книги из ГПНТБ / Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие
.pdfS, |
= |
125 000 |
m; B2 |
= |
400 000 m; Bs |
= 2 0 0 000 |
m; |
|||||||
Q!=6000 |
ккал/кг; |
Q 2 =6200 ккал/кг; |
Q 3 =6100 |
ккал/кг\ |
||||||||||
Ції |
= |
0,4; |
1 ] 1 2 |
= |
0,43; |
т)1 3 = |
0,45; |
i ] 2 1 = |
0,42; |
r) 2 3 = 0,4; |
||||
*| 2 3 = |
0,38; |
іізі = |
0,41; |
i l |
3 2 = |
0,44; і 1 |
з з |
= |
0,42; |
|
||||
З ц = 5 , 6 |
руб/гкал; |
з 1 |
2 = 5,35 |
руб/гкал; |
з 1 |
3 |
= 5 , 1 7 |
руб/гкал; |
||||||
з 2 1 = 5 , 2 4 |
руб/гкал; |
з 2 2 = 5 , 1 5 |
руб/гкал; |
|
з 2 |
3 |
= 5 , 7 |
руб/гкал; |
||||||
З з і = 5 , 6 |
руб/гкал; |
з 3 2 = 5,03 руб/гкал; |
|
з 3 3 = 5 , 0 6 |
руб/гкал. |
|||||||||
После подстановки |
исходных |
данных |
задача приобре |
|||||||||||
тает вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
min {13,4*! + |
13,8л-1 2 + |
14л-,з + |
13,6*2 1 |
+ |
12,8*2 2 + |
|||||||||
+ 13,5*а з + |
Н * з і |
+ |
13,5х 3 2 |
+ 12,9А'3 3 }; |
|
|
||||||||
2,4л' п |
+ 2,6*2 1 |
+ |
2,5*3 1 = |
600 000; |
|
|
|
|||||||
2,58*1 2 + 2,48*з а |
+ 2,68*3 2 = 550 000; |
|
|
|||||||||||
2,7*1 3 -Ь 2,3*.,3 + |
2,56*3 3 |
= |
400 000; |
|
|
|
||||||||
-Vn + |
А-і2 |
+ |
* 1 |
3 + |
Уі < |
125 000; |
|
|
|
|
||||
л 2 1 |
+ |
А - 2 2 |
+ |
* 2 3 |
+ |
у„ < |
400 000; |
|
|
|
|
|||
хзі |
+ |
х3і |
+ |
*зз + |
Уз < |
200 000. |
|
|
|
|
||||
П р е ж д е |
всего необходимо отыскать |
допустимое ба |
||||||||||||
зисное решение. С этой целью определяем |
коэффициенты |
|||||||||||||
|
|
2,5 |
|
0,18; |
г 1 2 |
= |
2,58 |
=0,187; |
|
|
||||
|
|
13,4 |
|
|
|
|
|
13,8 |
|
|
|
|
||
|
|
2,7 |
|
|
0,192; |
г 2 1 |
= |
2,6 |
0,191; |
|
||||
|
|
14 |
|
13,6 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22 |
|
2,48 |
0,193; |
г 2 3 |
= |
2;з |
|
0,17; |
|
|||||
|
12,8 |
13,5 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
«о
' 3 1 - |
2,5 |
= |
0,179; л,2 |
2,68 |
= 0,199; |
|
|
14 |
|
|
13,5 |
|
|
|
2,56 |
= |
0,198. |
|
|
|
|
12,9 |
|
|
|
|
|
М а к с и м а л ь н о е значение |
коэффициента |
— гзг = 0,199. |
||||
Теперь, |
как и при использовании |
метода |
«северо-запад |
|||
ного угла», строим табл . 1.23 с исходными данными и
заполнение ее начинаем |
с клетки 3—2. Д л я |
определения |
|||||||||
величины |
поставки |
сравниваем |
числа 200 000 и • |
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1.23 |
|
Пунктункты |
|
Пункты |
потребления |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
Добыча |
||
производства |
( |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 000 |
|
2 |
|
200 000 |
|
|
|
|
|
400 000 |
|||
3 |
600 000 |
400 000 |
|
|
|
200 000 |
|||||
Потребность |
550 000 |
|
|
|
|
|
|||||
Выбира ем наимен ьшее |
3 начение, |
котор 0 Є |
равно |
||||||||
200 000. Эту цифру пр оставлж ІМ В КЛЄ"гку 3—2 |
В |
резуль- |
|||||||||
тате получсзем новую 1 абл. |
1.2*г без стр<ж и 3. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1.24 |
|
Пункты |
|
Пункты |
потребления |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Добыча |
||
