книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие

Элем ентарное изменение к и н ети ч еской

(5 0 )

точки

эн ер ги и

равно

элем ентарной р аботе действующ ей н а эт у то ч к у силы

ном

Определим изменение ки н ети ч еской эн ер ги и н а

к о н е ч ­

перемещ ении

точки

из положения I

в

полож ение

П

тѴ-г

rntS'

=А<,2

(51)

Изменение ки н ети ческой эн ерги и точки н а

конечном пе

ремещении равно

р аботе

си л ы , действую щ ей н а

т о ч к у .

Рассм отр и м

си стем у

м атериальны х

т о ч е к .

Для каждой

точки

можно н а п и са т ь

г * 1 , 2 , 3 . . . я ,

( 5 ? )

где

=

,

- внешние

си л ы ,

действующ ие

н а

т о ч к у ;

Каждое из р а в е н ст в ( 5 2 ) умножим ск ал я р н о н а

.

Получим

ті Wi

=

* &іг<* ■г-,

г = 1 , 2 . . . я . (*)

С л о ж ш в се р а в е н ст в а п о ч л е н н о , т . е .

п р о су ш ш р уе м ( * )

І - І

*

1 5 7

п

- элем ен тар н ая р а б о т а в с е х внеш­

Е

них с и л ;

Е сл и

си л ы ,

Т2

(54)

действующ ие н а с и с т е м у , к о н сер ват и в н ы ,

то

\

, f \

r

)

/7

/7

»

-

n r

n t

f l

потен ци альн ая

э н е р ги я .

Р а в е н ст в о

(5 4 )

запиш ется

в в и д е :

(5 5 )

Т2- Т - П - П 2

или

Т +П ~Т 2+П2 .

Выражение

( 5 5 )

- м а т е м а т и ч е ск а я

з а п и сь

з а к о н а с о ­

хр ан ен и я м ехан и ч еск о й

э н е р ги и .

для

т в е р д о го т е л а

Найдем

р а б о т у

вн утр ен н и х

си л

( р и с . 1 0 6 )

°Л■SC^7B~(^KSА

~

^ 7K) =

J a -d-KS

'гл

=к 1

°'гп ~ к Чп

(58)

W,n

Если к

= О , то

удар называется абсолютно неупругим.

Из (57)

и (58)

найдем:

■

( 5 , )

Коэффициент восстановления опытным путем

можно опре­

делитьк,так. Опустим иарик без начальной скорости с вы­

соты

на плиту из испытуемого материала

(р и с.

109 ).

После удара шарик поднимается на высоту

к г .

Если

пре­

Если /77( * т2 , ГО

£/,= =

и

'

/77,

+ т2

"" >

2rni

+(m2-mt) о)

иг~

, то

rnt t т 2

} а ^ 2=

, т .е . те­

Если т = т 2

<^/ = ^

ударе

рассмотрим изменение

кинетической энергии:

■л Т - тг

тІ Г :

Tf

-

кинетическая энергия до удара;

Т2

-

кинетическая энергия после

удара.

Будем

считать, что тела движутся

поступательно.Тог-

т

^

2 1

2

Т*

:2

m* U* r T m,U'-'-

іиГ V ?) =

лТ=Ѵ т, ( ? Г

^ т2

*

Т т, ( Ѵ ^ ) ( Ѵ

(и2~°2)(?2+ *2) *