книги из ГПНТБ / Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций

Второй способ, конечно, может быть использован только в том случае, если часть конструкции, к которой прикрепляется мате­ риал, является плоской или имеет малую кривизну. Следует под­

щадь.

Для этой цели были разработаны два полярископа: один для наблюдения значительных поверхностей конструкции, другой для небольших частей, где имеются концентрации больших деформа­ ций. Эти два прибора изображены на рис. 12.5, а и Ь.

До сих пор рассматривался только случай нормального па­ дения света, т. е. когда свет проходит через материал перпенди­ кулярно к поверхности. Если требуется установить частные зна­ чения основных деформаций во внутренних точках, то они могут быть определены из дополнительной информации, получаемой от испытаний, использующих наклонное падение света, т. е. когда свет проходит наклонно через фотоупругий материал.

Преимущество этой техники исследований состоит в том, что в настоящее время существуют фотоупругие пластмассы, кото­ рые имеют большие диапазоны линейно-упругих деформаций, что позволяет фотоупругим методом изучать большие дефор­ мации.

Рис. 12.6 показывает картину деформации, образовавшуюся на фотоупругом покрытии бетонного кубика при испытании на сжатие.

12.10. Фотоупругие материалы

В настоящее время имеется большое количество пластмасс, которые пригодны для использования в качестве фотоупругих материалов, но материалы, удовлетворяющие всем требованиям, еще предстоит найти.

Основное требование к материалу состоит в том, чтобы коэф­ фициент контуров напряжения (т. е. разность между основными напряжениями-контурами) был небольшим и чтобы материал имел высокий предел упругости и проявлял незначительную опти­ ческую текучесть.

Оптическая текучесть во многих отношениях аналогична механической текучести. В фотоупругом исследовании она про­ является как изменение порядка контура с течением времени при постоянной нагрузке. Однако при условии, что модель подвер­ гается напряжениям, подобным тем, для которых имеются гра­ фики зависимости оптической текучести от времени, этот эффект может компенсироваться при анализе результатов.

В таблице 12.1 приведены механические свойства многих фотоупругих материалов п схема 12.7 показывает эффект опти­ ческой текучести для различных материалов при напряжении 950 фунтов на квадратный дюйм.

201

Минуты

Рис. 12.7. Оптическая текучесть в фотоупругих материалах (напря жение 950 фунтов/дюйм2).

12.11. Метод Мойра

Оставшаяся часть этой главы посвящается рассмотрению вышеназванного метода, который был в основном разработан Технологическим университетом в Нидерландах.7’8 Метод ис­ пользуется для определения гибкого режима плит, нагруженных горизонтально, и, очевидно, пригоден при определении режима плит любой формы, с любыми граничными условиями и типом нагрузки.

Принцип метода чрезвычайно прост. Модель плиты изготав­ ливается из материала с отражающей поверхностью (например, покрашенного пластика), и затем она используется как фон для наблюдения экрана, на котором разграфлены серии близко рас­ положенных параллельных линий. Очевидно, если плита нагру­ жена, то отражение луча света от ее поверхности изменится изза деформаций плиты в любой точке.

Если отражение луча от поверхности плиты фотографировать как до нагрузки, так и после нее, то при наложении двух фото­ графий первоначальные и последующие положения разграфлен­ ных линий будут накладываться и станут заметны серии конту­ ров Мойра.

20 3

Это совмещение обычно осуществляется экспонированием фо­ томатериала дважды, одни раз перед нагрузкой и второй раз после.

Контуры наложения, которые появляются на негативе, вызы­ ваются изменением наклона плиты в направлении перпендику­ лярном к сериям линии на разграфленном экране. Очевидно, что любое изменение в наклоне в этом направлении вызовет сдвиг в положении изображения любой частной линии.

Метод чрезвычайно прост в применении, и анализ результа­ тов не требует значительного времени. К сожалению, этот метод еще не был должным образом распространен на режим конструк­ ций оболочек9, главным образом из-за трудностей отражения, с которыми встречаются при работе с криволинейными поверх­ ностями. Были, одиако, разработаны аналогии между режимом плит и различными температурными задачами, что позволило решать их, используя разработанную технику 10.

