Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

Q[(P). Тогда функция h\(P), определяемая на первом шаге, будет иметь вид

W = Qi(P),

где Q\(P) — расходная характеристика первого^ агре гата, о п р е д е л я е м а я в интервале нагрузок 10—50 Мет.

На втором шаге определяем функцию !і2(Р) из ре куррентного соотношения

А А ( Р )	=	min {IhiP — Р2) +		Q2 (P2 )1.
Функция	определяется		для	интервала нагрузок Р от 20
до 100 Мет следующим			образом:
д л я Р=		20 Мет
fta(20)	=	min (/^(20 — Р 2 ) +		Qa (P2 )}.

Т а к к а к Pi и Р2 не могут быть меньше 10 Мет, то имеем однозначное решение:

Аа (20) = QiCIO) + Q2(10) = 64,6;

для Р = 25 Мет

Л.(25) = min {/1,(25 — Р2) + Q,(P2 )}.

Минимальное значение следует выбрать среди двух допустимых значений Р2, равных 10 и 15 Мет:

Л,(25) = /гх( 15) + Qa(10) = 75,4;

/г2 (25) = ^(10) + Q2(15) = 75,6;

для Р — 30 Мет функцию h2 (30) выбираем из сле д у ю щ и х трех значений:

/г2 (30)	=	/гх (20) +	Q2(10) =		86,2;
Л2 (30)	=	Ах (15) +	Q2 (15)	=	86,4;
fta(30)	=	АІ(10) +	Q2(20)	=	86,6.

В результате получаем	функцию	h2(P), заданную в
интервале нагрузок 20—100 Мет-
На последнем, третьем шаге аналогично производится
определение функции hz(P),	которая	рассчитывается для

160

интервала нагрузок 25—125 Мет. В результате			многоша
гового процеоса получаем табл . 3.3.
И з	этой таблицы	видно, что оптимальному	распреде
лению	нагрузки Р =	1 1 0 Мет соответствует р а с х о д пер
вичной	энергии, р а в н ы й 267,4 гкал. Оптимальная нагруз

ка агрегатов, найденная «обратным ходом», соответст

вует Р , = 4 0		Мет, Р 2 = 50 Мет, Р 3		= 20 Мет.
						Таблица 3.3
р	р,	Л. (Р)	Pi	h,{P)	Р,	ft.	(Р)
р	р,	Л. (Р)	Pi	h,{P)	Р,		(Р)
5	10
10	10	32,6
15	15	43,4	10	6-4,6
20	20	54,2	10	6-4,6
25	25	65	10	75,4	5	80,65
30	30	75,8	10	86,2	5	91,65
35	35	86,6	10	97	5	102,45
40	40	97,4	10	107,8	5	113,25
45	45	109	10	118,6	5	124,05
50	50	120,6	10	129,4	5	134,85
55			20	140,6	5	145,65
60			20	151,4	5	156,85
65			25	162,4	5	167,65
70			30	173,4	5	178,65
75			35	184,4	5	189,65
80			40	195,4	5	200,65
85			45	206,4	5	211,65
90			50	217,4	5	222,65
95			50	229	5	233,65
100			50	240,6	10	244,19
105					15	256,15
110					20	267,4
115					25	278,65
120					25	290,25
125					25	301,25

Оптимизация наивыгоднейшего состава и режима ра боты оборудования без учета пусковых расходов. И з л о женный выше алгоритм обобщается и дл я более общей задачи, требующей выбора состава включенного обору дования (без учета пусковых расходов) и одновременной оптимизации распределения нагрузок. Если не учитывать расходы на пуск агрегатов, то наивыгоднейший состав работающих агрегатов не зависит от предыдущего и по следующего режимов работы станции и определяется только по ее нагрузке в данный момент, расходным ха-

11 Л. П. Падалко

161

р а к т е р и с т и к ам агрегатов и ограничениям на работу обо

рудования.
	Д л я предыдущей	задачи	расходные	характеристики
з а д а в а л и с ь для значений нагрузок из интервала						Р™'"' —
—Pfax. Д л я данной		з а д а ч и	рассматриваем		расходную
характеристику еще		в одной	точнее, при	Р(	= 0 ,		считая,
что	Qt -(0)=0. Это	соответствует отключенному				состоя
нию і-го агрегата. Искомое			решение, полученное				мето
дом	одномерного динамического программирования,							бу
дет д а в а т ь одновременно наивыгоднейший состав							и	оп
тимальное распределение нагрузки.

