книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие
.pdf370 |
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА |
удалению источника света (щели S) и плоскости наблюдения (фо кальной плоскости F) на бесконечно большие расстояния от двой ной щели, что обеспечивает выполнение условий дифракции Фраун гофера при небольших геометрических размерах' установки.^
Каждому значению дифракционного угла ср в фокальной пло скости F соответствует параллельная щелям линия, отстоящая от главной оптической оси на некоторое расстояние у. При малых значениях Ф (tg ср « ф)
y = f Ф.
где / — фокусное расстояние объектива 0 2, и расстояние 8г/ между
всеми интерференционными полосами в фокальной плоскости объек тива 0 -2 одинаково:
бу = /6ф = / | .
При обычных параметрах установки (f « 50 см, а « 0,5 см) бу оказывается порядка 5 •10’3 см. Для наблюдения таких мелких интерференционных полос нужно достаточно большое увеличение; поэтому в качестве окуляра в лабораторной модели интерферометра удобно использовать микроскоп.
Следует обратить внимание на одно важное обстоятельство — интерференционные полосы в интерферометре Релея оказываются четкими только при узкой входной щели 5. Студентам предлагается самостоятельно выяснить, чем это объясняется, и исследовать явление как теоретически, так и экспериментально. При этом сле дует оценить максимальное значение ширины щели коллиматора, при котором еще могут наблюдаться четкие интерференционные полосы.
Интерферометр Релея может применяться для измерения неболь ших изменений показателя преломления жидкостей и газов. Чув ствительность прибора может быть доведена до седьмого и даже восьмого десятичного знака. Интерферометр применяется также для определения примесей различных газов в воздухе (в частности, для измерения концентрации рудничного газа в шахтах).
372 |
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА |
Для |
измерения коэффициента преломления газа его поме |
щают в трубку, закрытую с торцов плоскопараллельными стек лянными пластинками, и пропускают через газ один из интер ферирующих лучей. Так как пластинки вносят очень большую раз ность хода между лучами и слишком сильно смещают нулевую полосу, то на пути другого луча необходимо помещать компенса ционную пластинку. Обычно для опытов используются две одина ковые трубки, закрытые с торцов одними и теми же плоскопарал лельными стеклянными пластинками (пластинки П1и Л г на рис. 199).
Рис. 200. Устройство прибора для изменения давления воз духа в трубке интерферометра (верхняя часть схемы) и для заполнения трубки интерферометра углекислым газом (ниж няя часть схемы).
Давление в одной из трубок изменяется при помощи сильфона С и измеряется манометром М (рис. 200).
Перед началом измерений кран К, открывают и винт сильфона ввинчивают приблизительно на половину его длины (чтобы иметь возможность создавать в трубке как избыточное давление, так и разрежение). Процессы измерения на лабораторном и техническом интерферометрах несколько различны.
При измерениях на лабораторной модели сначала (при открытом кране К, т. е. при А = 0) замечают положение нулевой (белой) полосы по шкале микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Затем давление в одной из трубок изменяют с помощью сильфона (при закрытом кране К) на величину Ар, показатель преломления воздуха получает приращение Ап и между интерфе
рирующими лучами возникает разность |
хода А: |
А = /Ап, |
(8) |
где I — длина трубки. Нулевая полоса при этом смещается на рас
374 |
V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА |
Зависимость коэффициента преломления газа от давления и температуры. В настоящей работе интерферометр Релея приме няется для исследования зависимости между давлением и коэффи циентом преломления воздуха и для измерения коэффициента пре ломления углекислого газа при нормальных условиях.
Как известно (см., например, [1]), коэффициент преломления газа связан с его плотностью простым соотношением
п — 1 =2яУѴа, |
(12) |
где N — число молекул в единице объема, а — поляризуемость молекулы.
