двугранного угла, образованного плоскостями пластинок Pt и Р2, было приблизительно горизонтальным. К такому расположению можно прийти путем вращения зеркала Р2 относительно вертикаль ной оси с помощью соответствующего установочного винта. При этом следует иметь в виду, что положение полос очень сильно зави сит от поворота зеркала Рг. Вращение винта нужно вести медленно, чтобы не проскочить положения, когда интерференционные полосы попадают в поле зрения. Далее установочным винтом пластинки Рх регулируют ширину полос.
Следует иметь в виду, что используемые в интерферометрах в качестве зеркал стеклянные пластины не всегда оказываются достаточно хорошо изготовлены. Это приводит к некоторым особен ностям в расположении интерференционных полос. В частности, полосы могут оказаться несколько наклоненными к горизонтали, и этот наклон полос не удается устранить поворотом пластинки Рх вокруг горизонтальной оси.
Пневматическая система, применяемая для изменения давле ния воздуха в трубке кюветы и для заполнения трубки угле кислым газом, аналогична системе, которая используется в работе 63 (см. рис. 200).
Перед началом измерений следует прокалибровать компенсатор. Для этого продувают трубку кюветы воздухом, чтобы удалить из нее остатки углекислого газа, а затем выжидают 2—3 минуты для установления температуры. С помощью установочного винта пластинки Р2 совмещают нулевую полосу с перекрестием нитей в окуляре зрительной трубы. Винтом пластинки Рх устанавливают
нужную
ширину полос
(рекомендуемая ширина полос порядка
Ѵ10 поля
зрения).
опытах установочные винты пластинок
Во всех дальнейших
Рх и Р2 трогать не следует. Замечают «нулевое» деление микромет рического винта компенсатора. Вращая винт компенсатора, после довательно совмещают с крестом нитей первую, вторую и т. д. полосы и записывают отсчеты. При смещении на одну интерферен ционную полосу разность хода меняется на длину волны. Градуи ровку следует производить, выделяя узкий интервал длин волн, для чего между окуляром и глазом (или на пути лучей из освети теля) устанавливается светофильтр. Длина волны и полоса про пускания светофильтра указаны на его оправе. При градуировке нужно использовать все полосы, наблюдаемые в окуляре. Резуль таты изображаются на градуировочном графике.
Измерения. Перед началом измерений ознакомьтесь с разделами «Зависимость коэффициента преломления газа от давления и температуры» и «Измерения» работы 63.
При выполнении первой части работы экспериментально ис следуйте зависимость коэффициента преломления воздуха от давления и определите значение пвозд при нормальных уело-
Р 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
381
виях. Во второй части работы измерьте коэффициент прелом ления углекислого газа путем сравнения с воздухом. Измерения ведутся при помощи компенсатора. При изменении коэффициента преломления в одной из трубок кюветы интерференционные полосы смещаются. Верните эти полосы на место с помощью компенсатора, так, чтобы середина нулевой полосы вновь совпала с перекрестием нитей в окуляре зрительной трубы. Замечая деление микрометри ческого винта компенсатора, определите разность хода А по градуи ровочному графику. Далее вычислите изменение показателя пре ломления Ап по формуле
Ап = А//,
(7)
где / — длина трубки кюветы1).
Методика проведения
экспериментов описана в работе 63.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Г. С. Л а н д с б е р г ,
Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. VI.
1952, § 10.
2.
А. Н. 3 а X а р ь е в с к и й, Интерферометры, Оборонгиз,
Р а б о т а 65.
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Принадлежности: оптическая скамья, ртутная лампа ПРК-4, монохроматор, щели с регулируемой шириной, рамка с вертикальной нитью, двойная щель, микроскоп на поперечных салазках с микрометрическим винтом, зрительная труба.
