книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие
.pdf4 M |
VI. ЯДЕРИАЯ ФИЗИКА |
Р а б о т а 76. |
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРЕЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА |
[5-ЧАСТИЦ ПРИ ПОМОЩИ МАГНИТНОЕО СПЕКТРОМЕТРА
Принадлежности: ß-спектрометр, форвакуумный насос, вакуумметр, выпря митель для питания ß-счетчика, пересчетная схема.
Бета-распадом называется радиоактивное превращение ядер, при котором их массовое число не изменяется, а заряд увеличива ется пли уменьшается на единицу. «Лишний» заряд передается электрону или позитрону, покидающему ядро г). Кроме электрона, при ß-распаде испускается антинейтрино (при позитронном рас паде — нейтрино) —• частица, не имеющая электрического заряда, с массой покоя, равной нулю. В нашей работе мы будем иметь дело с электронным распадом и в дальнейшем будем говорить только о нем. Освобождающаяся при ß-распаде энергия делится между электро ном, антинейтрино и дочерним ядром, однако доля энергии, пере
|
даваемой |
ядру, исчезающе |
мала, |
||||
|
по сравнению |
с |
энергией, |
уно |
|||
|
симой |
электроном и антинейтрино. |
|||||
|
Практически |
можно |
считать, что |
||||
|
эти две частицы делят между |
||||||
|
собой всю освобождающуюся энер |
||||||
|
гию. |
При |
обычной |
постановке |
|||
Р». |
опытов |
антинейтрино не регистри |
|||||
|
руются, и |
наблюдаются |
только |
||||
Рис. 251. Вид спектра ß-частиц |
электроны, энергия которых может |
||||||
при разрешенных переходах. |
принимать |
любое |
значение — от |
||||
нулевого до некоторого максималь ного Еэтах. Вид спектра ß-частиц показан на рис. 251. Величина
W (Рэ) dPs определяет вероятность того, |
что ß-частица получит |
|
при испускании импульс, лежащий в интервале от Р9 до Рѣ+ |
dP9. |
|
Величина W (Р9) является плотностью |
вероятности, т. е. |
веро |
ятностью, отнесенной к единичному интервалу импульсов. Распределение электронов по энергии (или по импульсу) может быть вычислено теоретически. Для обычных переходов 2) вероят ность ß-распада просто пропорциональна статистическому весу, т. е. фазовому объему в векторном пространстве импульсов элект ронов и нейтрино. Рассмотрим сначала трехмерное пространство, по осям которого отложены проекции импульса электрона на оси координат. Интервалу от Р9до Ръ + dP9 соответствует в этом про странстве шаровой слой с радиусом Рв и с шириной dP9. Объем этого слоя равен 4лPldP9, Импульс электрона определяет его энер-)*
]) Возможен также ß-распад, при котором ядро, вместо того чтобы испустить позитрон, захватывает один из электронов атомной оболочки (чаще всего из /У-оболочки). Этот тип ß-распада, называемый /У-захватом, нас сейчас интересо вать не будет.
*) Точнее говоря, для переходов разрешенного типа.
Р 7й. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ß ЧАСТИЦ |
461 |
гию. Сумма энергий электрона и антинейтрино равна энергии рас пада. Следовательно, задание импульса электрона Р3 определяет энергию, уносимую антинейтрино, а вместе с ней и абсолютную ве личину его импульса. Направление импульса антинейтрино оста ется свободным. В пространстве импульсов антинейтрино выделится, таким образом, шаровой слой площадью 4л Ру. Имеем поэтому
W (Рэ) dPt ~ PlPidPs- - |
(1) |
Выразим в этом уравнении Рѵ через Р3. Масса антинейтрино равна нулю. Следовательно,
Рх --=Еу'с^=(Етях — Е3)'с. |
(2) |
В этом уравнении Еѵ — кинетическая энергия нейтрино (совпадаю щая с его полной энергией), Е т а х — максимально возможная в дан
ном |
распаде кинетическая |
энергия электрона, |
Еь — его фактиче |
|||
ская |
энергия. |
(2) в (1), найдем окончательно |
|
|
|
|
Подставляя |
|
|
|
|||
|
|
W (Ра) СІРЭ~ Pi (Етах ~ £э)2 dPb. |
(3) |
|||
Кинетическая энергия электрона и его импульс |
связаны |
обычной |
||||
формулой |
Еэ= I |
Р1сг-)-mД4 — т3с2, |
|
|
(4) |
|
так |
что |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
Е т а х |
— Е ъ —с ( і |
Р т ах f ПІуС* — ] Р І |
+ |
Ш ЪС 2) . |
(5) |
Уравнение (3) приводит к спектру, изображенному сплошной ли нией на рис. 251, Кривая плавно отходит от нуля и столь же плавно, по квадратичной параболе, касается оси абсцисс в области макси мального импульса электронов.
