Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 217 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

ся н а ш а з а д а ч а на основе заложенных в нее исходных стоимостных характеристик. После этого производится сопоставление исходных стоимостных характеристик с те ми характеристиками, которые соответствуют получен ным решениям. В случае несовпадения осуществляется корректировка стоимостных характеристик, после чего переходим ко второй итерации и т. д. Например, пусть

220

200 Ш 600 800 1000	1200 М01600	Р,Н6Т
Р и с.	1.6

вначале мы приняли удельную стоимость электростанции исходя из установленной мощности ее равной 1200 Мет. А в результате расчетов оказалось, что установленная

мощность получилась равной			600 Мет.	В этом			случае
осуществляется		корректировка	стоимостной		характери
стики	д л я этой	станции и вновь производится				решение
всей	задачи .
В	нашей з а д а ч е мы рассматриваем			решение		в	преде
л а х только одной итерации, отсылая читателя					для		более

углубленного изучения этого вопроса к специальной ли тературе [18, 19].

Формулировку			задачи рассмотрим	для	простейшей
системы,		состоящей	из трех энергоузлов (двух генери
рующих	и одного нагрузочного) и двух Л Э П				напряжени
ем 330	кв	(рис. 1.7). Предполагается		возможность раз -

вития энергосистемы за счет расширения	существующих
электростанций в узлах 1 и 2, а т а к ж е	за счет соору

жения новой электростанции в узле 3. Кроме того, пред полагается возможным сооружение линий электропереда

чи м е ж д у узлами /		и 3 и 2 и 3.
З а д а ч а	формулируется следующим		образом:
min \сххл	+ c2xt.2	+ c3xv3 + с 4 х ' 1 3 + съх'гз	+ свх13 + с7х23].
	Рп	РГ2

Р и с . 1.7

Ограничения задачи:
,vr l	-f- Рп			= Рн1		- { - x 1	3 -\|- ^'із!
хг2	~Ь -^га =				-^нг "Ь -^23 ""Ь			гз/
*тЗ	~Ь	^13		~Ь	-^23	~Г х'іЗ	~\~ х	23 — Р\іЗЇ
Dmin		^	у		р	max.
^ 13 ^			Х13		^	13 ,
Dmin		<f	V	^	р т а х
~ 23			Л 23	^	г	23 •

З д е сь

и расширяемых электростанций;

xif, x'if — передаваемые мощности по существую щим и вновь сооружаемым линиям электропередачи;

С[. с2, с3 —		удельные приведенные затраты на соо
		ружение		и эксплуатацию		электростан
		ций в узлах 1, 2, 3;
	с-ь с5 — удельные приведенные затраты на соо
		ружение и эксплуатацию новых линий;
	С 6 , с ? — удельные			эксплуатационные		затраты на
		передачу энергии по существующим ли
		ниям.
Рассмотрим		численное		решение	данной	задачи для
следующих исходных условий:
мощности существующих электростанций:
Рп	= 300 Мет; Рг2		= 600 Мет;
расчетные нагрузки			потребителей:
Ри1	= 500 Mem;	Ри2	=700 Mem;		Ра3 = 1300 Mem;

максимально допустимые нагрузки линий электропе редач:

P"\f = 300 Mem; Pm2f = 450 Mem;

минимально допустимые нагрузки:


стоимостные			характеристики:
С!= 100		руб/квт;		с2 — 98 руб/квт;	с 3 = 1 0 2	руб/квт;
с4	= 6 руб/квт;		с5	= 7 руб/квт; с6=1,9	руб/квт;
с7	=2,3	руб/квт.

К а к уж е отмечалось, стоимостные характеристики вы браны приближенными . Они должн ы подлежат ь уточне нию в процессе итерационного решения.

Сделав подстановку исходных данных в систему ог раничений, запишем:


х л	+300 = 500+лг',з+*із;
х г 2	+600 = 7 0 0 + х / 2 з + * 2 з ;
Хіз+х'із		- j - Х2з + х ' 2 3 -f- хгз =1300;

Хіз^ЗОО; *2з<450.

После приведения к канонической форме система ог раничений перепишется в следующем виде:

хл ~ х'із—х-,з = 200;

xr2—х'23—х2з	= 100;
х1з + х2Ъ+х']3+х'23+		х,3 =1300;
*із + г/і = 300;
х 2 3 + # 2 = 450.
Решив	систему	относительно базисных переменных,

получим:

хг 1 = 200— ( — х \ г — л - 1 3 ) ;

хг 2 = 100— ( — х ' 2 3 — х 2 Ъ ) ;

л:г 3 = 1300— (х'13 + Хіз+дг'гз+х23)

;

г/, = 3 0 0 - * 1 3 ;

г/2=450—х2 з.

После подстановки исходных данных в целевую функ цию имеем

F = 162 400 000 — (—4000х'із — 3000x'2 3 + Ю0х 1 3 +

+1700х2 3 ).