производства |
1 |
|
2 |
| |
3 |
| |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
5650 |
|
|
|
|
|
125 000 |
||
2 |
|
|
400 000 |
|
|
|
400 000 |
||||
Потребность |
600 000 |
|
14 000 |
|
|
|
|
|
|||
Максимальное значение |
имеет коэффициент |
г22, |
рав |
||||||||
ный 0,193. Следовательно, |
заполняем клетку 2—2. В ре |
||||||||||
зультате получаем табл . 1.25. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Новое |
значение |
максимального |
коэффициента п з = |
||||||||
= 0,192. З а п о л н я е м |
клетку |
1—3. Д л я |
этого |
выбираем |
|||||||
меньшее из чисел 125 000 и |
4^Ю 000 |
_ |
^ |
QQO. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2,7 |
|
|
|
|
|
|
6 Л. П. Падалко |
81 |
Таблица 1.25
Пунктункты |
|
Пункты |
потреблеігня |
|
|
|
|
Добыча |
|
производства |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
3 |
||
1 |
|
125 000 |
125 000 |
|
2 |
600 ООО |
400 000 |
394 350 |
|
Потребность |
|
|||
Новое распределение |
показано |
на табл . |
1.26. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.26 |
|
Пункты |
|
Пункты |
потребления |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Добыча |
|
производства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
! |
|
1 |
" |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
2 |
231 000 |
|
27 400 |
|
135 950 |
|
394 350 |
|||
Потребность |
600 000 |
|
63 000 |
|
|
|
|
|
|
|
М а к с и м а л ь н о е значение коэффициента |
гГі |
соответст |
||||||||
вует клетке |
2—1 |
(л2 і = 0,191). |
Сравниваем |
|
величины |
|||||
394 350 и Є00 000 |
=231 000 и меньшую |
цифру |
простав - |
|||||||
|
2,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ляем в клетку 2 — 1 . Аналогично |
заполняем |
клетку 2—3. |
||||||||
И з б ы т о к топлива |
направляем 4-му фиктивному |
потреби |
||||||||
телю, заполняя клетку 2—4. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полученное исходное базисное |
решение |
показано в |
||||||||
табл . 1.27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.27 |
|
Пункты |
|
Пункты |
потребления |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Добыча |
|
производства |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
125 000 |
|
|
|
125000 |
|
2 |
231 000 |
5650 |
27 400 |
135 950 |
400 000 |
|||||
3 |
600 000 |
200000 |
400 000 |
135 950 |
200 000 |
|||||
Потребность |
550 000 |
|
||||||||
Д а л е е переходим к проверке .полученного решения на оптимальность. С этой целью придаем к а ж д о м у пункту потенциал. Д л я поставщиков — щ , —и2, —щ, дл я потре бителей V\, v2, v3, v4.
Базисному решению соответствует следующая систе ма уравнений:
82
2,6^ — и, = 13,6;
2,48и2 — иг = 12,8;
2,68У2 — ия = 13,5;
2,7vs |
— U l |
= 14; |
|
|
2,3а3 |
— и, |
= |
13,5; |
|
° 4 — " г = |
0. |
|
|
|
Р е ш и в эту систему, мы найдем |
предварительные по |
|||
тенциалы. Д л я |
решения системы |
м о ж н о использовать |
||
метод вычеркивания строк и столбцов, изложенный ра
нее. |
М о ж н о решить проще, имея |
в |
виду, |
что « 2 = 0 . Тог |
||||
да |
U 4 = |
« 2 : = 0 . |