Дочерние ядра, возникающие в результате ß-распада, нередко оказываются возбужденными. Возбужденные ядра отдают свою энергию, либо излучая у-квант (энергия которого равна разности энергий начального и конечного уровней), либо передавая избыток энергии одному из электронов £ внутренних оболочек атома. Излу чаемые в таком процессе электроны имеют строго определенную энер гию и называются к о н в е р с и о н н ы м и . Если и Ех — энер гии ядра в этих двух состояниях, а е' — энергия связи электрона
на г-оболочке, то энергия электрона, выбиваемого с этой оболочки, очевидно, равна
£ , = (£2- £ і ) - е '. |
(6) |
Конверсия чаще всего происходит на оболочках К или L. На спектре, представленном на рис. 251, видна монохроматическая линия, вы званная электронами конверсии. Ширина этой линии в нашем слу чае является чисто аппаратурной — по ней можно оценить разре шающую силу спектрометра.
Р. 76. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ß-ЧАСТИЦ |
463 |
При всякой данной силе тока на входное окно счетчика фокусиру ются электроны с каким-либо одним импульсом. Электроны, обла дающие другими значениями импульса, при этом не сфокусированы и в основном проходят мимо окна (пунктирный луч). При измене нии тока в катушке на счетчик последовательно фокусируются электроны с разными импульсами. Так как геометрия прибора в течение всего опыта остается неизменной, импульс сфокусирован ных электронов при всяком значении тока пропорционален вели чине тока /:
Р = kl. |
(10) |
Константа прибора k обычно определяется не из расчета, а из опыта (по какой-нибудь известной конверсионной линии).
Тонкая магнитная линза обладает заметной сферической абер рацией, т. е. имеет разные фокусные расстояния для частиц, выле тающих из источника под различными углами. Это заставляет устанавливать внутри цилиндра диафрагмы, ограничивающие углы вылета электронов, как это изображено на рис. 252. Свинцовый фильтр предохраняет счетчик от попадания у-лучей, почти всегда сопровождающих ß-распад.
Из-за конечных размеров источника и окна счетчика, а также вследствие аберраций при заданной величине фокусного расстоя ния на счетчик попадают электроны с импульсами, лежащими внутри некоторого интервала от Р — ДР/2 до Р -Ь АР/2. Величина АР — ширина интервала импульсов, регистрируемых при заданном зна чении тока, — называете^ разрешающей способностью ß-спектро- метра. Из рис. 252 ясно, что при заданном размере окна счетчика разрешающая способность спектрометра зависит от того, какой угол с осью Oz составляют регистрируемые электроны. Электроны, летящие под небольшим углом к оси спектрометра, практически не отклоняются магнитным полем и попадали бы в окно ß-счетчика при любом токе в линзе, если бы на их пути не было свинцового фильтра. Поэтому разрешение спектрометра зависит не только от раз меров кольцевых диафрагм, но и от диаметра свинцового фильтра.