I, Дифракция Френеля
Рассмотрим схему, изображенную на рис. 204. Световые лучи испытывают дифракцию на щели S2. Дифракционная картина рас сматривается с помощью микроскопа М, сфокусированного на не которую плоскость наблюдения П. Щель S2 освещается параллель ным пучком монохроматического света с помощью коллиматора,
Sz
П
А Л
М
KTZH
Рис. 204. Схема установки для наблюдения дифракции Френеля.
образованного объективом (Д и щелью 51; находящейся в его фокусе. На щель сфокусировано изображение спектральной линии, вы деленной из спектра ртутной лампы при помощи простейшего моно хроматора С, в котором используется призма прямого зрения Амичи.
х) В нашей установке / = 10 см.
382
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
Интенсивность света в плоскости наблюдения П проще всего рассчитывать с помощью метода зон Френеля. В плоскости экрана S 2зоны Френеля представляют собой полоски, параллельные краям щели (рис. 205). Световые колебания от двух соседних зон нахо дятся в противофазе. Результирующая амплитуда в точке наблю дения определяется суперпозицией колебаний от тех зон Френеля, которые не перекрыты створками щели. Графическое определение результирующей амплитуды производится с помощью векторной диаграммы зон Френеля — спирали Корню. Суммарная ширина
т зон Френеля гт определяется соотно шением
г„, = УатХ,
(1)
где а — расстояние мёжду препятствием и плоскостью наблюдения, а А, — длина волны.
Если ширина d щели S2 велика по сравнению с размером первой зоны Фре
Рис. 205. Зоны Френеля в
неля, т. е. выполнено условие d
ф ак,
то
распределение интенсивности света
области освещенной щели.
за щелью можно приближенно получить
с
помощью геометрической
оптики.
Дифракционная картина в этом случае наблюдается только в узкой области на границах света и тени у краев экрана. При небольших изменениях ширины щели S2эти две группы дифракционных полос перемещаются практически независимо друг от друга. Каждую из этих групп называют дифракцией Френеля от края экрана. Распре деление интенсивности в группах легко может быть найдено с по мощью спирали Корню.
При уменьшении ширины щели S2 обе системы дифракционных полос постепенно сближаются и, наконец, накладываются друг на друга.
Распределение интенсивности в плоскости наблюдения в этом случае определяется числом зон Френеля, укладывающихся на полуширине щели. Если это число целое и равно т, то в поле зрения наблюдаются т — 1 темных полос. Таким образом, по виду дифракционной картины можно оценить число зон Френеля, укла дывающихся на полуширине щели S2.
Измерения. Соберите на оптической скамье установку в соответ ствии с рис. 204. Сфокусируйте на щель одну из ярких линий спектра ртутной лампы Л. С помощью зрительной трубы, сфокуси рованной «на бесконечность», установите линзу 0Lтак, чтобы щель Kj оказалась в ее фокальной плоскости (такая установка, вообще говоря, не обязательна и применяется здесь главным образом для упрощения условий опыта).
, (2)
И 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
383
Меняя ширину щели S.2>наблюдайте дифракцию у краев широкой щели ипостепенное наложение дифракционных картин приеесужешш.
Расширив щель S2, исследуйте дифракцию Френеля на краю эк рана. Зарисуйте распределение интенсивности света на границе света и тени. Объясните полученную картину с помощь"ю спирали Корню.
Установите такую ширину щели, при которой видны 4, 6, 10 дифракционных полос. В каждом из этих случаев измерьте ши рину щели при помощи микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Зная длину волны к, вычислите по формуле
(1) число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, и срав ните это число с числом наблюдаемых темных полос.
Исследуйте дифракцию Френеля на тонкой нити. Для этого вместо щели S2 установите рамку с тонкой вертикальной нитью. Убедитесь в том, что при фокусировке микроскопа на нить дифрак ционные полосы не наблюдаются. При удалении микроскопа от нити появляются дифракционные полосы. Пока нить перекрывает большое число зон Френеля, наблюдаемое в микроскоп дифракцион ное изображение нити до некоторой степени похоже на оригинал. При дальнейшем удалении микроскопа от нити сходство полностью исчезает. Объясните наблюденные явления с помощью спирали Корню.
