книги из ГПНТБ / Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций

Операции, которыми пользуются в разделе конструктивного анализа, обычно называемом теорией конструкции, в основном сводятся к определению результирующих: действий сил в сече­ ниях элементов каркасных конструкций. Обобщенные действую­ щие силы в сечении призматического элемента, могут разлагать­ ся на шесть составляющих, как показано на рисунке 3.2, а имен­ но: осевую силу Nz, две поперечные Qx и Qy, два изгибающих момента Мх и Му, крутящий момент Мху. Действующие силы в сечениях элементов строительных конструкций обычно принима­

димо исследовать распределение напряжений и относительных де­ формаций по всему сечению, то одного рассмотрения равновесия недостаточно. А поскольку прогибы возникают от изменений от­ носительных деформаций, то и деформации конструкции тоже не могут быть найдены из уравнений равновесия. Известно, что статические задачи в строительной механике формулируются в виде трех основных условий.

(1.) Статическое равновесие.

(2.) Совместимость деформаций.

(3.) Взаимозависимость напряжение-деформация, пли уси­ лие-деформация.

Теоретический анализ

Требование статического равновесия является по существу аксиоматическим и незыблемым, к которому инженер может от­ носиться с полным доверием. Если же необходимо исследовать динамический режим, то задачу следует рассматривать с точки зрения законов движения.

Несколько сложнее принимать в расчет требование совмести­ мости деформаций. Хотя легко заметить, что деформация эле­ ментов ферм зависит от смещения их узловых точек, значительно труднее обнаружить непрерывность напряженного состояния на внутренних частях сечения элементов. Особенно сложно устано­

30

вить напряженное состояние в зоне трещин или под «точечной» нагрузкой. В одномерных задачах обычно рассматриваются диск­ ретные деформации, например общее осевое растяжение в рас­ порке пли кручение на конце стержня. Обычно принимается, что напряжения прямо пропорциональны деформациям (закон Гука) и считается, что для железобетона справедлива гипотеза плоских сечений: плоское сечение до изгиба и после изгиба остается плоским (закон Бернулли).

В зависимости от того, является ли конструкция жесткой или гибкой, общеконструктивный режим проверяется по теории ма­ лых прогибов или по теории больших прогибов.

Стадии напряженно-деформированного состояния конструк­ ции изменяются в зависимости от нагрузки и ее режима, что породило названия в теории расчета: теория упругости и теория пластичности.

При анализе работы одномерных конструкций внимание уде­ ляется общему режиму зависимостей: нагрузка-прогиб и мо­ мент-искривление, форма кривой зависимости напряжениедеформация определит, будет ли конструктивный режим элемен­ та линейный или нелинейный, а вид разрушения будет носить хрупкий или пластический характер.

Часто в целях упрощения решения задачи и обработки результатов исследований, необходимо ввести допущения, учиты­ вающие работу конструкции, типы опор и свойства материалов. Например, при анализе сплошной железобетонной балки, нахо­ дящейся под воздействием рабочих нагрузок, обычно предпола­ гается, что все деформации происходят от изгибающего момен­ та; и нет относительных моментов в опорах, которые вызывают точечные реакции, а материалы балки проявляют упругий линей­ ный режим.

Конечно, точность анализа может быть повышена, если при­ нять во внимание деформации, вызванные поперечным усилием, движением в опорах с распределенными реакциями и неупругий режим материалов. Однако проектировщик на практике может убедиться в том, что эти требования конструктивного режима имеют незначительное влияние на выбор подходящих сечений для балок II не улучшают аналитический метод. Но если эти величины могут оказаться значительными, то их следует учиты­ вать в детальном проекте конструкции при известном упрощении упругостного решения. Так, например, явления ползучести могут приниматься во внимание путем введения поправки так назы­ ваемых упругих моментов (это разрешается некоторыми прак­

тическими нормами).

