Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2318 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Подставим выражения (61)		в	дТ :

и/-О-/■	t» (т, -т^к) +т2 (i+k)t/2
	mt+ т2	- t s = --- ------ fjoajr«?
-т2ко-,+т21>2+ тг к2і>2		rr>2c/J=
=	1~т*ч	(if *)}jßz2 (J+k)(&2~°,)'->

V^=7^7 ^^ t i + b W ^ r n t + m ß - k ) ] t $ J ;

m ~{mf+ m jf (itk^^ ~^	{~[2n7‘+тг (1~ ^ Ъ ■
" Ы ^ Н І +j ( r r ,lJ 2y	(i+k^ ° r
+[2nr,2tml(l-k)]a2
-т 20 ' + т 2 к о - т 2 </2 - т 2 к	t m tk iSt + 2 т 2&2*

x[(^-CA)-/r(£/2 -C / j] ; . . : .

Из выражения (62) видно, что кинетическая энергия

при ударе

уменьшается.

При абсолютно упругом ударе при

= I

а Т=0

2~Tt

но

Наибольшая потеря кинетической энергии при абсолют

неупругом ударе

(63)

Уменьшение кинетической энергии происходит за счет

необратимых деформаций

соударяющихся тел.

В ряде технических случаев удар происходит так,что

скорость

одного

из тел

до удара равна нулю.

При ковке металла выгодно, чтобы возмохнс большая

часть

работы переходила в деформаціи металла:

при

Если

о-г = 0

, то

дТ=Т2-Т=~

Ц 1 - к 2)

к = 0

m2 » m

) .

Г было минималь

но.

При забивке

свай

выгодно, чтобы

этом случае

а Т=дТт 1-П

при

тІ » т г .

1 6 8

Глава ІУ. ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПОВ

^ Iѵ=Іанаадшеские величины твердого тела,

I .

авадаюшегося

около

неподвижной

тачки

Количество движения тела;

4 яЕ ті * г Е п,і

d fi

d t \ ‘f

'"тг

г)

d t v “'c/

d t

‘ "'с

Ег

2=1

і»/

( I)

Q-M&e

Если центр масс

неподвижной

точкой,то

совпадает с

0. .

Момект количества движения или кшетический мо

мент.

t<=^ J 7i xm^d-

По

определению

, при вращении те-

ла

i=t

около точки

» значит

= со Х7і

г=/

г-/

г£

ггң

(Ö> 7£ )

f-Xm.(tdx72)=ü)^ ті (Чі 7t )~

Проведем

через

неподвижную

=і

оси

г,

точку

жестко

связанные

телом

(рис.

I I I ) .

на оси ;

х/і

с°у/ aJ2/

проекции радиус-вектора

?■

->Уп1гп

проекции

на оси.

“і

Найдем проекции

вектора

кинетического момента

на

ОСИ;

169

Г* '*

ІШ/ i=1

к* г ш*, E (mzx* +md i+ i*1

+mi* ,iY 'L ( mi x*ia>x? i~l

'V = % W!/<	üx& “ *’ % >	’
Ki , =	“ V ‘Jr,*, ^ /	>
где"	Zmixn^i
	-	m f * / * * / f
,-i^V \ '•- 1 ‘ •• ■ •	^і/Л
,-i^V \ '•- 1 ‘ •• ■ •

ü$A1тіУп*,і

, Осевые моменты	Центробежные моменты
инерции	инерции

Окончательный вид для проекции кинетического момен-

та:

			Кх,						^х,і,00г, >
			Ку~			С°^ ГЭхф “>хГ и^ ,СОгІ '■>					(2)
			Кг~ ^ г^ гГ ^ г ^ х Г ^ а ^ у і '								(2)
			Кг~ ^ г^ гГ ^ г ^ х Г ^ а ^ у і '								мгновен-
	Предположим, что в данный момент движения										мгновен-
							Ох,	.		оо = и)Хі
ная ось вращения тела совпадает с одной из координатных
	сйг = 0				с	осью			Тогда		и а ^ =
осей,		например			с	осью			Тогда		и а ^ =
=			,	а	проекции кинетического момента примут та
кой вид:					К	— Ux Uico					(3)
	К - Ux to			f	К	— Ux Uico				Ух/і ^ х ,
	■jCj	/	X(		y ,	x,y,		X ,		Ух/і ^ х ,

Вобщем случае вектор кинетического момента не сов

пад ает ^ вектором мгновенной угловой скорости. Вектор /< и to совпадают по направлению только в те моменты

движения, когда мгновенная ось вращения является глав

ной осью	инерции тела				для	точки 0 .	Х/У>
Если	оси	X,	V,	г ,	главные, то		<7	= j	~
,2!		I	? (J" ‘	У ‘
- ЯУ, г = 0						; K* r u^ , у			<*>ѵ Л :
« * - * * ,“>*, у				ку	г	; K* r u^ , у			<*>ѵ Л :

- .( М

I7 I

I	_	находим по направляющим ко
Направление вектора	А	находим по направляющим ко
синусам:

3 . Кинетическая энергия тела:

i-t

к- - расстояние от точки до мгновенной оси враще ния

т	/	«р		2 J 2 1		2	’
2		^ г~		" г			’	(5)
T~	J L ' ni c0			пі = ^ а)аи)
		г-і			2 "	~ш '
Где <Z>“E mi		г-і
Где <Z>“E mi		- момент инерции тела относи-
г=,/			тельно мгновенной оси вра
			щения.

