книги из ГПНТБ / Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций

вания, начавшееся с применением методов размерного анализа, во многом обязано совершенствованию техники измерении, со­ зданию материалов, пригодных для изготовления моделей. Пря­ мые модели, испытываемые за пределом упругости, являются ре­ зультатом работы, проделанной за последние тридцать лет.

1.3. Методы совершенствования использования конструктивного бетона

Все методы, применяемые для исследования конструктивного режима сооружений, связаны в общем смысле с использованием моделей. Например, методы аналитического расчета представля­ ют собой определенные операции с идеализированной математи­ ческой моделью реальной конструкции прототипа: усилия и де­ формации, определяемые при расчете, соотносятся с усилиями и деформациями, получаемыми в «идеальной» конструкции, кото­ рая полностью удовлетворяет всем допущениям в отношении свойств материала, условий нагрузки и общего конструктивного режима, подразумеваемого в аналитической формулировке про­ блемы. Изучение конструктивных систем посредством их электри­ ческих или механических аналогий является еще одним приме­ ром использования специальных моделей. Предполагается, что различные физические системы подчиняются идентичным мате­ матическим законам, однако измерение разных сходных величин в одной системе может оказаться проще осуществимым, чем в другой.

Конструктивные модели прототипов обеспечивают все, а ес­ ли необходимо, то и значительно больше данных, чем можно по­ лучить с помощью математических моделей. Однако при опреде­ ленных обстоятельствах аналитические методы могут обладать преимуществом по сравнению с экспериментальными в стоимос­ ти, затрате времени и простоте.

В связи с общим прогрессом в практике проектирования стро­ ительных конструкций испытания моделей следует рассматри­ вать как дополнительные к остальным методам исследования режима работы конструкций-прототипов. Для правильного опре­ деления области применения исследования моделей необходимо кратко рассмотреть разные методы, которые могут использовать­ ся в оценке прочностных и деформативных характеристик кон­ струкций, применяемых в строительстве.

Процессы аналитического проектирования

Использование аналитических методов в теории расчета кон­ струкций входит в программу подготовки инженерных кадров и составляет базу повседневной практики проектирования. Это час­ тично вызвано требованиями учебной программы строительных

10

Испытание конструкций

В ряде случаев существует возможность испытывать элемен­ ты конструкции натуральных размеров до их разрушения. Для та­ ких испытании пригодны сборные детали различного вида, изго­ товляемые на заводах в больших количествах. Несколько проб­ ных образцов может быть изготовлено и испытано для проверки правильности проектных расчетов перед началом массового про­ изводства, в некоторых случаях образец выбирается н испыты­ вается в определенных интервалах всей изготавливаемой партии для обеспечения проверки качества материалов и работ. Для больших п сложных конструкций такой подход едва ли возмо­ жен, поэтому проектировщик должен довольствоваться резуль­ татами своих аналитических расчетов или исследовать модель.

Иногда можно проводить испытания на частях изготовленной конструкции. Конечно, такое испытание не проводится до разру­ шения. Эта форма полевых испытаний часто затруднена, и их ре­ зультаты бывают неубедительными. Если испытания по необхо­ димости ограничены условиями рабочей нагрузки, то они не мо­ гут обеспечить непосредственных показаний прочности конструк­ ции. Подобным же образом другие методы испытаний, не осно­ ванные на результатах, полученных при разрушении (такие, как метод ультразвуковой вибрации), ограничиваются местными ча­ стями конструкций и по их результатам можно судить лишь о прочности материала. В редких случаях, когда можно испыты­ вать конструкции натуральных размеров, предназначенные для разрушения, возможно применение полного диапазона нагрузок и экспериментальных исследований, как это свидетельствуют результаты испытаний, которые проводились до разрушения на железобетонном здании госпиталя в Южной Африке. Эти испы­ тания показали, что безбалочные плиты, взаимосвязанные с пе­ ресекающимися балками, имели большой запас прочности сверх рассчитанного по теории разрушения при изгибе, которым не учитывается возникновение значительных мембранных сил перед разрушением.

При исследовании режима работы конструктивных связей и соединений иногда бывает удобно испытывать увеличенные образцы, т. е. модель, являющуюся увеличенным образцом прото­ типа. Однако такие испытания обычно применяются для метал­ лических соединений и редко используются в бетонных и желе­ зобетонных конструкциях.

