книги из ГПНТБ / Антонов В.М. Теоретическая механика (динамика) учеб. пособие

или

—4 • 0,87 • 2 оф, -{- 5 • 0,5 • 4 Вф, + 5 - 0,87 ■25ф, -{-

+ 16 • 0,7 • 5,65 8Ф, - R3 • 0,7 • 5,65 8ф1 = 0 .

После подсчетов имеем: 75,86ф1—4Ив6ф1 = 0.

Отсюда, сокращая уравнение на бфь найдем Rb:

Для определения вертикальной составляющей реакции опоры С отбросим связь, препятствующую вертикальному перемещению точки С рамы, заменим .опору С ползуном в вертикальных направляющих и приложим к ползуну реакцию Ус, считая ус активной силой (см. рис. 94г).

После отбрасывания от шарнирно-неподвижной опоры С вертикальной связи получим шарнирно-подвижную опору, препятствующую только горизонтальному перемещению точ­

ки С рамы.

Сообщим полученной системе, находящейся в равновесии,

180

возможное перемещение. Для этого переместим подвижную опору А левой части рамы AEDB по своей неподвижной на­ клонной плоскости в сторону vA на бесконечно малую вели­ чину. При этом подвижная опора В >рамы переместится по своей горизонтальной плоскости, а рама AEDB совершит плоское движение.

Найдем мгновенный центр скоростей рамы AEDB, восста­ новив к скоростям точек А и В перпендикуляры до их пере­ сечения. Мгновенным центром .скоростей рамы AEDB будет точка Pi (ем. рис. 94г).

При повороте левой части рамы AEDB на угол 6q>i отно­ сительно точки Pi правая часть рамы CKD совершит плоское движение. Мгновенный центр скоростей рамы CK.D будет на­ ходиться в точке Рц (точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к скоростям точек D и С) (рис. 94 г) Г

Таким образом, при повороте левой части рамы AEDB на угол 6cpi относительно точки Pi правая часть рамы CKD по­ вернется на угол бфг относительно точки Рц.

Подставив значение ВРп =1,43 м в выражение (и) и учи­ тывая, что

F 2/ = F2-cos 30°,

F2" = F 2-sin.30°,

F r = Fi-sin 30°,

182

перемещению точки С рамы, заменим опору С ползуном в го­ ризонтальных натравляющих и приложим к .ползуну реак­ цию хс, считая хс активной силой (см. рис. 94(5).

После отбрасывания от шарнирно-неподвижной опоры С горизонтальной связи получим шарнирно-подвижную опору, препятствующую только вертикальному перемещению точки С рамы.

Сообщим полученной системе, находящейся в равновесии, возможное перемещение. Для этого .переместим подвижную опору А левой части рамы. AEDB по своей неподвижной на­ клонной плоскости в сторону vA на бесконечно малую вели­ чину. При этом подвижная опора В рамы переместится по своей горизонтальной плоскости, а рама AEDB совершит пло­ ское движение.

Найдем мгновенный центр скоростей рамы AEDB, восста­ новив к скоростям точек А и В рамы перпендикуляры до их пересечения. Мгновенным центром скоростей '.рамы AEDB будет точка Pi.

183

При повороте левой части рамы AEDB на угол 6cpi отно­ сительно точки Pi правая часть рамы CKD совершит плоское движение. Мгновенный центр скоростей рамы CKD будет на­ ходиться в точке Рц (точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к скоростям точек D и С).

Таким образом, при повороте левой части рамы AEDB на угол 6cpi относительно точки Pi правая часть рамы CKD по­ вернется на угол бф2 относительно точки Рц.

Запишем условие равновесия рассматриваемой системы

184

Из рассмотрения подобных Д Л LDPi и DPhK следует:

Подставив, выражение (ч) в зависимость (т), получим:

25 (2бфг) —43,76ф2+32хс6фг = 0.

Отсюда, сокращая уравнение на бф2, найдем хс:

Г л а в а XII. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

§ 44. Общее уравнение динамики механической системы

остановить и рассматривать «как находящуюся в равновесии, если к действующим на систему внешним силам добавить си­ лы инерции тел системы (принцип Даламбера).

Применим к мысленно остановленной по принципу Да­

ламбера механической системе принцип возможных переме­ щений. Тогда уравнение равновесия рассматриваемой систе­ мы запишется в виде:

ской системы на возможном перемещении си­ стемы;'-

S6Aiu — сумма ра'бот сил инерции всех тел 'механиче­ ской системы на возможном перемещении си­ стемы.

Уравнение (200) называется о б щи м у р а в н е н и е м

д и н а м и к и с и с т е м ы .

185

посредством невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный невесомый блок D и намотанной на шкив В, заставляет шкив В катиться без скольжения по горизон­ тальному рельсу. Шкив В радиуса R= 0,4 м жестко насажен на вал радиуса г= 0,2 м\ их общий вес равен Q = 200 н, а ра­ диус инерции относительно оси С, перпендикулярной плоско­ сти чертежа, равен р= 0,3 м. Найти ускорение груза А (см.

рис. 95).

Ре ше н и е . Мысленно остановим данную механическую систему, приложив к движущимся телам системы силы инер­ ции.

Груз А системы совершает поступательное перемещение. Сила инерции этого груза направлена в сторону, противопо­ ложную ускорению .груза, и равна;

Шкив В совершает плоское движение. Силы инерции шки­ ва при его плоском движении представим в виде равнодей­ ствующей, приложенной в центре масс шкива, направленной

186

w

всторону, (противоположную ускорению центра масс шкива,

иравной

и пары сил с моментом М11, направленным в сторону, про­ тивоположную угловому ускорению шкива, и равным

Найдем зависимость между wA, wc и б, рассматривая пло­ ское движение шкива В. Мгновенный центр скоростей шкива находится в точке Р, поэтому

187

Сообщим данной механической системе, мысленно оста­ новленной по принципу Даламбера, возможное перемещение.

Для этого переместим груз А на бесконечно малое рас­ стояние 6SA. При этом шкив В повернется относительно точ­ ки Р (мгновенного цецтра скоростей) на угол бср, а точка С шкива В получит, возможное перемещение 6Sc (рис. 95).

Запишем условие равновесия данной механической систе­ мы (на основании общего уравнения динамики):

28А ка + 28А," = 0 .

Для данных рассматриваемой задачи

Найдем зависимость между 6SA, 6Sc и 6ф (см. рис. 95):

Сократив полученное выражение на 6SA и подставив вме­

сто wc и е их значения (е) и (ж), 'будем иметь:

188

стоянной угловой скоростью со вокруг оси ООь Найти зави­ симость между угловой скоростью со регулятора и углом а

отклонения его стержней от вертикали, если муфта весом Р ( отжимается вниз пружиной, находящейся при а = 0 в недеформированном состоянии и закрепленной верхним концом на оси регулятора; веса шкивов равны Рг, длина стержней равна /, оси подвеса стержней отстоят от оси регулятора на расстоянии а; весами стержней и пружин пренебречь. Ко­ эффициент жесткости пружины равен «с» (см. рис. 96).

I'

V

Рис. 96

189