Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

З д е сь
Pf"	<	Р, <		Pi"a x ;	Qfn	<	< Q?, a x ;
Pf	и	Q[	—	соответственно электрическая и					тепловая
		п		•нагрузки і-го агрегата;
		п	—	число агрегатов;
ВІ(РІ,		Qi)	—	расход		топлива, зависящий		от	нагрузок
				і-го агрегата .
Уравнения				(3.8)	и	(3.9)	в ы р а ж а ю т условие		баланса
мощностей.			Р а с х о д		топлива		5г (Р,-, Q,)	определяется

как произведение удельного расхода, связанного с выра боткой единицы полезной тепловой энергии, на расход турбоагрегатом тепловой энергии, необходимой дл я выра ботки электрической энергии и отпуска тепла потребите


лям . Если все котлоагрегаты		работают	п а р а л л е л ь н о		на
общий	паропровод (ТЭС с	поперечными связями) ,			то
можн о	полагать указанный	удельный	расход	топлива

одинаковым для всех агрегатов и, следовательно, не учи тывать его. Тогда условие (3.7) будет сводиться к мини мизации расхода тепловой энергии, т. е. к отысканию

min 2 «/(Л . <?/)•

Следует отметить, что мощность Р[ складывается из теплофикационной мощности, зависящей от величины от пускаемого из отбора тепла, и конденсационной, т. е.

Р ^ ^ + Р^Рт

+ Р,.

Рекуррентное соотношение Б е л л м а н а имеет следую щий вид:

hk(P, Q) = min (АЙ_,(Р — Рк, Q — Qk) + Вк(Рк, Qk)}

( * = 1, 2, ... , п).

Рассмотрим процедуру решения при использовании вычислительной схемы одномерного динамического про граммирования .

Первый шаг решения сводится к определению функ ции h\(P, Q)=Bi(P, Q) для всего допустимого диапазо на изменения нагрузок Р и Q. Снизу Р и Q будут огра ничены технически минимально допустимыми нагрузка -

170

ми Р™і п ,

Qf"\

а сверху — максимально

допустимыми.

Если Р

и Q к а ж д ы й

з а д а н ы

для

100

дискретных

значе

ний во всем допустимом диапазоне

нагрузок,

то

функ

ция h\{P,

д о л ж н а

быть получена

д л я

1002

сочетаний

Р и Q. Фактически это число

будет

значительно меньше,

т а к как те сочетания

и Q, д л я которых

<p(Qj) =

Рт

>Р

следует

отбрасывать .

h2{P,

Н а

втором

шаге

определяется

функция

из

р екур рбитного соотиошения

К{Р,

Q) =

min [hx{P -

Рй,

Q —

5 2 ( Р 2

Qt)}.

Здесь

и Q не д о л ж н ы

п р е в ы ш а т ь

суммарной

распола

гаемой

мощности двух

агрегатов

—

первого и второго.

Д л я к а ж д о г о

допустимого сочетания

Р и Q рассматрива

ем все допустимые сочетания Р2 и Q2.

Окончательно

вы

бираем

те значения Р2

и Q2,

которые

д л я

заданных

Р и

Q определяют функцию h2(P,

Q).

В п а м я т и

вычислительной

м а ш и н ы

запоминается

столько

значений h2(P,

Q), сколько

имеется

допустимых

сочетаний дискретных значений Р и

Аналогичные вычисления

производятся

на

последую

щих шагах, вплоть до последнего, на котором в соответ


ствии с рекуррентным			соотношением
/!„(/>, Q) =		mm{hn-i(P-Pn,			Q-Q„)		+ Ba(Pn,		Qn)}
определяется		величина		з а т р а т	при	оптимальном			распре
делении заданных по			условию		задачи		нагрузок.			Опти
мальные значения нагрузок находятся у к а з а н н ы м										ранее
«обратным ходом».
Нетрудно		убедиться		в том,	что	наличие		ограничений
в ф о р м е	неравенств		на	мощности		турбогенераторов,					а
т а к ж е зависимости			Рт = <p(Qj) с о к р а щ а е т					объем		ана
лизируемых и запоминаемых вариантов .
Рассмотрим теперь схему вычислений при использова
нии множителей Л а п р а н ж а д л я сокращения								размерности
задачи . Н о в а я		функция			будет иметь			вид
с7,.(Л) =	г п ш { Б г ( Р 4 , О г ) - ^ } .
Тогда	при	фиксированном			X н а ш а		з а д а ч а будет				эк

вивалентна следующей:

min

1=1

171

Л,;

i=i

				(3.10)
ДЛЯ первого ш а г а
Лі(^) = 8х(Р) = min [В^Р,,			QJ-XQJ.
Вычисления сводятся		к следующему . Д л я		к а ж д о г о	до
пустимого Pi	определяем	сумму	BifP^Qi)—%Ql	для	всех
допустимых	значении Q\.	Окончательно запоминаем			ми