С другой стороны,
|
p = NkT, |
(13) |
|
где |
k — постоянная Больцмана (k = 1,36-10 16 |
эрг/град). Из |
|
(12) |
и (13) имеем |
2л я |
|
|
п — |
(14) |
|
|
Т г Р' |
||
|
|
|
|
Из (14) следует, что при постоянной температуре изменение показа
теля преломления Ап и изменение давления |
Ар связаны друг |
с другом простой зависимостью |
|
Ап = ^ - А р. |
(15) |
Величина Ап измеряется с помощью интерферометра Релея, Ар — с помощью манометра. Одновременное измерение этих вели чин (итемпературы Т) позволяет определить поляризуемость молекул воздуха и, следовательно, рассчитать коэффициент преломления воздуха для любых значений р и Т по формуле (12). Следует отме тить, что воздух является смесью нескольких газов; поэтому под поляризуемостью молекул воздуха нужно понимать некоторую
среднюю величину, определяемую |
соотношением |
|
а = л' 2i |
а<лг<’ |
(*6) |
где at и А7і — поляризуемость и концентрация молекул различных газов, входящих в состав воздуха, N — общее число молекул в единице объема..
Формула (14) позволяет установить связь коэффициента прелом ления газа п при температуре Т и давлении р с коэффициентом
преломления п0 при нормальных условиях (Т0 = 273° К, |
р0 = |
= 1 атм): |
|
п - 1 = (Л о - 1 ) ^ . . |
(17) |
Измерения. Экспериментально исследуйте зависимость Ап от Ар. Давление следует изменять в обе стороны от атмосферного
Р 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА |
375 |
|
в пределах рабочей области манометра |
± |
1000 мм вод. ст.). |
Проведя измерения несколько раз, постройте график зависимости Ап от Ар и, исходя из графика, вычислите среднюю поляризуе мость а молекул воздуха, определите коэффициент преломления п при условиях опыта и вычислите по формуле (17) значение коэффи циента преломления п0 при нормальных условиях.
Перед выполнением описанных выше экспериментов тщательно продуйте вторую трубку кюветы (нижнюю на рис. 200) воздухом при помощи резиновой груши Г с тем, чтобы удалить из нее угле кислый газ.
При измерении коэффициента преломления С02 используйте схему, изображенную в нижней части рис. 200. Баллон с углекис лым газом подсоедините к трубке кюветы через два трехходовых крана Кі и Кг- Кран Кі позволяет попеременно подсоединять бал ластный резервуар Б, имеющий небольшой объем (?»200 см3), к баллону с С02 и к трубке кюветы (через кран Кг)', после четырех пяти таких операций углекислый газ практически полностью вытес няет воздух из трубки. Кран К% позволяет подсоединить к трубке резиновую грушу Г, с помощью которой производится промывка кюветы воздухом. При измерениях кран К должен быть открыт, чтобы воздух в верхней трубке находился при атмосферном давле нии. Измерения следует проводить через 2—3 минуты после запол нения трубки углекислым газом, чтобы успело установиться тепло вое равновесие.
Коэффициент преломления углекислого газа определяется путем сравнения с воздухом и рассчитывается по формуле
^С02 = ^возд А//. |
(1$) |
Значение пвозд берется из предыдущих измерений или опреде ляется из таблиц. Измеренное на опыте значение псо2 пересчиты вается к нормальным условиям (формула (17)). Опыт следует про вести несколько раз и оценить ошибку измерений.
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1. |
Г. С. Л а н д с б е р г , |
Оптика, Гостехиздат, 1957, гл. IX, |
XXVII. |
2. |
Г. С. Г о р е л и к , Колебания и волны, Физматгиз, 1959, |
гл. IX. |
|
3. |
А. Н. 3 а X а р ь е в с к и й, Интерферометры, Оборонгиз, 1952, §§ И, 12. |
||
|
Р а б о т а 64. |
ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА |
|
Принадлежности: интерферометр Жамена, осветитель, зрительная труба, сильфон, манометр, баллон с углекислым газом.
Главной частью интерферометра Жамена являются две одина ковые толстые плоскопараллельные стеклянные пластинки Рг и Р2, посеребренные с одной стороны. Обычно эти пластинки распола гаются так, чтобы между их плоскостями был небольшой угол.
Р 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА |
377 |
где ф2 — Угол преломления в пластинке Рг. Полная разность хода между лучами 2 и 3 равна
А = Дх + А2 = 2hn (cos ф, — cos ф2). |
(3) |
В выражениях (1) и (2) не учитывалась разница в условиях отражения от передних и задних поверхностей пластинок. Это оправдывается тем, что каждый из лучей 2 и 3 образовался в ре зультате одного отражения от передней и одного — от задней по верхности.