Исследования на моделях

Экспериментальные методы исследования могут учитывать многие второстепенные явления и неопределенные факторы, кото­ рые приходится опускать в аналитических расчетах во избежание их чрезмерного усложнения. Исследования на моделях поз­

12

воляют избежать многих трудностей, встречающихся в теорети­ ческих исследованиях, и особенно выгодны, когда они использу­ ются для прогнозирования поведения сооружений необычных форм пли конструкций, изготовленных из материалов, имеющих свойства, которые трудно выразить в математической форме.

Количество данных, которое можно получить при испытании модели, в основном ограничивается только затратами на иссле­ дования. Для определенных категорий конструкций затраты времени и средств на модельные исследования при проектирова­ нии могут оказаться меньшими, чем при аналитическом проекти­ ровании. Однако большинство крупномасштабных прямых мо­ делей требует специального лабораторного оборудования, а их создание, испытание и наблюдение за ходом испытаний должно выполняться инженерами с хорошими знаниями законов констру­ ирования.

Пять основных требований к модельным исследованиям из­ ложены в следующем разделе.

1.4. Виды модельного исследования

Качественная демонстрация конструктивного режима

Модели этого типа обычно применяются в качестве методи­ ческих пособий при обучении и легко изготавливаются из таких материалов, как металл, пластмасса (включая резину), картон пли даже бумага. Они используются для наглядной демонстра­ ции простейших конструктивных реакций, различных точек про­ гиба, видов коробления и разрушения, неупругого изгиба, теоре­ мы взаимности перемещений и закона наложения. Модели могут деформироваться простыми нагрузочными приспособлениями или руками.

Законы подобия не относятся к этому классу моделей.

Проверка обоснованности аналитических расчетов

Модели используются для проверки теоретической трактов­ ки проблем и для определения возможных грубых ошибок или неправильных допущений. Типичным применением их является оценка точности числовых методов, используемых для анализа конструкций оболочек, плит и других пространственных сооруже­ ний. Поскольку модели изготавливаются так, чтобы удовлетво­ рять основным допущениям, на которых формируются аналити­ ческие зависимости, поэтому должна предусматриваться удов­ летворительная корреляция экспериментальных и аналитических результатов. Предполагается, что эти модели должны быть как можно более точной физической копией математических моделей. Они являются весьма полезными и часто используются при долго­ временных исследованиях для совершенствования и расширения

13

сферы применения аналитических расчетов. Такие модели обыч­ но применяются для конструкций, состоящих из однородных, изотропных материалов, подчиняющихся закону Гука. Для изго­ товления моделей пригодны многие материалы, особенно пласт­ массы.

Очень часто эти модели используются как удобный механичес­ кий метод получения линий и поверхностей влияния. В этом слу­ чае подразумевается справедливость закона наложения.

Прогнозирование режима работы сложных конструкций-прототипов

Существуют некоторые типы конструкций, режим работы ко­ торых очень трудно или невозможно исследовать аналитическим путем. К этой категории относят многие «архитектурные» конст­ рукции, разработанные исходя из соображений эстетики. Среди них бывают конструкции от самых «функциональных» до мас­ сивных сооружений, конструктивная надежность и устойчивость которых должны быть проверены. В других случаях необходимо исследовать разные граничные условия, условия опирания и на­ грузки, в частности при прогнозировании работы целой конструк­ ции (а не отдельных ее частей) вплоть до разрушения.

При этом типе исследований должны строго соблюдаться за­ коны подобия и тщательно контролироваться свойства материа­ лов, метод изготовления модели, последовательность и хроно­ метраж действия нагрузок.

Прямая помощь в проектировании

(Наиболее яркое применение модельных исследований)

Предполагается, что модельные исследования должны быть достаточными для того, чтобы обеспечить получение всех данных, необходимых для определения пропорций прототипа без вспомо­ гательной проверки аналитическим расчетом. Для достижения этого необходимо, чтобы адекватность модельных исследований была приемлемой не только для инженера, ответственного за модельные испытания, но и для лиц, утверждающих предложен­ ный проект. Медленно, но верно внедряются многие полученные практические указания для включения их в нормы проектирова­ ния. Из-за большого объема практических работ по использова­ нию аналитических методов проектирования, естественно, на­ блюдается сдержанность в применении сравнительно нового метода моделирования. Однако следует ожидать, что с повыше­ нием эффективности модельных исследований и с расширением сферы их применения этот способ будет широко использоваться как общепринятый метод проектирования. Для того чтобы мето­ ды непосредственного проектирования при исследованиях на мо­

14

делях были приняты в строительстве, они должны быть столь же точны, как любые применяемые аналитические методы и быть более экономичными в стоимости и затратах времени при проек­

тировании.

