Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Ускорение точки плоской фигуры можно записать ей*

так:

ѵѵ=Цт)ѴГс 7		(ѣ )
где W = Wg i- Wuc	- ускорение точки /И	относи
	тельно полюса (р и с .69 и
	рис. 7 0 ).

w^ K tWi

ty cL -

%с сО‘

Спроектируем равенство (7) на оси и получим анали тические формулы для определения ускорения. Проекции ускорения яа неподвижные оси:

		к
£ x f=	О О	£
	Х -Хо%-$0 О
£ ~ р ,	иі~<р .

Тогда

(10)

W f i / f b - x o y f X y - y o ) -

Проекции ускорения на оси , связанные с телом,

К г К с г Г ? ' - ?

( и )

§ 3 . Геометрический метод исследования плоского движения

I . Пвиттммжи

Геометрическое место мгновенных центров вращения называется центроидой.

Центроиды бывает неподвижные и подвижные. Фигура будет совершать плоское движение, если подвижная центро ида катится по неподвижной центроиде без скольжения.

Уравнения центроид можно получить,		если в формулах (5)
и (б) положить	<?= О .	скоростей
	2. Мгновенный центр	скоростей

Мгновенным центром скоростей иазывается такая точ ка плоской фигуры, скороеть котерой в рассматриваемый момент равна нуле.

Способы шахвхдения мгновенного центра скоростей.

Г) Известна скорость одной точки и угловая скорость

фигуры (рис.	И )	+		Ѵ—0-,				ш
-<s0- - c ö x p	-		2) Известна скорость од
	-		2) Известна скорость од
		ной точки фигуры и линия, по
		которой должна быть направле
		на	скорость			другой		точки
		(рис.		7 2 ).		І ІА		ВР
		(рис.		7 2 ).		І ІА	АР
				<SA	•		АР
		СО — АР			•
			Если скорости д*ух точек
г у , но сами точки		фигуры параллельны друг дру
г у , но сами точки		не лежат на	общем перпендикуляре,						то
мгновенного центра нет. В этот момент фигура совершает
		мгновенно-поступательное дви
		жение		(рис,		7 3 ) и		Я - *4	>
		и )	=	О.
			Если скорости точек фи
		гуры параллельны и сами точ
		ки лежат на общем перпендику
		ляре к скоростям, то мгновен
		ный центр скоростей будет ле
жать на пересечении перпендикуляра с прямой, соединяю
щей концы векторов		скоростей (рис.			74 и 7 5 ).

Координаты	м гн о вен н ого		ц ен т р а ск о р о ст е й можно оп ре
д е л и т ь , положив	С / - - 0	в	ф орм улах ( 5 ) и ( 6 ) .

Р и с . 73

Р и с . ^4

Р и с . 75

3 . Мгновенный центр ускорений

Мгновенным центром ускорений называется точка п л о с кой фигуры, ускорение которой в данный момент равно н у

лю. Найдем мгновенный центр ускорений, если известно

у ско р ен н а одкоГ1		точки и угловы е	хар а к т е р и ст и к и д виж е
ния или	линейные	уско р ен и я д в ух	т о ч е к .
I )	И зв е ст н о :	Wo y £ , со	( р и с . 7 б ) ;

	где	,	] £ І .
	где	tß oL~	cöz WM0’		и	ß	,
	с*. -	угол	между		и		,
	так как	Q	- мгновенный центр
	ускорений, то		Wq=0	,	следова
			Wq=0
ла ;	% •
	-Q ojco^ e*= w a
		О •}

пеэтеѵу

QO - расстояние от точки 0 до мгновенного


центра ускорений,			а луч проводим под углом oL			к ус
корению	W0	в	сторону направления		Е
2) Известны два ускорения ( т .е . ускорения двух то
чек фигуры):		WA , Wg		(рмс. 7 7 ) .
		WA , Wg

Угол cL определяем ге

ометрическим путем. Отклады

ваем этот угол от ускорений

точек А и ß

Под этими

углами проводим лучи, которые

пересекутся. Точка пересече

Рис. 77 ния лучей и есть мгновенный центр ускорений.

Глава ІУ . ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОКОЛО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ

§ I . Определение движения. Теорема Даламбера-Эйлет. Ось конечного поворота. Мгновенная угловая

скорость и мгновенное угловое ускорение

Движение твердого тела около неподвижной точки - это такое движение тела, при котором одна точка, связанная с телом, остается неподвижной в течение всего времени движения.

