книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие
.pdf
|
|
|
|
К |
- ^ г |
1 |
|
|
где |
г> |
|
|
а |
d t |
|
(чО |
|
определяется |
равенством |
^ . JL |
||||||
|
а |
J - |
J 2 = |
. . |
. . |
, г (*‘ 1 Ѵ Ѵ ѵ ^ кі)+ |
||
|
|
|
|
*х і г * Ы < ,г' |
||||
|
|
|
|
|
(*•> |
|
|
|
|
Предположим, что нет относительного движения, т .е . |
|||||||
x^ const} ^t=const ,Bt=const i |
значит xt=.^ = 4 - О 7 |
|||||||
Із |
равенства ( * |
% |
) |
|
|
|
|
|
|
__ |
__ |
d^z |
f x, i,• * + |
— |
* * |
|
|
|
|
W£= |
|
#4, +*, *, |
• |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Теперь предположим, что нет переносного движения среды, тогда z0= co n st и орты it, сохраняют свои направления. Следовательно,
d t =° ’ |
h ~ ji~ |
Ь ,= 0 J |
i' =£' = k t = О 7 |
|
К |
тЦ ~ * і г |
, |
• |
|
В общем случае |
|
|
|
|
* |
9 |
9 |
“ Ускорение Кориолиса. |
|
2 (*/ * / * # / / * # |
= |
|||
107
|
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
о ) |
||
- |
|
|
wa- w e+wr i - w . |
|
||||||
теорема елоіення усмрениК. |
JL |
_ |
|
|||||||
|
г— ’ |
1. к ■ |
jVr ' '^ h |
_ |
у |
|
> |
|||
значат |
|
г, у |
|
|
|
* Г & е х * і |
||||
|
|
%=2(ä>e x # , ) |
. |
|
||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
( О |
|
Определим случаи, когда кориолисово ускорение может |
|||||||||
Рыть равно |
нуле: |
|
|
|
, т .е . переносное движение |
|||||
Wc = 0 |
, |
если |
l)c ö e = 0 |
|||||||
поступательное; |
относительного движения; |
|
||||||||
2) |
sin(0>e 7- нет |
|
||||||||
3) |
&7 = 0 |
|
|
т .е . |
|
|
|
|
||
|
|
cfz ) = 0 , |
cöe L & z . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ 3 . Сложение поступательных движений твердого тела
х у г |
- абсолютная система отсчета, |
х, |
2, |
х-, |
от- |
носительная система отсчета (рис. 8 3 ). |
Пусть |
оси |
V-, |
, |
|
^ , г , |
перемечаются поступательно со |
скоростью |
|
, |
|
а тело движется поступательно относительно осейаг, , у , ,
2, |
со скоростью |
&2 |
• |
|
Найдем абсолютную скорость любой точки тела. По |
||
формуле (2) |
|
так как относительное дви- |
|
108
кение |
поступательное, то для всех точек тела |
<f2 . |
Точно |
по тем не причинам |
|
§ 4 . Сложение вращений вокруг пеоесекам іяся осей
Тело |
вращается вокруг |
оси |
%, |
с угловойя скоростью |
|||||
<£>/ ■) |
а |
ось |
Я, |
сО сама вращается |
вокруг оси |
с угле |
|||
вой скорость» |
(рис. |
8 6). |
|
|
|
|
|||
109
Так как оси пересекаются в неподвижной топке 0 , то
такое вращение можно рассматривать, как вращение тела около неподвижной точки с мгновенной угловой скоростью:
Q = cbt + со .
к
|
§ Ь. Вращение тела вокруг параллельных осей |
|
|||||||||
|
Пусть |
тело |
вращается вокруг оси |
л, |
|
с угловой |
|
||||
скоростью |
й>, |
, а ось |
г, |
, вращается |
вокруг |
оси |
г2 |
||||
с |
угловой |
скоростью |
öoz |
(рис. 8 7 ). Оси |
к{ |
И |
|
||||
параллельна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Oj |
Проведем плоскость, перпендикулярную к осям. Точки |
||||||||||
и 02 - |
точки |
пересечения |
плоскости с |
осями. |
Точка |
||||||
М движется в рассматриваемой плоскости, следовательно, тело будет совершать движение типа плоского:
ПО
где
Ög=Ü>z X7g 7
|
Так как это |
движение |
типа |
плоского, то должен быть |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мгновенная центр |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
скоростей |
и мгно |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
венная угловая |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость. |
Мгновен |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ная ось вращения |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
будет |
|
проходить |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
через |
|
прямую |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
OjOp |
(по |
правилу |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
сложения |
векторов), |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
причем |
cotCO,= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сог С02 |
|
||
|
|
|
|
СО„ |
|
со, |
|
|
|
|
|
|
как |
Для |
точки С |
6^= ѵе + |
, |
О |
|
Q_ |
|
. |
Так |
||
Для |
точки |
М |
|
> |
определим |
|
|
|||||
|
|
|
ѵ-м= Q.Xр |
|
|
( * ) |
|
|
|
|||
где |
^ ö b ^ x ^ + câ ,*?, |
|
|
|
? |
|
|
|
|
|||
|
-г^ор+р-у |
?2=0sC tß |
|
|
|
|
||||||
III
10 |
|
_ _ |
_ _ |
_ |
_ |
|
|
^ ü > 2x{0z C+f)+Cdl x(0l C+ ß) = |
|||||
|
= ^ г х 02 С + й ^ х 0 1С + (й )г + сЬ 1 ) X j O ? |
|||||
|
<ä2xÖ~C+cblx q C = 0 |
по |
О |
) |
||
|
^ = Q x ß =(ä)2+ü>t)x ß . |
|
||||
Значит |
Q = c d * cD2 . |
в разные стороны, то |
||||
Если |
ü)/ =f=äj>2 |
и направлены |
||||
Q найдется, как |
разность |
сдІ |
и |
<2>г |
и будет на |
|
правлена |
в сторону |
большей угловой |
скорости. |
|||
§ б . Пара вращений (кинематическая пара)
Рассмотрим случай, когда
°'г'\ 02*2 |
(ри с. 88). |
+ = *>zх ^ * 1Ф х % = |
' <4 * *2t Щ х ? / = |
= й )Х ( і г ?2) = сOfx0~02 .
