книги из ГПНТБ / Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций

Отсюда следует, что если используется модель, которая в ненагруженном состоянии подобна конструкции прототипа, то деформи­ рованные формы после нагрузки не являются герметически по­ добными, так как s= =#= 1. Следовательно, в этом случае могут иметь место два явления:

1.Эффективные линии действия приложенных сил могут измениться, что имеет особо важное значение при наличии любых явлений неустойчивости.

2.Характер работы конструкции прототипа и модели под нагрузкой может отличаться из-за изменения их геометрии под нагрузкой.

Требование геометрического подобия состояния деформаций конструкции и модели, определенное из размерного анализа, со­ стоит в том, что любые явления неустойчивости в прототипе кон­ струкции будут совершенно точно повторяться в модели. При от­ сутствии этих явлений коэффициент масштаба деформаций мо­ жет принимать значение, отличное от единицы. Чем больше разница между sE и единицей, тем больше степень несоответ­

ствия с требованиями геометрического подобия, а следовательно, и большая вероятность получения ошибочных результатов на модели.

5.5.Явления временной зависимости

Вглаве 2 при составлении перечня независимых переменных, которые могут воздействовать на конструктивный режим, явле­ ния временной зависимости не учитывались. Однако во всех железобетонных конструкциях они могут иметь место, например ползучесть и усадка в бетоне, релаксация в арматуре и другие потери напряжения.

Но если бы эти явления можно было выразить независимой величиной, то каждое из них могло бы без затруднений рассма­ триваться в размерном анализе и учитываться в соответствую­ щих требованиях подобия.

Каждое из этих явлений не может быть выражено в форме установленных независимых параметров, поскольку каждое из

них зависит от нескольких переменных, которые сами по себе могут влиять на работу конструкции. Если, например, рассматри­ вать переменную величину усадки, то она будет зависеть от мно­ гих других переменных — бетонной смеси, водоцементного отно­ шения, возраста бетона, условий твердения, степени намокания и высушивания и, следовательно, такая неизвестная взаимозави­ симость не может выражаться в размерной форме.

Однако если усадка бетона в прототипе должна повлиять па режим его работы, тогда некоторым образом явление усадки дол­ жно быть воспроизведено в модели.

Для наглядности предположим, что в любой данной бетонной смеси усадочная кривая деформация-время может быть пред-

90

ставлена зависимостью, имеющей форму, как показано па ри­

сунке 5.7.

В ранее рассмотренном размерном анализе предполагалось, что явления временной зависимости не влияют на режим работы конструкции. Если же требуется учитывать эти явления, то к переменным, рассмотренным раньше, должна быть добавлена независимая переменная времен Т. Это, в свою очередь, означает, что в любую систему долж­ но быть включено дополнитель­ ное безразмерное произведение, содержащее временную пере­ менную.

Рис. 5.7. Зависимость деформации усадки от времени.

Таким произведением является РТ2 которое дает

Таким образом, коэффициент масштаба времени зависит только от коэффициента масштаба длины.

Следует предполагать, что коэффициент масштаба времени может быть независимым масштабом; результат этого требова­ ния означает, что если необходимо достоверно воспроизвести свойства временной зависимости материала, то выбор материа­ лов для моделирования будет чрезвычайно ограниченным.

В моделях конструкций из преднапряженного железобетона эта зависимость будет также применима к релаксационным свой­ ствам стали.

Явление временной зависимости имеет место в конструкциях, подверженных динамическим или циклическим воздействиям. Скорость нагрузки будет зависеть от коэффициента масштаба времени, так же как и общая работа конструкции. Эта проблема освещена в главе 9.

91

5.6. Материалы для прямых моделей

Если предполагается, что конструктивный бетон при его раз­ личной работе имеет линейно-упругий режим, тогда для изготов­ ления модели может быть использован любой упругий материал. В этом случае модель нагружается аналогично прототипу. Если выполняются исследования только при рабочей нагрузке, то это допущение вполне приемлемо и выбор материала модели будет широким при условии, что влияние коэффициента Пуассона мало.

Для моделирования конструкций могут быть применены сле­ дующие материалы: перспекс (и= 0,38), аралдпт (13=0,4), гипс

(із= 0,12).

В общем, от прямой модели можно получить значительно больше информации о конструктивном режиме прототипа, чем от «упругого» исследования. Это особенно справедливо при исполь­ зовании модели для непосредственного проектирования, когда коэффициент масштаба нагрузки в сочетании с разрушающей нагрузкой на модели позволяет определить допустимую нагрузку на прототип.

