книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

390 V. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА

Зависимость интенсивности света от угла наблюдения представлена

на рис. 213.

Как следует из (1), углы, -при которых наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны А. Дифракционная решетка представляет собой, таким образом, спектральный прибор. Если на дифракционную решетку падает свет сложного спектрального состава, то после решетки образуется спектр, причем фиолетовые лучи отклоняются решеткой меньше, чем красные. Входящая в (1) величина т носит название порядка спектра. При т = 0 максимумы интенсивности для всех длин волн располагаются при

ер — 0 и накладываются друг на друга. При освещении белым светом нулевой максимум, в отличие от всех прочих, оказывается поэтому неокрашенным.

Спектры первого, второго и т. д. порядков располагаются сим­ метрично по обе стороны от нулевого.

Рассмотрим основные характеристики дифракционной решетки. Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое рас­

стояние между двумя близкими спектральными линиями,

Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте дисперсию решетки определяют путем измерения углового расстоя­ ния Аф между двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн ДА, (например, между желтыми линиями ртути).

Разрешающая способность дифракционной решетки. Возмож­ ность разрешения двух близких спектральных линий зависит от их ширины х) и от расстояния между ними.

Пусть в спектре ш-го порядка наблюдаются две близкие спек­

Примем для оценок, что линии становятся неразличимыми в том случае, когда расстояние между ними меньше, чем расстояние от максимума одной из линий до ее первого минимума (рис. 214). Как следует из (2), при переходе из макси­

, Тkd sin ф

мума в минимум величина N — изменяется на я так, что

Nkd [sin (ф + Аф) — sin ф] = я, (7)

где Аф — угловая полуширина глав­ ного максимума. Принимая во вни­ мание малость Аф, получим из (7)

Приравнивая бф и Аф для случая предельного разрешения, найдем величину R — разрешающую способность дифракционной решетки

Спектральный интервал бЛ., входящий в соотношение (9), характе­ ризует минимальное расстояние между двумя спектральными линиями, которые еще могут быть разрешены при помощи данной дифракционной решетки.

Дисперсионная область. При достаточно широком спектральном интервале падающего света получаемые с помощью дифракционной решетки спектры различных порядков начинают перекрываться. Предельная ширина ДА, спектрального интервала, при которой наложения спектров еще не происходит, называется дисперсионной областью G.

Пусть длины волн падающего света лежат в интервале X, А + АА,. Направление т-го максимума для колебания с длиной волны X -f- ДА, определяется формулой

_________________ d sin фт ,x-f дх = иі (А,+ ДА,). (10)

9 Здесь и далее речь идет не о собственной спектральной ширине линии, а о ширине ее изображения, определяемой дифракцией.

Измерения. При работе с дифракционной решеткой главной задачей является точное измерение углов, на которых наблюдаются главные максимумы для различных длин волн. Измерения удобно проводить с помощью гониометра, подробное описание которого приведено в работе 61. Приступая к выполнению работы, необхо­ димо ознакомится с устройством гониометра и произвести его юстировку: а) установить зрительную трубу на бесконечность, б) установить оптическую ось трубы перпендикулярно оси прибора и в) установить коллиматор на параллельный пучок.

После юстировки выберите из имеющегося набора дифракцион­ ную решетку с известной постоянной (например, d — 1/600 мм) и установите ее на столике гониометра так, чтобы плоскость ре­ шетки была перпендикулярна оптической оси коллиматора (нор­ мальное падение световых волн) и чтобы штрихи решетки были рас­ положены вертикально. Дифракционная картина слабо меняется при небольших отклонениях штрихов от вертикали (точнее говоря, от направления оси вращения столика), поэтому вертикальность щелей решетки достаточно проверять на глаз.

Установка плоскости решетки перпендикулярно оптической оси коллиматора производится следующим образом: установите крест нитей зрительной трубы на изображение щели коллиматора, освещаемой ртутной лампой, и закрепите трубу в этом положении; затем поставьте на столик стойку с решеткой так, чтобы штрихи ее были по возможности вертикальны, а плоскость — перпендикулярна оси коллиматора. Наклоняя и вращая столик, получите в поле зрения изображение креста нитей 1, 2 (см. рис. 191). Совместите это изображение с крестом 3, 4. Наклонять при этом следует только столик, а не трубу, так как установка трубы уже закончена.