II. Дифракция Фраунгофера
Картина дифракции резко упрощается в том случае, если ши рина щели значительно меньше ширины первой зоны Френеля, т. е. если
d<^V~ak.
Это условие всегда
выполняется
при
достаточно большом
расстоянии а от
щели до плоскости
Наблюдения. При
больших а и малых углах наблюде
ния
Ѳ разность хода между крайними
лучами, приходящими в точку наблю
дения, равна
(рис.
206)
г2 —
(3)
Рис. 206 показывает, что соотношением
(3) можно пользоваться
лишь до
тех
пор,
пока 6
к/2.
Можно
показать Рис.
206. Дифракция
Фраунго
(см.,
например,
[2]),
что
условие
фера.
6
к/2 эквивалентно условию (2).
Рассмотрим условия возникновения дифракции Фраунгофера
несколько более
подробно.
При обычных
размерах установки,
изображенной
на
рис.
204
(а ^
20 -ъ 40 см), дифракцию
Фраун
гофера можно наблюдать только на очень узких щелях. Например,
384
V. ОПТИКА II АТОМНАЯ ФИЗИКА
при а =
20 см и К — 5 -ІО"5 см получаем d ^ 0,3 мм. Поскольку
работать
с такими тонкими щелями неудобно, для наблюдения
дифракции Фраунгофера собирается установка, изображенная на рис. 207.
Дифракционная картина наблюдается здесь в фокальной пло скости объектива 02. Каждому значению дифракционного угла б соответствует в этой плоскости точка, отстоящая от оптической оси на расстояние х = /2 tg Ѳ. Поскольку объектив не вносит дополни тельной разности хода между интерферирующими лучами (таутохронизм), в его фокальной плоскости наблюдается неискаженная дифракционная картина Фраунгофера. Эта картина соответствует
Рис. 207. Схема установки для исследования дифракции Фраунгофера.
бесконечно удаленной плоскости наблюдения в установке, изобра женной на рис. 204.
При наблюдении дифракции Фраунгофера рекомендуется сна чала убрать щель S2 и передвигать микроскоп М вдоль оптической скамьи до тех пор, пока в окуляр не будет видно отчетливое изобра жение щели Sv Как нетрудно сообразить, именно в этом случае плоскость наблюдения П совпадает с фокальной плоскостью объек тива 02. Затем между объективами Ох и 02 помещают щель S2 и наблюдают дифракцию Фраунгофера.
Поскольку при Ѳ = 0 разность хода между любой парой лучей равна нулю, в центре поля зрения наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса). Первый минимум (первая темная полоса) соответствует, очевидно, такому значению дифракционного угла Ѳ1 , при котором разность хода между лучами в точке наблюде ния пробегает всевозможные значения от 0 до 2я. Рассуждая ана логичным образом, можно получить общее условие для т-й темной полосы (здесь и в последующем углы дифракции будут предпола
гаться малыми)
(4)
mk = dK,
где К — длина световой волны. Дифракционный угол Ѳш связан
Р 65. ИЗУЧКПШ'. ДИФРАКЦИИ СШИЛ
385
со смещением хт т-нтемной полосы от оптической оси (в фокальной
плоскости объектива 0.2)
соотношением
( 5 )
Ѳт = Х„І
f2- '
Нз (4) и (5) немедленно
следует
хт = mkfv/d.
♦
(6)
Из (6) видно, что расстояние между темными полосами (пли
ширина светлых полос) обратно
пропорционально ширине d щели
S 2.
Распределение
интенсивно
сти
в дифракционной
картине
Фраунгофера
представлено
на
рис.
208.
Соберите уста
И з м е р е н и я .
новку, изображенную на рис. 207.
Промерьте
с
помощью
микро
скопа расстояния между дифрак
ционными минимумами. Изобра
зите полученные результаты на
графике (отложите
по
оси
абс
Рис. 208. Распределение интенсивно
цисс
номер
минимума,
а по оси
сти света при дифракции Фраунгофера
ординат — его
расстояние от се
на щели.