Р н с. 3.2.

Оптимальное распределение активной нагрузки меж

ду электростанциями	энергосистемы. Будем		полагать,
что известен состав	включенного	оборудования	станций
энергосистемы. Требуется найти		наиболее экономичное

распределение активной нагрузки м е ж д у станциями си

стемы. Сформулируем задачу				на	примере	простейшей
схемы (рис. 3.2).
Критерий оптимальности:
min 2	ад)-
i=i
Здесь .	ВІ(РІ)	—	р а с х о д н а я	характеристика		і-н	элект-
		_	ростанции.
Ограничения		з а д а ч и :
2 р .	= І ^ + І £ л л - . і + і ;						(3-4)
і=і	і=і		(=і
Я™"1 <	< Р у » ;						(3.5)
Л . 1 + 1 < ^ + г							( 3 - 6 )
Уравнение (3.4) соответствует условию баланса мощ
ностей в	системе с		учетом потерь.		Неравенства		(3.5) и

162

(3.6) определяют ограничения соответственно на мощно сти станций и на пропускные способности линий. Иско мыми переменными считаются активные нагрузки элект

ростанций.	Д а н н а я	задач а рассматривалась		в работе [35].
Схема	решения	сводится	к следующему. Д л я серии
нагрузок	Л—2 линии между		узлами 1 и	2, в з я т ы х в

полном д и а п а з о н е допустимых нагрузо к этой линии, оп

ределяются

соответствующие

нагрузки

станции 1 из

уравнения

По расходной

характеристике

определяются

соответ

ствующие расходы топлива В\(Р{).

Н о та к как Pi опре

деляется однозначно как функция от

Л - 2 ,

то и В} оп

ределяем

как функцию от переменной

У?і_г.

Строим за

висимость

В1(Р\—2)

дл я всех

допустимых

значений

Л - 2 .

На втором шаге расчетов дл я к а ж д о г о значения из

серии нагрузок

Р2-3,

взятых

в полном диапазоне допу

стимых

нагрузок

линии 2—3,

находим

Р2

из

уравнения

Ръ =

Л,2 +

Р2-Ъ +

АР2 - З —

Pl-2.

П р и

заданном

значении Р2—з расход топлива на

станции 2

определяется из в ы р а ж е н и я

В2(Рі-2)-

Д л я к а ж д о г о

значения Р2-з,

з а д а в а я с ь

различными

значениями Pi-2,

находим суммарный расход

топлива

на двух станциях из условия

min { 5 ^ , - 2 )

Я2 (Я,_г)} =

К{Р2-г).

В результате

получаем функцию

/і2 (Р2 —з),

характе

ризующую минимальный расход топлива на двух стан циях в зависямости от нагрузки линии 2—3. Одновре менно запоминается и соответствующее значение нагруз

ки Р\-2 дл я к а ж д о г о		Р г - з как	А _ 2	= Д-Рг-з)-
Н а	третьем шаге дл я к а ж д о г о значения из серии на
грузок определяем нагрузку
Р3	= - Р 3 _ 4 + АРз - 4 +	Р н 3 —	Р2-3.
К а к и в предыдущем случае, расход топлива на					стан
ции 3	определяется в	зависимости		от нагрузки	Р2 - 3
11*					163