Свойства двух основных материалов, которые могут исполь­ зоваться для таких моделей,— гипс и цементный раствор (пли микробетон) — подробно рассматриваются в главах 7 и 8.

5.7. Определение кривизны

После создания прямой или косвенной модели любой кон­ струкции для ее модельного анализа требуется провести некото­ рые измерения, выявляющие режим работы модели. Соответ­ ствующая методика для косвенных моделей рассматривалась в главе 4.

Для прямых моделей измерения обычно заключаются в опре­ делении деформации, прогиба и кривизны, из которых первое является основным для большинства модельных исследований. Измерение прогиба уже рассматривалось, а измерение деформа­ ций описывается в главе 11.

Определение кривизны рассматривается в настоящей главе.

Методы определения кривизны

Имеется несколько методов прямого или косвенного опреде­ ления кривизны. К ним относятся методы с применением сле­ дующих приборов:

1.Электрических тензометров.

2.Механических тензометров.

3.Акустических тензометров.

4.Оптические методы (включая технику Мойра).

5.Фотоупругие методы.

6. Измерение прогиба.

92

7. Непосредственное измерение.

Методы с 1 по 4 (исключая метод Мойра) основываются на измерениях поверхностных деформации для прогнозирования искривления, полагая постоянной кривизну на длине используе­ мого тензодатчика, что является явным недостатком данного ме­ тода. Метод Мойра, как фотоупругий метод, использующий технику фотоупругих покрытий, рассматривается в главе 12. Если измеряется изогнутая форма плиты, то для получения кривизны в любом направлении необходимо определение вторых произ-

Рис. 5.8. Принцип измерения кривизны.

водных результирующих кривых прогиба — такой процесс может вызвать довольно крупные ошибки.

Последний способ рассматривается здесь подробно. Из тео­ рии упругости для плиты между моментами и искривлением в ор­ тогональных направлениях существуют следующие отношения:

где Mv, My— моменты на единицу длины плиты по осям д-, у;

Е — модуль упругости; d — толщина плиты;

и — коэффициент Пуассона;

Дѵ, Ry — радиусы кривизны в ортогональных направлениях.

Для того чтобы можно было определить изгибающие момен­ ты в любом сечении плиты, необходимо найти искривление в двух ортогональных направлениях, одно из которых умножается на и и прибавляется к другому. Для осуществления этой операции механически был разработан прибор (Леонгардтом и Эндра2,3).

Радиус кривизны в любом направлении может быть найден путем измерения прогиба плиты между двумя точками (рис. 5.8).

93

Если этот прогиб равен р, то, полагая кривую прогиба параболи­ ческой, получим

Рис. 5.9. Одновременное измерение кривизны в двух направлениях.

Основание прибора показано схематически на рис. 5.10. Три фиксированные иглы прикреплены к части т и удалены друг от друга на расстояние о/2 по направлениям х и у. Тонкая пружи­ на п несет поперечную планку q, к которой прикреплены две иглы. Четыре внешние фиксированные иглы находятся на рассто­ янии о/2 от центральной фиксированной иглы как в направлении х, так и в направлении у.

94

Расстояние е должно, очевидно, зависеть от величины коэффи­ циента Пуассона.

Легко показать2, что расстояние е определяется

и а

1+ и у т ’

(5.13)

Рис. 5.10. База инструмента измерения кривизны.

Точность этого прибора считают отличной. Точность резуль­ татов (предполагая правильное расположение иглы смещения и нулевую жесткость при кручении пружины п) зависит исключи­ тельно от точности измерения прогиба, которое может быть сде­ лано до 2,5 X Ю~6 дюймов с точностью ± 1%.

Рис. 5.11. Измерение кривизны.

95

Прибор был усовершенствован3 так, что сложение может производиться при помощи электроизмереиий. Оба инструмента показаны па рис. 5.9 и 5.11.

Недостатком прибора является то, что нельзя производить замеры па краю плиты или рядом с ним, где могут иметь место наибольшие изменения кривизны.

5.8. Выбор масштаба модели

Для проведения исследования режима работы любой кон­ струкции на модели необходимо знать форму и материалы, из которых выполняется конструкция прототипа. Основные материа­ лы, принимаемые для имитации состояния конструктивного бе­ тона вплоть до разрушения, рассматриваются в главах 7 и 8.