нимальную сумму и соответствующее ей значение Qi. В

конечном счете в общем случае запоминаются				столько
значений h[(P), сколько имеется дискретных значений Р.
	Последующие вычисления осуществляются по рекур
рентному соотношению (3.10).
	П о окончании расчета проверяется		условие (3.9). Ес
ли	оно выполняется, то з а д а ч а	решена .	В противном слу
чае	следует скорректировать	значение	X и вновь	повто

рить решение одномерной задачи . Корректировка К осу

ществляется д о удовлетворения условия			(3.9).
В принятой	постановке з а д а ч и	мы	предполагаем за
данным только	один вид тепловой	нагрузки . П р и нали

чии производственной и отопительной нагрузок придется иметь дело с задачей трехмерного динамического про граммирования .

Экономическое распределение активной и реактивной нагрузок между электростанциями энергосистемы. Тре бование оптимального распределения активных и реак тивных нагрузок м е ж д у источниками питания сводится к


нахождению р е ж и м а работы				системы,		обеспечивающего
минимальный р а с х о д топлива				н а	всех	электростанциях
при з а д а н н о й нагрузке			потребителей.
Рассмотрим математическую формулировку и реше
ние задачи при допущении, что					активные		и реактивные
нагрузки	потребителей,		а т а к ж е		потери		мощности	в
электрической сети		не	зависят от величин				напряжений .
К р о м е того, будем		полагать, что источники					генерации	ак
тивной и	реактивной мощностей совпадают. Тогда мате-

172

матичеоки з а д а ч а может быть сформулирована следую щим образом:

т і п ^ В Д ) ;				(3.11>
VP,. = P„ + AP;			(3.12)
i=i
^P^Qu	+	AQ.		(3.13):
i=l
Здесь	ВІ(РІ)	— р а с х о д н а я характеристика	і-й	элект
		ростанции .
Условия (3.12) и (3.13) отвечают требованию				баланс а

активных и реактивных мощностей в системе с учетом

потерь мощности в сети.	Р е а к т и в н а я нагрузка, хотя	и не
включена в функционал,	входит в него в неявном	виде,
т а к как потери активной	мощности в сети, о п р е д е л я ю щ и е

частично активные нагрузки электростанций, зависят от потоков ка к активных, так и реактивных мощностей.

Д а н н а я з а д а ч а относится к к л а с с у з а д а ч двумерного динамического п р о г р а м м и р о в а н и я . Предварительно, при

ступая к решению, в ы б и р а е м один			из генерирующих у з
лов	в качестве балансирующего	и находим коэффициен
ты	распределения дл я активных	и	реактивных потоков

мощностей в линиях сети при приложении единичной на

грузки в к а	ж д о м из пунктов	питания.
Процесс	решения состоит	из двух этапов: предвари

тельного, в 'котором отыскивается допустимое решение, и основного, в котором осуществляется улучшение допусти мого решения.

Допустимое решение м о ж е т быть получено следую

щим образом . З а д а е м всем		генерирующим у з л а м , к р о м е
балансирующего,	произвольные и допустимые значения
нагрузок Pi и	Q[. З а т е м	с помощью коэффициентов,

распределения находим потоки активных и реактивных мощностей в линиях сета. Д а л е е , определив с у м м а р н ы е потери активной и реактивной мощностей н сети, нахо дим активную и реактивную нагрузки балансирующего, узла из условий б а л а н с а :

рб = Р„ + АР - 2 Л; Q« = Qu + AQ -	2 Qi-
1=1	i=l

i7a

Н а основном этапе осуществляется улучшение реше ния 'методом динамического программирования .

П р и использовании алгоритма одномерного динамиче ского программирования схема многошаговых расчетов сводится к следующему .

На первом шаге, з а д а в а я с ь серией допустимых соче таний активных и реактивных нагрузок первой электро станции, отыскиваем распределение потоков по сети, сум

марные потери мощности,	нагрузки балансирующего	уз
л а н с у м м а р н ы й расход	топлива на первой станции	и

на станции, находящейся в балансирующем узле. На грузки всех остальных станций остаются без изменения. Всякое изменение нагрузки первой электростанции ком пенсируется соответствующим изменением нагрузки стан

ции, находящейся			в балансирующем узле.		Причем,	как
у к а з ы в а л о с ь выше,			нагрузка	этой станции	находится	из
условий баланса мощности во всей системе					с учетом	по
терь. В результате первого шага получаем					функцию
К{Р,	Q) =	В^Р,	Q).
Н а втором		шаге расчет выполняем п о рекуррентному
соотношению
Z2 (P,	Q) = min {h^P — P2)Q			— Q3 ) + B2(P2,	Qa ) +
+ B6(P6,	Q6)}.
Смысл расчета			сводится к следующему. Д л я заданно