Некоторые методы проектирования по предельным нагрузкам основываются на подборе сечений по предельной прочности при моментах, подсчитанных аналитически с учетом общего упруго­ го режима конструкции. Другие методы анализа используются при прогнозировании верхних и нижних пределов предельной

31

прочности конструкции в целом. При таком методе только два из трех основных требовании будут удовлетворяться в каждом слу­ чае. Нижнее граничное решение прогнозирует разрушающую нагрузку, равную пли меньшую, чем действительная разрушаю­ щая нагрузка, и удовлетворяет условиям равновесия зависимос­ ти напряжение-деформация. Верхнее граничное решение про­ гнозирует нагрузку разрушения, равную пли большую, чем дейст­ вительная разрушающая нагрузка, и удовлетворяет тем же условиям, что и напряжение для нижнего предела.

Если теория пластичности применяется к анализу каркасных конструкций, то нижнее граничное решение может быть легко выведено из верхнего. Поскольку нижнее граничное решение является надежным решением, а верхнее в общем случае сравни­ тельно легко получить, то этот вывод очень полезен при проек­ тировании конструкции с учетом теории пластичности. К сожа­ лению, каркасные конструкции типа многоэтажных рам чувст­ вительны также к тенденциям неустойчивости, и строгий упругопластический анализ таких конструкций особенно труден. Однако применяемые полуэмпирическне методы определения разрушающих нагрузок оправданы.

Модельный анализ

Некоторые из допущений, принятых для упрощения теорети­ ческого анализа каркасных конструкций, могут удачно приме­ няться для методов модельного анализа. Это в первую очередь относится к моделям, используемым для имитации режима упругих конструкций прототипов, предполагая, что они состоят из однородных, изотропных материалов, подчиняющихся закону Гука, и не подвергались напряжениям выше пределов пропорцио­ нальности. Конечно, на этих упругих моделях не могут быть получены имитация картины трещннообразования и режим при предельных нагрузках.

Нелинейный упругий режим

Упругие модели могут имитировать общий нелинейный упру­ гий режим, хотя материалы имеют линейные характеристики, отвечающие зависимости напряжение-деформация. Происхо­ дит это в том случае, когда прогибы становятся такими, при ко­ торых напряжения, относительные деформации и реакции опор уже не находятся в прямо пропорциональной зависимости от приложенных нагрузок, т. е. деформации влияют на действия приложенных сил. Нелинейный режим в каркасных конструкциях может возникать вследствие появления больших прогибов, изме­ нений в граничных условиях или в результате явлений неустой­ чивости. Принцип наложения неприменим в тех случаях, когда имеет место нелинейный режим, и в этом случае анализ решения

32

работы конструкции на косвенной модели невозможен. Следова­ тельно, в общем случае для воспроизведения напряженно-дефор­ мированного состояния прототипа (см. главу 2) требуется, чтобы

Отношение напряжений будет таким же, как отношение мо­ дулей Юнга материалов модели н прототипа.

В плоскостных конструкциях, где основная работа конструк­ ций обусловлена осевыми и изгибающими действиями сил, тре­ бование, чтобы Up=Bm, не является существенным.

Измерения, полученные на упругой модели, могут использо­ ваться только для прогнозирования общего режима прототипа, т. е. для определения результирующих сил в сечениях элементов, но не распространения этих сил по сечению. Например, вполне вероятно, что в некотором сечении железобетонной конструкции прототипа под рабочими нагрузками образуются трещины, тогда распределение напряжений будет совершенно отличным от изме­ ряемого на упругой модели, хотя изгибающие моменты, попереч­ ные силы и т. д. могут быть точно воспроизведены по масштабу. В этом отношении упругая физическая модель ни в коем случае не уступает по точности упругой математической модели, которая действует на тех же допущениях изотропности, однородности и упругости материалов конструкции прототипа. В действитель­ ности, для нелинейного режима модельный анализ имеет много преимуществ по сравнению с теоретическим анализом, особенно для сложных задач, где значительно проще измерить нелиней­ ный режим, чем решить запутанную систему нелинейных диф­ ференциальных уравнений.