Выбор масштаба модели зависит от ряда факторов, среди которых можно назвать следующие:

1)материал модели;

2)простота изготовления;

3)метод нагружения;

4)измерение необходимых деформаций;

5)стоимость модели;

6)время изготовления.

Материал модели может быть таким, что из пего трудно изго­ товить мелкие детали конструкции, что приведет к применению большого масштаба. Модель больших размеров, как правило, более проста в изготовлении и более удобна для приложения на­ грузок посредством любой механической системы и дает возмож­ ность более подробнее и точнее выполнить измерения требуемых деформаций.

Эти значительные преимущества изготовления относительно больших моделей должны, однако, сопоставляться как со стои­ мостью такой модели, так и с количеством времени от начала ее изготовления до начала испытаний.

Поскольку модели должны изготавливаться, выдерживаться (или пропариваться) и испытываться при контролируемых усло­ виях, понадобится менее сложная система контроля, если исполь­ зуется малая модель.

Следовательно, выбор масштаба модели зависит от наличия измерительного оборудования, характеристик и стоимости мате­ риала модели.

5.9. Влияние масштаба

Условия подобия, которые в основном разрабатывались для прямых моделей, были выведены целиком из соображений раз­ мерного анализа. Не предпринималась попытка оправдать соот­ ветствие простого уменьшения масштаба модели по отношению к прототипу, хотя вполне возможно, что механический режим

96

любого материала может зависеть от размеров испытываемого образца.

Для конструктивного бетона эти явления можно легко про­ демонстрировать серией простых испытании иа сжатие кубиков или призм, при которых размеры испытываемых образцов зна­ чительно влияют на прочность при сжатии и на вид разрушения, получаемый при испытаниях. При рассмотрении модели любой конструкции вполне возможно, что такое явление может иметь место из-за разницы в размерах модели и прототипа, даже если каждая деталь прототипа точно воспроизводится в модели. На практике невозможно изготовить бетонную смесь в уменьшенном масштабе из-за малых начальных размеров частиц песка и це­ мента. Такие явления, как и другие требования соблюдения мас­ штаба, могут отрицательно сказаться на результатах испытаний модели.

Наличие масштабных явлений можно легко определить, по­ строив несколько моделей в разных масштабах, хотя это ведет

кмногим недостаткам, в основном связанным с потерей времени

иудорожанием работ при изготовлении дополнительных моде­ лей, но при исследовании некоторых ответственных сооружений такую масштабную проверку проводить необходимо.

4 Зак. 329

Г л а в а 6

Пластмассовые модели

6.1. Введение

Различные типы пластмасс используются для изготовления как косвенных, так и прямых моделей, предназначенных для ими­ тирования линейного упругого или линейного упругопластнческого режима. Они также используются в фотоупругих моделях, и их применение в этой области подробнее рассматривается в главе 12.

Термин «пластмасса», используемый в этой главе, относится к материалам, получаемым химическим синтезом и содержащим соединения углерода. В эту категорию включаются синтетиче­ ские резины. Многие из коммерчески доступных пластмасс, при­ годных для изготовления моделей, известны по своим торговым названиям,— перспекс, плексиглас, целлулоид и аралдпт.

Одно из первых упоминаний применения пластмасс для изго­ товления строительных моделей было опубликовано Беггсом в 1927 г.1 Обобщение механических, термических, оптических и других свойств разнообразных пластмассовых групп приведено в работах Фиалхо.2 Более подробная информация о свойствах перспекса имеется в сериях справочников, подготовленных Ай Си Ай лимптед Отделом пластмасс, Велвин Гарден Сити, Хэртс, в Англии. Данные о плексигласе приводятся в справочнике, из­ данном Ром энд Хаас компани, США.

Свойства пластмасс, рассматриваемые в этой главе, относят­ ся к изготовлению и испытанию моделей конструкций. Перечень свойств некоторых пластмасс приводится в табл. 6.1.

6.2. Существующие товарные виды пластмасс

Синтетические резины, целлулоид, перспекс и плексиглас обычно выпускаются в листах, стержнях и трубках. Листы изго­ товляются в широком диапазоне размеров и толщин, чистый перспекс, например, можно получить в листах максимального размера 72x48 дюйма с толщиной от 1/16 до одного дюйма.

Полиэтилены имеются в виде порошков и могут использо­ ваться для отливки моделей. Некоторые из полпстирольных смол имеются в жидком виде.

9 8