И з м е р е н и е д л и н в о л н с п е к т р а л ь н ы х л и ­ ний . Дифракционная решетка с известным периодом может быть использована для измерения длин волн, например, в спектре ртути. При выполнении опыта решетка остается неподвижной, а зрительная труба поворачивается так, чтобы изображение иссле­ дуемой спектральной линии попало в просвет между вертикаль­ ными нитями 4.

Как следует из (1), измерение длины волны сводится к определе­ нию срт — угла отклонения лучей от первоначального направле­ ния. Для определения порядка спектра т следует медленно пово­ рачивать трубу от нулевого положения (от спектра нулевого по­ рядка) в рабочее.

Измерение длин волн следует производить для разных порядков т. Перед выполнением остальных упражнений нужно убедиться в справедливости формулы (1): найденные значения X не должны зависеть от т. Если формула (1) на опыте не подтверждается, сле­ дует немедленно выяснить причину расхождений.

При наблюдении линейчатых спектров, полученных с помощью дифракционной решетки, следует иметь в виду, что спектральные линии представляют собой изображения щели коллиматора в лучах с различными длинами волн. Тонкие спектральные линии полу­ чаются поэтому лишь в том случае, если щель коллиматора сделана достаточно узкой. Полезно пронаблюдать на опыте за тем, как из­ меняется форма спектральных линий при изменении ширины щели.

Иногда вследствие невысокого качества решеток, применяемых в работе, не удается получить четкой картины спектра. В этом случае четкость может быть несколько улучшена с помощью вер­ тикальной щелевой диафрагмы, устанавливаемой перед объективом зрительной трубы. Диафрагма уменьшает эффективное число рабо­ тающих щелей. С ее помощью иногда удается выбрать достаточно однородный участок решетки.

Найденные на опыте длины волн спектральных линий ртути следует сравнить с табличными значениями.

О п р е д е л е н и е у г л о в о й д и с п е р с и и . Для опре­ деления угловой дисперсии дифракционной решетки нужно изме­ рить угловое расстояние между двумя близкими спектральными линиями (см. формулу (3)). Удобно для этой рели использовать желтые линии ртути с длинами волн^ = 5769,60 А и Х2 = 5790,66 А. Измерения надо производить в спектрах различных' порядков. Результаты опыта следует сопоставить с соотношением (5).

Р а з р е ш а ю щ а я с п о с о б н о с т ь р е ш е т к и . Непо­ средственное экспериментальное определение разрешающей способ­ ности дифракционной решетки является нелегкой задачей и требует специальных источников света, в спектре которых имеются близкие спектральные линии.

В настоящей работе разрешающая способность приближенно определяется по двум желтым линиям ртути. Сравнивая расстояние между линиями с шириной линий, следует оценить минимальное значение 6Х, при котором две различные линии еще не сольются. Разрешающая сила определяется отношением Х/бХ.

При сравнении результатов с теоретической величиной разре­ шающей силы R = mN необходимо принимать, во внимание сле­ дующее:

1) Формула (9) была получена в предположении, что ширина спектральной линии обусловлена только дифракцией. Нетрудно сообразить, что дифракция определяет ширину спектральной линии лишь в том случае, если ширина S щели коллиматора удовлетво­ ряет соотношению

где f — фокусное расстояние объектива коллиматора, а Дф — угло­ вая полуширина дифракционного максимума. С помощью (8) для малых дифракционных углов <р найдем

s<m■ < І 5 >

При экспериментальной оценке разрешающей способности ши­ рину щели коллиматора нужно выбирать достаточно малой. Лучше всего производить наблюдения при разных размерах щели, посте­ пенно ее уменьшая. Видимая ширина линии должна при этом сна­ чала уменьшаться вместе с шириной щели, а затем оставаться постоянной.

2) Как уже отмечалось выше, при решетках плохого качества четкие спектральные линии удается получить только с помощью диафрагмы, устанавливаемой перед объективом зрительной трубы. Применение диафрагмы приводит к уменьшению эффективного числа штрихов решетки. В теоретической формуле R = mN под N нужно теперь понимать число одновременно работающих щелей, равное отношению ширины диафрагмы к периоду решетки. Однако даже при узких диафрагмах в экспериментах с решетками невысо­ кого качества нельзя быть уверенным, что ширина наблюдаемых спектральных линий определяется только дифракцией (а не аберра­ циями).