Линейный упругий режим

Если общий режим работы каркасной конструкции линеен, то условия подобия могут быть упрощены. Поскольку закон на­ ложения действителен для линейного режима, то можно исполь­ зовать методы как прямого, так и косвенного моделирования. Если поперечные, или крутящие, усилия в элементах преоблада­ ют, то наибольшее упрощение заключается в том, что требова­ ние ер = ет снимается, хотя иногда может потребоваться, чтобы язр —Ѵт- Применяя модели для прогнозирования общего режима работы конструкции, можно использовать в модели и прототипе элементы с неодинаковой формой сечения при условии, что со­ отношение их полной осевой жесткости, жесткости на изгиб и кручение воспроизводится в точном соответствий с масштабом. Соотношения напряжений не должны быть такими же, как соот­ ношения модулей Юнга.

ß ферме, где осевые усилия доминируют, позволительно ис­ пользовать два масштаба длины: один для общей геометриче­ ской конфигурации и другой для размеров поперечных сечений,

АрЕт

следовательно, значение -т- F одинаково для всех элементов.

^m^rn

В раме, где доминируют изгибающие усилия, можно произ­ вести подобное упрощение: масштаб длины для общих размеров конструкции может отличаться от масштаба длины размеров

Е I

сечения при условии, что значение J ’ '! одинаково для всех элементов.

Режим предельных нагрузок

При изучении режима предельных нагрузок каркасных кон­ струкций необходимо соблюдать условия подобия как можно бо­ лее тщательно. Однако, если характеристики механизма разру­ шения хорошо изучены, допустимо упрощение некоторых требо­ ваний подобия без серьезного ущерба для точности результатов. Например, известно, что все сечения железобетонной модели недостаточно армированы и будут проявлять значительную пластичность перед разрушением; в таком случае, предельная нагрузка может быть определена при соблюдении подобия проч­ ностных характеристик, но без соблюдения подобия характерис­ тик относительно предельных напряжений, шарнирных поворотов и т. д.

3.3. Плоскостные конструкции

Примерами плоскостных конструкций являются высокие бал­ ки или стены, плоские плиты и оболочки, в которых два размера значительно превосходят толщину (рис. 3.3).

Оболочка — криволинейная конструктивная поверхность. Плита— плоская конструктивная поверхность. Обе способны выдерживать силы, прилагаемые перпендикулярно к их плос­ костям, прогибаясь под их действием, а также выдерживать си­ лы, действующие в их плоскости, деформируясь от мембранного

усилия.

Когда плита или оболочка имеют незначительную жесткость

при изгибе, они называются мембранами.

Тонкие мембраны могут выдерживать только усилия, дейст­ вующие в их плоскости. Искривленная мембрана способна вос­ принимать усилия, перпендикулярные к ее поверхности, напри­ мер оболочка в воздушном шаре. Тонкостенный элемент может воспринимать общие изгибающие моменты и поперечные силы исключительно мембранным действием, примером может слу­ жить труба, горизонтально лежащая на двух опорах.

В строительной практике многие оболочки в первую очередь воспринимают мембранные воздействия нагрузок, а также под­

34

вергаются второстепенным изгибающим моментам и перерезы­ вающим силам у опор или в зоне концентрации нагрузок. Это аналогично работе фермы с треугольной решеткой и жесткими косыночными узлами, в которых осевые напряжения сопровож­ даются местными узловыми напряжениями. В качестве примера

может служить стенка преднапряженного железобетонного ци­ линдрического резервуара, которая работает в основном как мембрана, но также подвергается изгибающим воздействиям в зоне сопряжения с днищем и потолком. Эти вторичные явления не должны считаться явлениями второстепенной важности; во многих случаях они являются теми количественными характерис­ тиками, которые влияют на проект конструкции.

Анализ работы высоких балок или панелей, в которых высота составляет более одной трети пролета, усложнен тем фактом, что допущение («плоское сечение до и после изгиба остается пло­ ским») не имеет силы. Распределение напряжений зависит от

того, приложены ли нагрузки к верхней или к нижней части плоскости высокой балки, и вследствие этого напряжения от собственного веса могут быть большими по сравнению с напря­ жениями от нагрузок.