Перейдем теперь к симплексным					таблицам . Заполним
табл . 1.12.							при Х\з и
Так ка к коэффициенты целевой					функции
х23 отрицательны,		то	изменяем	одну	из	свободных пере
менных,	например	х23.	Генеральный		элемент		находится в
клетке на пересечении строки у2 и столбца х2г.							После вы
полнения	стандартных преобразований					получаем табл .
1.13.
В новой целевой функции отрицателен только коэф
фициент	при хі3.	Отыскиваем		генеральный			элемент в

								Таблица		1.12
Базисные	Свободные				Свободные переменные
Базисные	Свободные
переменные	члены							*13	Л!3
								*13	Л!3
	200		—1		0			—1	0	0
Хп		0		0		0		0		0
	100		0		—1	0		0	—1	1
•vr2		450		0		0		0		1
	1300	—450	1	0	1	0		1	1	—1
Л'гЗ		—450		0		0		0		—1
	300	0	0	0	0	0		1	0	0
Уі		0		0		0		0		0
	450		0		0			0	1
Уъ	—	450	-	0	—	0	—	0		1
F	162 400 ООО		—4000		—3000			100	1700
	—765 000			0		0		0	—1700
								ТаСшща		1.13
Базисные	Свободные				Свободные переменные
Базисные	Свободные
переменные	члены		Л 'із					Х13
			Л 'із					Х13
	200		—1		0			—1	0
		300		0		0		1		0
.vr2	550	0	0	0	—1	0		0	1	0
		0		0		0		0		0
х гз	850	—300	1	0	1	0		1	—1	0
		—300		0		0		—1		0
Уі	300	300	0	0	0	0		1	0	0
	—	300	—	0	—	0		1		0
х23	450	0	0	0	0	0		0	1	0
		0		0		0		0		0
F	161 635 000		—4000		—3000			100	—1700
	—30 000			0		0		—100		0

этом столбце. Он находится на						пересечении со			строкой
У \ . Выполняя			соответствующие			преобразования,				прихо
дим	к табл . 1.14.
								Таблица 1.14
					Свободные переменные
Базисные		Свободные
переменнее		члены		•v13				i/l

х п			500	— 1		0		—1		0
*Г2			550	0		— 1		0		1
Л 'гз			550	1		1		—1		—1
-х13			300	0				1		0
Л'23			450			0
F		161 600 000		— 400 0		— 300 0	— 100			— 170 0
Искомое решение:
д-г 1 =		500 Мет; л-г2		= 550	Мет; хг3 = 550			Мет;
х13	= 300 Мет; х23			=450	Мет.
К а к видно,			следует	расширять мощности существую
щих	электростанций, используя					в максимальной			степени
возможность передачи				энергии		по существующим				лини
ям 'К третьему			энергоузлу с покрытием				недостающей по
требности в этом узле путем сооружения								та м электро
станции.		Сооружение новых линий экономически неце
лесообразно .
Н а рис. 1.8			показана укрупненная блок-схема							итера
ционного		расчета рассмотренной задачи						на цифровой
вычислительной машине .
Недостатком рассмотренной линейной модели я в л я
ется	то,	что в ней предполагается непрерывность								пере
менных параметров, в частности						мощностей		электростан

ций. Фактически генерирующие мощности изменяются дискретно вследствие стандартности номинальных мощ ностей основного оборудования электростанций. Поэто му полученные решения не могут быть использованы в непосредственном виде для принятия оптимального пла на развития энергосистемы. Однако знание решений, по

лученных	в предположении непрерывности переменных,
позволяет	наметить	реальную оптимальную		стратегию
развития	энергосистемы, используя		полученные	решения
к а к характеристику		закономерности	развития	энергоси-

5 Л. П. Падалко

стемы. В этом смысле предложенную линейную модель следует рассматривать как оценочную, на основе реше ния которой выбираются далее оптимальные решения.

Формирование исходных стоимостных характе

ристик задачи

V	•
Математическая			фор
мулup оЗка задачи			и ее
решение
Лна ли з решения			и про
дерка	соответствия
рассчитанных		стой-
мостньїх		характери
стик	исходным
Несоотвектбуе т Соот8етст5ует
Корректиро-			\
		Печати ре
баниестои-		зультатов
мостных хара
		решения
ктеристик			Р и с. 1.8.

Следует отметить, что для решения линейных задач с дискретными переменными существует специальный ме

тод — целочисленное		линейное программирование.	Одна
ко	использование	этого метода не всегда может	быть
оправдано, т а к как		при этом значительно возрастут объ
ем	задачи и время	счета. П а м я т и и быстродействия су

ществующих цифровых вычислительных машин может оказаться недостаточным д л я решения реальных задач . Поэтому упрощенные линейные модели, играющие роль оценочных, имеют практическое значение.