редины щели).
Проверьте формулу (6), измеряя зависимость хт от ширины щели 52. Подумайте какие значения т лучше всего использовать для измерений.
III. Влияние дифракции на разрешающую способность оптического инструмента
Установка, представленная на рис. 207, позволяет исследовать влияние дифракции на разрешающую способность оптических инструментов.
Как уже было выяснено, линзы 0; и 02 в отсутствие щели S2 создают в плоскости П изображение щели (это изображение рассматривается в микроскоп М). В присутствии щели S2 наблю даемое изображение искажено дифракцией на щели S2. Чем уже
щель, тем сильнее испорчено изображение.
обусловленных
Количественной
характеристикой
искажений,
дифракцией,
может
служить минимальное
угловое расстояние
сршіп между
двумя
источниками, которые
еще
воспринимаются
как раздельные. Поместим вместо щели
экран D с двумя узкими
щелями, расстояние между которыми равно Ь (рис; 209). Тогда на
13 п/р Л. Л, Гольдина
386
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
щель S2 будут падать два параллельных пучка света, составляющих между собой угол <р 1), равный
Ф = b/fi.
(7)
Расстояние / между изображениями щелей в плоскости наблюде ния П равно
Ширина
каждого
I
= ф/г =
6/a/fx-
(8)
на щели
изображения
определяется
дифракцией света
S2. Когда эта
ширина
становится
больше расстояния
между изображениями, то по виду дифракционной картины трудно определить, представляет собой источник двойную или одиночную щель. Предельные условия, при которых еще можно различить,
имеем мы дело
с одной или двумя
щелями,
для
разных
наблюдате
лей
различны.
Для
того
чтобы
исключить связанный с этим про
извол, пользуются
обычно
крите
рием
разрешения
Релея, который
приблизительно соответствует воз
можностям
визуального
наблю
дения:
изображения
считаются
различимыми,
если
расстояние
между дифракционными максиму
Рис. 210. Критерий
разрешения
мами больше половины их ширины
(рис.
210). С
помощью (7) и (8)
по Релею.
найдем,
что
изображения
щелей
воспринимаются раздельно, если угол между ними больше чем фт,п:
ф т і п = b x n in / fx — ' k / d .
(9)
Соотношение (9) следует проверить на опыте. Для этого нужно так подобрать ширину щели S 2, чтобы изображения обеих щелей
0 Угловой размер q> и дифракционные углы Ѳ предполагаются малыми.
Р 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
387
уже почти сливались, но все-таки еще воспринимались раздельно. Измерив затем b и d с помощью микроскопа, установленного на поперечных микрометрических салазках, и зная Д и к, надлежит убедиться в справедливости (9).
IV. Дифракция Фраунгофера на двух щелях
Для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях в уста
новке рис. 207 заменяют щель S2 на экран D с двумя
щелями.
В этом случае два дифракционных изображения щели
одно из
которых образовано лучами, прошедшими через левую, а другое — через правую щели, накладываются друг на друга.
Если щель S, достаточно узка, в микроскоп можно наблюдать дифракционную картину, подобную той, которая получается в
случае дифракции на одиночной щели; однако теперь вся картина оказывается испещренной рядом узких интерференционных полос. Наличие этих полос объясняется суперпозицией световых колеба ний, приходящих в плоскость наблюдения через разные щели экрана D (см. работу 63). В центре главного дифракционного максимума располагается светлая интерференционная полоса, так как при Ѳ = 0 разность хода между этими колебаниями равна нулю. Светлая интерференционная полоса наблюдается и во всех тех случаях, когда указанная разность хода равна целому числу длин волн (рис. 211). Таким образом, положение интерференцион ного максимума гп-гопорядка определяется соотношением
ЬВт — тк.
(10)
Линейное расстояние Ах между интерференционными полосами на плоскости П равно поэтому
Дх = Я/2/&.
