Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

6.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

вне	К у н а — Т а к к е р а			для полученного исходного базисно
го	решения. Д л я этого				берем		'частные производные			це
левой функции по свободным						переменным:
	dF	=	— 1330 + 44л"і і <			0;
	дх\ і	=	— 1330 + 44л"і і <			0;
	дх\ і
	dF	=	34,8*12 =	0;
	d * 1 2	=	34,8*12 =	0;
	d * 1 2
	dF	= 35,6л'2 з = 0;
		= 35,6л'2 з = 0;
	dF	=	28,6*4 з -	0;
	дхіа	=	28,6*4 з -	0;
	дхіа
	dF	=	54л-5 4 =	0;
	дхц	=	54л-5 4 =	0;
	дхц
	dF	=	— 1330	+ 38,6*11 в <			0.
	дх I I	=	— 1330	+ 38,6*11 в <			0.
	дх I I	5
	Д л я	переменных		х\\	и хц 5	условия К у н а — Т а к к е р а				не
выполняются. П о условию неотрицательности									базисных;
переменных			переменные		Х ц	и	x\is	м о ж н о увеличивать
до значения, равного 30. В то							ж е время производные по
х\\	и *п 5 обращаютс я				в нуль		при	значениях,	равных
соответственно 30,2				и 34,5.

Ввиду того, что базисная переменная раньше приоб ретает нулевое значение, чем производная, поменяем местами Х\ и хц (можно х5 и Х И Б ) . Все преобразовани я осуществляем с помощью симплексных таблиц . Исход-, ная симплексная таблица приведена ниже (табл. 2.1).. Табл . 2.2 соответствует преобразованной .

Ц е л е в а я функция по табл . 2.2-. имеет вид
F =	222 650 +	1330(*І	— хп в ) — 1330х 1 2 +	22(*f +	*?я —
— 60*х	— 2ххх% +	60*1 2 ) +	17,44 + 17,8*\|, +	14,34	+

+ 274+19,345.

120

Базисные

переменные

								Таблица	2.1
					Свободные	переменные
Свободные
члены
30	1	1	—1		0	0	0	0	0
30		1		—1	0		0	0	0
40	0	0	1		1	0	0	0	0
0		0		0	0		0	0	0
25	0	0	0		1	1	0	0	0
0		0		0	0		0	0	0
50	0	0	0		0	— 1	1	0
0		0		0	0		0	0	0
30	0	0	0		0	0	—1	1
0		0		0	0		0	0	0
90	1	— 1	0		0	0	0	0
30		— 1		1	0		0	0	0
100	0	0	0	0	0	0	0	1	0
0		0		0	0		0	0	0
232 ООО

Базисные

переменные

« 1 1

х6

х7

Таблица 2.2

Свободные переменные

Свободные

члены

30	1	—1		0	0	0		0
0		0	0		0	0	0	0
40	0	1		— 1	0	0		0
0		0	0		0	0	0	0
25	0	0		1	1	0		0
0		0	0		0	0	0	0
50	0	0		0	—1	1		0
0		0	0		0	0	0	0
30	0	0		0	0	—1		1
30		0	0	~~	0	0	— 1	1
60	—1	1		0	0	0		0
0		0	0		0	0	0	0
100	0	0		0	0	0		1
—30		0	0		0	0	1	—1

F	222	650
F

П р о в е р я ем условия

К у н а — Т а к к е р а :

дхх

10 +44 А - ! —

4 4 * 1 2 > 0 ;

дх1г

- =

— 10 + 78,8*і а

— 44*х

дх23

35,6*2 3

JF_

дхі3

28,6*4 з =

дх&і

54*54 =

5*115

—

1330

38,6*115 <

К а к

видно, условия

К у н а — Т а к к е р а

не выполняются

д л я

переменных * ] 2 и *н 5-

Меняем

местами

*и 5 И * 5 ,

так

как

базисная

переменная

* 5

раньше обращается

нуль, чем производная . В результате получим

симплекс

ную таблицу

2.3.

Таблица

2.3

Базисныазисные

Свободные

переменные

* «

переменные

члены

хп

—1

х3

хі

—1

*ПБ

—1

х7

—1

190 120

Ц е л е в а я

функция

приобретает

вид:

190 120 + 1330(*! — * 5 4

* 5

) — 1330*і2

+ 22(*2

* 2

2 +

60*1 2 -

60*! -

2*і* 1 2 ) +

17,44, +

17,8*2

2 з

14,3*|, + 27*^ +

19,3(4 + 4

6 0

^ 4 -

6 0 * 5 -

2 * 6 * 5 4 ) .

123

П р о в е р я ем

условия К у и а — Т а к к е р а :

10 + 44*х

— 44л"ю > 0;

dxlz

— 10 +

78,8*1 в — 44*! <

—

35,6*,8

д х 2

•- 28,6*4 3

а*43

• = — 172 +

92,6*5 4 — 38,6*5

172

38,6*5 — 38,6*54 >

К а к

видно,

условия

К у н а — Т а к к е р а

не

выполняются

Д Л Я

П е р е м е Н Н Ы Х *12

* 5 4 .