Толе имеет неподвижную точку - течку 0 . Для опреде ления движения такого тела сделаем следующее; проведем

сферу радиуса	R	с центром в	точке		0	(рис. 7 8 ). Тело
		пересекается				с этой сферой
		по некоторой поверхности в .
		При движении тела вокруг точ
		ки	0	фигура будет скользить
		по поверхности сферы. Следо
		вательно,			зная перемещение
		фигуры		S	,	будем знать и
		движение			тела.

Теоіема Даламбера-Зйлера. Любое конечное перемеще ние твердого тела около неподвижной точки можно осуще ствить при помощи одного новорота вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. Ось* вокруг которой поворачи

вается тело, называется осью

к о н е ч н о г о

п о

в о р о т а .

Положение тола определит фигура, лежащая на поверх

ности сферы, или дуга, соединяющая две

точки і а

поверх

ности сферы

(рис. 7 9 ).

соединим

их ду

Возьмем две точки

тела

дуга

гой большого кругаА.

,Пусть

A ß

соответствует по

ложению I ,

а дуга

В,

положению П . Докажем,

что

можно дугу

А в

перевести

в положение

А, В,

помо

щью одного

поворота.

Для этбго

соединш

точки

А,

Ви дугами[больного круга. Разделим дуги АА,

^АВ=^А,В,

и ß ß '	пополам	и восстановим в эти			середины			сферичес
кие перпендикуляры. Эти				перпендикуляры обязательно пере
секутся	в точке	С	•	Соединим точки	А	и	В	,	А,	и

В, с точкой С . При этом полу чим два сферических треуголь

ника (рис. 7 9 ).

Рассмотрим эти треугольники.

по условию;

							от	основания
		перпендикуляра. Значит, эти
		сферические					треугольники рав
								С 8
		ны. СледовательноА, при поворо
		те				ОС			вок
				треугольника
Рис.	79	руг			а А, С8, .			займет	поло
				оси			он
			ОС
поворот тела		жение				- оси	конечного		пово
	вокруг оси
рота - не является		истинным движением.					Если	хе умень

шать промежуток времени между первым и вторым положе нием, то мы будем приближаться к настоящему движению.

В пределе можно будет рассматривать движение тела около неподвижной точки, как поворот вокруг мгновенной оси, которая проходит через неподвижную точку и непре рывно меняет свое положение в пространстве. Поворот во круг мгновенной оси происходит с мгновенной угловой скоростью, которая направлена по мгновенной оси враще ния.

Годограф угловой скорости - это кривая. Угловое у с корение:

£ - ж -

Чтобы определить угловое ускорение, надо знать годо

граф угловой				скорости			(рис.	8 0 ),	тогда		*
где		й	-	скорость			конца вектора			со
но	Следовательно,					“ = е		1	в неподвижной		точке.
	£		должно быть приложено
	Угол между				со	и	£	мотет	быть любой.
	Для лучшего				определения			£		разложим его	на две

составляющие. Одна составляющая по направлению мгновен

ной оси ,			а вторая перпендикулярна к мгновенной оси
£	_L<£>		£ ,	-	характеризует изменение направления
	,	£г	- характеризует			изменение величины мгновенной
угловой			скорости.		а EztO	» то телв вращается вокруг
	Если		£ = 0	,

оси, которая сохраняет свое направление в пространстве.

Если £t 0

» а £г = 0

, то тело вращается

вокруг точки с постоянной по величине угловой скоро

стью.

Геометрическое место мгновенных осей вращения на

зывается а к с о и д о м . Аксоиды бывают подвижные

и неподвижные (ри с. 8 1 ).

При движении тела подвижный аксоид катится по не-

подвижноиу аксоиду без скольжения.

$ 2 . Линейная с к о р о с т ь и линейное ускорение любой точки тела

Из рис.	82	следует:			ZfAKsin А $
at—-~-Оо		/И/И,		a t—о
O'	гт	A t		—£іт	A t
		A t

	I		A l			Sin d .I A$
2 z s in d sin			A l			Sin d .I A$
= € ir v	At		~	~ 2 i €im		2	7 CO S in d . J
= € ir v			~	~ 2 i €im		A t	7 CO S in d . J
at—о					ht-*0	A t
			O’ —'Zсо sin			7
			t/= cb X		r .		(	?	)
Все точки,			t/= cb X		r .	имеют скорость xf		=*	О,
Все точки,		лежащие на оси,				имеют скорость xf		=*	О,

следовательно, уравнение мгновенной оси будет:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