Рассмотрим теперь связь между числом частиц, регистрируемых
установкой, и функцией W (Яэ), определенной формулой |
(3). Как |
|
легко понять, |
' |
(11) |
N (PB) = W (PS)APS, |
||
где АР3 — разрешающая способность спектрометра. Формула (9) Показывает, что при заданном токе фокусное расстояние магнитной линзы зависит от импульса частиц. Мимо счетчика проходят части цы, для которых фокусное расстояние линзы слишком сильно отли чается от нужного, т. е. при недопустимо больших А/. Логарифмируя, а затем дифференцируя формулу (9), при постоянном токе найдем
АPt = ± f p a. |
' |
(12) |
464 |
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА |
|
Таким образом, ширина интервала АР3, регистрируемого |
спектро |
|
метром, пропорциональна импульсу. Подставив (12) в (11) |
и введя |
|
обозначение Д//2/ |
С, получим окончательно |
|
|
N( PB) = CW (Р3)-Ра. |
(13) |
Блок-схема' устройства установки для изучения p-спектров изобра жена на рис. 253. Радиоактивный источник Cs 1:37 помещен внутрь откачанной трубы. Электроны, сфокусированные магнитной лин зой, пересекают тонкое окно счетчика и вызывают в нем короткий разряд, в результате которого на нити р-счетчика возникает им пульс напряжения. Импульсы регистрируются пересчетным при бором. Давление в спектрометре поддерживается около 0,1 мм рт. ст.
Рис. 253. Блок-схема установки для изучения р-спектров.
и измеряется термопарным вакуумметром. Лучший вакуум в при боре не нужен, поскольку уже при этом давлении потери энергии электронов малы и их рассеяние незначительно. Откачка осуществ ляется форвакуумным насосом.
Магнитная линза питается постоянным током от выпрямителя, включенного через реостаты и амперметр. Ток можно повышать до 6 А.
Высокое напряжение подается на торцовый (З-счетчик от стаби лизированного выпрямителя.
Измерения. 1. За 10-4-15 минут до начала измерений включите вакуумметр, пересчетный прибор и высоковольтный выпрямитель. Перед включением выпрямителя его регуляторы надо установить в положение, соответствующее нулю напряжения, чтобы не испор тить счетчик. Если показания вакуумметра заметно превышают 0,1 мм рт. ст., включите форвакуумный насос и откачайте спектро метр. Затем отключите насос, не забыв соединить его с атмосферой.
2. Проверьте работу пересчетной схемы. Нажмите кнопку «Сброс», а затем «Проверка». При этом на вход пересчетной схемы
468 |
VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА |
из источника, через сох. Вероятность регистрации гамма-кванта первым счетчиком равна
Р 1 = (в1с1/4я. |
(2) |
Для второго счетчика вероятность регистрации соответственно
равна |
(3) |
Р2 — ще2 14л. |
Если включить оба счетчика в схему совпадений с разрешающим
Cüf“
Рис. 254. Схема радиоактивного распада Со60.
Цифры слева обозначают спин уровня, знаки плюс и минус при цифрах — четность состоянии: знак плюс для положитель ной. знак минус для отрицательной четности; цифры справа указывают энергию уровня; цифры при стрелках обозначают энергию перехода.
временем т 10'11 с, то каскадные гамма-кванты будут регистри роваться практически одновременно. Вероятность совпадений бу дет равна
Рсо«п = Рі ■Рг- |
(4) |
Строго говоря, вероятность совпадений описывается формулой (4) лишь в том случае, если попадание одного гамма-кванта в первый счетчик, а другого во второй, являются независимыми событиями. Формула (4) справедлива поэтому лишь в предположении, что на правление вылета второго кванта не зависит от направления пер вого. На самом деле это предположение выполняется не очень хо рошо, так как вероятность излучения кванта радиоактивным ядром зависит от угла между осью ядерного спина и направлением излу чения. В обычных условиях полное излучение радиоактивного об разца является изотропным, так как ядра ориентированы в простран стве произвольным образом. Анизотропное излучение наблюдается в тех случаях, когда существуют группы ядер, ориентированных, определенным образом, или когда удается «отобрать» только те ядра, спин которых лежит в некотором предпочтительном направ лении. Этот случай реализуется при каскадном испускании двух