|
|
|
|
|
|
Отсюда получаем: |
|
|
|
|
|
|
||
vt = |
5,24; v% = 5,15; и3 = 0,3; |
и 3 |
= 5,87; |
их = |
1,9. |
|||
Проверяем теперь выполнимость |
условий: |
|
||||||
$i = c T F - ( V / — " І ) > ° (' = ] - 2 - з; i = l> |
2>3>4); |
|||||||
« , . > 0 ( i = l , 2, 3). |
|
|
|
|
|
|
||
|
После подстановок имеем: |
|
|
|
|
|
||
с?, = |
13,4 — (2,4 • 5,24 — 1,9) = |
2,7 > |
0; |
|
|
|||
с Г 2 = |
13,8 —(2,58-5,15—1,9) = |
0,5 > |
0; |
|
|
|||
с?4 = |
0 — (1 - 0 — 1,9) = |
1,9>0 ; |
|
|
|
|
|
|
eg, = |
14 —(2,5-5,18 — 0 , 3 ) = 1,7 > |
0; |
|
|
|
|||
с | з = |
12,9 —(2,56-5,87 —0,3) = |
— 1,9 < |
0; |
|
||||
с|, = |
о — (1 -0 — 0,3) = |
0,3 > 0. |
|
|
|
|
|
|
К а к видно, одна из характеристик отрицательна. Сле довательно, решение неоптимальное. Поэтому переходим ко второму этапу расчетов, на котором определяем но вое базисное решение. С этой целью записываем в клет ку 3—3, для которой величина с 3 3 * о к а з а л а с ь отрица тельной, поставку. Обозначим величину этой поставки че-
6* |
83 |
рез Д 3 3 . Чтобы |
не н а р у ш а л с я |
баланс по строке, мы |
д о л ж |
|
ны на |
эту ж е |
величину уменьшить поставку в |
клетке |
|
3—2. |
В результате д о л ж н о |
выполняться соотношение |
||
Дзз + А 3 2 = 0-
В то ж е время при записи поставки в клетку 3—3 не обходимо снизить поставку в клетке 2—3, с тем чтобы не нарушался баланс по столбцу 3. Сумма измененных зна чений поставок в клетках 3—3, 2—3 д о л ж н а быть с уче том коэффициентов X равна нулю:
2 , 5 6 Д 3 3 + 2 , З Д 2 3 |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Необходимо следить, чтобы соблюдался т а к ж е |
баланс |
||||||||||||
по столбцу 2. Это может быть |
|
в ы р а ж е н о |
соотношением |
||||||||||
2,48Д 2 2 + |
2,68Д 3 , |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
И, наконец, необходимо соблюдение баланса на стро |
|||||||||||||
ке 1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д 2 2 |
+ Д 2 3 + Д 2 4 = о . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
З а д а в а я с ь значением |
Д 3 3 , |
равным |
1, |
определяем |
из |
||||||||
системы |
уравнений |
остальные |
|
неизвестные. |
В |
итоге |
|||||||
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д 3 3 |
= |
1; Д 3 2 = — 1; Д , 3 |
= — 1,11; Д 2 |
2 = |
1,08; |
|
|
||||||
Д 2 4 = |
0,03. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д л я |
определения величины |
поставки |
в |
клетку |
3—3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хи |
|
определяем |
для отрицательных |
клеток |
отношения |
-г- • |
|||||||||
В результате имеем: для |
клетки 3—2 |
— |
200 000, |
дл я |
|||||||||
клетки |
2—3 |
— 24 700. М е н ь ш а я величина, |
т. е. |
24 700, |
|||||||||
определяет |
размер |
поставки |
в |
клетку |
3—3. |
Изменение |
|||||||
поставок в остальных клетках |
будет равно: |
|
|
|
|
||||||||
Д;з = 24 700(— 1,11) = —2700;
Д 2 2 = 24 700(1,08) = 26 676;
Д 3 2 = 24 700(— 1) = — 24 700.
84
С л о ж ив предыдущие поставки с измененными, полу чим новый план решения, который показан в табл . 1.28.
