Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 238 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Т о г д а с к о р о с т ь -.

vx ~ x = - R p s in p '■) ^ 2 = j

tf'^R<p =Rco =-jjc^i-c^

		COS(&, І )- -^f= -Sinf'i			направ
				►	ление
		cositf^			скорости
		_A _ ) =			точки.
		Ускорение точки:
	Wx r x = - R fs in < P - R y > Zco s .f\
	Wg= # =	R f c o s f - R ? 2sin<p. '
..	^cp	~ Угловое ускорение		поворота		ра
P< =~JRz ~ £		~ Угловое ускорение		поворота		ра
		диуса ОМ.	Тогда
	Wx = - R ( E s in f + c J c o s f ) >
	Vfu~ R iE c o s p - u f s in p ) .
	<г
	W = ^ y ^ W* = R		со*'	косинусы,		on-
ределящие		cos	Ъ _
		cos	w
	направлении ускорения.

fl/t

Ътж = R£ - касательное ускорение!

VIr	jO	Ra?*		2
		--	n	RcjO	-	нормальное ускорение,
			-- =

Для этого движения радиус кривизны следующий:

R = f .

3 . Движение точки с ускорением, постоянным по величине и направлению

Рассмотрим рис. 57, где

- c o n s t .

Определимz \уравнения				движения точки.	Оси	выберем так,
что	ось	Кто-,	• Тогдаwr o i
		q
			*	dt/u
*	dt			"г	. d i	■$

6 8

t/x =ct		;	V f C 2			;	.
Опредѳлии		С, 7	Сг и			C3	из начальных условий:
при f O	tfx ~<s0cos&.					;	t/y-0 ; tSg = t/0S in c l .
Отсида C = <socosck j				сг= 0		;	C$~tfesinci- •
vx ~ i>gccsö-		;	t/g=0		;		i/g= -^ttc^s£/tcL .
		(/•=		c6f	*
		r■ **		с/гГ	*
		- ä		l L	’.	•
		К		d tt	’.	•
		^		dz
		^	' d t

Следовательно,

X — O ’o t c O S c X . t C j ^ у

%~ds - const ;

Üt2

-2~ + u-0tsincL+ Ce

С		С			x -определим из начальных условий.
				С*
^4	у		S	у	о	, тогда
При			t - 0		^ = z = 0

x=o-0tc o so I '•)

уравнения движения течки.

+ <S0tsindt;

Глава П . ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

§ I . Основные понятия и определения .

Задать движение твердого тела можно,’указав способ, при помощи которого определяется положение этого тела относительно выбранной системы отсчета, для лпбого мо мента времени.

x y z	- система	отсчета (рис.	5 8 ),
		у ,Н У *
	х 2 (і) •)		1
	х3 Н)'>	( t ) '? z3 (t)	•

М , М 2 = at,

М г М - d2 •,

^ /ИГ ^ .

м, М = d t= ! ( x r x2f+ (fa-yaf* (гГ г2)2 1 >

Мг Мз=°4 =	А	(* г - * э ? '
М3 M r 4 =	І& з - * ,)2' (?з "	- ■ / ) * '

Число независимых координат, определяющих положение системы, называется числом степеней свободы. Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Если одна точка твердого тела остается неподвижной, то тело имеет три степени свободы. Если у тела закреплены две точки, то тело имеет одну степень свободы.

7 2. Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельна самой себе.


