книги из ГПНТБ / Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие

где

&

- равнодействующая всех

сил, действующих на

Но

W

-

Т ЧКУ*

_

dff

и уравнение

0

ускорение, а оно равіе

а,,

запишется

так:

1Ѵ=

с/ /

^

(8)

янным по величине и направлению.

co n st

Если

о~=0

, то

£ =/

77

.

8

г> =

Равенство ( ) можно записать в другом виде:

& d t

-

d (m V -)-S:d t

7

(9)

называется

элементарным импульсом силы.

Из равенства ( f )

сле^рет,

что

элементарное прирадеиие

вектора количества движения течки

равно

элементарному

яврЗвееу

силы.

Проинтегрируем равенстве

(? )

ГІ - QbO= о .

(10)

J

Рассмотрим

систему, состоящую

из

п

точек. Для

каздой точки можно

записать

^

£?-

- количество

движения

точки

системы.

г

Тогда для

всей

системыа

( I I )

- количество движения системы.

Определим,

как

можно вычислить вектор <3 :

П

п

П

J -

т .е .

Q=M<SC .

(12)

Количество движения системы материальных точек рав­

но количеству движения центра м асс.

Если центр масс на­

по

теоремеfAWcо =движенииR ie) ѵ

центра масс

Рис. 93

значит

dQ _п (е )

(13)

-

d t

вектор

Равенство (13)

главный

внешних сил.

- теорема об

изменении количества

движения системы .

,

то

Если

R ce^O

9

129

Q = c o n s t .

( 1 4 )

няют).

R e= 0

, то и

Х е= 0

j

У е= 0 7

9

Если

значит

(?_

=

const,

X

7

( 1 5 )

Qp-const у 0,г- const.

7

= ѵЛ Ф

~h

і 2

- величина момента количества

*02

• «

■

действующими на

точку.

умножим вектор-

По второму

закону Ньютона

но слева обе части равенства на

г и рассмотрим левую

и правую части

dts _

d

dz

?хт W- 7Х т

d t

(z x m tr)-

J

d t

V

Следовательно,

_____________

О

(19)

d t

( ? X mO-)*=-Z

,

гх & = М 0

момент количества движения

точки;

7x m ts - ka -

момент действующей на точку

силы

-

d k a относительно

0

точки .

(1 9 ')

d t

dk.^

d-kgu

äh,О!

(19

—**=.[* .

-----

d - =/и

)

dt

х 7

£

d t

d t

Следствия.

М?=0

плоскости

^Ог-

9

/и=0

I ) Предположим, что сила лежит в

тогда

о1

и

г

значит

d a . .o '-

d » = o

т .е .

d t

и 7

d t

0

(PO)

feQ?-co n st

«

k0^=cons^

’

во

все

2) Предположим, что линия

действия силы $

время движения проходит через некоторую точку. Такая

сила называется

ц е н т р а л ь н о й .

Выберем точку, через которую проходит лштия действия

силы,

за центр момента,

тогда

момент силы

&

относи­

тельно

этой

точки

равен

нулю:

ÄS - z x d = 0

во

все

время

движения.

Следовательноd*0,

к = cons t .

( ? i)

~ d 7 =0 7

§ 7 . Момент

к о л и ч е с т в а движения системы м атериальны х

т о ч е к

(к и н е т и ч е ск и й м о м е н т ). Т еорем а о выражении

м ом ента

к о л и ч е ст в а

движения

Р ассм о т р и м с и с т е м у , состоящ ую из

п

т о ч е к . Для

каж дой т о ч к и

момент к о л и ч е ст в а движения

от н о си т ел ь н о вы

б р а н н о го полю са н ай д ет ся по

формуле

( 1 7 ) . Момент количе

с т в а движ ения систем ы б уд ет

р а в е н :

2=/

г-і

( ? 2 )

для

О пределим момент

к о л и ч е ст в а движения системы

сл у ч а я

слож ного

движе­

ния . Р ассм отрим с л у ч а й ,

к о г д а

центр м асс

дви ­

ж ется

п о с т у п а т е л ь н о .

Т о гд а

будем иметь с л е ­

дующие

выражения

( р и с .

9 5 ) :

П

П

С+Р і ) Хп7і (Ус+

гсхт і °h +

где

itc

-

скорость центра масс 5

точки

гп±

t//r;

-

относительная скорость

г

Рассмотрим каждое слагаемое в последнем выражении

П

п

ІЧ

г = /

гс

и (?с

не зависят от

суммирования, как радиус-вектор

и скорость

центра м асс.

d

[.

£

*схті Ч(г>^с*Е ”>і

ZcX^ i( Цтг Pi )

*

2

І=І

=/

d

( А 1 Д ) = 0

= 7 X

Следовательно,

получим

(23)

K = zcä M isc + Kc

где г^х/Ис-',

- момент количества движения центра

м асс.

Ньютона

тж

+7;

.

Умножим его на г-

вектор-

НО, при

ЭТОМ получим

по

всем точкам

» nP°“

суммируем это

выражение