Обобщенные силы, действующие на плоскостях бесконечно малого элемента плоскостной конструкции, показаны на рис. 3.4. X, Y и Z являются компонентами нагрузок на элемент. Так же,

Рис. 3.4. Компоненты обобщенных сил, действующих на малый элемент плоско­ стной конструкции.

как и для каркасных конструкций, статические задачи для кон­ структивных поверхностей формулируются в виде трех основных условий, записанных в разделе 3.2.

Т е о р е т и ч е с к и й а н а л и з

Плиты и пластины

В анализе при линейном упругом режиме работы тонкой плиты, нагруженной горизонтально, допускается, что мембран­ ные усилия незначительны и средняя плоскость плиты является ненапряженной нейтральной плоскостью. Кроме этого, принима­ ется, что «плоские сечения до и после изгиба остаются плоски­ ми», и искривление в любой плоскости численно равно второй производной от прогиба в этой же плоскости. Нормальные на­ пряжения, действующие под прямым углом к поверхности, явля­ ются незначительными; и допускается, что не существует сил от собственного веса (если они существуют, то их следует рассмат­ ривать, как нормально приложенные поверхностные нагрузки). Анализ требует решения дифференциального уравнения четвер­ того порядка в частных производных, что представляет труд­ ности для расчета плит неправильной формы, плит со сложными граничными условиями или сложной системой нагрузок.

В анализе предельных нагрузок железобетонных плит легко определяется верхнее граничное решение при использовании теории упругости. Однако очень трудно получить нижнее гра-

36

нпчное решение из верхнего, как это делается для каркасных конструкций. В определенных случаях прочность плит может быть значительно увеличена, когда они работают, как низкие (ложные) арки.

Оболочки

Точный анализ оболочек при линейном упругом режиме (не считая простых форм под симметричными нагрузками) довольно сложен. Однако, как упоминалось ранее, характерной чертой многих строительных оболочек является то, что на большой части поверхности изгибающие п крутящие моменты, а также радиальные перерезывающие силы незначительны; и мембран­ ные силы могут быть определены в виде первого приближения с помощью уравнений статического равновесия и формы поверх­ ности. В теории мембраны предполагается, что граничные ре­ шения для предельных нагрузок подбираются так, чтобы они согласовывались с деформациями, возникающими от мембран­ ных усилий. Эти деформации могут быть подсчитаны из отноше­ ний напряжение-деформация или видоизменены для приведения к действительным граничным условиям путем применения кор­ ректирующих граничных пар и сил.

Методы, доступные для теоретического анализа конструкций оболочек, проявляющих нелинейный упругий режим и явления коробления, ограничены расчетом сравнительно простых профи­ лей, таких, как оболочки вращения (циркульные). Применение анализа по предельным состояниям для исследования режима работы оболочек при предельных нагрузках еще предстоит раз­ работать.

Высокие балки и балки-стенки

Плоские конструкции, работающие при линейном упругом ре­ жиме под воздействием нормальных нагрузок, при расчете рас­ сматриваются как упругие задачи плоскостного напряжения. Учитывая большое отношение hh, нельзя пренебрегать влиянием перерезывающих сил на напряженно-деформированное состоя­ ние элемента. Если предполагается, что материалы изотропные, однородные и подчиняются закону Гука, решение может быть получено в виде функции напряжения, которая удовлетворяет основному дифференциальному уравнению и общим граничным условиям (но не обязательно локальным граничным условиям). Напряжение, вызванное собственным весом конструкции, может быть значительным. Концентрации напряжений в зонах отвер­ стий или возле точечных нагрузок определяются с трудом.

Предельная несущая способность высокой балки чаще конт­ ролируется местным разрушением материалов, чем общим раз­ рушением.

37

Модельный анализ

Наиболее плодотворно и эффективно модельный анализ ис­ пользуется при исследовании режима плоскостных конструкции.

