книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

грань перпендикулярно оптической оси трубы; при этом нужно следить за тем чтобы один нз винтов поднимался приблизительно на столько же, на сколько опускается другой (в этом случае сере­ дина первой установленной грани практически не сдвигается с места и эта грань остается параллельной оси вращения). После этого снова поворачивают призму первой гранью к трубе и проверяют установку. Если установка нарушилась, восстанавливают ее, действуя третьим установочным винтом столика, и т. д.

Измерение преломляющего угла призмы. Повернуть зрительную трубу относительно призмы так, чтобы в просвете между двумя вертикальными линиями 4 наблюдалось изображение нити 2 в одной из рабочих граней призмы. Затем, не изменяя положения столика и лимба, нужно повернуть трубу так, чтобы в просвет между ни­ тями 4 попало изображение нити 2, полученное при отражении света от второй рабочей грани. По углу поворота зрительной трубы

нетрудно определить прелом­ ляющий угол призмы.

Рекомендуется (не перестав­ ляя призмы!) проделать указан­ ные измерения со всеми тремя преломляющими углами и найти их сумму. Отличие этой суммы от 180° служит хорошей мерой точности эксперимента.

Измерение показателя пре­ ломления. Показатель преломле­ ния материала призмы удобно определять по углу наименьшего

отклонения.

Как известно, минимальное отклонение света получается при симметричном ходе лучей в призме (рис. 192). Угол минимального отклонения лучей б, преломляющий угол а и показатель преломле­ ния п связаны между собой соотношением

Вывести это соотношение студентам предлагается самостоятельно. Измерение угла наименьшего отклонения производится следую­ щим образом. Устанавливают зрительную трубу против коллима­ тора (на глаз). Призму (вместе со столиком!) поворачивают так, чтобы биссектриса ее преломляющего угла была приблизительно перпендикулярна оси коллиматора (и трубы). Затем вращают зрительную трубу в сторону основания призмы до тех пор, пока в поле зрения не появится избранная для наблюдения спектральная линия. Установив на нее крест нитей, трубу закрепляют и, освобо­ див столик, поворачивают его вместе с призмой так, чтобы изобра­ жение линии приблизилось к направлению неотклоненного луча.

362 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА

плоской стеклянной пластинкой (рис. 193). Для освещения исполь­ зуется пучок монохроматических лучей, близкий к параллельному и падающий приблизительно нормально поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете.

При вычислении разности хода можно пренебречь небольшими неизбежными наклонами лучей, проходящих в тонком воздушном зазоре. Геометрическая разность хода между интерферирующими лучами равна, очевидно, 26, где 6 — толщина воздушного зазора в данном месте. Выразим зависимость 6 от расстояния г до точки

няется только при первом отражении (также на я). Свет, отраженный от границы стекло— воздух по сравнению со светом, отраженным от поверхности воздух — стекло, приобретает, таким образом, допол­

Линии постоянной разности хода представляют собой концентри­ ческие кольца с центром в точке соприкосновения. При заданном значении длины волны X разность хода А зависит только от толщины воздушного зазора; интерференционные полосы являются, таким образом, линиями равной толщины.

Известно, что линии равной толщины локализованы на поверх­ ности клина (в нашем случае на поверхности воздушной прослойки). Это означает, что при освещении системы не вполне параллельным пучком света (что практически всегда имеет место) интерференцион­ ные полосы оказываются наиболее четкими при фокусировке на воздушную прослойку.

Запишем условие минимума освещенности в интерференционной картине

Источником света является ртутная лампа (типа ПРК-4), нахо­ дящаяся в защитном кожухе. Для разделения спектральных линий

Рис. 195. Схема устройства монохроматора.

применяется призменный монохроматор (рис. 195), состоящий из конденсора К, щели 5, объектива О и призмы прямого зрения П. Все эти устройства с помощью рейтеров располагаются на оптиче­ ской скамье. При настройке монохроматора рекомендуется сначала спроецировать изображение лампы Л на щель S, а затем, сняв

364 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА

призму прямого зрения, получить при помощи объектива О изобра­ жение щели S на входном окне опак-иллюминатора. Если теперь за объективом О расположить призму прямого зрения, в плоскости Q входного окна опак-иллюминатора появятся достаточно хорошо разделенные линии спектра ртутной лампы.

Переход от одной спектральной линии к другой осуществляется путем перемещения микроскопа.

Определение радиуса кривизны линзы. При определении ра­

дующем порядке.