Р е з у л ь т а т ом расчета «а третьем шаге является							опреде
ление функции
/г3 (Рз-( ) = min {/г3 (Р2 -з) +				В3(Р2_3)}.
Одновременно			находятся	и запоминаются			соответ
ствующие значения			- Р 2 - з как	Р 2 - з =	ї{Рг—і)-
На	последнем	шаге определяются			функция
й„ =	min {лп _і(/>„_,, п) + 5„(Р„ _ і, „)
и соответствующее			оптимальное значение			Р„—і	и	Рп.
Оптимальные		.нагрузки .всех станций				и перетоки по
линиям находятся «обратным ходам» .
Планирование		оптимального развития				электрической
сети. З а д а ч а оптимального развития					электрической			сети

возникает при разработке перспективных планов разви

тия энергосистемы.	Д а н н а я	з а д а ч а представляет собой
часть более общей	задачи	планирования оптимального

развития топливно-энергетического хозяйства, в к л ю ч а ю


щего в себя,		помимо	сетей,	т а к ж е и генерирующие	мощ
ности,	топливодобывающие			предприятия, потребителей
энергии	и различные		топливно-энергетические транспорт
ные связи.		Однако	во многих случаях оправданно		для

упрощения развитие сетей рассматривать раздельно, не

зависимо от других элементов энергосистемы и	топлив
но-энергетического хозяйства в целом, у в я з ы в а я	впослед
ствии полученные частные решения.
К р о м е того, с целью последующего упрощения зада

чи электрическая сеть разбивается на подсистемы. Таки ми подсистемами п о функциональному п р и з н а к у могут быть основные сети объединенных энергосистем, питаю щие сети энергосистемы, распределительные сети. Под

системы могут образовываться	т а к ж е и	по	территориаль
ному принципу. Оптимальные	решения	таких подсистем
впоследствии т а к ж е взаимоувязываются .
Здесь .мы рассмотрим н а и б о л е е объективную, динами
ческую постановку з а д а ч и , в	наибольшей		степени адек

ватную реальному процессу развития сети. В соответст вии с этой постановкой будем предполагать известным

закон роста нагрузок потребителей энергии за			расчетный
период оптимизации. К р о м е того, будем		предполагать
известным	размещение источников питания		(например,
для ОЭС	— это мощные электростанции)	и	понизитель-

164

ных

трансформаторных

подстанций.

Т р е б о в а н и е . з а д а ч и

сводится

определению

различного

рода

мероприятий

по повышению пропускной

способности

существующей

сети,

а т а к ж е

по

выбору п а р а м е т р о в

новых

линий

элект

ропередач

(величины номинального н а п р я ж е н и я ,

сечения

проводов, числа цепей)

и трансформаторных

подстанций.

Оптимальное

решение

з а д а ч и д о л ж н о определять

после

довательность

р а з л и ч н ы х

состояний

сети

по

годам

рас

четного периода . П р и этом

к а ж д о е

состояние

характери

зуют

схема

сети

и п а р а м е т р ы

элементов

схемы

(линий,

подстанций) -

Д а д и м общую

математическую

формулировку

задачи .

Ц е л е в а я

функция м о ж е т быть записана так:

m i n ( 2 2 c « ( ^ ) + S 2 1 c / W l ,

где

—

множество

всех

существующих

линий

•

£ 2

электропередачи;

— множество

всех

допустимых

сооруже

нию новых

линий;

•— расчетный период оптимизации;

ctt(xit)

—

з а т р а т ы

і-й линии в

t-я год;

основном

это з а т р а т ы ,

с в я з а н н ы е с

покрытием

по

терь мощности и энергии в линии, завися

cjkxjt)

щие от ее нагрузки

хи;

эк

— затраты,

с в я з а н н ы е с сооружением

сплуатацией /-й линии в t-й

год.

И н д е к с

означает,

что

суммирование

осуществляет

ся либо

по

всем

годам

расчетного

периода

(t^T),

либо

по всему

множеству существующих

(i^Ei)

и вновь

соо

р у ж а е м ы х

( / є £ 2 )

линий.

Основные виды ограничений задачи, требующих учета

при

выборе

оптимальной

схемы развития,

рассмотрены

у ж е

в гл. 2,

где ф о р м у л и р о в а л а с ь . аналогичная

з а д а ч а в

статической

постановке .