Модели широко используются при непосредственном проек­ тировании больших гидротехнических сооружении. Помимо ими­ тации режима работы конструкции плотины, с помощью экспе­ риментальных методов можно воспроизвести также характерис­ тики грунтов основания. Кроме того, в модельные испытания мо­ гут включаться исследования влияния перепадов температур, последовательности строительства и сейсмичность. Сравнительно массивная модель может постепенно уменьшаться машинной об­ работкой для достижения оптимальных пропорций конструкций. В некоторых случаях может оказаться необходимым испытывать последовательный ряд моделей, каждая из которых является улучшением предшествующей.

Материалы для моделей, используемых в процессе проектиро­ вания, должны тщательно отбираться, для того чтобы воспроиз­ водить в соответствии с выбранным масштабом все необходимые характеристики материалов, которые будут применяться в прото­ типе. С накоплением опытных данных можно смягчить некоторые требования подобия, зная небольшую значимость определенных характеристик при исследовании частного режима работы конст­ рукции.

Проверка проектов очень важных или дорогих сооружений

Существует целый ряд сооружений, настолько важных, что последствия в случае их разрушения будут особенно бедственны­ ми, приведут к человеческим жертвам, потере больших капитало­ вложений и общественного доверия к строителям и проектантам. В таких случаях, несмотря на то что соответствующие аналити­ ческие расчеты могут быть доступными, инженеру-проектанту необходимо будет подкрепить или дополнить проектные расчеты данными испытания модели, используя медицинскую терминоло­ гию, инженеру требуется экспериментальное «второе мнение» к аналитическим «диагнозам» изучаемых конструктивных задач.

Однако, помимо проверки аналитических расчетов, модельные исследования могут выявлять возможности улучшения конструк­ тивной эффективности и уменьшения стоимости конструкции. Экспериментальная работа предполагает включение испытаний в аэродинамической трубе для исследования аэродинамических характеристик предложенной формы конструкции.

Большепролетные мосты, большие плотины, уникальные со­ оружения и атомные реакторы являются типами таких конструк­ ций, для которых модельные исследования являются подтвержда­ ющими данными целесообразности их сооружения.

15

Хотя модельные исследования являются особым видом про­ верки правильности проекта одиночных конструкции, но они ино­ гда используются при проектировании больших конструкции, предназначенных к массовому строительству, например оболочек градирен и др.

Предел, до которого следует подчиняться законам подобия, и диапазон материалов, пригодных для моделирования, зависят от ожидаемых результатов эксперимента. При испытаниях, на­ пример, в аэродинамической трубе необходимо воспроизвести только форму прототипа в необходимом масштабе, однако для испытаний на прочностные и механические свойства материалов модели и нагрузки должны быть приняты в соответствии с зако­ нами модельного анализа конструкций.

1.5. Законы конструктивного подобия

Масштабы размеров модели, нагрузка и свойства ее матери­ алов для получения количественных характеристик прототипа (пользуясь измерениями модели) базируются на условиях подо­ бия и могут определяться двумя способами. Один из них заклю­ чается в использовании установленных законов конструктивного анализа, включающих общепринятые допущения; он обычно ограничен изучением статических явлений. Второй метод приме­ ним для всех аспектов конструктивного режима и требует раз­ мерного анализа. Оба метода детально рассматриваются в гла­ ве 2.

1.6. Косвенные и прямые модели

Следует разделять разные методы модельных исследований на две группы независимо от их цели. (Систематизация предпо­ лагает несколько методов, но для упрощения изложения в этой книге используются только два.)

Косвенные модели

Основная задача этих моделей состоит в получении линий влияния и поверхностей влияния для линейных конструкций. Действительная нагрузка на прототип не воспроизводится в со­ ответствии с масштабом, и это объясняет термин «косвенные». Допущение линейного режима значительно упрощает требования подобия, и для создания моделей можно использовать различные материалы. Экспериментальная техника сравнительно проста и не требует дорогого оборудования. Теория косвенных моделей применительно к различным видам строительных конструкций подробно рассматривается в главе 4.

16

Прямые модели

В таких моделях характер приложенной нагрузки подобен ожидаемой в прототипе, отсюда название — «прямые» модели. Они могут быть использованы для получения полного подобия режима работы конструкции вплоть до разрушения и имеют большое преимущество при исследовании разных форм железо­

бетонныX конетрукц ий.