Сняв держатель с пластинкой и прижатой к ней линзой со сто­ лика микроскопа, находят систему колец Ньютона невооруженным глазом. Обычно это не представляет труда, так как темное пятно в точке соприкосновения хорошо заметно. Отсутствие колец Нью­ тона говорит либо о сильном загрязнении линзы и стеклянной пластинки, либо о сильном перекосе системы, когда точка соприкос­ новения находится не посредине, а на самом краю линзы под пру­ жинным кольцом. В этом случае, регулируя винты, нужно привести точку соприкосновения к центру линзы.

Включают ртутную лампу и настраивают монохроматор, фоку­ сируя на входном окне опак-иллюминатора изображение зеленой линии ртути. Положив на столик микроскопа лист бумаги, регу­ лируют наклон пластинки опак-иллюминатора, пока на бумаге не появится яркое зеленое пятно.

Располагают держатель с линзой на столике микроскопа так, чтобы точка соприкосновения оказалась приблизительно в центре светлого пятна. Фокусируя микроскоп, добиваются появления четких колец Ньютона в поле зрения микроскопа. Крест нитей должен проходить через середину темного пятна.

Вывинчивая микрометрический винт, перемещают столик микро­ скопа вправо и устанавливают крест нитей на середину какоголибо достаточно удаленного от центра (например, двадцатого), но еще отчетливо видного темного кольца. Перемещая затем столик микроскопа при помощи микрометрического винта влево, последо­ вательно устанавливают крест нитей на середины темных колец и записывают соответствующие показания микроскопа. После прохождения через центральное темное пятно продолжают измере­ ния, записывая возрастающие номера колец и соответствующие показания микрометра. Для устранения ошибок, возникающих из-за люфта в винте, крест нитей всегда должен подводиться к кольцу с одной стороны. По разности показаний микрометра опре­ деляют диаметры, а затем и радиусы темных колец. Аналогичная серия измерений выполняется для светлых колец Ньютона.

При обработке результатов измерений удобно пользоваться гра­ фическим методом. Проще всего построить графики зависимости

г‘т и (г'т)а от номера т кольца. Согласно теории (см. соотношения

(4) и (5)) эти графики должны представлять собой прямые линии, первая из которых проходит через начало координат. Наклон прямых определяется радиусом R кривизны линзы и длиной волны Я. По тому, насколько близко экспериментальные точки группируются вдоль прямой, можно судить о качестве аппаратуры и величине ошибок.

Деформация линзы и стеклянной пластинки в месте их сопри­ косновения может приводить при малых т к отступлению от формул

(4) и (5). К точкам, полученным для малых т, следует поэтому относиться с осторожностью. Меньше всего искажены деформацией кольца с большими номерами. При проведении прямой на них сле­ дует поэтому обращать основное внимание. Ясно, что при наличии таких искажений прямая, проведенная через экспериментальные точки, соответствующие не слишком малым значениям номера т, не пройдет через начало координат.

Наблюдение «биений». При освещении системы светом, содер­ жащим две спектральные компоненты, наблюдается характерная картина «биений». Практически этого проще всего достичь, освещая входное окно опак-иллюминатора сразу двумя спект­ ральными линиями, например желтой и зеленой линиями ртути. Если такое освещение получить не удается из-за большого рас­ стояния между линиями, следует попытаться расфокусировать монохроматор (смещая объектив О).

В рассматриваемом случае интерференционные кольца имеют периодически изменяющуюся четкость. Это объясняется наложе­ нием двух систем интерференционных колец для разных длин волн Я-! и Я2. Четкие кольца в результирующей картине образуются при наложении светлых колец на светлые и темных — на темные. Размытые кольца получаются при наложении светлых колец одной картины на темные кольца другой.

Нетрудно рассчитать период возникающих «биений». Пусть в промежутке между двумя соседними размытыми участками укла­ дывается т колец для спектральной линии с длиной волны Ях.

Измерения. 1. Измерьте радиусы светлых и темных колец и постройте графики зависимостей гт и (г'т)г от номера т.

2. Определите радиус кривизны линзы и оцените ошибку изме­ рения.

3. Оцените диаметр пятна соприкосновения линзы со стеклянной пластинкой.

4., Проведите наблюдение «биений» и экспериментально про­ верьте соотношение (7).

Р а б о т а 63. ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, конденсор, щель с ре­ гулируемой шириной, микроскоп, два длиннофокусных объектива, две трубки, закрытые с торцов плоскопараллельными пластинками, двойная щель, сильфон, манометр, технический интерферометр ИТР-1, баллон с углекислым газом.