Процедуру решения задачи рассмотрим на примере схемы сети, показанной на рис. 3.3. Здесь оплошными ли ниями показаны существующие линии электропередачи, пунктирными — допустимые к сооружению новые линии.

Пусть расчетный п е р и о д		равняется	пяти годам.	Д л я
к а ж д о г о	года известны	нагрузки потребительской		под
станции	2. В о з м о ж н ы три варианта		повышения пропуск

ной способности:

165

	1)	сооружение	дополнительной цепи напряжением
35	кв	с одновременной заменой т р а н с ф о р м а т о р а		35/10 кв
на	более мощный;		линии н а п р я ж е н и е м ПО кв с
	2)	сооружение	линии н а п р я ж е н и е м ПО кв с	подстан
цией		110/10 кв;

Ри с . 3.4.

3)осуществление обоих вариантов в течение расчет ного периода .

Процесс развития сети в виде последовательности различных состояний может быть представлен в виде графа развития сети (рис. 3.4). Здесь приняты следую щие обозначения: 0 — исходное состояние сети; 1 — су

щ е с т в у ю щ а я сеть п л ю с линия н а п р я ж е н и е м 35 кв; 2 — существующая сеть плюс линия напряжением 110 кв; 3 —

существующая сеть плюс новые линии напряжением	35
и 110 кв.
Ветви на схеме п о к а з ы в а ю т допустимые переходы	из

одних состояний в другие. Обозначим состояние сети че рез Ф, год расчетного периода — t.

166

	Тогда		расчет будет осуществляться п о					следующему
рекуррентному				соотношению:
	Л,(Ф,) =		min	1Л/_і(Ф/_і) +			Ф,)}.
	Функция			їі{Ф(-і	->• Ф<)	характеризует		з а т р а т ы на
переход от состояния					Ф;—і к	Ф,	п л ю с годовые		з а т р а т ы
по эксплуатации сети в t-їі год. Функция ht^x(<Pt^									оз
начает		оптимальные			з а т р а т ы	«а р а з в и т и е сети до			(t—1)-
го	года	к	состоянию		Ф(—і.	К а к	видно из графа		разви
тия	сети, в к а ж д ы й				год схема может принимать				четыре

различных состояния: Ф,ф),			Ф,(1),	Ф,(2), Ф,(3).
Поясним подробнее методику				определения функции
^<(Ф/)	Д л я случая	динамического критерия оптимально
сти, записанного в виде ф о р м у л ы				(В . 2) .
Н а	первом шаге	функция	/ і і ( Ф і ) , определяющая воз

можные варианты развития сети на нагрузку' 1-го года,

определяется и з			в ы р а ж е н и я
Лі(Ф) =		РпШ\	+ Епр)т		+ / \ ( 1	+	Е„Р)Т-1}	=
•Рп	К,	1 +	£„„	(t +	£ „ р ) г ,
		1 +	£„„
где К\	—	капитальные			з а т р а т ы	на	развитие сети, осу
		ществляемые			к 1-му году;

Л— эксплуатационные расходы в 1-й год.

На втором шаге расчет производится -по формуле

А8 (Фа ) = min [^(Ф,)	+ ЇЛ(Ф± - у Ф3 )],
где
/ 2 ( Ф 1 - ^ Ф 2 ) = р н # 2	" 2
/ 2 ( Ф 1 - ^ Ф 2 ) = р н # 2	+
	1 + £ ,по

На последнем ш а г е рекуррентное соотношение имеет вид

Ігт(Фт)—

тіп(тіп[/і7-_і(Фт-_і) + [Т(ФТ^

— ФТ)]+ГТ

(Фт)}-

Выбирая из серии значений функции кт(Фт) наи меньшее, мы тем самым определяем окончательную кон фигурацию сети по истечении расчетного периода, т. е. результат оптимизации развития сети во времени. После-

167

довательность состояний сети, реализующих			оптималь
ный процесс развития, находится «обратным			ходом».
Учет технических ограничений	может	осуществлять
ся следующим образом . К а ж д о е	состояние сети в к а ж
дый год расчетного периода проверяется		на	выполни

мость всех технических ограничений. Если все ограниче ния соблюдаются, то данное состояние сохраняется. Ес

ли ж е	какая - то часть	ограничении не	выполняется,		то
данное	состояние д о л ж н о быть иркл ючено из			серии	воз
можных	состояний на	соответствующем	этапе	развития .