112
Суммарное движение кинематической пары - поступатель ное. Скорости всех точек равны по величине. J- - назы вается моментом кинематической пары.
ИЗ
Раздел Ш. Д И Н А М И К А
Глава I . ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Л»ФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНІИ ТОЧКИ
Динаыяка изучает движение материальных тел в связи с механическими взашедайствиями между ними. Динамика заимствует у статики законы сложения сил и приведения сложннх их совокупностей к простейшему виду и пользует ся принятыми приемами кинематики при описании движения. Задачей динамики является установление законов связи действуя*их сил с кинематическими характеристиками дви жений и применение этих законов к частным видам движе ний. Основные законы классической механики были сформу лированы Ньютоном.
§ I . Основюе законы динамики. Законы Іьштаиа
Первый закон (закон инерции). Захай инерции описы вает простейшее механпеекее движение - движение мате
риальной точки в условиях полной ее |
и зеяи рем хіесхі |
|||
от действия |
д р у г и материлышх тел. |
нака* Ж*# ^авномер |
||
Всякое |
тело сиграм ет сестеяиие |
|||
ного и прямолинейнаm |
mat |
я песках ьку прщла- |
||
|
м н я , паха |
|||
хеиина силы не заставят |
ете ииенить |
эта састаяние. |
||
І І 4
Если наблюдается отклонение движения точки от инер ционного, то можно судить о действии на эту точку сил.
О воздействии сил на точку говорит второй закон Нью
тона.
Второй закон. Сила, действующая на материальную точ ку, сообщает ей ускорение, пропорциональное величине си лы и имеющее направление силы:
,$?= -к W |
, |
к - коэффициент пропорциональности. |
|
Коэффициент пропорциональности - это |
количество ве |
||
щества или инертность тела. |
представляет ос |
||
Мера |
инертности тела - м асса. Масса |
||
новную динамическую характеристику тела в его поступа тельном движении. Материальная точка характеризуется своей массой: k=.m ,
Из ( I ) |
|
G- —т W. |
( I ) |
т Т - |
— » |
|
|
|
Р |
|
где Р - вес точки или тела* тт - тяжелая м асса ;
£- ускорение силы тяжести,
так как p= m ^ , |
m T= m . |
|
|
|
Инертная масса и тяжелая масса для одного и того же |
||||
тела |
равны. |
|
и противодейст |
|
Третий закон (равенство действия |
||||
вия). |
Действию всегда |
соответствует |
равное ему |
и |
|
||||
противоположно направленное противодействие, т .е . дей ствия двух тел друг на друга всегда равны и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Следствием из второго закона является свойство не зависимости действия си л . Это значит, что если на точку
I D
действует несколько сил, то движение точки складывается из тех движений, которые ииела бы точка под действием
всех этих |
сил |
в отдельности |
(ри с. 89): |
&=*&, |
+ |
$ |
||
W=Wt t W |
• |
— |
; |
Щ = ~ ; |
|
Щ+т W,. |
||
' * |
|
1 т |
2 |
т |
|
' |
г |
|
РИС. 89
§ 2 . ДиЬФеренпиальнне уравнения движения точки. Две основные задачи динамики
По второму закону
. (I)
Движение точки рассматривается относительно некото рого другого тела. Свяжем с этим телом оси координат и спроектируем равенстве ( I ) иа эти оси:
mWx~&x у |
7 |
= |
■ |
(2) |
.- Ів/иинрматпси известно, |
что |
|
|
|
•Ц с^ * ’ |
’ |
Ид = 2 > |
|
|
Ш |
|
|
|
|