книги из ГПНТБ / Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие

0,6. Последующие значения переменных будут опреде­ ляться из рекуррентных формул:

дФ дР:

З а д а д и м с я шагом h =100.

Вычислим частные производные функции для началь ­ ных приближений:

дФ

= 0,24 + 0,0016/™ — X = — 0,072;

дРг

дФ

= 0,16 + 0,002Р° — к = — 0,04;

дР„

дФ

= 0,18 + 0,002Р° — % = 0,02.

~дР7

Находим новые значения переменных:

Р\ = 180— 100( —0,072) = 187,2;

Р\ = 2 0 0 + 100-0,04 = 204;

Р\ = 220— 100-0,02 = 2 1 8 .

П р и н я в коэффициент б в условии (2.23). р а в н ы м 0,01, у б е ж д а е м с я , что окончательное решение еще не получе­ но. Переходим к следующей итерации.

Рассчитываем частные производные для первых при­

дР9

130

тываем значения частных производных дл я новых вели­ чин переменных:

дФ

= 0,24 + 0,0016-198,2 — 0,6 = — 0,04;

дРг

дФ

= 0,16 + 0,002 - 209,7 - 0,6 = — 0,02;

дР*

дФ

= 0,18 + 0,002-214,9 — 0,6 = 0,01.

дРя

131

О п р е д е л я ем значения переменных:

Р\ = 198,2 + 0,042-100 = 202,2;

Р\ = 209,7 + 0,02-100 = 211,7;

Р\ =214, 9 — 0,01-100 =213,9 .

Так как условие (2.23) не выполняется, переходим к расчету следующих значений переменных:

132

ным в некоторых пределах вариации суммарной нагруз­ ки нашей системы. Обозначим этот относительный при­ рост через К.

заданной на некоторую величину АР, то следует из сооб­ ражений сохранения баланса мощности в объединенной

заданной, то необходимо увеличить нагрузку второй си­

меньшей величиной относительного прироста, т. е. коэф ­ фициента К, дл я другой системы.

Итак, в соответствии с приведенными выше сообра ­ жениями нам нужно на следующей итерации расчета градиентным методом задаться меньшим значением ко­ эффициента К. Выполним расчет при коэффициенте X, равном 0,564, и пр и прежних значениях начальных при­ ближений нагрузок станций.

Определяем частные производные целевой функции:

дФ

0,24 + 0,0016-180 —0,564 = — 0,034;

дРх

дФ

= 0,16 + 0,002-200 — 0,564 = — 0,004;

дР2

дФ

= 0,18 + 0,002-220 — 0,564 = 0,06.

дР3

Новые значения переменных будут следующие:

Р\ = 180 + 0,034-100 = 183,4; Р\ = 200 + 0,004 • 100 = 200,4; Р\ = 2 2 0 — 0,06-100 = 214.

133

Т ак как условие (2.23) при б = 0,01 не выполняется, переходим к следующему шагу.

Результаты расчетов на последующих шагах пред­ ставлены в табл . 2.7.

К а к видно, дл я полученных значений нагрузок элект­ ростанций выполняется б а л а н с мощности в системе. Сле­ довательно, коэффициент Я выбран правильно . Так как при этом ограничения задачи в виде неравенств не на­ рушаются, полученное решение оптимально. И з л о ж е н н а я схема итерационного расчета с помощью градиентного метода представлена в виде укрупненной блок-схемы программы расчета на Э Ц В М на рис. 2.15.

Рассмотрим теперь решение этой ж е задачи проек­ ционным градиентным методом. Градиент целевой функ­ ции при тех ж е начальных значениях переменных будет равен:

Это условие отвечает уравнению плоскости в трехмер­ ном пространстве .

Д л я выбора целесообразного н а п р а в л е н и я движения отыскиваем проекцию градиента целевой функции на ограничивающую плоскость. Новое направление движе ­ ния определим из в ы р а ж е н и я

г = grad F + a grad R.

134

0,610 Новые значения (переменных:

Р\ = 184,14 + 0,036-100 = 187,74;

Р\ = 200,93 + 0,008-100 = 201,73;

Р\ = 214,93 — 0,04-100 = 210,93.

ствие роста нагрузок существующих потребителей и по­ явления новых постоянно возникает необходимость по­ вышения пропускной способности сети и привязки но-

136

вых потребителей к существующей системе электроснаб ­ жения . П о своему характеру эта з а д а ч а является дина ­

становка представляет усложненный вариант нелинейной

щей электрической сети, месторасположении и нагрузках новых и существующих потребителей энергии требуется найти оптимальный способ привязки новых потребите ­ лей к существующей сети, а т а к ж е оптимальный вариант повышения ее пропускной способности.

П о д потребителями в данной постановке понимаются понизительные т р а н с ф о р м а т о р н ы е подстанции. В качест­ ве мероприятий п о повышению пропускной способности будем предусматривать сооружение линий электропере ­ дачи.

дана в статической постановке, тем не менее не лишена практического значения. Такой подход соответствует по­ этапному методу решения в п р а к т и к е проектных органи­

го-либо этапа, например пятилетки .

Д а д и м математическую формулировку задачи в п р е д ­ положении однородности р е ж и м а энергопотребления всех потребителей. Напомним, что под этим условием понимаются совпадение во времени максимальных на­ грузок потребителей и аналогия конфигурации их суточ­ ных графиков . Последнее позволяет принимать одинако ­ вым дл я всех потребителей число часов использования

137

м а к с и м а л ь н ой нагрузки и, следовательно, одинаковое число часов максимальных потерь д л я всех линий сети, как существующих, т а к и вновь проектируемых. Крите­ рий оптимальности, требующий минимизации затрат, связанных с сооружением и эксплуатацией линий элект­ ропередач, выглядит так:

и— номинальное н а п р я ж е н и е линии.

Д л я вновь сооружаемых линий с,-/*,-,) — это при­ веденные з а т р а т ы , связанные с сооружением и эксплуа­ тацией. Эти з а т р а т ы могут определяться в виде функции от нагрузки по кривым, показанным на рис. 1.4. Эти кри­ вые в нашей модели д о л ж н ы быть аппроксимированы ли­ нейными функциями вида (1 .39).

Таким образом, наличие нелинейной, квадратичной зависимости затрат от нагрузки д л я существующих ли­ ний и линейной зависимости для допустимых к сооруже ­

К р о м е того, помимо условий первого закона Кирхго­ фа, необходимо в ограничениях з а д а ч и учитывать т а к ж е и второй закон Кирхгофа для существующей сети, если последняя замкнута по своей конфигурации и работает

138

в замкнутом режиме . К а к и м образом д о л ж н о происхо­ дить в существующей сети иотокораспределение в соот­

т.е. в случае ее неоднородности, то целесообразно в та­ кой сети соблюдать экономическое потокораапределение,

т.е. распределение в зависимости от активных сопротив­ лений.

Выбор экономического потокораспределения объясня ­

В математическом виде это требование применитель­ но к однородной сети может быть записано так:

S V / / = °-

Суммирование производится п о всем независимым кон­ турам существующей сети.

К а к видно из приведенных выше математических формулировок целевой функции и ограничений, мы ис­

местах ее дефицитов компенсирующих устройств и сеть высокого н а п р я ж е н и я р а б о т а е т с высоким коэффициен­ том мощности. В результате влияние реактивной мощно­ сти на величину потерь оказывается значительно мень­ шим, чем активной, и поэтому учетом ее в рассматривае ­ мой з а д а ч е м о ж н о пренебречь.

Н а рис. 2.16 показано графическое изображение ус­ ловного примера сформулированной задачи . Оплошными

139