книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие

f y i h - O .

Ü 5 )

так как система

должна иметь

скорость.

с/?г- ,

но для

В последнем

выражении должно

стоять

стационарных связей

.

Связи

остались

иде­

альными, выполняется

Z Q jh r 0

( 16)

Qfi%+Qi h i +' " +(* * h ~ 0 '

( и о

Qz= o 7 • • • 1

о .

( i t )

где Wj

--

ускорение

точки}

ft.

-

активная

сила;

реакция связи.

лениям,

то разлогим силу

7-

на две - одну

по

направ­

лению

, а другую по линии действия

Ni

(р я с . 127)

т .е .

-

г^р

)

P r - N i ,

Рі -

потерянная

сила.

Потерянные силы

системы в каждый мо­

мент времени ее дви­

жения уравновеиивают-

ся реакциями

связи .

Тогда

- (19)

=

(19)

Умножим правую и левую части равенства

иа

и просуммируем по

всем точкам

системы

14

209

и п о сл е д н е е

i *

i h

- o

і =/

примет в и д :

р а в е н с т в о

(20)

Ъ " А - Ъ ) ^ г °

или

І-і

= £

£ й -

ті щ

?і

[(х і ~ті * і )&х і +(ѵг тіу )

t

І -I

+ *(='? r mi ^ i ) ^ i ] = ° ■

' 20'/)

П

(20,А)

п

ѣ ( тг Щ - & і ) 3 ? г ° ’

уже была п р е о б р а з о в а н а

к обобщенным

t

*

п

т

- кинетичес­

Так как известно, что

^і=і

— 4 —*- = Т

кая энергия

системы, то

1

к

dl

дТ дТ

d

д

(гз)

( d _

д Т

Э Т \

=о.

ГР1

у

H i

H i }

7

ну­

л я ,

Так как возможные перемещения всегда отличны от

то

последнее равенство будет выполняться тогда,ког­

да

все

скобки порознь_ Лравны

0 , т .е. .

, „ э

d

Э Т

д Т

1

•

d t

д у

д у

Qi

m

к а . Число

уравнений равно

числу

степеней

свободы.

Если

система консервативна,

то д

<?/7

поэтому

урав

где/7=//(^(,^ г, . . . ^ к) t

значит

Щ - ^О > а

нение

(2*0

можно

преобразовать

так:

d

дт

дТ

+

дП

dt

да

д у

Ң

ИЛИ

у

d

д(Т-П)

Э(Т-П) У

d t

H

ii

H i

= о

потен

т-п = х

- функция Лагранжа

или кинетический

циал.

_

(25)

- A

dSL

- О

dt

b y

H

i

уравнения ЛагрИйма і ферме Лагранжа.

Для составления уравнений в виде (25) надо и кине-

тическуи,

и нотекциальную

энергии выражать в обобщен­

ных координатах. При составлении уравнений Лагранжа

следует придерживаться

определенного порядка, а именно^

1 . Определить число степеней свободы системы и вы­

брать

обобщенные

координаты.

энергию.

2 .

Составить

кинетическую

3Âj

3 .

Определить

обобщенные

силы или по ^.-

Ч г :

m

9Ьf.

T

^

(для

консервативных систем ).

y

Выполнить все действия, указанные в уравнениях

(2*») или (2 5 ).

можно менять местами,

-Сѵѵ-ЧѴг

Пункты 2 и 3

Г .

Л ,Г .Л

Л И Т Е Р А Т У Р А

о й ц я н с х и й ,

А .И .Л у р і е , Курс тео­

ретической механики. Ч .І и П . Изд-во

2.

технико-теорет. лит. 1954-1955.

Н .В .Б у т е н I н , С .И .Л а з е е в ,

Я .Л. Л у и ц .

3 .

Курс теоретической механики. Ч . І , 1956.

Н .В .Б у т е н и н . Г .Г .К о в а л е в с к и й ,

С .И .Л

а

з е

е в , я . Л. Л у н ц . Курс

теоретической

4 .

А .А .К

механики. Ч .П , 1957.

Курс теорети­

о с м о д е м ь я в с к и й .

ческой механики. Учебно-иед. изд-во

5 .

А .Н .Д

о

к у

мин. просвечения РСФСР, 1955.

ч а е в . Теория колебаний. Иэд. ВИОЛА,

я .

Ф .Р .Г

т% 2 .

Лекции по аналитической

а н т м а х е р .

механике. "Наука", 1966.

О Г Л А В Л Е Н И Е

Ст р .

Раздел

I .

С Т А Т И К А ........................

3

Глава

I .

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИИ И АКСИОМЫСТАТИКИ ....

3

Глава

П.

СХОДЯЩАЯСЯ СИСТЕМА СИЛ..........................................

ІО

Глава

I .

МОМЕНТ С И ..........................................................................

16

Глава ІУ .

ТЕвРИЯ ПАР ...........................................................................

21

Глава

У .

ПРОИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ .................................

31

Глава У І .

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

48

Раздел

П . К И Н Е М А Т И К А ...............................................

эц

Глава

I . КИНЕМАТИКА ТОЧКИ.......................................................

54

Глава

П . ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО

ТЕЛА ...............................................................

70

Глава

Ш. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ...............

79

Глава ІУ .

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОКОЛО НЕПОД­

ВИЖНОЙ ТОЧКИ.....................................

92

Глава

У . СЛОЖНОЕ Д З В В ІЕ ТОЧКИ И Ш РД 8Г«

ТЕЛА .............................................................................................

ЮЗ

Раздел Ш.

Д И Н А М И К А

Ст р .

ДШЕРЕНЦИАЛБНЫЕ

ІІ4

Глава

I .

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

114

Глава

П.

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

ТОЧКИ....................................

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ И

І2 І

Глава

1 .

СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ...........................

У Д А Р ...............................................................................

160

Глава ІУ .

ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПОВ................

169

Глава

У .

МАЛЫЕ КОЛЕБАНІЯ МАТЕРИАЛЬНОЙТОЧКИ...

І8 І

Глава У І .

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ АНАЛИТШЕСКОЙ

196

Л и

т е

МЕХАНИКИ..............................................................................

р а т у р а .........................................................................

21k