Описанный метод позволяет измерить разрешающую силу установки в реальных условиях опыта (т. е. при данных решетках, заданных размерах входной щели коллиматора, данном увели­ чении зрительной трубы и т. д.). Сравнение полученного резуль­ тата с теоретическим (предельным) значением разрешающей силы позволяет определить качество спектральной установки.

И с с л е д о в а н и е ш и р и н ы д и с п е р с и о н н о й о б ­ л а с т и . Как следует из соотношения (14), ширина дисперсионной области уменьшается с увеличением порядка спектра. Проделайте следующий опңт: осветите щель коллиматора лампой накаливания и с помощью зрительной трубы наблюдайте сплошной спектр в раз­ личных порядках. Определите порядок спектра, начиная с кото­ рого перекрываются соседние спектры.

О п р е д е л е н и е п е р и о д а н е и з в е с т н о й р е ­ ш е т к и . Установите на столике гониометра решетку с неизвестной

постоянной. Исследуйте с ее помощью спектр ртути. Сопоставив измерения с табличными данными, найдите период решетки.

Исследуйте (качественно) распределение световой энергии по спектрам различных порядков.

В заключение полезно проделать следующий опыт: установите на столике гониометра решетку с периодом Ѵ10мм и наблюдайте спектры различных порядков. Убедитесь в том, что желтые линии ртути с помощью этой решетки не разрешаются. Поворачивая столик вместе с решеткой, наблюдайте за поведением спектральных линий и объясните результаты наблюдения.

Работа 67. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ В ЖИДКОСТИ. НАБЛЮДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

МЕТОДОМ ТЕМНОГО ПОЛЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, два длиннофокусных объектива, кювета с кварцевым излучателем, генератор ультразвуковой частоты, линза, вертикальная нить на рейтере, матовое стекло, микроскоп.

Дифракция света на ультразвуковых волнах. При прохождении ультразвуковой волны через жидкость в ней возникают периодиче­ ские оптические неоднородности, обусловленные разницей значе­ ний коэффициента преломления в областях сжатия и разрежения. Эти периодические неоднородности играют роль своеобразной ди­ фракционной решетки для проходящего сквозь жидкость света. Общее теоретическое решение задачи о дифракции света на ультра­ звуке приводит к существенным математическим трудностям. Мы ограничимся здесь поэтому упрощенным рассмотрением задачи.

Пусть ультразвуковая волна распространяется вдоль оси Ох (рис. 215) в жидкости, налитой в стеклянную кювету. В направле­ нии Oz сквозь жидкость проходит световая волна, испытывающая дифракцию на акустической решетке. Поскольку скорость света значительно больше скорости звука, акустическую решетку можно считать неподвижной. Вызванное ультразвуком возмущение пока­ зателя преломления жидкости оказывается в нашем случае очень малым. При этом естественно сделать предположение (справедли­ вость которого мы потом исследуем теоретически и эксперимен­ тально), что лучи света при прохождении кюветы практически не искривляются.

В звуковой волне с длиной волны Л показатель преломления жидкости п меняется по закону

где К = 2я/Л — волновое число для ультразвука, а т < ^ 1 — глу­ бина модуляции показателя преломления (определяемая интенсив­ ностью ультразвуковой волны). Пусть фаза световых колебаний на передней поверхности жидкости равна нулю. Тогда на задней поверхности она равна

где d — толщина слоя жидкости в кювете, k — волновое число для света, ср0 = knyd. Таким образом, фаза прошедших через кювету

Г t t t t

ff гене­ ратору

Рис. 215. Дифракция световых волн на акусти­ ческой решетке.

световых колебаний является гармонической функцией коорди­ наты X.

В дальнейшем всегда будет предполагаться, что

При выполнении этого условия сдвиг фаз световых колебаний мал даже по выходе из жидкости. При этом невелико и искривление световых лучей. В самом деле, угол Поворота светового фронта, как нетрудно показать, равен

так что неравенство выполняется с большим запасом. Дальнейшее рассмотрение будет проведено с помощью метода

векторных диаграмм. Световое колебание £, фаза которого испыты­ вает малые изменения по гармоническому закону (2), может быть приближенно представлено в виде суммы трех колебаний £ 0, Ех и Е_г (рис. 216). При изменении координаты х вектор £ 0 остается неиз­ менным, а векторы Ех и Е_х, сохраняя свою величину, поворачи­ ваются в разные стороны на одинаковые углы. Совокупность век­