В ряде случаев может оказаться нецелесообразным ис ключать такие состояния, если для них могут быть пре дусмотрены какие-либо м а л о з а т р а т н ы е мероприятия по приведению их в соответствие со всеми техническими ог раничениями. Таким мероприятием м о ж е т быть, в част

ности, компенсация

реактивной

нагрузки потребителя.

П р и

изложении

вычислительной

схемы

м ы

приняли

у п р о щ а ю щ е е допущение,

з а д а в а я с ь

д л я

к а ж д о г о

состоя

ния

сечением

проводов

новых

линий. Н а с а м о м

деле

се

чения т а к ж е

д о л ж н ы

п о д л е ж а т ь

шыбору.

Однако

при

этом значительно

увеличивается о б ъ е м

расчетов, т а к

как

число состояний

на

к а ж д о м

шаге

увеличивается во мно

го

р а з . Так,

например,

если

д л я

линии

напряжением

ПО

кв число

вариантов

сечений

было

бы р а в н о пяти, а

д л я линии напряжением

кв

—

четырем,

то

всего

на

к а ж д о м

шаге

потребовалось

бы

рассматривать

не четы

ре, а тридцать возможных состояний. Р е а л и з а ц и я

такого

алгоритма

была

бы

затруднительной

из-за

большого

объема расчетов и необходимости запоминания

большо

го числа

промежуточных

результатов на к а ж д о м

шаге.

Поэтому

представляется

о п р а в д а н н ы м

принятый

х а р а к

тер упрощений при р а з р а б о т к е

алгоритмов планирования

развития

р е а л ь н ы х электрических

сетей.

Следует отметить, что изложенная многошаговая схе

ма

решения может

разворачиваться

т а к ж е и

конца

расчетного

периода . Р е з у л ь т а т

решения

при

этом

не

из

менится.

Проектирование

атомной

энергетической

установки.

Энергетическая установка состоит

из атомного реактора,

паровой турбины, конденсатора и насосов.

Известна

за

висимость

коэффициента

полезного

действия

элемента

установки от величины затрат, направляемых на ее соо ружение, — ч;(х /)- З а д а н а о б щ а я сумма средств, выде ляемых д л я атомной установки. Требуется так распре-

168

делить	з а т р а т ы		м е ж д у	отдельными		элементами,			чтобы
максимизировать общий к. п. д. установки.
Математически .задача формулируется так:
	п
max П г],.(л-,.);
2*1	= А.
К а к	видно, критерий			оптимальности			мультипликатив
ного типа.
Рекуррентное			соотношение		приобретает			следующий
вид:
hk(X)=max[hk_l(X-xll),h(xk)}					(k =		l,2,...,	п).
Здесь
hk-i(X)	=	max	П г)г(х(.).
Подход к решению данной з а д а ч и тот же, что и д л я
функции аддитивного вида . Только						вместо		сложения
функций 1ік-х		и	T]ft на	к а ж д о м	шаге	осуществляется				их
умножение .
Оптимизация			р е ж и м а	Т Э Ц .	Б у д е м считать,				что	на
Т Э Ц установлены теплофикационные						агрегаты либо с од

ним отбором пара, либо с двумя отборами, но один из

отборов — производственный	или отопительный — не
используется. З а д а н а тепловая	нагрузка — производст

венная или отопительная. Состав включенного оборудо вания предполагается известным. Требуется найти эконо мичное распределение электрической и тепловой нагру

зок м е ж д у агрегатами		Т Э Ц .
Математически з а д а ч а формулируется так:
min	2	ад-(3-7)
2 Л	= Л>;	(3.8)
i=i

(3.9)

i=i

169

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