П о

условиям

неотрицательности

базисных

перемен

ных

*i2 и

*54 можно

увеличивать

до

значений, равных

50.

то

ж е

время

производные по *іг и * 5 4 обра -

щаются в нуль при значениях, равных соответственно

172

78,8

. К а к видно,

производные по

* i 2 и * 5 4

о б р а щ а ю т -

92,6

ся

нуль

раньше,

чем

базисная

переменная .

Поэтому

вводим добавочную

переменную:

«і =

—

5 +

39,4*1 2

22*!.

• - г —

<7*12

Составляем

симплексную

таблицу 2.4.

Выразив * i 2 через щ, получим

новую

симплексную

таблицу

2.5.

Теперь целевая функция имеет вид

F =

190 118 +

4,4*! +

9,2*f— 172*5 4

+ 172*5

17,8 4

14,3*2 3

46,3*2 4 +

19,3*|

- 3 8 , 6 * 5 * 5 4 + 0 , 0 2 4 м 2 .

124

										Таблица		2.4
Базисные	Свободные					Свободные		переменные
Базисные	Свободные
переменные	члены		Л.',		j	Хі о	1 X.,			-ЇЕ4
"і	—5		22			—39,4		0	0	0		0
хи		30		1		— 1		0	0	0		0
хч		40		0		1	—1		0	0		0
хз		25		0		0		1	1	0		0
		50		0		0		0	— 1	1		0
хиь		30		0		0		0	0	—1		1
хч		60	—1			1		0	0	0		0
х1		70		0		0		0	0	1	—1
F	190 120
										Таблица		2.5
Базисные	Свободные					Свободные		переменные
Базисные	Свободные
переменные	члены
'^12	0,127	- 0,5 6				0,025	0	0		0		0
хи	30,12		0,44	—0,025			0	0		0		0
х2	39,87		0,56			0,025	—1	0		0		0
х3	25		0			0	1	1		0		0
•ч	48,16		0			0	0	—1		0,022		0,42
х115	31,85		0			0	0	0	—0,022			0,58
х е	59,87		0			0,025	0	0		0		0
	68,16	—0,44				0	0	0		1	—1
F	190 118
П р о в е р я е м условия				К у н а — Т а к к е р а :
dF	4,4 +	18,4*! >			0;
дхх	4,4 +	18,4*! >			0;
дхх
dF	2 - 0,024и 1		= 0;
дих	2 - 0,024и 1		= 0;
дих
dF	35,6*2 8 =		0;
	35,6*2 8 =		0;
<Э*23
dF	28,6* 4 з =		0;
дхі3	28,6* 4 з =		0;
дхі3
dF	— 172	4-92,6АГ0 4				— 38,6*5 <		0;
дх6і	— 172	4-92,6АГ0 4				— 38,6*5 <		0;
дх6і
_dF_	172 +	38,65— 38,66 4					> ' / .
дхъ	172 +	38,65— 38,66 4					> ' / .
дхъ

125

дх.6 4

ной х 5 4 . Так как производная

Условия К у н а — Т а к к е р а не выполняются для перемен- dF ,

обращаетс я в нуль

раньше, чем соответствующие базисные переменные, то введем добавочную переменную и^.

їй	dF	= — 86 + 4 6 , 3 х 5 4	— 1 9 , 3 х 5 .
	дх,.

Переведя Х54 в базисные переменные, а на место по следней введя добавочную переменную щ, получим сим плексную таблицу 2.6.

										Таблица 2.6
Базисные	Свободные						Свободные		переменные
Базисные	Свободные
переменные		члены		•V,			«.		х„
		0,127		—0,56		—0,025		0	0	0	0
А 'п		50,12		0,44		—0,025		0	0	0	0
х„		39,87		0,56			0,025	—1	0	0	0
хз		25		0			0	1	1	0	0
*4		48,16		0			0	0	—1	0,022	0,42
х\\ь		31,85		0			0	0	0	—0,022	0,58
Ч		59,87		—0,44			0,025	0	0	0	0
х-;		68,16		0			0	0	0	0	0
хы		1,87		0			0	0	0	—0,022	—0,42
F	189 958
Ц е л е в а я		функция			имеет вид
F = 189 958 -г 95х 5					+	4,4x4 +		9,2х2	+ 17,84, +
+ 14,3х2 3	+	1 ї х 2	_\|_ о , 0 2 4 « 2				+ 0,022«2 — 0,38ы2 х5 .
Проверяем условия						К у н а — Т а к к е р а :
dF		4,4 +	18,4*! >				0;
дх,		4,4 +	18,4*! >				0;
дх,
dF		3 5 , 6 х 2 3		=	0;
дх23		3 5 , 6 х 2 3		=	0;
дх23
dF		2 8 , 6 х 4 3		=	0;
дх.43	:	2 8 , 6 х 4 3		=	0;
дх.43