го допустимого сочетания суммарных активных и реак тивных нагрузок двух электростанций выбираются опти мальные значения нагрузок второй станции. Окончатель но запоминается функция вида

К(Р,	Q) = h1(P-P.2,	Q - Q a )	+ B a ( P a , Q a ),
которая при данных Р и Q составляет минимум функции
Z2(P,	Q).
На	последнем шаге расчет производится по формуле
Zn(P,	Q) = min {/г„_2	(Р — Рп,	Q — Q„) +
+ fi„_,	(/>„, Qn) + B6(P6,	Q6)).

Эта функция п о д л е ж и т запоминанию, т а к как она оп ределяет суммарные затраты топлива по всей системе.

174

З н а ч е н ия нагрузок электростанций, соответствующих				ис
комому решению, находятся «обратным ходом».
Полученное	решение	оказывается лучшим,	чем	ис
ходное. О д н а к о	о н о еще	не оптимальное. Если	считать

полученное решение результатом первой итерации рас

четов, то оптимальное	решение м о ж н о получить путем
итерационного расчета.	Н а к а ж д о й следующей итерации

учитываются нагрузки электростанций, рассчитанные на предыдущей итерации. Критерием окончания решения может служить совпадение с заданной степенью погреш

ности результатов расчета двух соседних			итераций.
Р е а л и з а ц и я предложенной		одномерной вычислитель
ной схемы с в я з а н а с	большим	объемом	вычислений и с
необходимостью з а п о	м и н а н и я	большого	числа п р о м е ж у

точных результатов расчета. Это создает известные труд ности д л я реализации такого алгоритма на существую щих м а ш и н а х типа «Минск-22», «М-220», «БЭСМ - 4» .

При	использовании множителей		Л а г р а н ж а	пониже
ние размерности з а д а ч и		может быть	осуществлено сле
д у ю щ и м	образом . Если	пренебречь	потерями	реактив

ной мощности в условии баланса, то новую функцию од

номерной постановки			м о ж н о будет 'Определить			из	выра
жения
ад)	=	т і п { Я , (Pit	Qt-lQi	+	Bm{Pm)}.
Тогда новая функция			будет иметь		в и д
gi{P^	=	Bi{Ph
Функция		gi(Pi)	определяется		следующим	образом .
К а ж д о м у допустимому значению					активной нагрузки і-й
станции ставится в соответствие серия допустимых							реак
тивных	нагрузок этой		ж е станции. Рассчитываются				рас
пределение		потоков мощностей		в сети и затем		активные

и реактивные нагрузки балансирующего узлаСуммар ный минимальный расход топлива на і-й и т-й станциях

Определяет ИСКОМУЮ фуНКЦИЮ	gt(Pi)-
В результате при фиксированном значении коэффи
циента X получаем одномерную	задачу:

т і п 2 & ( Л ) ;

1=1

V P , = P„ + AP .

1=1

175

Р е ш и в итерационным способом сформулированную з а д а ч у методом одномерного динамического п р о г р а м м и

рования, находим значения			активных	нагрузок станций.
П р и этом определяются		т а к ж е соответствующие				значе
ния реактивных нагрузок		Qc и проверяется			условие ба
ланса реактивных 'Мощностей в сети с				учетом	потерь.
Расчет		исходного
допустимого распре
деления		активных
и	реактивных
	нагрузок
Расчет		функций
9rfpt\	для		стан-
ций	при сриксира-
ванном Л
Решение			одномер
ной задачи
Продерка			условия
баланса			реактив
ных		мощностей
Не выпол Выполнен
нен
Выбор нового			Расчет
значения	Л'		закончен	Р и с .	3.5.
				Р и с .	3.5.
С целью проверки	этого условия			производим		расчет

распределения потоков мощностей в сети. Бели это ус

ловие	выполняется, то з а д а ч а решена. Если ж е						не вы
полняется, то, з а д а в а я с ь		новым		значением		коэффициен
та К, ©новь р е ш а е м видоизмененную одномерную							задачу .
Расчет	прекращается после		.выполнения		условия		балан
с а . Н а р и с . 3.5 представлена			укрупненная		блок-схема ре
шения	рассматриваемой	задачи		на Э Ц В М		с (помощью
изложенного алгоритма.