|
|
|
|
|
Таблица 1.28 |
|
Пунктункты |
|
Пункты |
потребления |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
производства |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
231 ООО |
|
125 000 |
|
|
125000 |
2 |
32 326 |
24 700 |
|
136 674 |
400 000 |
|
3 |
|
175 300 |
|
|
200 000 |
|
Потребность |
600 ООО |
550 000 |
400 000 |
|
|
|
Проверяем полученное решение на оптимальность. С этой целью отыскиваем потенциалы из системы урав нений:
2,61»! — и 2 = 13,6;
2,48і>2 — и2 = 12,8;
2,7о3 — « х = 14;
2,68о2 — «з = 13,5;
2,56о3 — и3 = 12,9;
vi —иг — 0-
Ре ш и в эту систему, получим следующие значения по тенциалов:
v4 = |
0; их = 0; ц2 |
= |
0; v± |
= 5,24; v2 |
= |
5,16; |
|
||
ua = 0,33; v3 = 5,17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так |
как условия |
ut |
^> 0 выполнены, |
то |
осталось |
про |
|||
верить только выполнимость условий |
c*i ^ |
0. После |
под |
||||||
становок получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cti = |
13,4 —(2,4-5,24 — 0) |
= |
0,8 > 0; |
|
|
|
|||
c t 2 = |
13,8 —(2,7-5,16 — 0) |
= |
0,1 > 0 ; |
|
|
|
|
||
С |з = |
13,5 —(2,3-5,17 — 0 ) = |
1,7 > 0; |
|
|
|
|
|||
СІ! = |
14 — (2,5 • 5,24 — 0,33) = 1,3 > |
0; |
|
|
|
||||
85
cf4 = 0 — (О — 0,33) |
= 0,33 > |
0; |
|
Си = 0 |
— (0 — 0) = |
0. |
|
Так как все характеристики |
сц неотрицательны, то |
||
полученное базисное решение оптимально. |
|||
Оптимальная рассортировка топлива. Антрацит сор |
|||
тируется |
на 6 сортов, причем |
известна доля к а ж д о г о |
|
сорта в общем количестве угля. Уголь сжигается в ус
тановках разного типа, производящих тепло. На |
к а ж д о й |
||||||
из установок производится |
Aj |
единиц |
тепла. |
|
|
||
З а д а н ы к.п.д. установок |
при работе |
на |
к а ж д о м |
из |
|||
сортов топлива Ї), 7 (і — сорт |
топлива, / |
— тип |
установ |
||||
к и ) . Известна теплотворная способность |
к а ж д о г о из |
сор |
|||||
тов Q/. Известны т а к ж е затраты |
з( ; - |
на |
производство |
||||
единицы тепла, вырабатываемого на установке к а ж д о г о типа при расходе угля к а ж д о г о сорта. Требуется найти такое распределение сортов топлива м е ж д у установками, чтобы суммарная стоимость всего произведенного тепла была минимальной.
Критерий оптимальности имеет вид
|
т |
п |
|
|
|
|
|
т і л |
V |
V Q,.r|,7 3; / x,7 , |
|
|
|
||
|
І=І |
/=і |
|
|
|
|
|
где Л',7 — |
количество топлива |
/-го сорта, |
используемого |
||||
|
|
в /-й установке. |
|
|
|||
Ограничения з а д а ч и : |
|
|
|
||||
1) |
производство в установке |
к а ж д о г о |
типа требуемо |
||||
го количества |
тепловой энергии: |
|
|||||
т |
|
|
|
|
|
|
|
2 Q , i l v % = 4 - |
У = 1 , |
2 , . . . , |
я); |
|
|||
i=i |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
ограниченность доли к а ж д о г о сорта в общем коли |
||||||
честве |
угля: |
|
|
|
|
|
|
2 * у < Я і |
( l ' = |
J> 2 , . . . , |
т); |
|
|
||
3)неотрицательность переменных:
*, / > 0 .
Да н н а я задача, как и предыдущая, относится к рас
пределительным з а д а ч а м линейного программирования .
86
Оптимальное планирование ремонтов на конденсаци онных электростанциях. П л а н капитальных ремонтов дол жен определять, когда и какую мощность следует выво дить в ремонт в течение планового года. Пр и этом оп тимальный план д о л ж е н обеспечивать наиболее эконо
мичную и надежную |
работу |
энергосистемы. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Д л я |
проведения |
расчетов |
необходимы |
следующие |
|||||||||||||
исходные данные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1} |
|
|||||
|
1) |
среднемесячные |
располагаемые |
мощности |
на |
|||||||||||||
к а ж д о й электростанции в к а ж д о м |
месяце; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2) с у м м а р н а я ремонтная мощность |
Rt |
каждой |
элект |
||||||||||||||
ростанции в году, |
п о к а з ы в а ю щ а я |
суммарную |
мощность |
|||||||||||||||
всех агрегатов, которые д о л ж н ы |
быть отремонтированы в |
|||||||||||||||||
течение |
года; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3) |
число часов |
использования |
мощности |
отдельных |
|||||||||||||
электростанций в к а ж д о м |