Рассмотрим фигуру			Рис.		59				по определе-
			АВВ,А,		.	Aß=A,ß,
аиг твердого	т ел а .	A B \\А,В,		А ,	так как		тело движется по
ступательно.	Следовательно,			ВВ ,А ,			-	параллелограмм

При поступательном движении твердого тела все точ ки совершают одинаковые перемещения:

*	a t — 0	— f	=	-	скорость	точки	А	;
		A t	d t	-	СКОРОСТЬ	ТОЧКИ		$
V-	= at—о At		— —	-	СКОРОСТЬ	ТОЧКИ	ß	$
V-	t im	~	dt				ß
6			dt

A B - ß } ß = c o n s t \ г ^= 7^ + p •

d7&	d /.-	5 )		& A		,	d P	но
d pd t ~				d t			d t 7
~^£~0	так		dzg		постоянныйd?A			вектор.
		p_		-
Следовательно,			d i			d t

Скоростн всех точек тела, совершающего поступатель ное двихение, равны между собой. Точно так хе можно по казать, что ускорения всех точек тела равны между собой

WB=WA .

Поступательное двихение тела определено, если из вестно двихение одной из его точек.

§ 3 . Вращение твердого тела вокруг кёлод^едой оси

Уравнение движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение

ось		Рассмотрим тело,	закрепленное в двух точках. AB -
		вращения тела. Проведен две плоскости. Плоскость
I	-	неподвижная. Плоскость П связана			с	телом и вместе
с	ним поворачивается		вокруг оси	AB	•	Положение тела
будет определять угол			между плоскостями I и П (р и с .6 0 ).
Этот		угол обозначим через

f - P i t ) -	уравнение движения тела.	( I)
Рассмотрим два	близких положения плоскости	П:

Ри рг , тогда приращение угла А ^ - ^ - (pt . Это при

ращение угла произошло за время A t= t2 ~ t , .							угла к
	Отношение			приращения
приращению времени дает							среднюю
угловую скорость'					*
			АФ
		со.ср		A t -
	Предел		отношения			А р	к A t
npnAt—^O			определяет мгновен
ную угловую			скорость:
		A f		_	c i f		(?)
со	=dim				d t
	АІ~~0 A t
со	-	мгновенная			угловая
							ско

рость.

Угловая скорость-вектор, который не изменяется от перехода от одной точки к другой, а поэтому этот вектор расположен по оси вращения. Если тело вращается против часовой стрелки, то со направлена вверх, если по ча совой стрелке, то - вниз (см . рис. 6 0).

Углова«; скорость-функция времени

co = c o ( t )

Следовательно,	для t, -		соt	, а t 2 ~a^2
74	^	a	Время	t2~ 1, = A t *
tâg-cü' —Acö	^

Тогда <f = — г - среднее угловое ускорение

™A t

Л у Л	г і г Л
	( 3 )

-	мгновенное угловое ускорение
	Если	й)-СОІе		, ТО	die		;
		й)-СОІе
но					d t
но	і< -	постоянного величине.				и направлению, следова
	Если	тельно,			с ростом			, то вектора	сд	и
	Если	со	возрастает		с ростом		t	, то вектора		и
		со					t

£совпадают по направлению.

Если	и)	убывает, то СО			и £		направлены	в про
тивоположные		стороны.£ = £0=const				во все время		движе
Предположим,			что			во все время		движе
ния. Тогда			со £0t + о00 j			р		М
								М

	£- -					J
Если	£- -	равнопеременное вращение.					равномерное	вра-
Если		О	, то	cö=cüQ=const		-	равномерное	вра-
щение,			- уравнение равномерного вращения.
Линейная скорость и линейное ускорение точек тела
Рассмотрим движение точки					М	,	принадлежащей дан
ному телу	(рис.		61):

0/И = 7 = const f OtM =ß —co n st .

Траектория точки	/Л	- окружностьd	радиуса	р
	/Л			р

,	d t ~	d t
	e	d C f-fi)

так как fi- c o n s t

следовательно,

(f=coß=cOz sindc .

Вектор скорости будет равен

tf = GÜX 2 . (б)

Для аналитического определения скорости проведем через точку О координатные оси x y z . Ось 2 наппавлека но оси вращения. Тогда

i	j.	к
if = О О сО
х	V	*
Xf^-COg-, Cfp=COx		Cf^O ■
Cf=		(7)
		(7)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 238 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