Правильный выбор масштабов и подходящих материалов при моделировании является условием первостепенной важности. Такие модели требуют специального лабораторного оборудова­

ния и опытного персонала.

Если прямые модели используются только для прогнозирова­ ния режима линейных конструкций, тогда некоторые требования подобия в отношении свойств материалов модели и интенсивности нагрузки могут учитываться не полностью и оборудование упро­ щено.

Теория прямых моделей рассматривается в главе 5.

г.

Г л а в а 2

Законы подобия

2.1.Введение

Вглаве 2 рассматривается необходимость применения моде­ лей и общее описание получаемых результатов. Если требуется

произвести испытания на модели какой-нибудь единичной кон­ струкции, то, во-первых, необходимо построить и нагрузить мо­ дель в соответствии с определенными требованиями. Во-вторых, необходимо результаты, полученные при испытаниях модели, пре­ образовать так, чтобы предсказать поведение самой конструкции или прототипа, т. е. установить масштабные коэффициенты, умно­ жив на которые любую количественную характеристику модели, мы получим соответствующую характеристику прототипа.

В книге приняты обозначения: (количественная характеристи­ ка прототипа) р= (количественная характеристика модели)mXs,

где 5 является масштабным коэффициентом, а значки р п in обо­ значают соответственно количественные характеристики прототи­ па и модели. Масштабные коэффициенты тоже будут иметь ин­ дексы для обозначения частных количественных характеристик, к которым они относятся.

Эти масштабные коэффициенты получаются из законов подо­ бия, которые могут быть выведены двумя способами. Один из них заключается в использовании законов строительной механики, т. е. статического равновесия, совместности деформаций и взаи­ мозависимости напряжение-деформация. Недостатком этого способа является его применимость только для статических условий и тот факт, что он охватывает небольшое число явлений. Но так как многие конструкции подвержены в основном стати­ ческим воздействиям или очень медленно движущимся системам нагрузок, то в ряде случаев этот способ вполне приемлем.

Второй способ заключается в использовании метода размерно­ го анализа, который может применяться для любого явления, включая динамические нагрузки, или явления временной зависи­ мости. Так как этот способ является более общим, в настоящей главе он рассматривается в первую очередь, после чего коротко излагается первый способ. Далее показывается, что законы подо­

18

бия, получаемые прямым путем, согласуются с законами, выво­

димыми из размерного анализа.

Условия подобия подробно рассматриваются в главах, посвя­ щенных прямым и косвенным моделям.

2.2. Размерный анализ

Метод размерного анализа является таким методом, который позволяет быстро получить решение любой задачи, когда сформу­ лирована система переменных величин, влияющих на решение данной задачи. Такой метод не всегда дает полное решение по­ ставленной проблемы. Однако он позволяет быстро получить за­ коны подобия для конструктивного режима при решении задачи, которая зависит от большого числа переменных.

При наличии многих переменных, входящих в поставленную задачу, основная цель размерного анализа заключается в воз­ можном их сокращении, что значительно помогает при формули­ ровании и решении задачи. Это легко проиллюстрировать прос­ тым примером функции некоторого количества переменных. Функция одного переменного может быть представлена графи­ ком; двух переменных — системой графиков с одним графиком для каждого значения второй переменной; трех переменных —• системой систем графиков и т. д. После сокращения количества переменных в соответствии с принципами размерного анализа может быть найдено отношение в функциональной форме между каждым переменным и всеми остальными.

При получении законов конструктивного подобия такие отно­ шения имеют лишь второстепенное значение, и должны учиты­ ваться только отношения между каждой переменной в модели и прототипе.

2.3. Размерности

Размерность любой переменной может быть всегда выражена в виде степеней определенных независимых параметров, напри­ мер массы, длины, времени, температуры и электрического заря­ да (соответственно обозначаемых М, L, Т, t, Q). Взаимоисключа­ ющие независимые параметры могут быть выбраны при условии их достаточности, для того чтобы возможно было выразить лю­ бую переменную в виде их степеней. Параметры должны быть независимы, т. е. любой их них не может быть образован из сте­ пеней какого-либо другого параметра или всех остальных.

2.4. Безразмерные произведения

Безразмерные произведения являются произведениями пере­ менных, не имеющих размерности, т. е. просто чисел; их числен­ ное значение остается постоянным независимо от единиц, в кото­

19