силой V через компенсатор.

Компенсатор растяжения Дс-

С

Возможные формы компенсаторов.

Рнс. 4.15. Компенсатор пластичности для использования косвенных моделей при определении линий влияния деформаций.

Предположим, что требуется найти линию влияния прогиба на конце защемленной консоли, изображенной па рнс. 4.15, и что модель изготовлена из пластмассы. Процесс испытания заклю­ чается в деформировании модели исходной конструкции путем

68

смещения конца консоли силой V в принятом положительном направлении требуемого прогиба. Пусть Дт будет первоначаль­ ный прогиб в конечной точке. Из-за пластичности, если сила V поддерживается постоянной, то Д,„ (а отсюда и öm) будет возра­ стать со временем. Если же Лт будет поддерживаться постоян­ ным, то V будет со временем уменьшаться. Поскольку лишь одна сила должна быть измерена, а деформации измеряются в ряде точек, то лучше зафиксировать величину смещения Д,„ и опреде­ лять величину V в любой частный момент времени после полу­ чения смещения. Одни из методов измерения величины силы V, требуемой для заданного смещения, заключается в использова­ нии компенсатора пластичности, описанного ниже (рис. 4.15, в).

Компенсаторы (некоторые формы их показаны на схеме с) изготавливаются из такого же пластика, как и модель, и, будучи связанными с нею и внешней жесткой опорой, подвергаются растя­ жению Ас, тогда как смещение в модели равно Дт . Поэтому общее смещение Дт + Дс является фиксированным, но сила V, вызывающая смещение в модели и растяжение компенсатора, будет уменьшаться в результате уменьшения величины модуля упругости пластика со временем. Если пластик проявляет линей­ ные упругопластические свойства, то модуль упругости в любое время Т после нагрузки может быть представлен величиной Ет (см. раздел 6.3 главы 6-й).

Характеристики нагрузка-смещение для конструкции и компенсатора могут быть выражены следующим образом:

где К,п и Кс — постоянные коэффициенты, зависящие от общих свойств геометрии, сечения конструкции и соответственно ком­ пенсатора.

Ä К

Путем преобразования — = —р - .

Так как Кс/Кт есть фиксированное отношение, то отношение смещений Дт /Дс не будет изменяться во времени. А также по­ скольку общее смещение Дш+ Ас является фиксированным, то ни Д,„, ни Дс тоже не будут меняться во времени. Кроме того,

из (4.32) и (4.33)

V- А с -

Вконструкциях, где деформации в основном вызываются изги­ бающими действиями, отношение между количественными вели­

69