Если провести точный анализ некоторых простых задач, связанных с работой плит, то вообще любая плита, встречающая­ ся на практике, является чрезвычайно сложной конструкцией, которая может иметь такие граничные условия, при которых точный анализ является невозможным. В таких случаях исполь­ зование метода Мойра даст возможность установить моменты в прототипе в пределах точности ±5% от действительных момен­ тов при условии тщательной обработки результатов анализа.

12.12. Принципиальная основа метода

Для любой нагруженной плиты толщиной d, которая имеет модуль упругости Е и коэффициент Пуассона и, используя си­ стему ортогональных осей Ох, О , О,, моменты запишутся урав­ нениями:

могут быть найдены в любой точке, то моменты в этой точке могут быть определены из уравнений (12.5), (12.6) и (12.7).

Рассмотрим отражающую модель плиты А, показанную на рис. 12.9, которая помещается перед экраном В, на котором раз­

204

графлены серии параллельных линий (перпендикулярно к плос­ кости бумаги). Если объектив камеры поместить в центре экрана, то изображение любой отдельной линии в С будет видно в С", отражаясь в С' па модели.

Если после этого плиту подвергнуть нагрузке, то она примет некоторое деформированное положение, как показано па рисун­ ке пунктирной линией. Луч, проведенный из той же позиции на изображении в фотоаппарате, пересечется с плитой уже в точ­

О)

считать одной и той же точкой иа плите и сдвиг позиции на экра­ не пз С в Д является результатом изменения наклона плиты в С'.

удобства линии разграфлены так, чтобы их толщина была равной расстоянию между линиями. Предположим, что серии линий являются отражением действительных серий, начерченных иа экране. Если теперь нагрузить модель плиты, то отражение из­ менится, и линии fii, а2 и т. д. примут конфигурацию bь Ь2 и т. д. Станут ясно заметными серии черных и белых полос при взаимопересеченин этих двух систем линий. В любой точке, где линии

точек образует вполне различимую линию т0.

Другая хорошо различимая линия намечается там, где пере­ секаются линии fii и Ь2, а2 и Ь3 и т. д., т. е. происходит сдвиг,

205

который равен расстоянию между линиями на экране. Это и есть первый контур, обозначающийся пі\.

Другие, хорошо различимые линии, образуются для последо­ вательно большей разницы наклона, причем изменение наклона между двумя любыми последовательными контурами постоянно.

При выводе зависимости СД = 2аѲ принималось, что наклон­ ные расстояния СС' п ДС' равны горизонтальному расстоя­ нию а. В действительности, при использовании плоского экрана

эти расстояния значительно отличаются, и такое допущение мо­ жет привести к большим ошибкам.

Поэтому используется экран, искривленный таким образом, чтобы каждое пз этих расстояний являлось постоянным с высо­ кой степенью точности. Можно, конечно, вывести точное уравне­ ние для кривизны поверхности экрана, при которой бы данное условие выполнялось, по для простоты изготовления экрана, его обычно делают в виде части кругового цилиндра. Ошибки, воз­ никающие в зависимости от принимаемого радиуса экрана, при­ водятся на рис. 12.11.

Можно заметить, что цилиндр радиусом 3,5а есть кривая, наиболее точно приближающаяся к идеальной кривой для разных размеров плиты, и этот радиус экрана вполне вы­ полним.11

Если такой экран используется с линиями, расположенными горизонтально, то при интерференции фотографий могут быть найдены наклоны в вертикальном направлении, причем разница наклона между последующими полосами равна s/2a, где s есть шаг расстановки линии на экране.

Подобно же второй набор фотографий с линиями, разграф­ ленными вертикально, даст наклон плиты в горизонтальном на­ правлении. Следовательно, необходимо иметь экран, который может поворачиваться в любое желаемое положение.