(11)
На рис. 211 показано распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива 02. Пунктиром (в увеличенном масштабе)
13*
/
388
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА
изображено
распределение интенсивности при дифракции света
на одиночной щели.
Нетрудно оценить число п интерференционных полос, уклады вающихся в области центрального дифракционного максимума. Согласно (6) полная ширина главного максимума равна 2kfjd, где d — ширина щели; отсюда
_
(I
1 __ 2
(12)
2Xh
Ь
П ~
\х
" d
И з м е р е н и я . . Соберите установку
для наблюдения дифракции
Фраунгофера на двух щелях. Для этого следует прежде всего нала дить установку рис. 207 и получить широкую дифракционную картину от щели S2> а затем заменить эту щель экраном D с двой ной щелью. В области главного дифракционного максимума должна появиться система равноотстоящих темных и светлых полос.
Исследуйте зависимость дифракционной картины от ширины щели Sj. Четкая система интерференционных полос наблюдается только при достаточно узкой щели 5Х. При увеличении ее ширины интерференционные полосы теряют свою четкость и затем исчезают вовсе. При дальнейшем увеличении щели полосы периодически по являются и пропадают, но при этом оказываются сильно размытыми и видны плохо. Указанное явление объясняется наложением интер ференционных картин от различных элементов широкой щели Sx.
После того как установка налажена, измерьте с помощью микро метрического винта поперечных салазок микроскопа' ширину интерференционных полос и сравните результат с расчетным зна чением, вычисленным по формуле (11).
Проверьте формулу (12), определяющую число интерферен ционных полос, укладывающихся в области главного дифракцион ного максимума.
Исследуйте зависимость четкости интерференционной картины от ширины щели Sx. Формулу, определяющую условие первого исчезно вения интерференционной картины, студентам предлагается вывести самостоятельно.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1.
Г. С. Л а н д с б е р г, Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. VIII,
Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которую с помощью делительной
Р 66. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
389
машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллель ные штрихи. Обычно применяемые в учебных лабораториях решетки являются отпечатками таких гравированных решеток (реплики); они изготовляются из специальной пластмассы.
Основными параметрами дифракционной решетки являются
еепериод d (постоянная решетки) и число штрихов N. Дифракционные решетки обычно применяются в таких условиях,
когда имеет место дифракция Фраунгофера, т. е. когда на решетку падает плоская волна, а точка наблюдения практически находится
в бесконечности (рис. 212). В этом случае
направление, в котором
производится наблюдение, определяется
углом ф
между
нормалью
к
решетке
и направлением лучей.
в
ди
Распределение
Интенсивности
фракционной картине определяется
су
перпозицией волн, приходящих в точку
наблюдения от различных щелей ди
фракционной решетки. При этом ампли
туды всех интерферирующих волн при
заданном угле ф практически одинаковы,
а фазы составляют арифметическую про
грессию. Пусть падающая на решетку
световая
волна
распространяется
пер
Рис.
212.
Дифракция света
пендикулярно
ее
поверхности.
Интен
на
решетке.
сивность
дифрагированного
света
мак
волны, приходящие
симальна
для таких углов
фт , для
которых
в точку наблюдения ото всех щелей решетки, оказываются в фазе. Как следует из рис. 212, для этих направлений справедливо соот ношение
dsiu(pm = mK (т — целое число). (1)
Точная теория решетки учитывает как интерференцию волн, при ходящих от разных щелей, так и дифракцию на каждой щели. Как показывает простой расчет, интенсивность I света, распро страняющегося п0д углом ф к нормали, равна
I — а? (ф)
(2)
sin!
где k — 2п/Х — волновое число, а множитель а2 (ф) учитывает дифракцию волн, испускаемых одним «периодом» решетки («диа грамма направленности» одного периода).
Анализ выражения (2) показывает, что при большом числе щелей свет, прошедший через решетку, распространяется по ряду резко ограниченных направлений, определяемых соотношением (1),
