книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие

(О- O '(t)

(3)

На рис. Ч9-.

А"г = і ( іі- Д І)- ? (t)y

вреия

0 0

А t

= £ Л ,

-

средняя скорость за

A t .

■^L.

'd im

Ц-

= d і т

--------

d i

(5)

d t

ü t ,- ~ Q

р

й Т,— ~ 0

A t

Таксіткак

d jx i+ t i+ z b )

d(x'I), то

скоростьЫ ( ф

d(zk)

^.

_

+yj.+ жк

dt

dt

dt

dt

dt

dt

dt

t

dt

7

потому что

di _

dj.

_

al£

_ n

~ dt~ ~ dF

-

7

так

как

векторы

~ ~di ~ °

величине и

постоянные по

Ускорение - темп

изменения

скорости.

Изменение скоро­

сти (рис. 51, 52):

—д £ = WѴУср

-среднее

ускорение.

Ускорение в любой момент времени

W=dim

до-

do- _ d2z

(io )

—

dt

~ dt2

ä t - o

А *

где

и

- скорость

движения

>

d i )

и= W

годографу

конца вектора скорости по

(рис. 5: !) . Следовательно,

.

Скорость

<7

точки,

вычерчивающей годограф ско­

рости, совпадает

по

величине и

по

направлению с

ускорением

ектории.

2 .

Координатный

способ

Заданы уравнения

движения:

Скорость

ТОЧКИ

Г

& =-0-х І +

Ib^ic .

Ускорение точки

_ 4

- atU-

d ,

-

-

dtfy-r

cb- _

>

(12)

i ? чi

d t

d t

d t

7

1

к

- постоянны по величине и направлению.

Ускорение можно спроектировать на координатные оси,

тогда

W -V C T tW .l+ W L Ir

.

(13)

Y* ttw y t

Следовательно,

коэффициенты при одинаковых ортах

должны быть равны, т .е .

d 2x

_ ..

dox

w* - d t

o/о,,

с/г£

( « )

У

Olt

d t2

р у = .

c/o-.

ct‘*

d t

d t2■= г

*

W -jâc2*y.2+Z 2

'

(і5)

Направление ускорения определяют через направляющие

косинусы:

W,

W,г

.- / L .

cos(W ,j)=^r ;

cos(W,k)~—

-(I6)

cos(W7I)= — •

способ

3 . Естественный

Рассмотрим кривую, которая в общем случае неплос­

кая .

касательную

с ортом

Z

,

Проведем через точку /И

а через

-

касательную с

ортом

Т,

.

Затем

по­

строим

плоскость,

параллельную

Z,

•

Для

этого

из

точ­

ки /И

проведем

прямую

/Иа

||

Z,

•

Плоскость, прове­

денная

через

М І ,

М,

,

будет

параллельна

Т,

.

Будем

приближать

точку

к точке

/И

,

при

этом плос-

кость M 'C jM a

будет

поворачиваться,

и , когда М ,

совпадет с

/И

,

займет

предельное

свое

положение.

Эта

плоскость

называется плоскостью

кривизны

или

с о п р и ­

к а с а ю щ е й с я

плоскостью

( I ) . Прямые, проходящие

через точку

М

и перпендикулярные

к /касательной

Г ,

называются

нормалями к кривой в

точке

И .

Все

нормали

лежат в одной

плоскости,

проходящей

через точку

Л1

и

перпендикулярной

к

касательной

Ъ

. Эта плоскость на­

зывается

н о р м а л ь н о й

п л о с к о с т ь ю

сающая плоскость с

нормальной плоскостью,

называется

г л а в н о й

н о р м а л ь ю . Угол между

М ?

и

М а

называется

у г л о м

с м е ж н о с т и ,

соответству­

ющим дуге

А

Срис • 5 4 ).

uAx —jc = o t - c o n s t

6)

=attü-0

i/x а Ir*

j ;

уравнения равноперемен-

x - ~^Г f

+хо^

e) jc^ensincot

г

ного движения}

> это дви­

при a -con

жение

называется гармоническим

st'i u>= co n st

колебанием

I )

O ^ JT<

U i

-

движение

замедленное*

oco

При t -

t

-z—

2co

X = a ;

я: =0

',

И ^=-асОг -

2cO

u

6L

движение

ускоренное.

CO

j

При

3 S

x =

(A ^ -acO , W ^Q

3)

- £ < t <

a)

-

движение

замедленное,

2cO

CO

331

При Ж -

< t <

?

4)

t= 2Eö

Х = ~ а У Чс=°'>

K : " auJ>2

2a)

Ж

-

движение

ускоренное.

При t =

со

о с - 0

j

ctp^aa);

Wx = 0 -

2.

Движение

точки по окружности

Рассмотрим

рис. 56,

где

#

-

радиус окружности;