В работе используются интерферометры двух моделей: лабора­ торный (разборный) интерферометр и технический интерферометр ИТР-1. Обе модели применяются для измерения коэффициента преломления С02 и для исследо­ вания зависимости коэффициента преломления воздуха от дав­

ления.

В интерферометрах Релея ис­ пользуется дифракция Фраунго­ фера на двух щелях.

Дифракция Фраунгофера на двух щелях. Пусть на экран с дву­ мя щелями нормально падает плоская монохроматическая вол­ на. Рассмотрим дифракционную картину Фраунгофера за экраном. Рассчитаем интенсивность свето­ вых колебаний в волне, направ­ ление распространения которой

составляет угол ср с нормалью к экрану (рис. 196). Применим для расчета принцип Гюйгенса — Френеля.

Элемент щели dx посылает в направлении ср волну с амплитудой, пропорциональной dx. Фаза волны, приходящей в точку наблюде­ ния от элемента с координатой х, отстает от фазы волны, исходя­ щей из элемента с х = 0 на величину kx sin (к — волновое число). Колебание ds в точке наблюдения, вызванное элементом dx, может быть записано поэтому в виде

d s = c cos (со/ — k x sin ср) d x , 1

( )

где с — некоторый коэффициент пропорциональности. Найдем результат *s суммарного действия всех элементов обеих щелей. Для этого нужно проинтегрировать выражение (1) по значениям х, соответствующим открытым частям экрана. При этом будем считать, что угол ер достаточно мал (sin ф « ф) и что в правой щели искус­ ственно создана дополнительная разность хода А, одинаковая для всех ее элементов (это позволит описать смещение интерференцион­ ных полос, используемое для измерений в интерферометре Релея). Интегрируя (1), найдем

Элементарные вычисления дают

Интенсивность световых колебаний / равна квадрату их амплитуды:

дифракционного пятна в том случае, когда открыта только одна из щелей.

Как видно из (4), зависимость / от ф распадается на произведе­ ние двух сомножителей. Первый из них описывает распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели. Второй сомножитель обусловлен интерференцией световых колебаний, приходящих в точку наблюдения от разных щелей. Практический интерес представляют яркие интерференционные полосы, расположенные в пределах первого дифракционного мак­ симума, т. е. в области

I cp I 1фо і = 2JT/ÂÖ

Интерференционные максимумы отстоят друг от друга на равные угловые расстояния 8ф (см. формулу (4)):

бф = 2n/ka — к/а.

В пределах первого дифракционного максимума располагается N0 интерференционных полос:

В этой полосе накладываются друг на друга интерференционные максимумы для всех длин волн. В отличие от всех других интерференционных полос, нулевая полоса является поэтому белой. При А = 0 эта полоса расположена при ф = 0. По ее сме­ щению можно вычислить разность хода А.

2. Согласно (4) интерференционные полосы должны наблюдаться как при малых, так и при сколь угодно больших значениях А. Этот результат является следствием предположения об идеальной моно­ хроматичности света. Реальные световые колебания имеют конеч­ ную длину цуга и занимают поэтому не бесконечно малый, а конеч­ ный спектральный интервал. При больших значениях А (превышаю­ щих длину светового цуга) интерференционная картина на опыте не наблюдается, так как световые колебания, приходящие в точку наблюдения из различных щелей, становятся некогерентными.

Устройство интерферометра Релея. Дифракцию Фраунгофера на двух щелях можно в принципе получить, используя простую

Рис. 198. Принципиальная схема установки для наблюдения дифракции.

схему рис. 198. Расстояния хг и х2должны быть при этом достаточно большими, чтобы обеспечить выполнение условий

где а — расстояние между щелями (см. [2]). Это приводит, однако, к неприемлемо большим размерам установки.

Практически в интерферометре Релея используется схема, представленная на рис. 199. Установка состоит из коллиматора (щель 5 и объектив Oj), двойной щели D и зрительной трубы, на­ правленной на коллиматор (объектив 0г и окуляр, в качестве которого используется микроскоп М). Щель коллиматора S осве­ щается лампой накаливания Л с помощью конденсора К. Эта щель располагается в фокусе объектива 0^. Прошедший сквозь нее свет падает на двойную щель параллельным пучком лучей (плоская волна). Дифракционная картина, образующаяся в фокальной плоскости f .объектива 02, рассматривается с помощью микроскопа М. Применение коллиматора и зрительной трубы эквивалентно