торов Еп, Ег и Е ! правильно описывает определяемое уравнением (2) световое поле на выходе йз кюветы с жидкостью. В силу единствен­

баний в точке X = 0, так что вектор, изображающийсветовое

колебание, равномерно поворачивается при движении вдоль оси Ох, как это и должно быть для вектора Ех. Аналогичная картина имеет место и для вектора Е_х. Угол нетрудно найти, заметив, что фазы колебаний Ех и Е_х изменяются на ± 2п при смещении на А вдоль координаты х:

купность трех плоских волн, одна из которых распространяется в направлении оси Oz, а две другие несколько наклонены к этой оси. В практически важном случае, когда наблюдается дифрак­ ционная картина Фраунгофера, эти три плоские волны соответ­ ствуют дифракционным максимумам нулевого и первого порядков.

Проведенное выше рассмотрение справедливо только в случае слабой фазовой модуляции. В общем случае световое поле после прохождения через кювету представляется совокупностью не трех, а большого числа плоских волн, распространяющихся под углами,

Каждая из этих волн соответствует одному из максимумов в дифрак­ ционной картине Фраунгофера.

Определяя на опыте положение дифракционных максимумов различного порядка, можно по формуле (5) найти длину Л ультра­ звуковой волны. С помощью найденного значения Л можно вычис­ лить скорость V распространения ультразвуковых волн в жидкости,

Изложенная выше теория применима как в случае бегущих, так и в случае стоячих ультразвуковых волн. Стоячие ультразву­ ковые волны образуются при наложении волн, идущих от излу­ чателя, и волн, отраженных от стенок кюветы. Если же заднюю стенку кюветы покрыть слоем пористой резины (слой П на рис. 215), то волна от нее не отражается и в кювете образуется практически чистая бегущая волна. Следует иметь в виду, что в стоячей волне амплитуда изменения давления (а следовательно, и коэффициента преломления) больше, чем в бегущей волне, создаваемой тем же излучателем. В связи с этим дифракционная картина в первом случае содержит большее число дифракционных максимумов.

Описание установки и методика проведения эксперимента. Для наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах на опти­ ческой скамье собирается установка, изображенная на рис. 219.

Источник света L через конденсор К и светофильтр Ф освещает щель S, которая располагается в фокусе объектива 0Х. Выходящий из объектива параллельный пучок света проходит через кювету С перпендикулярно направлению распространения ультразвуковых волн. Эти волны возбуждаются в жидкости пьезокварцевой пла­ стинкой Q, прикрепленной к стенке кюветы. На кварцевую пла­ стинку подается напряжение ультразвуковой частоты от генератора (на рис. 219 не показан). Для ослабления отраженной волны задняя стенка кюветы закрыта пластинкой П из пористой резины. В тех случаях, когда" опыт проводится со стоячими волнами, эту пла­ стинку отводят в сторону. В фокальной плоскости F второго объек­ тива 02 образуется дифракционная картина, наблюдаемая при помощи микроскопа М.

Рис. 219. Схема опытов по наблюдению дифракции света на аку­ стической решетке.

При настройке установки рекомендуется следующий порядок работы. Изменяя расстояние между объективом 0Х и щелью S, добиваются того, чтобы из объектива выходил параллельный пучок света (кювета с жидкостью при этом должна быть снята). Параллель­ ность пучка контролируется при помощи экрана, помещаемого за объективом на различных расстояниях от него.

Перемещая затем микроскоп вдоль оптической скамьи, фокуси­ руют его на изображение щели S, образующееся в фокальной пло­ скости объектива 02. Затем устанавливают на скамью кювету с жид­ костью и включают генератор ультразвуковой частоты. Плавно изменяя частоту настройки генератора, добиваются появления дифракционных полос в поле зрения микроскопа.

Четкость дифракционных полос зависит от ряда факторов, на­ пример от ширины щели S, от ее наклона по отношению к верти­ кали, от угла наклона кюветы к падающему пучку световых лучей и т. д. Следует экспериментально оценить влияние этих факторов на четкость дифракционных полос и подобрать оптимальные усло­ вия наблюдения. Особое внимание рекомендуется обратить на явле­ ния, возникающие при поворотах кюветы (когда меняется угол между направлением света и ультразвуковой волной). Студентам предлагается самим дать качественное объяснение наблюдаемых явлений.