месяце |
Тц\ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4) |
топливная |
составляющая |
|
себестоимости |
энергии |
||||||||||||
|
5) |
|
потребность |
в |
электроэнергии |
|
за к а ж д ы й |
|
ме |
|||||||||
сяц |
Э,-; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qj |
|
|
6) |
производственная |
мощность |
ремонтных |
баз |
|||||||||||||
Мет; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7) |
удельные убытки из-за неиспользования |
мощно |
|||||||||||||||
сти |
ремонтной |
базы |
г/,- |
|
руб/Мвт; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
8) |
для к а ж д о г о |
месяца |
д о л ж н а |
быть |
определена |
ме |
|||||||||||
сячная загрузка тепловых конденсационных станций |
Nf. |
|||||||||||||||||
|
ДГ. = |
|
рк -f. рпер |
|
РГЭС |
|
рТЭЦ |
рт.р _|_ рреЗ) |
|
|
|
|
||||||
где |
Р* — необходимая |
энергосистеме |
мощность; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
рпер — переток |
мощности |
в другие |
системы; |
|
|
|
|
||||||||||
|
Р у э |
с |
— мощность, |
покрываемая |
гидроэлектростанциями; |
|||||||||||||
ртэц |
|
— мощность, покрываемая |
|
теплоэлектроцентралями; |
||||||||||||||
|
Ртр |
— снижение |
мощности вследствие |
проведения |
теку |
|||||||||||||
|
|
|
щего |
ремонта; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Р ? е з |
— мощность |
аварийного |
резерва. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Обозначим |
мощность, выводимую |
в ремонт |
на |
і-я |
|||||||||||||
станции в /-м месяце, через |
хГг |
В к а ж д о м месяце |
мощ |
|||||||||||||||
ность, |
выводимая |
в |
ремонт, не |
д о л ж н а |
превышать |
раз |
||||||||||||
ницы |
м е ж д у располагаемой мощностью и |
нагрузкой. |
||||||||||||||||
Это условие м о ж н о записать так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
І % < І Л / - Л Г , - ( / = 1 , 2,..., |
|
12). |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
і=1 |
|
і=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87
С у м м а р н а я |
выработка |
всех электростанций системы |
|||
в к а ж д о м месяце не |
д о л ж н а |
быть |
меньше потребности |
||
системы в энергии в этом |
месяце: |
|
|||
yi(Pif-xi])Tij^3j |
|
( / = 1 , |
2 , . . . , |
12). |
|
І=І |
|
|
|
|
|
Наличие здесь |
з н а к а |
неравенства, |
а не равенства обус |
||
ловлено вероятностным характером величины энергопо требления за к а ж д ы й месяц.
С у м м а р н а я отремонтированная |
мощность |
для |
к а ж |
дой электростанции в течение года |
д о л ж н а |
быть |
равна |
заданной: |
|
|
|
2 * / / = Я» (' = Ь 2 , . . . , п). |
|
|
|
/=і |
|
|
|
Ввиду неравномерности годового графика месячных максимумов нагрузки системы, обусловленной наличием летнего провала, невозможно равномерное распределе ние ремонтов в течение года. Поэтому основная масса ремонтов проводится в летний период. О д н а к о при этом необходимо следить, чтобы мощность, выводимая в ре монт, не превышала мощности ремонтной базы . Это ог раничение в ы р а ж а е т с я формулой
£ * |
/ / < Q / |
(/ |
= |
1. 2 , . , . , |
12). |
|
|
|
І=І |
|
|
|
|
|
|
|
|
И, |
наконец, |
ремонтируемая |
мощность к а ж д о й элект |
|||||
ростанции не |
д о л ж н а |
превышать |
величины мощности, |
|||||
запланированной |
в ремонт: |
|
|
|
||||
л - , 7 < Я г (i = |
l , |
2 , . . . , |
п; / |
= |
1, |
2 , . . . , 12). |
||
В |
критерии |
оптимальности |
д о л ж н ы учитываться ка к |
|||||
з а т р а т ы топлива |
на всех электростанциях системы, та к и |
|||||||
денежное в ы р а ж е н и е недоиспользованной мощности ре
монтной |
базы. Математически этот |
критерий записыва |
ется так: |
|
|
min J) |
І {(Р„ - х.и)Тцс, + ( Q , - |
Xl,)y,}. |
І=І |
/=і |
|
88
Д а н н а я модель |
является приближенной, |
так как в |
ней не учитывается |
ряд факторов, например |
дискретный |
характер выводимых в ремонт мощностей. Тем не менее
ее применение |
в одной из |
энергосистем |
позволило полу |
|
чить большую |
экономию. |
Численного |
примера |
решения |
сформулированной задачи |
приводить здесь не будем, т а к |
|||
как вычислительные схемы |
различных |
методов |
линейно |
|
го программирования были продемонстрированы в дру гих задачах .