Оптимизация топливоснабжения тепловых электро

станций энергосистемы.	Р а с с м а т р и в а е м а я з а д а ч а форму
лируется следующим	образом . Известно размещение

месторождений	топлива различных видов и	тепловых
электростанций	энергосистемы. З а д а н ы годовые	объемы

потребления условного топлива электростанциями и его предельно допустимые размеры добычи на топливодобы-

в а ю щ их базах . Требование з а д а ч и сводится к	нахожде
нию такого п л а н а топливоснабжения станций	системы,

который бы минимизировал затраты на добычу и транс

портировку

топлива.

Ц е л е в а я

функция имеет следующий вид:

min у;

2 с ' / * ' / >

где

—

индекс топливной

базы;

/ — индекс тепловой электростанции;

Сц—

удельные приведенные

затраты,

связанные с

добычей и транспортировкой единицы условно

го топлива і-го месторождения к /-й электро

X/j

станции;

—

'количество условного

топлива t'-ro месторож

дения, направляемого

/-й электростанции.

З а д а ч а

имеет следующие

ограничения:

обеспечение

к а ж д о й

тепловой

электростанции

за

данным

количеством условного

топлива:

yixij

= Bj

( / =

1, 2 , . . . , /г);

i—\

годовая

добыча

топлива

не

д о л ж н а п р е в ы ш а т ь

предельно допустимого

размера:

2 * i / < 4

( t =

1, 2 , . . . , m);

требование

неотрицательности

переменных:

Хц

Д а н н а я

з а д а ч а

относится к

классу транспортных

за

дач

может быть решена соответствующими методами.

постановке

нашей

з а д а ч и

мы

предполагаем,

что

к.п.д.

электростанций при использовании

различных

ви

дов топлива одинаковы. Однако эти к. п. д. фактически различаются, и пренебрегать их разницей не всегда мож но. Но в этом случае рассмотренная нами з а д а ч а сводит ся к задаче оптимизации топливно-энергетического ба ланса, которая приводится далее (стр. 77—86).

Рассмотрим решение сформулированной выше задачи для случая, когда з а д а н ы три топливодобывающие базы

и три электростанции. Характеристики з а т р а т приведены

в	табл .		1.15.
									Таблица 1.15
						Потребители
	Поставщики				1			3	Добыча
					1	2		3
	і				13,4	13,8		14	250 000
	2				13,6	12,8		13,5	400	000
	3				14	13,5		12,9	200	000
	Потребность			300 ООО		250 000		180 000
	З а т р а т ы			даны	в рублях на		одну	тонну	условного то
плива.
	Математическая формулировка рассматриваемой за
дачи имеет следующий вид:
	т і п { 1 3 , 4 * ц +				13,8лгі8 +	14л-1 3	+ 13,6дга х +		12,8*2 2	+
+	13,5*2 3 +			14дгза	+ 13,532 + 12,93 3 );
	t=i		=	300 000;
	t=i
	v X / 2		= 2 5 0 000;
	І=І
	2 * „ <			180 000;
	V x 1	;	. < 2 5 0 000;
	/=і
	V x 2	/	< 4 0 0 000;

2 * з / < 2 0 0 000;

Выполним решение задачи методом потенциала. Д л я этого прежде всего с помощью метода «северо-западно-

го угла» найдем исходное допустимое									базисное				решение.
З а п и ш е м условия				транспортной				задачи		в таблицу.				Вви
ду	того что д а н н а я			з а д а ч а относится					к	классу			открытых,
мы	вводим	четвертый,				фиктивный			пункт			потребления
(табл. 1.16).
												Таблица			1.16
						Потребители
Поставщики												4	Добыча
		1				2		3				4
	1	250 ООО											250 000
	2												400 000
	3	300 ООО				250 ООО		180 000			120000		200 000
Потребность		300 ООО				250 ООО		180 000			120000
	Удовлетворив			частично			потребность					1-й	станции
от 1-й топливной базы, получаем								табл . 1.17.
	Удовлетворив		полностью				потребность				1-й станции				от
2-й топливной базы,					имеем табл . 1.18.
												Таблица			1.17
						Потребители
Поставщики													Добыча
			1			2		3
	2	50 000											400 000
	3	50 000			250 000		180 000			120 000			200 000
Потребность		50 000			250 000		180 000			120 000
												Таблица			1.18
						Потребители
Поставщики											4		Добыча
				2			3				4
	2		250 000										350 000
	3												200 000
Потребность			250 000			180 000			120 000
	Аналогично действуя д а л е е по методу											«северо-запад
ного угла», получим серию табл . 1.19,									1.20.
	В результате		таблица, х а р а к т е р и з у ю щ а я									исходное			ба
зисное решение, имеет вид, показанный на табл . 1.21.
	Таким образом, исходное базисное решение найдено
(Ли =250 000; x 2 i = 50 000; x 2 2 = 2 5 0 000; лг 2 3 =100 000;														х 3 3 =
= 80 000; х 3 4		= 120.000).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 217 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