Как видно из рис. 201, лучи 2 и 3 параллельны между собой; поэтому интерференцию можно наблюдать с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность, или просто глазом, аккомо дированным на бесконечность. Максимумы освещенности распола гаются в тех точках фокальной плоскости зрительной трубы, где сходятся лучи с разностью хода
А = а |
(А = 0, |
± 1 |
, ± 2 , ...). |
(4) |
Разность хода |
|
|
|
|
|
A = (Ä + |
‘ U |
|
(5) |
соответствует минимальной |
освещенности. |
|
||
При заданной геометрии прибора разность хода зависит от углов ф, и ф2, которые определяются углом падения световых лучей на пластинку Рѵ При освещении расходящимся пучком света можно наблюдать систему интерференционных полос.
Пусть пластинки установлены под небольшим углом друг к другу, так что ребро двугранного угла горизонтально. Пр’и таком расположении пластинок в поле зрения трубы возникает система горизонтальных интерференционных полос.
При наблюдении в белом свете центральная полоса оказывается ахроматичной (белой); она окружена двумя глубокими минимумами. Далее располагается система окрашенных полос, четкость которых постепенно ухудшается. Ахроматическая или, как ее называют, нулевая полоса располагается в тех точках поля зрения, где раз
ность хода равна нулю (для всех длин волн). |
|
|
Из выражения (3) следует, что А = |
0 при |
|
cos^j — cos\|x, = |
0, |
(6) |
т. е. при фі — ф2 или срх — ф2. Этому условию удовлетворяют лучи, которые в пространстве между Рг и Р2 идут перпендикулярно бис сектрисе угла, образованного плоскостями зеркал (рис. 202).
Проведем через центр объектива зрительной трубы плоскость, перпендикулярную биссектрисе, и назовем ее нулевой плоскостью интерферометра. Лучи, образующие нулевую полосу, идут от Рі до Р2 параллельно нулевой плоскости. При малых углах ß
Р 64. ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА |
379 |
рины полос), а пластинка Р2 — вокруг вертикальной оси (изменение положения полос). Интерферометр снабжен компенсатором Жамена, который часто применяется и в других интерферометрах (см. работу 63). Компенсатор состоит из двух одинаковых плоско
параллельных пластинок |
и S 2, поставленных |
на пути лучей |
/ и II (рис. 203). Если обе пластинки установлены |
под одинаковым |
|
углом к лучам, то смещения полос не происходит, так как оптиче ская длина пути обоих лучей оказывается одинаковой. Изменение угла поворота одной из пластинок вызывает увеличение или умень шение оптической длины пути соответствующего луча. Поворот пластинки подбирается так, чтобы скомпенсировать изменение длины оптического пути, происходящее в приборе.
Для точного отсчета угла поворота одна из пластинок снабжена длинным рычагом, конец которого смещается при помощи микро метрического винта.
Рис. 203. Газовая кювета и компенсатор.
В промежутке между пластинками Рг и Р2 на пути лучей I и II расположены две трубки (кюветы), закрытые с торцов плосконарал лельными пластинками П1 и Л2. При измерениях одна из трубок заполняется исследуемым газом.
Юстировка интерферометра ведется в следующем порядке. Включить осветитель и направить слегка расходящийся пучок света на пластинку Р1 под углом 45° к ней. Проследить за ходом лучей в промежутке между пластинками Рх я. Р2 с помощью экрана. Убедиться, что оба луча I я II попадают на пластинку Р2, проходя через трубки кюветы и пластинки компенсатора, которые перед началом юстировки должны быть установлены параллельно друг другу (установка ведется на глаз). После отражения от Р2 каждый из лучей вновь раздваивается.
Поставить экран на пути лучей, отраженных от Р2. На экране должны быть видны изображения лучей 1, 2, 3, 4 в виде трех пятен. Крайние пятна соответствуют лучам 1 и 4, среднее — лучам 2 и 3. Поочередно закрывая лучи I и II, убедиться в том, что среднее пятно образовалось в результате наложения лучей, идущих по разным путям интерферометра (лучи 2 и 3). Поставить зрительную трубу, так чтобы лучи 2 и 3 попали в объектив. Для получения интерференционных полос в поле зрения необходимо, чтобы ребро