Пользоваться формулой (5) неудобно и з-за определе ния момента инерции, а поэтому определим кинетическую

энергию другим			способом:
і	п						і п
Т=27	L ’^		J Е mi				(“ >х * і У
Т=27	г4*і	2 2	2	z~i■,
	2	i*t		....... t - t f	2		tsl
		L é ~ '- i
172			T=j ü j K			,	(6 )
							(6 )

или

2 ^х,г,шж,шгГ	) '	(7)
Если вси главные, то

	Т=—(и со2 + Ü со2 *7			со2 )		■	•(8)
Так	2 \их , х ,	у. у, h h '
	как кинетическая	энергия		тела		всегда ■ > О,
то угол	между векторами	Со	и	К	острый или О

§ 2 . Динамические уравнения Эйлера

Рассмотрим теорему об изменении момента количества движения:

				d t			(I)
Спроектируем это2равенство на оси, связанное с те
лом. Пусть оси			Х-'	у,	, -	главна» оси инерции для	точки
О (рис.	I I 2 ) :
		Л > Х .oL,			i+ü„,co.		(2)
				*■ /	/
СО	7,				меняется по величине, а
»/	и> ,со,				по направлению;
»/		/>	Л/		по направлению;

1 7 3

d t	d t	асои,	—	du), -
d t	d t	i ,f ^/ dt	—	d t k i
К		Ж
	di,	elf,	„	dk,
	со.'/ dt	fü^ d d t	+ü* ^	‘ d t

Так,

d i,

г,

d i,

— —

dk,

— —

dt ■ =co

“ ' v -

’

'ы 1~ и’* к' ’

Г' ;

dKa

dcox,

cdco„

dco2/

k ,t

(P x p x fr

к ) m

du).

d^U, T

s-r

dU>2, T

'x, -

alt

Ж — ^

Ъ + Ъ ,

d t

*'*

- z

d t

+ ü>xK0= M 0*'l

(3)

17*

В проекциях на оси выражение (3) примет такой вид

		du).	/					(е)
	-1 ,аи>х		/					(е)
	их.	alt	*	К*<~°°Zi ' V			) =		’
	7"du)			К*<~°°Zi ' V			) =		’
						Л	, М	Г	’
		du)						er
	üs— T7~ +(со К ~ со					К		er
	üs— T7~ +(со К ~ со					К	) = V
HO	г'	dt	K *'	d	d	xd		*'
HO
dxX/^3xX/U)xX, ,7		^u~'^U’ajf! ->u			7	г,	г/	в.
Следователи#,		da).
	ах,	d t	tl<J*r		M			*t	'
		^ U )g	,		V			се)	0 0
	f y - j f - + f o z M ' 4 r * „d i								0 0
		du).						се)
	’Г Э Г			Эйлера,
f S	ические	уравнения		Эйлера,
	ш теле	имеет	одну неподвижную точку, то

со =■=è г d t-ft ■?

а значит

аох =- Ѳcos чР г фsin Лsiп cf j

(5)

(О = - &sin </>*¥S irz 9 ce sf;

aj^ - öcosß т ^ .

Совместное решение уравнений (.*0 и (5) дает полное представление о вращении тела вокруг неподвижной оси.

§ 3. Гироскопический момент ротора в простейшем случае

Рассмотрим твердое тело, которое быстро вращается вокруг оси, связанной с движущимся основанием. Опытами установлено, что при большой угловой скорости вращения тела она стремится изменить заданное движение основа

ния. Это явление называется

г и

р о с к о

п и ч е с

к и м

э ф ф е к т о м ,

количественное

выражение -

гироскопическим моментом.

Бу

Рассмотрим однородный тонкий диск веса

дем считать,

что

этот диск

быстро

вращается

вокруг

оси

а ось

сама

вместе с

основанием вращается

вокруг

оси ?

с угловой скоростью

и,

. Найдем

главный

век

тор и главный момент всех сил инерции, взяв за центр

приведения точку

0 (рис.

и з ) .

Относительное

дви

жение

есть

вращение

вокруг

оси

г,

u)-z

со*f t

и направ

лено от точки к цент-

Силы инерции для

этого

движения

Рис. И З

176

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2318 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