Плиты и пластины

Косвенные модели могут использоваться для определения поверхностей влияния (см. главу 4). Пластмассовые модели обычно применяются для исследования линейного упругого ре­ жима конструкции независимо от того, используются ли прямые или косвенные модели. Если необходимо исследовать нелинейный режим, то требуется, чтобы еР = е,„- Когда режим линейный — геометрическое подобие относительных деформаций модели и прототипа не требуется (трудности создает различие коэффи­ циентов Пуассона). Коэффициенты Пуассона для пластмасс почти в три раза выше, чем для бетонов. Величина коэффициен­ та Пуассона оказывает большое влияние на величины изгибаю­ щих моментов в плитах и пластинах (исключая границы опираний). При оценке изгибающих моментов в прототипе предель­ ное приближение можно получить при использовании замеров искривления на пластмассовой модели в сопоставлении с коэф­ фициентом Пуассона для бетона.

Если требуется избежать чрезвычайно малых толщин в мо­ дели при исследовании по предельным нагрузкам, масштаб дли­ ны должен ограничиваться. Так же, как и для каркасных конст­ рукций, можно ослабить некоторые требования взаимозависимо­ сти, если известно, что сечение плиты недостаточно армировано. Конечно, пластмассовые модели не могут быть использованы для прогнозирования форм трещинообразования или режима предельных нагрузок (для исследований за пределами границ упругости), а используются армированные модели на строитель­ ном растворе или гипсовые модели.

Неправильные формы, сложные условия опирання или на­ грузки могут исследоваться без особых затруднений.

Оболочки

Требования, относящиеся к модельному анализу конструкций плит и пластин в общем, касаются и модельного анализа конст­ рукций оболочек. Исследование видов трещинообразования и эксплуатационной надежности оболочек особенно важно, и в этом случае нет надобности измерять относительные деформации при испытаниях за пределами упругости.

В пределах упругости пластмассовые модели молено исполь­ зовать для имитации режима при преднапряженном бетоне, общего режима под приложенными нагрузками и имитирован­ ными нагрузками собственного веса. При изучении явлений

38

взаимосвязей между оболочками и мембранами необходимо, чтобы жесткость на изгиб и кручение была точно воспроизведе­ на в соответствии с масштабом.

Модельные методы хорошо подходят для исследования мест­ ных разрушений и явлений неустойчивости в конструкциях обо­ лочек.

Высокие балки и балки-стенки

Основные экспериментальные затруднения в модельном ана­ лизе этих конструкций заключаются в имитации напряжений, вызванных силами собственного веса; если определение этих напряжений необходимо, то модель помещается в центрифугу для того, чтобы создать необходимое поле гравитации. Высокие балки могут изучаться отдельно или совместно со всей конструк­ цией. Влияние поперечных связей в рамных конструкциях явля­ ется примером совместной работы узлов, которую очень трудно проанализировать теоретическими методами, но которая подда­ ется анализу при помощи модели.

Модельные методы также имеют преимущества прп изучении стенок-балок, которые в дополнение к нагрузке, действующей в плоскости конструкции, подвергаются изгибающим воздействиям из плоскости конструкции, что характерно для стенок, криволи­ нейных в плане (обрамляющие балки оболочек градирен).

3.4. Массивные конструкции

Примерами таких конструкций являются массивные гравита­ ционные (и некоторые арочные) плотины, подпорные стены, мо­ нументы, основания и грунтовые массы. Как излагалось в разде­ ле 3.1, части каркасных и плоскостных конструкций, подвержен­ ных трехмерному напряженному состоянию в целях упрощения анализа, относятся к категории массивных конструкций.

Результирующие напряжений, действующих на гранях беско­ нечно малого элемента массивной конструкции, показаны на рисунке 3.5.

Теоретический анализ

Из-за изменений напряжений в трех направлениях элемента теоретический анализ сложен и вычисления, связанные с урав­ нениями равновесия внутренних усилий, очень громоздки. Неко­ торые массивные конструкции благодаря симметричности их форм и нагрузок на внутренних сечениях подвержены двумер­ ному напряженному состоянию и могут анализироваться как за­ дачи плоской деформации путем применения методов двумерной упругости. Развитие теоретических методов прогнозирования ре­ жима предельных нагрузок массивных конструкций замедляется

39