126

=	95 + 22лг5	— 0,38«о > 0;
дх5
— — =	0,048«! =	0;
=	0,044ы2 — 0,38*В = 0.
ди2

Условия К у н а — Т а к к е р а выполняются . Следователь но, полученное решение оптимально . Таким образом, мощности, компенсирующих устройств в узлах получи

лись следующими:				Х \	= 0; х2=39		Мвар;	х 3	= 25		Мвар;
х4=48	Мвар;	х5	= 0.
Экономическое распределение активной нагрузки меж
ду станциями энергосистемы. Эта							з а д а ч а	возникает			при
оперативном,		текущем			и	перспективном		планировании
работы	энергосистемы и					сводится	к нахождению			наибо
лее экономичного				распределения			активной		нагрузки
м е ж д у с т а н ц и я м и				энергосистемы.			Критерием		оптималь
ности	решения		з а д а ч и		является		минимальный			расход
топлива в системе в натуральном							или в	денежном			вы
ражении .
Если предполагать					з а д а н н ы м		состав	включенного
оборудования в			энергосистеме, то				требование		задачи в
математической			форме		приобретет		следующий		вид:
m i n V B , ^ , . ) ,
где	B^Pi)	—	расходная			характеристика		і-й	электро
			станции,			п о к а з ы в а ю щ а я		зависимость
			расхода топлива от ее нагрузки.
Дополнительным условием з а д а ч и является выполне
ние баланса		мощностей			в системе с учетом потерь в сети:

пт

Кроме	того, в состав	дополнительных условий		входят
т а к ж е ограничения на		располагаемую	мощность	элект
ростанций,	на п е р е д а в а е м у ю по линиям		электропередачи
мощность,	на предельно	допустимый расход топлива по

127

о т д е л ь н ым станциям и т. д. Математическую запись этих условий мы здесь не приводим .

Д л я	решения этой з а д а ч и может быть использован
метод	относительных приростов. Оптимальное решение

при этом соответствует равенству относительных при ростов расхода топлива электростанций, скорректирован ных с учетом потерь в сетях [16]:

dB1	dB,
dP1	dP*	dP„
адр	адр	і — адр
дР1	ЗР.	дР„

ТР и с . 2.14.

Использование этого метода заключается в нахожде

нии	такой загрузки	к а ж д о й станции системы,	при кото
рой	соблюдалось бы	равенство относительных	приростов

и выполнялся бы баланс мощностей в системе. Однако этот метод трудно применять тогда, когда в постанов ке задачи имеются ограничения-неравенства. В этих слу

чаях	целесообразно использовать				методы	нелинейного
п р огр ам м и р ов а ния.
Рассмотрим решение поставленной задачи для схемы
системы,		показанной	на	рис. 2.14.	Здесь	три электро
станции		обеспечивают	энергией по		трехлучевой схеме
узел	потребления.
Б у д е м полагать, что станции работают па топливе од
ного	и того ж е месторождения . Расходные					характеристи
ки станций имеют вид:
В1	=	Вхх1 + 0,24Р Х	+	0,0008Р2;

128

fi2	=	Sv .r 2 + 0,16P2 -f-0,001P2 ;
5 3	= 5	д . л . з - г - 0 , 1 8 Р з + 0,001Р2	3 .
Д л я		упрощения будем считать нашу систему		концент
рированной, что позволяет не учитывать потери				мощности
в линиях электропередачи.			качестве Р\, Р2,	Pz при
М о ж н о т а к ж е считать, что в

нимаются мощности, подходящие к узлу энергопотребле ния от соответствующих станций. В этом случае будут учитываться потери мощности в расходных характери стиках.

Т а к как мы предполагаем эти характеристики за данными дл я определенного состава оборудования стан ций, изменением которого мы пренебрегаем, то целевую

функцию м о ж н о записать без учета		з а т р а т	на холостой
ход:
F = 0,24Р Х + 0 . 0008Р 2 + 0 , 1 6 Р а	+	0 , 0 0 1 Р 2 +
+ 0 , 1 8 Р 3 + 0,001Р 2 .
Дополнительные условия:
б а л а н с мощностей
V р . = 600;
ограничения на располагаемые	мощности		электростан
ций:

5 0 < Р Х < 2 2 0 ; 7 0 < Р 2 < 3 0 0 ; 6 0 < Р „ < 2 5 0 .

Рассмотрим схему решения задачи градиентным ме


тодом. Составим		функцию		Л а г р а н ж а :
Ф =	0.24PJ. +	0 . 0008Р 2		+ 0,16Я 2 +	0,00 \Р\	+
+0,18 Р3	+ 0,00\Р\ — ЦРг			+ Р., +[Р3	— 600).
В соответствии			с теоремой К у н а — Т а к к е р а				перемен
ные, доставляющие			минимальное значение			функции Л а
г р а н ж а ,	будут характеризовать седловую точку этой фун
кции. В этой точке функция Ф по переменным							Pi, Р2, Рг
приобретает минимальное				значение,	а по	переменной
Я — максимальное . Исходя из этого					будем осуществлять
решение по градиентному				методу.

9 Л . П. Падалко

129

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