176

Глава 4,

СЕ Т Е В Ы Е М Е Т О Д Ы П Л А Н И Р О В А Н И Я

ИУ П Р А В Л Е Н И Я

Методы сетевого	п л а н и р о в а н и я	и	управления	были
р а з р а б о т а н ы сравнительно н е д а в н о		—	во второй полови
не 50-х годов. Эти	методы возникли		вследствие	новых

требований к управлению и п л а н и р о в а н и ю производства различных работ . Существовавшие методы п л а н и р о в а н и я не соответствовали возросшей сложности работ, что при водило к срыву сроков их выполнения либо к превыше


нию фактических		з а т р а т над запланированными . Совре
менные работы		по	сооружению или проектированию
сложного	объекта		требуют участия	многих сотен и да
ж е тысяч	организаций . Необходимая			координация, увяз

ка деятельности этих организаций немыслима без науч ного метода руководства работами . Поиски нового мето

да привели к созданию сетевых					методов п л а н и р о в а н и я и
управления		( С П У ) .
§ 4 . 1 . Основные понятия			сетевых методов				планирования
и управления
Р а б о ч и м		инструментом	С П У является			сетевой			график.
Структуру		сетевого графика		составляют			работы		и со
бытия.
Работа		— это элемент сетевого графика,						соответст
вующий	трудовому процессу.				Р а б о т а	характеризуется
временем	и	ресурсами, необходимыми				д л я		ее	выпол
нения.
Событие		— это элемент		сетевого графика, соответ

ствующий фиксированному моменту времени, в который кончаются шредшествующие этому событию работы и на

чинаются р а б о т ы , с л е д у ю щ и е за этим	событием.
Н а рис . 4.1 показан простейший	сетевой график, со

ответствующий процессу установки опоры линии элект ропередачи.

В сетевом г р а ф и к е различают три вида работ:

12 Л. П. П а д а л к о

177

действительная

работа,

которая

требует времени и

материальных з а т р а т на

ее выполнение;

работа-ожидание;

эта

работа не требует матери

альных затрат, но требует времени;

фиктивная

работа;

она

п о к а з ы в а е т логическую

за

висимость и не требует ни времени, ни материальных

за-

Сооруженае

Твердение

Фундамента.

бетона

Подвоз

сборка

Установка

опоры

•

Р не.

4.1.

трат.

Фиктивная

работа применяется

для указания

на

то,

что та или

иная

работа

не может

начаться,

прежде

чем

не

наступит какое - либо событие. Н а

рис. 4.1 фиктив

ной работе соответствует работа

4—5.

Р а з л и ч а ю т

т а к ж е

три вида событий: т а ч а л ь н ы е ,

ко

нечные и промежуточные . Начальное

событие

—

это

та

кое, с которого начинается весь комплекс работ.

Конеч

ное

событие соответствует завершению

всего

комплекса

работ. Все прочие события относятся

промежуточным.

К временным

оценкам сетевого

графика

относятся

следующие:

наиболее

ранний

ожидаемый

срок

наступления

со

бытия,

который

д л я і-го

события

определяется

так:

Tp(i)

= Tp(i-l)

+ t ( i - l ,

і),

где

Tf(i—1)—наиболее

ранний

ожидаемый

срок

t(i — 1, і) —

((— 1) -го события ;

продолжительность

работы,

связываю

щей события і—1 и І.

Если к і-му событию подходят несколько работ, то

выбирается среди всех

Т?(і)

наибольшее .

Эта временная оценка показывает предельно мини

мальное время

наступления того

либо

иного события;

178

2)	наиболее	позднее	допустимое		время	свершения
события — такое время,			которое ,не может			быть превзой
дено без того, чтобы не			был 'превышен		срок наступления
конечного события;
3)	резерв	времени события		— разница		м е ж д у наибо
лее поздним и наиболее ранним				сроками:
дт(о	=	ТП(І)-ТР(І).

Tn--5J	Tn'f2.ff
Р и с .	4.2.

Наличие резерва времени указывает на возможность отсрочки наступления события без увеличения времени овершения конечного события .

На рис. 4.2 показаны временные оценки сетевого гра фика . Наиболее ранние сроки подсчитываются по ходу

выполнения работ, а наиболее поздние сроки — в	о б р а т
ном порядке .
П р и составлении сетевого графика требуется	полу

чить временные оценки продолжительности работ. Эти оценки могут 'быть детерминистическими и вероятност

ными. Детерминистические	оценки	даются д л я тех	работ,
время выполнения которых	точно	известно из	опыта.

Вероятностные оценки даются д л я тех работ, д л я которых нет норм и опыта.

При вероятностном х а р а к т е р е временных оценок ис пользуются три вида экспертной оценки продолжитель

ности работ: t0 —	оптимистическое (номинальное)	вре
мя; /„ — пессимистическое (максимальное) время;		tB —
наиболее в е р о я т н а я	оценка.

12*

179

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