2 0 6

При условии, что свойства материала модели плиты извест­ ны, информации, получаемой из этих двух систем контуров, тео­ ретически достаточно, чтобы обеспечить нахождение Мх, и Мху по всей плите. Одиако, как замечает Брэдли s, в некоторых случаях эти контуры становятся неотчетливыми, а на участках больших изменений кривизны они могут оказаться расположен­ ными настолько близко друг к другу, что их невозможно будет различить. В подобных случаях часто бывает полезным получить третью систему контуров, повернув экран на 45° к оси Ох. Затем

% ошибки

Рис. 12.11. Влияние формы экрана на точность резуль­ татов.

для определения наклонов в направлениях х и у можно исполь­ зовать зависимость, связывающую наклоны в различных направ­

лениях.

После определения наклона плиты в ряде точек на поверхно­ сти плиты необходимо найти вторую производную прогиба, причем обычно это достигается путем графического дифференци­ рования.

Графическим интегрированием кривых наклонов плиты мож­ но также определить прогиб плиты в любой точке.

Процедура определения кривой описывается в настоящей

20 7

12.13. Способы определения постоянной плиты

Постоянная плиты может быть найдена одним из следующих способов:

1. Прямым измерением Е и о материала плиты. Если для плиты используется металл, то его известные упругие свойства могут использоваться для определения постоянной плиты. Если используется пластик, то рекомендуется определять упругие свойства образца материала, взятого из того же листа, что и для плиты, поскольку свойства и толщина у различных листов могут меняться весьма значительно.

Рис. 12.12. Калибровка плиты.

2. Использованием метода Мойра на плите, для которой упругое решение известно.

Если математическое упругое решение для плиты известно, то очевидно, что постоянная плиты может быть определена из рассмотрения контуров Мойра, образованных нагрузкой плиты из такого же материала, что и модель.

2 0 8

2)квадратная плита, опертая по трем углам и нагруженная

вчетвертом.

Картина контуров, образованная при использовании второй из этих плит, показана на рис. 12.12. Ее проще использовать, поскольку изготовление плиты и условия опирания всегда легко

12.14. Определение вторых производных

Если постоянная плиты D находилась вышеописанным спосо­ бом, тогда можно определить моменты при условии, что ве­ личины

известны.

Поскольку полученные фотографии в действительности дают

непосредственно, кривая, показывающая изменение д tu или д со

либо по X, либо по у может быть вычерчена.

Графическое дифференцирование этой кривой по соответ­ ствующей переменной даст требуемые вторые производные

Подобным же образом, при надобности, простое графическое интегрирование даст форму изгиба плиты. Поскольку основная задача метода заключается в определении моментов, действу­ ющих по всей плите, описание последнего приема опускается, и в настоящей главе рассматривается весьма подробно только определение вторых производных методом графического диффе­ ренцирования.

20 9

12.15. Графическое дифференцирование

Предположим, что требуется найти кривую первой производ­ ной непрерывной функции, показанной на рис. 12.13, а.

Кривая сначала делится рядом вертикальных полос, расстоя­ ния между которыми равны. Причем расстояние между этими полосами должно выбираться так, чтобы отрезки кривой в пределах каждой полосы мож­ но было полагать прямыми.

Затем надо определить наклон отрезка кривой в пределах полосы и построить его в средней части ординаты каж­ дой полосы.

Способ построения

Разделим данную кривую полосами. Из точек пересе­ чения кривой и полос про­ ведем горизонтальные ли­ нии до пересечения с вер­ тикальной осью и отметим величины абсцисс. Наклон кривой в пределах каждой полосы теперь известен чис­ ленно и может быть вычер­ чен. Для завершения графи­ ческого построения берется новая система осей ОіХ\Уи расположенная точно под первой системой, и от сере­ дин ординат первой системы

(рис. 12.13,6). Затем выби­ рается произвольный полюс Р

наклонам отрезков кривых в пределах соответствующих полос. Из точек пересечения этих линий с 0\У\ проводят горизонтальные прямые до соответствующих линий, опускаемых из середин орди­ нат, получая таким образом точки на производной кривой, пока­ занной на рис. 12.13, Ь.

210